「這裡是吳軍的《硅谷來信》第3季。這一季硅谷來信，我談到了不少美國基礎教育的內容。有同學提了一個很好的問題，他問，美國公立教育與私立教育差距較大，是不是因為經費問題呢？他提到了一個例子，美劇《絕命毒師》的主角就是一名公立學校的化學老師，薪水微薄，只能勉強養家糊口，於是當他發現自己身患絕症，就鋌而走險走上了犯罪的道路。這位同學問，是不是因為美國公立中小學給老師的待遇不好，無法留住人才，才導致了公立學校的基礎教育水平低呢？

這個問題其實可以延伸開來，讓我們思考一個更具有普遍性的問題，就是很多事情辦不好，是不是因為沒有錢？這封信我們就從美國公立中小學的教育，談一談我對這個問題的思考。

美國公立基礎教育真的缺錢嗎？
就美國公立中小學而言，對這個問題我們基本上可以給出一個否定的答案。美國公立學校教育水平參差不齊的原因有很多，如果能列舉出十個原因，缺錢這件事也許只能排在第十位。下面我們一步步具體分析。
首先，美國公立基礎教育真的缺錢嗎？
很多人都以為美國政府財政支出中軍費佔了大頭，其實這是一種誤解。其實美國在教育上的開支並不比軍費少。我們可以來看一下詳細的情況。
美國是世界第一稅收大國，2018年美國的GDP是20.58萬億美元，而當年美國聯邦政府和州政府的稅收分別是3.33萬億美元和1.06萬億美元，合計4.39萬億美元，而當年排在全球GDP第三的日本，整個國家的GDP也不過才4.97萬億美元。
美國聯邦政府的稅收收入，有七成都花在了經常性的必須開支上，也就是社會福利、醫療保險和國債利息，其中國債利息大概佔聯邦稅總額的4%多一點，不算多，真正巨大的支出是各種福利和保險。剩下的三成稅收收入算是國家的自由支出，裡面一大半都算在了軍費頭上，大約是6490億美元。但我要提醒一點，這部分支出包括了軍方控制的科研經費，而這些科研經費最後還是到了大學的手裡。比如約翰·霍普金斯大學每年可以從軍方獲得大約10億美元的研究經費。
而美國2018年花在中小學教育上的支出是6400億美元，攤到每個學生頭上大約是一年12600美元，這是我在美國政府網站上看到的數據。如果按英國《衛報》的報道，數據還要更高，每年平均花在每個K12學生身上的錢高達16300美元。這些花銷中，州政府撥款和地方房地產稅貢獻了將近90%，聯邦政府的撥款不到8%，剩下的是捐贈。這就是公立中小學的情況。而2020年全美國所有私立中小學，學生的平均學費是11000美元，即便算上學校的捐贈收入，攤到每個學生身上，最後得出的數字和公立中小學的人均支出數字可能也差不了太多。
從這些數據我們就可以看出，美國公立中小學其實並不缺錢。實際上，如果你到硅谷地區看看幾所最有名的公立高中，比如帕羅阿圖高中和薩拉托加高中，就會發現它們的校園比硅谷地區最好的私立高中哈克學校一點不差。而且州政府給公立學校撥款是按學生人數計算的，而公立學校師生比例較低，一個老師教一大群學生，因此如果算到每個老師頭上，教育支出比大部分私立學校應該還更高。
美國公立中小學的老師待遇其實也不差。在加州，一個公立中小學老師基本上只要工作10年左右，就能拿退休金了。然後他們就可以一邊拿著退休金，一邊到私營教育機構工作掙錢了；反倒是很多私立學校老師生活壓力很大。以我女兒的老師們為例，他們不僅買不起房子，有的甚至在硅谷租不起房子，只能住學校提供的廉租房。這些老師之所以願意在私立學校教課，很大程度上是因為這樣他們的子女就免費可以上這些私立學校。
這裡順便說一句，美國幾乎所有大學教授的孩子上父母所在的學校都是免費的，這就是很多教授雖然工資不高還要在大學呆著的重要原因。至於《絕命毒師》里那位主人公的遭遇，與其說是公立學校老師待遇不好，不如說他遭遇了中產階級的典型困境，就是因為一場大病而導致貧困，這一點在全世界所有國家都是類似的。
