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  • 高斯面積公式 在 知史 Facebook 的精選貼文

    2021-01-21 20:00:03
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    一位令歐美科學界敬仰的「南宋惡人」

    歷史春秋網

    作者:滄海明月生
        
    桃花影落飛神劍,碧海潮生按玉簫。

    這是《射鵰英雄傳》裡桃花島主黃藥師的武功寫照,除了出神入化的武功,這位狂傲的宗師對天文地理、五行八卦、奇門遁甲、琴棋書畫甚至農田水利都無一不精,堪稱複合型的學霸。

    《神雕英雄傳》是金庸的成名作,以南宋、蒙古、金國三方勢力的角逐作為歷史背景。小說中黃藥師的出場,大約處於南宋的第四位皇帝宋寧宗當政時期。

    巧合的是,這一時期的歷史裡也有一位多才多藝的學霸橫空出世。他弓劍嫻熟、精於星象音律、算術詩詞及建築營造。更為契合的是,黃藥師被視為亦正亦邪的狂士,這位學霸也一度被世人認定是劣跡斑斑的惡人,但在幾百年後卻被大洋彼岸的科學界集體敬仰。

    一樣的天縱英才,一樣的毀譽參半。除了沒有一個冰雪聰明的女兒,這位學霸幾乎可以視作小說裡黃藥師的原型。

    他就是南宋著名的數學家秦九韶,一位被聲名耽誤的天才。

    一、英武少年

    秦九韶是四川安岳人,他出身官宦世家,父親秦季棲是進士出身。公元1219年,主政巴中的秦季棲遭遇了軍士嘩變,一介書生的他只得攜家小棄城逃走。歷經數年的輾轉後,秦季棲到了都城臨安,朝廷不僅沒有治罪反而將他提拔為潼川知府,並命他舉家重返四川。

    秦九韶的傳奇,就是從這時開始的,那一年他18歲,正值熱血沸騰的年紀。

    此時的南宋,在西北一帶同時防範蒙古與金國兩方強敵。在蒙古的快馬彎刀之下,陝西、甘肅大部已被突破。潼川由於地形險峻被視作戰略要地,為此朝廷特意從西南募集了幾千名精壯的民兵,戰時隨軍禦敵,閒時作為民夫修建工事。這支民間武裝的首領,就是年輕的秦九韶。

    能統領這樣一支隊伍,秦九韶絕對是有兩把刷子的。他生性聰慧好學,少年時就研習了大量的天文曆法典籍,又潛心學習土木工程,這些都轉化成了他安身立命的技能,手下的軍士對此都心服口服。

    秦九韶是典型的別人家的孩子。他不僅理論知識過硬,軍事素質也相當優秀,他的馬術、騎射、劍術玩兒得非常溜,以致於當時的人們都以豔羨的語氣評價他:「遊戲、毬、馬、弓、劍,莫不能知」。

    公元1236年,蒙古大軍攻入成都,四川的大部分州府都遭淪陷。此前的一系列戰鬥中,秦九韶展現出了職業軍人的素養,時常冒著箭雨指揮自若,就如他後來追憶的那樣:「歷歲遙寒,不自意全在失石間」。

    如果人生照著這樣的軌跡前行,投身軍營的秦九韶多半會落得為國捐軀的結局。然而隨著從戰場調離到地方,秦九韶最終在數學領域突放異彩。

    二、數學天才

    在四川任職期間,秦九韶就已經展現出了數學方面非凡的天賦。

    《郪縣誌》記載了這樣一則故事:公元1231年6月,郪江沿岸暴雨成災,當地一處名為核桃壩的地方,有兩個農夫為洪水沖毀的田界發生爭執。經過現場勘驗後,秦九韶發現各自為三角形合在一起的「三斜田塊」,被洪水沖成了不規則的田地。於是,他運用豐富的幾何知識,算出了田地的面積,再將其等分劃出了令兩人都滿意的邊界。

    除此之外,民間還留下了諸多秦九韶的傑作,譬如杭州西溪有一座「道古橋」,就是由他設計修建的。對於秦九韶而言,這些不過是牛刀小試而已,真正令他揚名天下的,是一部名為《數書九章》的奇書。

    公元1244年,在南京任通判的秦九韶,因母親去世回鄉守孝三年。遠離了政治紛擾的他,在研究曆法時發現年份越遠,曆法的誤差也越大,其根源就在於算術不夠精準。為此,他用三年的時間,完成了二十多萬字的《數書九章》,一經問世便引起了轟動。

