為什麼這篇109 數 甲 選 填 C鄉民發文收入到精華區：因為在109 數 甲 選 填 C這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者kabber2780 (kabber)看板SENIORHIGH標題Re: [心得] 111學測數...
(原文恕刪)
本人擔任多年數學家教，今年剛好有兩個學生要考
於是就跟著報了數A數B，順便看新制的非選會怎麼改
結果數A打鐘的時候，我還有約3.5題沒寫完
(2.5題多選+1題選填，有一題多選做出前3個選項)
回家又花了20分鐘才解完這份考卷
所以我個人大概需要兩個小時才做得完這份考卷
(PS.在考場寫的時候我沒有帶錶，沒有做時間分配)
先講幾個我覺得這份考卷比較不優的地方
1. 單選沒有像以往會有的"基本題"
換句話說，就是那種可以區分"有念一點書"跟"完全來裸考"的題目
比如去年第一題考一個二階矩陣的4次方，硬乘就有答案
今年的單選，我找不到這種題目
2. 還在考舊課綱的東西
我看到第1題的當下，真的覺得不太OK，怎麼會考重複組合...
雖然說不用H這個符號，還是可以用討論得解
只是對於新課綱"把排列組合與機率編在同一章"的情況下
我自己是已經沒有教重複組合的概念了
(時間真的不夠...高一下怎麼塞進那麼多東西的...)
※翻了一下新課綱，排組的文字敘述是「直線排列與組合」...OK
3. 跟試辦考試的難度差異太大
因為第一屆的關係，我自己是用試辦的難度在抓這次的難度
試辦那份的難度，我覺得是有比以往學測再稍微難一點，然而這份...
當然，我也不同意數A的難度跟以往學測一樣
都分數A數B了，我是把數A的難度定位在以往的學測-指考數甲之間
不過這份我覺得已經約等於數甲了
更何況數甲是80分鐘寫11題選擇/選填 + 2大題非選
這個是100分鐘要寫17題選擇/選填 + 1大題混合
怎麼想都覺得，寫不完...
至於「數A是否需要有基本題」這個論點
我覺得還是需要，因為所有高中生都會考學測
不像指考/分科的定位是給「覺得學測沒考好的人」再一次機會
那時候沒有基本題我就覺得無所謂
因為真的只是要隨便填大學的，應該不會去考指考/分科
或許不用像以往那麼多，不過覺得今年這樣過少
另外關於「語意不詳」這點
我覺得是"很多題目用短短的幾句話，就希望你自己推得很多東西出來"
最明顯的就多選9.10.12跟選填16.17，我覺得都算這種
這種我不覺得算語意不詳，比較像是出題教授希望你自己弄詳
(然後就要花很多時間)
而確實也有些題目明明兩三行就可以講完，偏要加一些冗言贅字
像選填15的三角形土地，如果用純數學的方式來寫
(只講邊長多少.哪裡平行.角度多少)
不要多加什麼土地.協商.徵收的詞
應該會好讀很多 (我那題大約做10分鐘才做出來)
非選的敘述我覺得還好，只是在"被前面的題目轟炸完+時間緊迫"的條件下
"非選題幹看不懂"的條件機率可能就會趨近於1
但我自己是先看非選，我也跟我學生說要先"看完"非選題目
比較沒有看不懂題目的問題，倒是我想了很久掃描棒到底會怎麼動...
結論，大概就是時間不夠吧
確實很佩服出這份題目的教授們
藏了很多細節在文字裡面
散布圖可以配合標準差&直線投影來考
平行六面體可以配合柯西(或是三角的疊合)
還很無情地在非選考扇形面積跟極坐標(萬萬沒想到..)