美國公立中小學辦不好到底有哪些因素？
那接下來的問題就是，如果不是因為缺錢，那很多美國公立中小學辦不好，原因究竟是什麼呢？根據我的觀察，至少有以下四個因素。其中一個和老師有關，剩下的三個和老師或者說師資力量都沒有太大關係。
先說和老師有關的原因，就是美國公立中小學搞大鍋飯，老師們沒有動力和意願去深化教學，發掘和培養每個孩子的特長。我的大女兒曾經在加州最好的公立小學之一讀過一年，這所學校的排名在加州幾千所小學中僅次於兩所只能靠抽籤入學的實驗小學，而且學校位於硅谷最富裕的一個區，絕大部分學生的家境都很好。你可能會覺得，這樣的學校應該很好了吧，可惜事實並非如此。
一般來說，美國小學一個班會有一個老師來講所有的課程，我女兒所在的班有兩個老師，兩個老師教學經歷都超過10年，聽上去好像很不錯。但實際情況是，這兩個老師熬完了10年的年頭，都在等退休，都指望另一個人出力，自己落得輕鬆。他們佈置下來的一星期的作業，學生最多半小時就做完了。後來我就把女兒轉學轉走了，換到一個要求嚴格一點的學校。
這家新的學校也是加州最好的公立小學之一，班上的老師也是新來的，教課果然認真很多，一天留的作業比過去一周的都多。但是這所新學校的老師從來不講任何課程大綱以外的內容，因為這不是他們的義務，我們這些家長只好自己到學校去講課。之前我女兒上的第一所公立小學，不久之後家長們也不乾了，在家長的要求下，那所學校被一拆為二，其中之一變成了一所半公立半私立的特許權學校。
經過種種波折，最後我得出一個結論，孩子要是再呆在公立學校就給耽誤了，於是我們就把女兒轉走了。
我們再來看看另外三個原因。第二個原因就是公立學校的政治正確風氣太重，甚至影響到了教學。
我有一位谷歌的同事，他的女兒在硅谷一所最好的公立高中讀書。有一學期他女兒很鬱悶，因為講歷史課的老師是一位非洲裔，課上的論文，只要你不寫當年黑奴多麼悲慘、美國這個國家有多壞、白人多麼可惡，最多也只能得B。後來家長們忍無可忍，告到學校，學校開除了這位老師。但這位老師又把學校告上了法庭，並且勝訴了，從此學校沒人敢管她了。但這樣教歷史課，教學質量是什麼樣，也就可想而知了。
對於公立學校政治正確過重的風氣，家長們即使有意見，也沒有辦法。相比之下，私立學校因為學費是學生家長直接出的，所以家長（特別是大的捐贈者）對學校就多少還能有點影響力。
第三個原因，就是美國基礎教育普遍輕視理科；加上公立學校的老師認為「教課程大綱以外的內容不是自己的義務」，家長即使想給孩子補上理科內容，老師也不會配合。結果就是我之前講過的，許多美國中學生到高中畢業還不會解一元二次方程。有的老師還告訴我，這還是美國「高三」學生的表現，要是等高中畢業一年之後，恐怕一半的學生一元一次方程都不會解了。
學生水平這麼差，怎麼畢業呢？有些學校的做法就是放水。比如學生交了白卷，按中國的標準應該是0分，但有的美國學校說，白卷可以給50分。這樣，學生只要做對20分的題目就能及格，算是通過了。
考核標準這麼低，幾乎所有學生都能畢業，那怎麼評價衡量學校的教育成果呢？你可能知道美國有個著名的政策叫 「不讓一個孩子掉隊」，這就可以形成一個考核指標。怎麼樣算「不掉隊」呢？只要孩子來上學，不逃學，就算學校教育成功了。這種教育政策和理念之下，很難想象教學質量能上得去。
第四個原因是公立學校的經費利用效率低。前面我們算過了，公立學校人均經費其實並不比私立學校少，但從我的觀察來看，很多公立學校的經費利用率非常差，學校經常會有一些莫名其妙的支出項目。
比如，有的學校講要環保，在校園花錢裝太陽能板，用太陽能發電。但這筆成本什麼時候能收回來呢？學校並沒有算過這筆賬。實際上目前在美國，天然氣發電比太陽能發電的成本要低得多。