    即便是幾百年後的今天,這本《數書九章》裡蘊含的知識,也足以令學渣們抓狂。
    比如書中的「三斜求積術」就是已知三角形的三條邊長,求三角形的面積,沒點兒幾何知識真還無從下手。令人驚嘆的是,秦九韶總結出的公式,與當代課本上的算法幾乎一致。而且他提出的配分比例和連鎖比例的命題,至今還有很強的現實意義。

    《數書九章》共有9個門類,囊括天時、田域、測試、賦役、軍旅等與社會生活相關的內容。9類中又提出了9個問題,共計81道數學題,秦九韶在書中不止提出了問題,又精心地講述瞭解題原理和步驟,在給出答案的同時還有思路延伸。
    如果南宋的科舉考試有數學的話,這本《數學九章》絕對是賣得脫銷的熱門書籍,可能連小朋友都人手一本,相當於當代的「奧數」。

    《數書九章》裡的內容,涵蓋了如今初中甚至大學裡的數學課程。除了小數、複數、還有最小公倍數、代數運算,高次方程等。

    這部著作代表了中世紀世界數學發展的最高水平,其中的「大衍求一術」領先西方數學家高斯554年,「正負開方術」比英國數學家霍納的解法早了572年。現代的數學家梁宗巨曾經這樣評價《數書九章》:「那時歐洲漫長的黑夜猶未結束,中國人的創造卻像旭日一般在東方發出萬丈光芒。」

    三、毀譽參半

    公元1248年,聲名遠播的秦九韶被宋理宗召見並得到了賞識,而他也由此成為中國歷史上第一位被被皇帝召見的數學家。

    此後的秦九韶被提拔在江南一帶任肥缺,聲色犬馬的熏染使得他逐漸在官場中迷失了自我,變身為同僚們口誅筆伐的大惡人。

    秦九韶早年還是文學青年,寫得一手好詞,因此與南宋晚期的詞家劉克莊相識。劉克莊的詞風豪放,充滿了愛國主義情懷,但在秦九韶成名以後,卻遭到了劉克莊的猛烈抨擊。

    經過這位文壇大咖的宣傳,秦九韶為人不仁、不義、不孝、不廉」,甚至後來社會輿論還對他進行了人身攻擊,說他’暴如虎狼、毒如蛇蠍、非復人類」。更離奇的如「多蓄毒藥,如所不喜者,必遭其毒手」。

    在諸多文字的渲染下,秦九韶的惡名似乎是被實錘了。

    在這些記載裡,秦九韶橫行鄉里魚肉百姓,多次被取消任命;他利用自己在數學領域的特長攫取了上司的田產;更勁爆的是,秦九韶命屬下殺死親兒子,為此還精心地設計了毒殺、溺死、用劍自裁的三種方案。

    趕上這樣蛇蠍心腸的老爹,手下人覺得太變態了就沒下手,私放了他兒子,秦九韶得知後竟巨額懸賞追殺。

    從秦九韶的仕途經歷來看,他精於算計醉心官場權鬥,絕不是個善茬,但抹黑他的劉克莊也不是道德模範。南宋的政壇一直分為主戰派和主和派,秦九韶與樞密使吳潛交情深厚,主張武力抵禦蒙古,在詞裡高唱愛國的劉克莊卻依附權臣賈似道,積極沖當詆毀主戰派的鼓吹手。

    四、死後哀榮

    公元1268年,被貶至廣東梅州的秦九韶淒惶離世。由於生前遭遇的輿論攻擊太多,秦九韶死後,《宋史》和所有的地方志都沒有為他立傳,就連現在的學術界也將他視作有道德污點的天才。

    從某種意義上說,秦九韶的悲劇也是南宋朝廷悲劇的縮影,如果因為黨派因為政見不合就置國運於不顧相互攻擊,那麼亡國之禍也為時不遠。

    秦九韶死後的第八年,南宋滅亡。

    令人唏噓的是,沒有被中國古代主流價值觀認可的秦九韶,在西方科學家的眼中卻得到了前所未有的尊敬。德國著名的數學史家康托爾稱讚他是「最幸運的天才」,美國著名的科學史家薩頓認為」秦九韶是他所在的民族,他那個時代,最偉大的數學家之一」。

    時光荏苒,如今的安岳縣為秦九韶修建了紀念館。這位曠世奇才在幾百年後,終於以光輝正面的形象被世人銘記。

    (本文由「歷史春秋網」授權「知史」轉載繁體字版,特此鳴謝。)
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  • 高斯面積公式 在 李傑老師 Facebook 的精選貼文

