為什麼這篇高中統計公式鄉民發文收入到精華區：因為在高中統計公式這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者assyria (assyria)看板tutor標題[解題] 高中數學 統計時間Sun Jun ...
高中統計公式 在 辣媽英文天后 林俐 Carol Instagram 的最佳貼文
2021-07-06 05:58:15
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1.年級：高二或高三
2.科目：數學
3.章節：統計
4.題目：http://imgur.com/kbLMAMl
5.想法：
看題目覺得是二項分布
但後面的選項看起來他代的公式是抽樣的根號(p(1-p)/n)
我想到的解釋方法是 因為是題目要求比率 所以全部直接除以n
請問這樣的解釋方法不知道是不是正確的@@
因為解答全部都是用抽樣誤差來看 讓我看不太懂-.-
想請問 抽樣誤差指的就是那個區間的大小嗎@@?
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→ assyria:忘記說謝謝大家><~ 06/01 14:51
→ wayn2008:你知道信賴區間嗎?去看看信賴區間吧 06/01 16:04
→ zhiyue:去看看抽樣分配吧 並不是因為求比率所以才除以n的 你的解 06/01 20:15
→ zhiyue:釋方法很奇怪 抽樣之後產生抽樣分配 然後會有期望值與變 06/01 20:16
→ zhiyue:異數 而抽樣誤差就是那變異數再開跟號 再搭配信心水準 06/01 20:16
→ zhiyue:才會形成所謂的信賴區間 想通這點五個選項都一目了然了 06/01 20:17
→ akida:....QQ 06/01 22:15
→ assyria:@@ 我的疑問就是在 為何這個是抽樣而不是普通的二項分配@@ 06/01 23:28
→ assyria:且如果這樣子說抽樣誤差就是標準差囉@@ 那B選項並沒有確定 06/01 23:29
→ assyria:信心水準 怎麼判斷他是對的@@?? 06/01 23:29
→ assyria:我一開始也是用民調的那個根號p(1-p)/n的公式 但不曉得 06/01 23:30
→ assyria:要怎麼解釋他不是一般的二項分配@@ 06/01 23:31
→ assyria:因為以為是二項分配的概念我才從因為比率所以/n想 06/01 23:32
→ assyria:並不是我不知道信賴區間啦~>< 06/01 23:32
→ zhiyue:厄..因為我們要做信賴區間的話就是從抽樣分配做的 不會對 06/01 23:54
→ zhiyue:母體做 由選項亦可以觀察到是要用抽樣分配的結果來思考 06/01 23:54
→ zhiyue:B是因為它信賴區間最寬 其所能容忍的抽樣誤差相較之下最大 06/01 23:55
→ xjp003073:二項式分布講的是你投擲硬幣產生正面或反面的機率分佈 06/02 00:00
→ xjp003073:情形。由於題幹是給信心水準和信賴區間，代表他問的是 06/02 00:00
→ xjp003073:抽樣分佈，因為有抽樣才會有誤差，也才會有信賴區間，只 06/02 00:00
→ xjp003073:要誤差在信賴區間之內我們就會承認它可以表現母體的特 06/02 00:00
→ xjp003073:性，反之我們就會推翻它。 06/02 00:01
→ xjp003073:簡單來說二相分佈是一個母體的概念，就不會有誤差及信 06/02 00:03
→ xjp003073:賴區間的問題。 06/02 00:03
→ assyria:哦哦@@了解 可是B(p,n)他的標準差不是根號np(1-p)嗎@@ 06/02 00:08
→ assyria:用中央極限定理可以正出二項分配在n很大的時候也會成常態 06/02 00:09
→ assyria:分布 這時候的標準差是根號np(1-p) 同樣也可以信賴區間@@ 06/02 00:10
→ assyria:那這時候 他就不算是母體了嗎@@ 06/02 00:10
→ assyria:就是~那個正反的機率分布情形 不是一樣也會常態 同樣也有 06/02 00:11
→ assyria:也會有95%的數據在np的兩個標準差內@@ 06/02 00:12
→ assyria:就是也會有信賴區間@@ 這是我搞混的地方@@ 06/02 00:13
→ assyria:且我之前有看過一本統計的書 他好像也是直接除人數導出 06/02 00:16
→ assyria:比率的公式@@ 會剛好跟民掉那個一樣 06/02 00:16
→ assyria:還有b選項@@ 如果甲是99.7% 乙是68% 這樣區間甲不是就比乙 06/02 00:18
→ assyria:小了嗎@@ 這樣他的標準差也就是抽樣誤差不是其實應該<乙 06/02 00:18
→ wayn2008:不懂你後來說B選項的意思 抽樣誤差*2=區間長度 06/02 00:25
→ assyria:我的意思是如果甲的信心水準 他的抽樣誤差=1/3的區間長 06/02 00:28
→ wayn2008:跟信心水準有什麼關係? 06/02 00:28