有的家長覺得，公立學校反正花的不是我的錢，效率低一些就低一些吧。但有點常識就該知道，公立學校的經費大部分來自稅收，仍然是羊毛出在羊身上。不止學校是這樣，公立機構資源利用率低其實也是社會的一個通病了。

小結
世界上很多事情一旦辦不好，很多人就喜歡歸結於「沒有錢」。但回到現實你就會發現，「沒有錢」很多時候只是藉口和托詞。比如韓國和新加坡在中小學生身上的人均支出都不如美國，大約只有美國的2/3；然而根據調查，新加坡和韓國的中小學生的受教育水平分別領先美國3.2年和1.9年。
在之前的來信里，我介紹過一些幾乎以一己之力改變了世界的人，如果你去看他們的生平經歷，就會發現他們並沒有多少資源，更沒有什麼錢，依然創造了那些偉業。即使不說改變世界，只談我們身邊的見聞，一個人能做成事情，通常也是因為他認真去做事了，而不是因為他有錢。微軟、谷歌、eBay和特斯拉等公司，創業時的融資總金額和同行業的公司相比都不算高，但並不影響它們做成大事。

很多人喜歡說「錢不是萬能的，但沒有錢是萬萬不能的」，這句話拿來鼓勵自己掙錢還好；但如果在失敗的時候拿出來講，把「沒有錢」當成失敗的理由，在我看來，這不過是在為自己做不成事情找藉口。

這封信的內容，核心其實就是一句話：永遠不要把辦不成事簡單歸結於「沒有錢」。」

📜 [專欄新文章] 區塊鏈管線化的效能增進與瓶頸

✍️ Ping Chen

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使用管線化（Pipeline）技術可以提升區塊鏈的處理效能，但也可能會產生相應的代價。

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區塊鏈的擴容方案

說到區塊鏈的效能問題，目前討論度最高的應該是分片（sharding）技術，藉由將驗證者分成多組的方式，可以同時分別處理鏈上的交易需求，即使單分片效能不變，總交易量可以隨著分片/驗證者集的數量線性增加。

除了分片，另一個常用來提升程式效能的方案是將計算步驟拆解，以流水線的方式將複雜的運算攤平，降低系統的閒置時間，並大幅提升工作效率。為了達到管線化預期的目的，會需要先知道系統的瓶頸在哪。

區塊鏈的效能瓶頸

熟悉工作量證明設計哲學的人應該會知道，區塊鏈之所以需要挖礦，並不是為了驗證交易的正確性，而是要決定交易的先後順序，從而避免雙花和帳本分裂的發生。可以說，區塊鏈使用低效率的單線程設計，並付給礦工高額的成本，都只為了一件事，就是對交易的全局排序產生共識。

在這樣的基礎之上，區塊鏈在一段時間內可以處理的交易數量是有限的，這之中包含許多方面的限制，包括 CPU 效能、硬碟空間、網路速度等。其中，關於 TPS(每秒交易數) 提升和對硬體的要求大致上是線性增加的，但在設計共識演算法時，通訊複雜度常是平方甚至三次方的關係。

以現在的目標 TPS 來說，處理交易和生成一個合法的區塊並不困難，只是因為區塊鏈的特性，新區塊需要透過洪水法的方式擴散到全網路，每個節點在收到更新請求的時候都要先執行/驗證過區塊內的交易，等於整個廣播的延時會是「驗證區塊時間×經過的 hop 數量」這麼多。似乎網路越分散、節點越多，我們反而會需要降低計算量，以免讓共識不穩定。

管線化的共識機制

使用權益證明取代工作量證明算是行業發展的趨勢，除了環保或安全這些比較顯然的好處之外，權益證明對產生共識的穩定性也很有幫助。首先，權益證明在同一時間參與共識的節點數是已知的，比較容易控制數量級的邊界；其次，權益證明的出塊時間相較工作量證明固定很多，可以降低計算資源不足或閒置的機率。