    2013-12-31 23:29:40
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    高三(四)的孩子看過來!!!
    104學測數學各章節重點如下:
    1.數與式:有(無)理數的判定/雙根號/算幾不等式
    2.多項式:二次函數的圖形及根與係數/恆正(負)/牛頓定理(一次因式檢驗法,重要)/拉格朗日插值法(重要)/虛根成雙定理(重要)/勘根定理(重要)/簡易的高次不等式
    3.指對數:圖形(判別根之個數)/對數定義的應用題(星等,分貝,地震強度,ph值)/不等式(應用題)/首尾數(位數的判定,複利,成長率,內插法(很重要)
    4.數列級數:等差等比的綜合應用(重要)/等比求和/sigma的應用
    5.排列組合:同物排列(重要)/排容原理/選排問題(重要)/分組分堆(重要)/同物分配與異物分配的比較/簡易的二項式/幾何計數(三角形,直線的計數)
    6.機率:古典機率(銅板,骰子,數字問題)/條件機率(很重要)/貝士定理(很重要)/獨立事件
    7.數據分析:標準差的判讀,資料混合求新標準差(重要)/相關係數(很重要)/回歸直線(很重要)/資料的伸縮與平移性質(很重要)
    8.三角:定義(廣義角)/角度的轉換(重要)/正弦,餘弦定理(很重要)/
    面積的求法/中線與偏線長(重要)/加減法公式/二倍角公式(重要)/三倍角公式/三角測量(立體+查表)
    9.直線與圓:斜率的概念(重要)/4心(外,垂,重,內)/線性規劃(很重要)/圓與直線的位置關係(含最大,最小距離,很重要)/切線的求法(重要)
    10.平面向量:加減法與作圖/共線理論(重要)/內積的性質與與應用(求夾角,長度,很重要)/直線的距離與夾角
    11.空間向量:兩面角與三垂線/坐標系的設定(重要)/外積與體積(重要)
    12.空間中的平面與直線:平面方程式(重要)/點面距/夾角問題/平面與直線的位置關係(求交點,夾角,平行,垂直,很重要)/兩線求交點
    13.距陣:高斯消去法/乘法與性質(重要)/馬可夫鏈(很重要)/反距陣(很重要)
    14.二次曲線:拋橢雙的定義與應用(很重要)/共焦點問題(很重要)/求方程式/兩圖形的交點個數(重要)
    最後幾天按照上述重點,逐一複習,考試必得佳績
    夠 夠 夠 (握拳)
    (本文歡迎轉載分享/請註明出處)

  • 高斯面積公式 在 辣媽英文天后 林俐 Carol Facebook 的最讚貼文

    2012-01-08 23:14:29
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    高三孩子趕快看!超精準命題方向!~~by李傑老師

    高三的孩子看過來,學測前務必復習的公式(觀念),請配合極機密觀念部分的內容!
    1.數:輾轉相除法/高斯平面判別圖形.
    2.數列:sigma求和公式/無窮等比求和.
    3.直線:斜率的概念(平行,垂直)/直線方程式(點斜式,斜截式)
    4.二次函數:係數的正負判別(a,b,c…)/恆正恆負之條件.
    5.多項式:虛根成雙/勘根定理/有理根檢定/簡單的餘因式定理.
    6.指對數:首數,尾數(查表,複利,成長率)/圖形/不等式(應用題).
    7.三角:正,餘弦/疊合/隸美佛定律/圖形/二倍角公式.
    8.平面向量:共線理論/內積與應用(夾角,長度,正射影).
    9.空間:定坐標系(求夾角,面積)/平面方程式的求法/點到線(面)距離的求法/平面求夾角.
    10.圓與球:切線/最大最小距離/空間球面與平面之截圓(與直線之弦長).
    11.圓錐曲線.定義(的活用題)/各要素(正交弦長)/切線與光學性質.
    12.排列組合:同物排列/分組分堆/選排問題.
    13.機密:古典機率(取球,取物,銅板,數字,骰子)/期望值(很重要).
    14.統計:資料的伸縮平移/標準差/常態分佈(68,95)/信賴區間(很重要).
    上述內容務必熟練,程度較佳者復習極機密例題或模考試題,程度較不理想者,復習單本講義的3顆或5顆星部份…,盡量在下午1點多寫數學,讓你在學測那天腦袋較為清醒,最後做答順序是:先寫單選,再寫填充,後寫多選!不要急,不要慌,寫一題,對一題分數就高…。
    Good Luck!^^

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