如果這份考卷有120分鐘，或140分鐘可以寫的話
那應該會好很多
最後
先祝今天要考數B的各位考試順利
再幫下屆and下下屆要考數A的高中生默哀
連我自己都有點不知道，接下來要用什麼難度幫學生準備數A了
然後，不論接下來有沒有要考分科，如果是要唸理工電資的
高三下第一章(複數/複數平面)到大學還是很重要，記得好好唸
--
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推 reye: 可能就當成數學能力競賽來報考吧！ 01/23 05:42
→ reye: 為了篩出最前段考生，必須有難題 01/23 05:42
→ reye: 非選就三角形OAB以O為圓心逆時針轉 01/23 05:43
→ reye: 直到B與C軸重合 01/23 05:43
→ reye: AB的軌跡就是所謂「掃描棒」軌跡 01/23 05:44
→ reye: 土地徵收那題只是把簡單概念藏在文字敘述裡 01/23 05:44
→ reye: 那題其實是國中程度題目 01/23 05:45
→ reye: 用到相似形和三角函數定義而已 01/23 05:45
→ reye: 16題需要空間想像力，數字其實好算 01/23 05:46
→ reye: 17題就要背公式，寫出體積式子 01/23 05:47
→ reye: 寫出後不難看出要用柯西解 01/23 05:47
→ reye: 9是難題，能答對值得這分數 01/23 05:52
→ reye: 10是新課綱，敘述看起來很清楚 01/23 05:53
推 reye: 12乍看難，需要冷靜觀察被除式除式 01/23 05:55
→ reye: 12題出得相當有鑑別度 01/23 06:33
推 reye: 第9題和109數甲多選4類似 01/23 06:36
→ reye: 第12題和110數甲多選5類似 01/23 06:37
→ chiaofan: 比數學能力競賽數奧還難考，時間壓力上。 01/23 07:20
→ cmrafsts: 難道樓上考過？ 01/23 07:53
→ kougousei: 2. 不認同 01/23 08:26
→ kougousei: 完全不需要會舊課綱的東西就能解得出來(也沒比較慢) 01/23 08:26
→ kougousei: C(15,2)+15我不覺得有很難想到... 01/23 08:27
噓 iuh123776: 我建議你的學生換一個老師比較好 01/23 08:33
推 chiaofan: 推起來 01/23 08:59
→ wen17: 如果沒有快很多 讓學生熟練理解C的意義比用H重要多了 01/23 09:00
推 chiaofan: 推語焉不詳又得使用正確方法解題。難怪考生笑稱只有通 01/23 09:17
→ chiaofan: 靈一途了，這樣出題真的很厲害。 01/23 09:17
推 chiaofan: 想推敲不清楚的描述，但是時間已到。 01/23 09:47
推 hebeblackfan: 這份就是採用數乙敘述數甲難度的考卷，以後只接比照 01/23 09:50
→ hebeblackfan: 數甲教 01/23 09:50
→ hebeblackfan: 非選一其實在引導你，而且全部選項中也只有一個答案 01/23 09:52
→ hebeblackfan: 長度是1。所以題幹讀不懂，還有題目會引導 01/23 09:52
→ hebeblackfan: 我也是想了很久掃描棒會怎麼動，但考過指考物理的考 01/23 09:53
→ hebeblackfan: 生，可能就會覺得好想 01/23 09:53
推 chiaofan: 15分誤一生囉01/23 09:54
→ chiaofan: 給予分科測驗無限動力與希望01/23 09:55
推 LA8221: 重複排列用C去做比較容易理解吧01/23 10:16
推 messi5566: 這邊建議你學生換個老師捏01/23 10:21
推 hebeblackfan: 第一題不要被制約，以前的H也全部都能用C取代掉，所01/23 10:24
→ hebeblackfan: 以第一題我認為出得相當好。懂含義比死記好01/23 10:24
推 dogayo: 我也建議你的學生該換老師XD01/23 10:46
推 dogayo: 學生寫不完就算了 當家教老師還寫成這樣 程度比前段高中01/23 10:49
→ dogayo: 生差了吧01/23 10:49
→ wen17: 不好說 家教重點是講解到學生能懂且看到題目能反應算法01/23 10:53
→ wen17: 大學之後的考試其實不怎麼要求計算速度了01/23 10:54
→ wen17: 至少我就認識一位朋友計算速度不快 數甲寫不完01/23 10:55
→ wen17: 但碩論能拿講 現在出國念數學phd了01/23 10:55
噓 balabalawhat: 換個老師吧，你可能不太適合當家教01/23 11:09
推 louiss72: 笑死 數奧跟這種東西比01/23 11:10
我對第一題這種懂含義而非死記的概念是支持的
只是這次轉的彎剛好是兩屆課綱的差異
一個有教，一個沒教
讓這屆的考生比較吃虧
或者換句話說
某一年學測第一題考空間中的軌跡判斷
那題我就覺得出得滿好的
另外是有人覺得我寫太慢不適合當家教
但我會報考的最大原因是想知道
新制非選的改法（給分）跟以往的差異
以及之後在這種有非選的狀況下，要怎麼給學生建議
所以我花滿多時間在非選的作答上
我也不是來拚分數的，所以沒帶錶
邊寫邊想，如果之後要檢討這題，我應該要怎麼教
個人淺見
我遇過很多家長跟我抱怨前一個老師
自己解得很快，但沒去在意學生根本跟不上
跟我在很多大學看到那種
研究做得很強，但上課爛到炸的教授
有異曲同工之妙
只是這種家教老師還真的很多...