相較於工作量證明是單一節點出塊，其餘節點驗證，權益證明的出塊本身就需要很多節點共同參與，瓶頸很像是從驗證轉移到通訊上。

以 PBFT 為例，每次產新區塊都需要經過 pre-prepare, prepare, commit 三個階段，你要對同意驗證的區塊簽名，還要對「你有收到某人的簽名」這件事簽名，再對「你有收到 A 說他有收到 B 的簽名」這件事簽名，過程中會有很多簽名飛來飛去，最後才能把一個區塊敲定。

為了降低每兩個區塊間都需要三輪簽名造成的延遲，後來的共識演算法包括 HotStuff 和 Casper FFG 採用了管線化的區塊驗證過程。也就是對區塊 T 的 pre-prepare 同時是對 T-1 的 prepare 和對 T-2 的 commit。再加上簽名聚合技術，出塊的開銷在複雜度等級和係數等級都降低許多。

然而，要保持管線化的區塊生產順利，需要驗證者集合固定不變，且網路通訊狀況良好。如果會經常更動驗證者集合或變換出塊的領導者，前後區塊間的相依性會是個大問題，也就是 T 的驗證者集合取決於 T-1 裡有沒有會導致刪除或新增驗證者的交易，T-1 的合法性又相依於 T-2，以此類推。

當激烈的分叉出現的時候，出塊跟共識的流水線式耦合就從優雅變成災難了。為了避免這種災難，更新的共識演算法會限制驗證者變更的時機，有些叫 epoch 有些叫 checkpoint，每隔一段時間會把前面的區塊徹底敲定，才統一讓驗證者加入或退出。到這些檢查點的時候，出塊的作業流程就會退化成原本的三階段驗證，但在大部分時候還是有加速的效果。

管線化的狀態更新

另一個可以用管線化加速的是區塊鏈的狀態更新。如前所述，現在公鏈的瓶頸在於提高 TPS 會讓區塊廣播變慢，進而導致共識不穩定，這點在區塊時間短的以太坊上尤其明顯。可是如果單看執行一個區塊內的交易所花的時間的話，實際上是遠遠低於區塊間隔的。

只有在收到新區塊的時候，節點才會執行狀態轉移函數，並根據執行結果是否合法來決定要不要把區塊資訊再廣播出去。不過其實只要給定了交易集合，新的狀態 s’ = STF(s, tx) 應該是確定性的。

於是我們有了一個大膽的想法：何不乾脆將交易執行結果移出共識外呢？反正只要大家有對這個區塊要打包哪些交易有共識，計算的結果完全可以當作業留給大家自己算吧。如果真的不放心，我們也可以晚點再一起對個答案，也就是把這個區塊執行後的新狀態根包在下個區塊頭裡面。

這就是對狀態更新的管線化，在區塊 T 中敲定交易順序但暫不執行，區塊 T+1 的時候才更新狀態（以及下一批交易）。這麼做的好處十分顯而易見，就是將原本最緊繃的狀態計算時間攤平了，從原本毫秒必爭的廣播期移出來，變成只要在下個塊出來之前算完就好，有好幾秒的時間可以慢慢來。新區塊在廣播的每個 hop 之間只要驗證交易格式合法（簽名正確，有足夠的錢付手續費）就可以放行了，甚至有些更激進的方案連驗簽名都省略了，如果真的有不合法交易混進去就在下個區塊處罰礦工/提案者便是。

把負擔最重的交易執行移出共識，光用想的就覺得效能要飛天，那代價呢？代價是區塊的使用程度會變得不穩定。因為我們省略了執行，所以對於一筆交易實際用掉多少 gas 是未知的。本來礦工會完整的執行所有交易，並盡可能的塞滿區塊空間，然而在沒有執行的情況下，只能以使用者設定的 gas limit 當作它的用量，能打包的交易會比實際的上限少。

緊接著，下一個問題是退費困難。如果我們仍然將沒用完的手續費退還給使用者，惡意的攻擊者可以透過發送 gas limit 超大，實際用量很小的交易，以接近零的成本「霸佔」區塊空間。所以像已故區塊鏈 DEXON 就直接取消 gas refund，杜絕濫用的可能。但顯然這在使用者體驗和區塊空間效率上都是次優的。

