為什麼這篇2的x次方微分鄉民發文收入到精華區：因為在2的x次方微分這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者ntust661 (一千個傷心的理由)看板Math標題Re: [微積]請問 10的x次方 怎麼微...
※ 引述《iamtiger (Mr. Big)》之銘言：
: 不好意思
: 最近重新挖出高中課本起來唸
: 發現幾個以前不曾思考過的問題
: 1. 我會微分 X 的10次方
: 但是要怎麼微分10的x次方呀？
x
f(x) = 10
log f(x) = x
10
兩邊微分
f'(x) x
───── = 1 , f'(x) = f(x) ln10 = 10 ln10
f(x) ln10 ------------------------------
: 2. 怎麼用泰勒級數去求log2
: 網路上都找不到，只有找到用其他方法去求解
泰勒說的級數展開來
f(x) = log(x+1)
ln (x+1)
= ──────
ln 10
1
f'(x) = ────
(x+1) ln10
-1
f''(x) = ─────
(x+1)^2 ln10
n+1
[n] (n-1)! (-1)
f (x) = ────────
(x+1)^n ln 10
│
log2 = log(x+1)│
│x = 1
f''(0) 2
= f(0) + f'(0) x + ── x + ...
2
n+1
1 1 1 (-1)
= 0 + ─── - ─── + ──── + ... + ───────
ln10 ln10 2 ln10 n ln 10
1 1 1 1
= ──── ( 1 - 1 + ── - ── - ── + ... )
ln10 2 3 4
: 3. 我會微分lnX，但是 logX 要怎麼微分？
: 自己推導又推導不出來...好煩
ln x
log x = ────
ln 10
希望有幫到你^^
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◆ From: 114.47.180.154
推 iamtiger : ntust661老師！好感動喔！真的很謝謝你～我從第3題 07/28 20:11
→ iamtiger :看回第1題再看第2題！真的覺得你好有巧思！真想了解 07/28 20:12
→ iamtiger :你怎麼想到把它拆解成（第三題模式）又怎麼求得第2題 07/28 20:14
→ iamtiger :f(x)的n次微分！太厲害了～讚 07/28 20:16
推 jacky7987 :有些人會用ln(1+x)是1/1+x的積分來做 當然他的方法也 07/28 23:29
→ jacky7987 :很棒 07/28 23:29