※ 編輯: kabber2780 (112.78.89.88 臺灣), 01/23/2022 11:56:14
推 xiaopengyou: 你是不是平常幫學生解題動不動就卡住阿...01/23 11:53
不會，倒不如說我現在寫題目都會邊寫邊想這題要怎麼教有些自己過得去的地方，學生可能過不去，就要想該怎麼講
所以真正在寫題目的速度，比起高中的時候還要慢很多
推 chiaofan: 考數奧太年輕，幼稚博君一笑囉01/23 11:56
※ 編輯: kabber2780 (112.78.89.88 臺灣), 01/23/2022 12:01:56→ wen17: 但我完全不覺得舊制度就開用H解耶... 01/23 12:03
→ wen17: 能用越少方法且可行的速度下解越多題才適合考試 01/23 12:03
→ wen17: 尤其是程度沒那麼好的學生 還要教一堆方法她先GG 01/23 12:04
→ wen17: 用C並沒有比較吃虧. 用H用錯才會死 01/23 12:04
→ wen17: 但話講回來 你既然就不是來拚分數的 01/23 12:06
→ wen17: 說你兩小時才能寫完 就沒啥意義啊... 01/23 12:06
→ wen17: 否則我乾脆說我邊聊天邊回文邊寫可能要3小時 01/23 12:06
→ kabber2780: w大你這麼說是有道理，但我可能比較糾結在有沒有教過 01/23 12:07
→ kabber2780: 重複組合這個概念上 01/23 12:07
推 cvn21: 這題我一開始就是想到C再加上15 01/23 12:07
→ cvn21: 後來才發現咦就是H嘛 01/23 12:07
→ cvn21: 一般高中生類似這種需要簡單討論的排組題應該練過很多啦 01/23 12:07
→ wen17: 沒教過就沒教過啊... 會又不會比較吃香 01/23 12:08
→ kabber2780: 也是，講我花多久好像真的沒什麼意義，在非選花了很多 01/23 12:08
→ kabber2780: 真正考試時不會花的時間 01/23 12:09
→ wen17: 又不是打比賽 不要追求巧解吧 01/23 12:09
推 twggyy: C比較有一招打天下的感覺 雖然我寫105== 01/23 12:09
→ kabber2780: 不會比較吃香嗎？可是像自然先學過高三的東西不也比較 01/23 12:09
→ kabber2780: 好解嗎？ 01/23 12:09
→ wen17: 我自己是覺得教學生的重點在於 要讓學生能理解 01/23 12:10
→ wen17: 看到題目有什麼關鍵字/特點 就該馬上反應到用什麼解法 01/23 12:10
→ wen17: 而這種反應是需要練習的 所以除非多開一種反應能算快很多 01/23 12:11
→ wen17: 否則沒必要多開一條反應 讓學生熟練已有算法比較重要. 01/23 12:11
→ wen17: 用H算的題目用C都可以算 而且速度幾乎沒慢 01/23 12:11
→ wen17: 那就沒必要多學C 當然學生程度很好可以作為補充啦 01/23 12:11
→ wen17: 但程度很好的學生... 你說第一題會錯我不信啦XD 01/23 12:12
→ wen17: *沒必要多學H 01/23 12:12
推 reye: 單選1沒教H一樣能解的 01/23 12:19
→ reye: 單選1是這份的簡單題 01/23 12:19
→ kabber2780: 後來想想我反倒不是在針對有沒有教H符號這件事，而是 01/23 12:26
→ kabber2780: 有沒有教重複組合的概念，或者說這是不是新課綱會上到 01/23 12:26
→ kabber2780: 的東西。如果有上過然後用C去解那沒差，H刪掉也罷 01/23 12:26
→ wen17: ... 可是解起來就沒用到重覆組合的概念啊 01/23 12:27
→ wen17: 不如說用到的是排除例外，例外部分用窮舉or特別算 01/23 12:28
→ kabber2780: 不過因為這題只有15取2，確實只要多一點推理就好，題 01/23 12:28
