※ 引述《a00009 (裝智障第一名！)》之銘言：
: 記得以前對於偶數的定義係為2n，奇數的定義係為2n+1，而n屬於整數
: 但是，實際上將0定義為偶數卻有些不合理的地方，列舉如下：
: 第一種情況：0/2＝0
: 若是將0定義為偶數的話，會發現0與其他偶數的性質很不一樣，
: 那麼是否真的能夠將0定義為偶數？
: 第二種情況：0代表一種極限的概念
: 在微積分中，0代表相對於無限大之一種無限小的概念，
: 也就是小到一種程度時則不再去探究其確切數值，與無限大之意涵相當
: 那麼，真的能夠將0定義為偶數嗎？
: 希望版上各位數學強者，能夠針對0是否應該定義為偶數為我解答好嗎
: 謝謝！！


事實上這跟極限沒有太大的關係

你一開始說的定義如下

偶數的定義係為2n，奇數的定義係為2n+1，而n屬於整數

也就是說 任何一個數x 只要能寫成 x=2n 而且n屬於整數

那x就是偶數

同理 任何一個數x只要能寫成 x=2n+1 而且n屬於整數

那x就是奇數




在來回到你的問題 0是整數還是奇數?


假設0是奇數 那我可以把他寫成定義要求的 0=2n+1

此時n算出來是 n=-1/2 n並不是整數

所以0不是奇數


假設0是偶數 那我們可以把他寫成定義要求的 0=2n

此時n算出來 n=0 所以n是整數

所以0是偶數

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任何一個實數當然都可以寫成2n+1或著2n的形式

重點是此時你的n是不是整數

如果寫成2n+1 n又是整數 那這個數就是奇數

如果寫成2n n又是整數 那這個數就是偶數

這應該是數論的東西 跟微積分沒有很大的關係



數學這學科跟社會人文學科最大的差別在於

他的定義並不會因為時空背景或著新的學科出現 定義而有所改變

想要知道是不是偶數或奇數 只要檢查是否滿足定義就可以了

不太需要去牽扯其他不相關的理論



有錯請指教

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