而最近推出的 smartBCH 嘗試擬了一套複雜的退款規則：交易執行後剩餘的 gas 如果小於 gas limit 的一半（代表不是故意的）就退款；如果剩餘量介於 50%-75% 可以退一半；超過 75% 推斷為惡意，不退款。乍看是個合理的方案，仔細一想會發現製造的問題似乎比解決的還多。無論如何，沒用掉的空間終究是浪費了，而根據殘氣比例決定是否退款也不會是個好政策，對於有條件判斷的程式，可能要實際執行才知道走哪條路，gas limit 一定是以高的情況去設定，萬一進到 gas 用量少的分支，反而會噴更多錢，怎麼想都不太合理。

安全考量，退費大概是沒希望了。不過呢，最近以太坊剛上線的 EIP1559 似乎給了一點方向，如果區塊的使用程度能以某種回授控制的方式調節，即使偶爾挖出比較空的區塊似乎也無傷大雅，也許能研究看怎麼把兩者融合吧。

管線化方案的發展性

考慮到以太坊已經堅定地選擇了分片的路線，比較激進的單鏈高 TPS 管線化改造方案應該不太有機會出線，不過管線化畢竟是種歷史悠久的軟體最佳化技巧，還是很有機會被使用在其他地方的，也許是 VDF 之於信標鏈，也許是 rollup 的狀態轉換證明，可以坐等開發者們表演。

倒是那些比較中心化的 EVM fork/sidechain，尤其是專門只 for DeFi 的鏈，管線化加速可以在不破壞交易原子性的前提下擴容，確實是有一些比分片優秀的地方可以說嘴，值得研究研究，但這就要看那些機房鏈們有沒有上進心，願不願意在分叉之餘也投資發展自己的新技術了。

給我錢

ping.eth

區塊鏈管線化的效能增進與瓶頸 was originally published in Taipei Ethereum Meetup on Medium, where people are continuing the conversation by highlighting and responding to this story.

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🍻賭Sir：每次看到 #補習老千 的討論，我便百感交集－－因為我便是其中一個不折不扣的補習老千。

「無須用腦都計得到！」、「只按計算機便直出答案！」、「用了這個技巧零秒出答案！」……大老千！

其實，我也不想做標題黨，問題是：我都曾經正正經經用課題作為影片名，例如：Quadratic Equations（二次方程），但是沒人看，事實是我2016年7月開始做標題黨，才做起了。

這正是百感交集的地方，不少留言說我誇張，但盲點正是：不誇張的，你連找來罵也找不出來。

這是做教育的兩難。若是我做運動員，我不用誇張，只要努力做好自己，有好成績便好。但若是做老師，要有學生才行呢，一個人自說自話不算教育。我見過不少學校老師，正正經經開了一個YouTube頻道做教學，連QR code都已印在學生的工作紙，也是0觀看次數。我按去看過，也教得不錯的呢！（那位Miss的聲音很甜美😂）不誇一點，連人都沒半個，教什麼教。

做學校老師還好，還有制度保護，定時定候出糧。但做補習呢，就像遊牧民族，不時刻想些吸睛技倆，便會沒落。尤其是這個科技大爆炸的世代，日日都有新東西，死守固有觀念便會被瞬間淘汰。