→ assyria:甲的信心水準如果是99.7% 乙的信心水準如果是68%時 06/02 00:29
→ wayn2008:你應該要去看看書或講義的...抽樣誤差包含根號前面的係數 06/02 00:29
→ assyria:甲的抽樣誤差=1/3甲區間長<乙的抽樣誤差=乙區間長 06/02 00:30
→ assyria:這樣b選項就錯了@@ 06/02 00:30
→ assyria:謝謝><~~ 可是我有看書跟講義了哈哈= = 06/02 00:30
→ assyria:我的問題不是不知道工是啦@@我是不知道為何不是帶 06/02 00:31
→ assyria:標準差=根號np(1-p)而是要帶標準差根號p(1-p)/n 06/02 00:32
→ assyria:因為我覺得題目的情形比叫符合前者@@ 06/02 00:33
→ assyria:所以想知道想法哪裡出問題~ 才可以跟學生解釋清楚@@ 06/02 00:33
→ wayn2008:題目說了"正面機率的信賴區間" 不懂為何要用np(1-p)... 06/02 00:34
→ assyria:我的想法像是下面那樣 因為他是二項分布所以用np(1-p) 06/02 00:42
→ assyria:最後因為是機率所以/n@@ 像剛剛圖下面那樣 我是這樣解釋 06/02 00:42
→ assyria:但剛剛z大的說這樣的解釋很怪 所以我才有疑問@@ 06/02 00:43
→ assyria:因為題目看起來沒有抽樣阿@@當然用抽樣公式代就很簡單 06/02 00:44
→ assyria:可試題目這樣是從哪裡抽樣@@?母體是無線多次的丟硬幣嗎@@? 06/02 00:45
→ assyria:對了 關於剛剛那個b選項不知道w大有沒有比較懂我覺得怪的 06/02 00:47
→ assyria:地方 06/02 00:48
→ wayn2008:抽樣誤差不是根號(p(1-p)/n) 而已 還要有前面的係數 06/02 00:51
→ wayn2008:所以我說了呀 信賴區間長度=2倍的抽樣誤差 06/02 00:51
→ assyria:哦哦 @@了解!!因為剛看z大的說法我誤會抽樣誤差直接=標準 06/02 00:53
→ zhiyue:如果你真要用np(1-p)....你看一下你期望值的部分是np，求出 06/02 00:54
→ zhiyue:來的是個數 而不是比例p....所以不會是你想的np(1-p) 06/02 00:54
→ zhiyue:你把你貼的連結再重新看一下 你要估的到底是次數還是比例 06/02 00:55
→ assyria:就@@因為題目事比率 所以除總次數n@@ 標準差也/n這樣就對 06/02 00:55
→ assyria:了這救我一開始打的 只是我不知道這樣的解釋方法正不正確 06/02 00:56
→ assyria:次數/總次數n不就變成比例嗎@@~ 06/02 00:56
→ assyria:謝謝大家啦>< ~麻煩幾位這麼久~~ 06/02 00:56
→ assyria:就是 帶二項分布公式→要比率所以/n→正確 06/02 00:57
→ assyria:還是直接代抽樣公式 這兩個最後一樣可是我不知道想法是 06/02 00:58
→ assyria:哪個才對 06/02 00:58
→ xjp003073:我認為應該是直接代抽樣公式，意義上是說用樣本的機率 06/02 10:24
→ xjp003073:分佈去推估母體的機率分佈，題幹中的信賴區間就是用來 06/02 10:24
→ xjp003073:檢定樣本是否有在我們設定的誤差範圍內，進而看出樣本是 06/02 10:24
→ xjp003073:否能表現母體的特性。 06/02 10:24
→ xjp003073:中央極限定理的意思是不論母體是甚麼機率分配，當你抽 06/02 10:44
→ xjp003073:樣的樣本數(n)趨近於無限大時，樣本的分配會近似於常態 06/02 10:44
→ xjp003073:分配，籠統的原因是因為樣本是由母體抽出來的，母體一定 06/02 10:44
→ xjp003073:有一些情形發生的機率特別高，因此當樣本n趨近無限大時 06/02 10:44
→ xjp003073:，那些情形就會特別突出，讓樣本分佈長的像常態分佈。 06/02 10:44
→ xjp003073:詳細證明及應用就是大學的統計學才會探討，所以我是認 06/02 10:49
→ xjp003073:為教高中應該不需要用到這麼複雜的定理，畢竟我們也無法 06/02 10:49
→ xjp003073:詳細的解釋它，怕學生也會聽的一頭霧水。 06/02 10:49
推 goshfju:你熟知的二項分配是個數(X) 而這裡的是樣本比例(P_hat) 06/02 14:34
→ goshfju:P_HAT=X/n 利用這關係式可找出P_HAT的分配 06/02 14:35
→ goshfju:但你看到的公式已經利用大樣本理論了 06/02 14:35
→ goshfju:我覺得高中考那麼多 也無法講很細 學生應該霧沙沙 06/02 14:36
→ assyria:謝謝x大跟g大@@ 稍微比較懂了 g大的意思是的確使用二 06/02 15:16
→ assyria:項分配的次數X在除n囉@@ 06/02 15:16
推 goshfju:是阿 06/02 22:58