→ kabber2780: 目也有括號提醒說可以選同種口味 01/23 12:28
→ wen17: 規則內的直接(用C)算 01/23 12:28
→ wen17: 這在排組是很常見的解法吧. 01/23 12:28
→ wen17: 其實以這題的題型 改成100取2算法也沒變啦= = 01/23 12:29
→ wen17: 除非玩成取3球 那就會有點複雜了 01/23 12:29
→ PPCYes: 單選2跟4不就是硬算就有答案嗎 01/23 12:35
噓 iuh123776: 你連基本題都定義不清了 什麼叫裸考 我的認知是沒念過 01/23 12:39
→ iuh123776: 書才叫裸考 我認為基本題有1 、2、3、5、6、8、9、10、 01/23 12:39
→ iuh123776: 13、15、非選 這種不是課本講義出過類型不然就是國中 01/23 12:39
→ iuh123776: 生就可以解了 還有不懂你為什麼一直糾結第一題 你知道 01/23 12:39
→ iuh123776: 只有台灣有教H嗎？ 難不成國外不教H就不能解重複組合？ 01/23 12:39
推 reye: 這份難題只有9/12/17而已啦 01/23 12:44
→ reye: 其他都沒有繞太多彎 01/23 12:44
→ kabber2780: 我覺得基本題沒有那麼多，尤其第9題還需要很多的推理 01/23 12:45
→ kabber2780: 。你也要考慮到學生有沒有辦法在不到5分鐘的時間內看 01/23 12:45
→ kabber2780: 完一題敘述後解完再把答案填上。 01/23 12:45
噓 iuh123776: 9 (1)明顯錯誤 （2）平分就知道錯了 （3）（4）畫圖—> 01/23 13:01
→ iuh123776: 比例 （5）明顯錯誤 或代入行列式 發現可能< > 01/23 13:01
→ iuh123776: 如果前面向量觀念鋪得好 根本不用二分鐘 01/23 13:01
→ iuh123776: （2）平方 01/23 13:01
→ wen17: 我覺得16題也需要不錯的空間概念才能解吧... 01/23 13:07
→ kabber2780: 我只能說，你的想法過於主觀。那題我解很快，但我知道 01/23 13:07
→ kabber2780: 這算難題，因為我知道學生會在哪邊卡住 01/23 13:07
→ wen17: 這樣說吧 大考難題通常不是指算法很複雜什麼 01/23 13:08
→ wen17: 而是程度中等篇上的學生可能想不到解法 01/23 13:08
→ wen17: 所以你丟出解法說解法很簡單r 01/23 13:09
→ wen17: 沒啥意義 會算當然很簡單啊= = 01/23 13:09
→ kabber2780: 16題我覺得就要想到L是交線跟兩平面垂直，這會不會被 01/23 13:10
→ kabber2780: 說是語意不詳啊@@ 01/23 13:10
→ wen17: 11:56:14的回文真準.jpg 01/23 13:10
噓 iuh123776: 抱歉 就是向量一開始講的向量比例式 後面都是國中算術 01/23 13:10
→ iuh123776: 如果要這樣講很複雜我也沒辦法 01/23 13:10
→ wen17: 哦對啊 問題就是我覺得學生未必能想到兩平面垂直啊= = 01/23 13:10
→ wen17: 我是腦袋中跑出圖行轉了一下發現只有垂直才ok 01/23 13:11
→ kabber2780: i大 你很厲害，但你可能不太了解學生在哪邊會卡住 01/23 13:11
→ wen17: 9的(1)(2)不難 但(3)(4)(5)學生會卡啊 01/23 13:12
→ wen17: 不知道如何下手 01/23 13:12
→ wen17: 我不是說解法複雜 是說學生會沒想到要這樣解 01/23 13:12
推 bertrend: 土地那題出的蠻爛的 撇開路寬是什麼講的不清不楚 整個 01/23 13:13