另一個百感交集的地方，就是：其實，會不會是，一直都問錯問題？其實……老師是否根本就應該做老千？

說穿了，老千只是Marketing高手，就算垃圾在手，都可以吹得像寶，使人渴求。試想想，要是老師能夠將手中的珍貴知識，包裝得人人都想得到，是否更成功？

當初我把勸導賭徒戒賭的書，改做《賭波男人嫁得過》這書名，正是在小試牛刀，以老千的手法，做老師的事情。最終又大賣，你明白我那百感在怎麼交集嗎？

還未，更百更感更交更集的是：其實，那些告訴學生「只要你努力讀書，升讀大學，便會有好前途」的老師，不是更大的老千嗎？唉！我不知道！

百感交集啊！我做補習差不多十年，我每次思考這個問題，都在神魔交戰，我應該怎麼做？

【摘要】
此範例演示了老大比較法的進階題型，也就是當多項式分式的分子或分母的次方即使為有理數 (分數)，甚至是分子或分母有開 n 次方根時均可使用老大比較法

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【附註】
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【學習地圖】
【極限篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjkwxSf-xDV47b9ZXDUkYiN)
重點一：極限的直觀定義 (https://youtu.be/hZT2fOcxSJw)
重點二：極限的嚴格定義 (https://youtu.be/gCkhy0aODZk)
重點三：一些基本函數的極限 (上集) (https://youtu.be/qoIOFz1D_W4)
重點四：極限運算定理 (四則運算篇) (https://youtu.be/d6PzP8ApFgk)
重點五：極限運算定理 (合成篇) (https://youtu.be/h2X2yyGyWHQ)
重點六：去零因子求極限 (https://youtu.be/vqoc59G-gRI)
重點七：去絕對值求極限 (https://youtu.be/PYzasrBZWWA)
重點八：高斯符號求極限 (https://youtu.be/EXKQQS17k2Y)
重點九：含無窮符號之極限 (https://youtu.be/RhKkx7DO_kM)

重點十之一：老大比較法 (上)：多項式分式 (https://youtu.be/Wr6rkCa1Neo)
├ 精選範例 10-1-1 👈 目前在這裡
└ 精選範例 10-1-2 (https://youtu.be/Rz_zWTCMT0A)

重點十之二：老大比較法 (中)：指數函數多項式 (https://youtu.be/FYGzcSw0U0s)
重點十之三：老大比較法 (下)：叉叉接旨刺 log (https://youtu.be/YbvXCZmmff4)
重點十一：夾擠定理 (https://youtu.be/sTvtt4K85s0)
重點十二：lim_(x→0) sin(x) / x 專論 (https://youtu.be/sVohBWF-6ww)

【連續篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgntIXH9Jrpgo5O6y_--58L)
【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
【微分應用篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjNzXUa9hI2IfknA8Q7iSwE)
【積分前篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXikxrvbQAnPa_l3nFh5m9XK)
【積分後篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhFI6OnDy0la5MqPOnWtoU7)
【數列與級數】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjcv6ChH_w0Y0WRkdbiP6xY)
【多變數函數的微積分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhoWH8tB00L6d3tWMV1l_o8)
【向量微積分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhVcuTj1IoCcYsRhJqoHN-y)

【附註】
1. 積分前篇和後篇自 2021 年 5 月起改成買張旭微積分上學期講義解鎖影片
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今天我要跟你分享什麼呢？叫做「全流程優化」。什麼叫「全流程優化」喔？

我們今天來假設一個狀況好了，就是你是一個從事電商工作的人，而你的電商工作，從產品的選定、上架，到設計文案、廣告行銷…等等的，有一系列的流程。

假設我把你關於行銷的這件事情的流程，拆解成六個步驟；這六個步驟分別是什麼呢？

你要賣一樣商品，你要先下文章的標題；接下來呢，你要撰寫正文的內容；而接下來呢，你要去衍生出商品的業配文。

有了商品在外部的業配文之後，它會導流回你的電商的店鋪頁面；接下來呢，消費者到你的店鋪頁面，他們就會進入要購買的支付界面；最後他們收到貨之後，會給予你評價。

所以呢，把你整個流程拆解成六個步驟，就是分別是「文章標題、正文內容、商品業配文、店鋪頁面、支付界面」，跟最後的「收貨評價」。

然而如果在這六個步驟跟流程裡面，你都額外付出努力，讓每一個步驟多獲得了30%的額外效果，那你用一個簡單的數學概念哦！你所能夠得到的結果，就是1+30%、就是1.3的6次方，等於4.83。

