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作者: EdisonX (閉上眼的魚) 站內: Prob_Solve
標題: [問題] 高斯消去法流程細節
時間: Fri Nov 18 03:34:55 2011

最近有人拿了本書，問裡面 matrix 方面的問題，
主要是繞在高斯消去法之探討，但裡面的 code 跟我寫得很不一樣，
後來先上網找其他人寫得怎樣，主要也是分這兩派 。

關鍵是在 pivot 選取問題，若為 5*5 矩陣 matrix，
索引值從 0 計起，假設現在正要消 row 2，
該書之作法是

METHOD1

matrix 從第 2 列 (當前列) 開始，一直到第 4 列 (最後一列)，
歷遍所有元素 (所以是 a[2~4][2~4])，找到最大的元素絕對值，做為 pivot，
假設找到的 pivot 是在 matrix[3][4] 這地方，
那就要做 Rij(2,3)、Cij(2,4)，之後再做消去；
如果找到的 pivot < eps，視為此方程組非唯一解。

所以在第 x 列要找 pivot 時，它花費了 x * n 的搜尋時間，
因為此法要找的 pivot 是要 「該列以下的最大元素值」。

這段流程讓人意外，
這和我自修看到的高斯消去法整個差很多，在「理論」書上是這麼做

METHOD 2

matrix 一樣假設 5*5，索引值從 0 計起，
假設現在消正要消 row 2 (a[row][row]，
只要歷遍第 2~4 列之第 2 個元素 ( 所以是 a[2][2~4] )，
只要找到 a[2][x] > eps ，就可視為 pivot，進行 Rij(2,x) 即可，
再往後做消去；若找不到 a[2][x] > eps 之 x，視為此方程組非唯一解。

我想問的是，是我想法有問題嗎？以 METHOD2 進行是比較容易出包嗎？
想了半天還是想不透 METHOD2 是不是有什麼「看不見的缺陷」，
畢竟這兩種作法整個在時間上的效能差很多，在此請教各位先進。

最後感謝各位撥冗閱讀，也請不吝指教，
小弟感激不盡。

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※ 轉錄者: EdisonX (180.177.78.41), 時間: 11/18/2011 03:37:57
※ 編輯: EdisonX 來自: 180.177.78.41 (11/18 12:32)