→ bertrend: 題目根本國三數學程度就能處理 不知道考那題要做什麼 01/23 13:13
→ wen17: 不是你丟一個解法學生就能懂哦這題要這樣算otz 01/23 13:13
推 bertrend: 16、17題我覺得沒什麼問題 不算難吧 01/23 13:15
→ kabber2780: 第9題我覺得未知性太高，兩個未知數，相加不是1，面積 01/23 13:15
→ kabber2780: 也不是都從同一點出發 01/23 13:15
→ kabber2780: 光是a,b誰大誰小，兩個向量長度跟方向會不會影響到選 01/23 13:17
→ kabber2780: 項的正確性，我覺得大多數人就需要在腦袋處理很久了 01/23 13:17
推 cmrafsts: 那個第九題不是標準的平面向量內外積嗎？ 01/23 13:28
推 reye: 以高中畢業超過20年來說，9/12/17 01/23 13:30
→ reye: 確實不是第一眼能想得到。其他題順著題目都不太繞彎 01/23 13:30
→ reye: 抽卡和道路都是國中程度 01/23 13:31
推 reye: 六面體體積和向量張出的面積公式 01/23 13:33
→ reye: 久沒用確實會忘01/23 13:33
→ reye: 12題出的蠻不錯的，題意清楚01/23 13:34
→ reye: 需要的是依條件去理出g(x)的極值01/23 13:35
→ reye: 結合代數和幾何意義，這題真不錯01/23 13:36
噓 NTUMED1122: 別誤人子弟吧01/23 14:20
噓 justyeeit: 哪有需要特別教過重複組合才能解...01/23 14:20
→ justyeeit: 現在的方向就是在往減少計算量 考方向為主 觀念越清楚01/23 14:23
→ justyeeit: 越容易在題目中看到重點01/23 14:23
這份計算量確實不大
難的是要讀懂題目想要你知道的額外資訊
進而求出答案
多項式那兩題最為明顯
至於讀懂題目這點...
就真的因人而異，樓上有人覺得一題只要兩分鐘
但我覺得對於大多數人，那題看了10分鐘可能還是沒感覺
突然很好奇一點
如果第一題改成是「從15種取3種」的方法數
或是取5種，10種，.....
這樣大家覺得還算基本嗎？
確實只考「取兩種」不需要會重複組合
但我在想出題教授之後如果有考取三種以上的可能
那學校老師可以依然不教重複組合嗎？
（不是指H這個符號，而是這個概念）
※ 編輯: kabber2780 (112.78.89.88 臺灣), 01/23/2022 16:02:10
推 rushingguy: 不就變二項式定理 有點雲 01/23 20:19
→ justyeeit: 所以他只出兩種啊 事實上出題教授可能根本就沒有想到H 01/23 20:23
→ justyeeit: 題目都引導你先算不同球的數量 接下來正常來說都會想到 01/23 20:23
→ justyeeit: 把重複的15個加回去 01/23 20:23
→ justyeeit: 數學一直以來都是不用超綱就能考倒學生 沒有必要超綱也 01/23 20:25
→ justyeeit: 不會超綱 坦白說就是根本沒有必要學H 01/23 20:25
推 reye: 數學很容易考倒學生的 01/23 20:39
→ reye: 國中競試題給一堆高中生大學生做 01/23 20:39
→ reye: 都不一定做得出來了 01/23 20:39
推 doa2: 12題設計的非常漂亮，但是我做的時候就知道學生死定了 01/23 20:57
→ doa2: 要馬上看出f(x)是四次式，對學生來說不容易 01/23 20:57
→ doa2: 而且看出是4次還是有學生不知道怎麼往下做 01/23 20:58
推 reye: 12題可以考出學生的推理能力 01/23 21:09
→ reye: 高下在此就區分出來 01/23 21:09
推 iverson32: 建議先暫時不要收目標是考頂標的學生 速度跟理解題目 01/23 21:57
→ iverson32: 有待加強 01/23 21:57