沒有錯喔，你會得到跟一般人比較的4.83倍的效果，這樣的概念就叫做「全流程優化」；因為你每一個環節，它所做的更好的部分，都會加乘到下一個環節。

然而如果你深入來看，你可能就會問，那我要怎麼樣得到每一個環節，都能夠多出30%的效果呢？

其實如果你只多付出10%的努力，效果就有30%，那你的效率太好了，你根本就是天才嘛！我們先把自己變普通人喔。

所謂的普通人，就是我可能花比別人多50%的努力，才得到30%的效果；這樣子應該還算合理吧！這才是普通人的水平嘛。

那你看哦，在整個流程裡面這六個步驟，你比別人多付出的努力是50%，那這六個流程加起來，你多付出了多少？

如果喔你是50％×6，得到是300%的努力，那你可能要加強的，並不是流程優化的能力，而是數學的能力哦！

如果這六個流程，它是串聯在一個任務跟一個事情上面，每一個流程都多努力50%，其實整體來看，你還是只多努力50%而已哦！

可是你看哦，當你多努力50%在每一個流程的優化，而每一個流程多得到了30%的成果；然而因為流程是順序性的，所以它會有加乘的效果。

所以就像剛剛數學算的公式一樣，你做出來的效果，並不是別人的1.5倍或1.3倍；你的效果是別人的4.83倍。

所以呢，結論就是喔你只用1.5倍的努力，卻做出了高達5倍的效果。從這個結論來看，別人會不會覺得你是個天才？

其實說到這裡我就很有感哦，很多人看我開實體課程或線上課程，覺得我是個天才。但事實上我根本不是，我只是把我每一件事情，都做「全流程優化」。

而全流程優化又加上時間的累積，如果一件事情對了，我不斷不斷的優化，而且我不斷不斷的做、我中間沒有中斷；所以你才能夠聽到今天的內容，和看到我能夠擁有的結果。

我常常會覺得喔，很認真的過每一天、很認真的看待每一件小事，並且把每一件小事，都把它優化到不能再優化。

它最大的價值就在於，其實我在計算我所付出的成本，其實是用加法的；就是每一件事情我都多加20%、30%、50%的努力。

可是呢，當每一件事情是相互關聯、相互影響，甚至於是相互加乘的時候；我所得到的成果，是用乘法來計算，並不是用加法來計算。

那麼當你聽到這裡，你期待自己未來的日子，是能夠多付出50%的努力，卻能夠得到5倍的效果嗎？

如果你也有這樣的渴望的話，其實你所需要的並不是成為一個天才；而是知道怎麼樣去優化自己的時間的運用。

我們常常哦，很快的針對任何事情要去做優化，其實我都說喔，你在優化任何事情的前提，是你有沒有優化自己時間的使用？

如果你都不知道你的時間怎麼使用，就像我常常說的，我們每天都在過日子，但其實我們不太知道自己的日子是怎麼過的。

那你想喔，這個一個這麼基礎的前提，都沒有把它優化；那你要優化的任何事情，有沒有可能被你的拖延跟浪費時間，所消耗掉了呢？

所以呢，今天談到「全流程優化」。你可以把它運用在你所做的事情，把它拆解成每個不同的部件跟流程，在這裡面逐次、逐項的讓它變得更好。

但是更重要的一點是，你在聽我的內容的此刻，你的每分每秒都正在度過，你有沒有優化你的每分每秒呢？

如果你想要優化你的每分每秒，那麼很歡迎你，可以加入我的線上課程【時間駕訓班】。

尤其是你正在收聽的這個時候，距離我們1月17號「季節限定」的截止時間，已經大概只有不到48小時了！

如果你還沒有參與的話，很期待你把握這難得的機會，希望呢你在未來日子裡面，用點點滴滴的努力而匯聚出一個天才的結果。

希望今天的分享，能夠帶給你一些啟發與幫助，我是凱宇。

如果你喜歡我們製作內容，請記得訂閱我們的頻道，並且把它分享給你身旁的朋友，無論是YouTube還是Podcast，我們都需要你的支持。

然而如果你對於啟點文化的商品，或課程有興趣的話，尤其是今天提到的【時間駕訓班】；相關的課程資訊，還有優惠的訊息，在我們的影片說明裡都有連接，期待你的加入，希望我能夠跟你一起前進。

那麼今天的內容，就跟你分享到這裡了，謝謝你的收聽，我們再會。

２次方程式の解き方（平方根の利用）のポイントは！
・２次式の方程式を２次方程式と言って、２次方程式は基本的には解が２個出てくる！
・「２乗＝数」の２次方程式は、２乗を取って、隣に「 ± ルート 」をつければOK！
この「 ± 」を絶対に忘れないようにしよう！
・場合分けが発生するケースでは、頭の中で計算しようとすると、ミスる可能性が高いから、絶対の自信が持てるまでは、丁寧に場合分けして考えよう！

※平方根とは
https://youtu.be/uR8J-NrfRF8

【前の動画】
因数分解－乗法公式の利用（２）
https://youtu.be/umTmujeRth4

【次の動画】
２次方程式の解き方（因数分解の利用）
https://youtu.be/o8DNDzFPn2I

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