九月開學季，我梳理了給孩子們在課内學習、課外學習共七點建議。祝廣大學子們充分開展更多元的學習範式，提升自我的創新創造力！

我在《李開復給青少年的十二封信》書裏，也談過人工智能時代的教育，我覺得很適合在現在這個開學季再次分享給大家。比起應試考試中的分數，如果同學們具備“3C”的三大能力—— Curiosity（好奇心）、Critical thinking（批判式思維）、Creativity（創造力），未來更有可能實現自己的夢想。

■ 課內學習的4個建議：要充分利用好在學校裏上課的時間。

1. 要知其然，也要知其所以然

有同學問我：“怎樣學習知識，才能真正記住呢？每年考完試後，好像就把所有的知識還給老師了。”

我給這位同學的回答是：“我學懂的知識以及知道如何實踐的知識，我現在都還記得；在工作中常用的知識，我全部記得；我自己感興趣的知識，記憶更加清晰、準確，就算有不記得的，也可以快速推算出來；相反，那些靠死記硬背學到的知識，或者自己不感興趣的知識，我已經全忘掉了。”

也就是說，死記硬背只能過考試關，而不能獲取受益終生的知識。你們在學三角形面積定理時，一定都會背“底乘以高除以二”的公式。但是，你有沒有理解這個公式是如何推理出來的，為什麼三角形的面積是這樣計算的。記住這個公式和探索這個公式是如何推導出來的，學習的效果是不一樣的。有的同學學習化學，如果每天只是機械地背誦一些反應式，肯定會覺得枯燥無味，但如果掌握了每個反應式內在的規律，並能和現實中的化學現象聯繫起來，就會理解化學這門學科的意義所在，自然就會對這門學科產生興趣。

只有懂得了知識背後的道理，才能在遇到新的問題時舉一反三，才能在需要的時候，靈活地將自己掌握的知識付諸實踐。

2. 要多問問題

會提問也是一種能力，而且你也會因為提問而加深對問題的理解。

我的女兒在學習指數的時候，不理解指數是什麼，更不相信在真實生活中指數有什麼用處，就主動來問我。我用計算銀行存款的思路來指導她，比如存入 100 元，每年的利息是 10%，那麼 10 年後，你的存款是多少？

通過這樣的計算，她終於明白了，原來指數知識和日常生活息息相關。而她能得到對這個問題的認識，也是因為她主動提問獲得的。

多提一個問題，你就擁有一種多瞭解這個世界的可能性。只有不懂就問，才能真正學到有用的知識。

3. 要勤奮

能夠實現自己的夢想的人，一定是勤奮的。

去美國讀中學之前，我只學過半年英語，因此，語言障礙成為我面臨的最大難關。剛開始，同學和老師說的話，我幾乎一句也聽不懂，那種感覺非常痛苦。那“催眠”一般的語速，總讓我在課堂上打起瞌睡。有時候，聽到同學們因為老師的一句笑話笑得前仰後合，我才從夢中驚醒，但還是摸不著頭腦。天書一般的英文，開始讓我有些望而卻步，後來，我乾脆帶幾本中文的武俠小說到課上去讀，因為覺得怎麼聽也聽不懂，還不如看小說。

然而，我心裏又是暗暗憋了一股勁的。於是，我找了一大本英文單詞書來背，經常背到半夜，不會的就一次次地翻厚厚的中英對照詞典。不過，沒多久，我就發現這並不是學英文的最好方法。因為，即使當時記住了一個單詞，但是使用率不高的話，就會完全忘記。我終於悟到了，在沒有語境的情況下，背單詞是沒用的。

後來，我還是下定決心用多交流的方式來學習英文。下了課，我不再膽怯，站在同學中間聽他們說話。如果 5個詞當中有 4個聽懂了，只有一個聽不懂，我也會趕緊問，同學們會再用英文解釋一遍給我聽。回家以後，我會默默回憶我聽不懂的單詞，然後記下來。而上課的時候，遇到聽不懂的內容，我也勇敢舉手問老師，請求老師再說一遍。

我遇到了一位好老師，她甚至犧牲自己的午飯時間幫我一對一地補習英文，她複印了小學一年級的課文，每天拿來給我念。從簡單的課文起步，我們堅持了一年。在這一年裏，我的英文水平迅速提高。學校裏所有的老師還允許我享受“開卷考試”的特殊待遇，她們讓我把試卷帶回家，並且告訴我題目裏不認識的單詞可以查字典，但是不能看書找答案。我每次回到家都嚴格按照老師說的做，遇到題目裏不認識的單詞就去查字典，但是從來沒有去翻書找過答案。因為，我覺得這是老師給我的最大信任，我不能辜負這份信任。

通過種種渠道的學習，我的英文終於逐漸接近同齡人的水平了。一年以後，我完全可以聽懂老師講的話了，英文會話也沒有問題了。到了初中三年級，也就是到美國兩年之後，我寫的作文居然獲得了田納西州的前十名。我想，這和我年齡小，容易接受新的語言不無關係，但也和我勤奮的學習有關。

4. 要培養獨立思考的能力

我在人生的各個階段，都獲益於獨立思考的能力。甚至想不到的是，這種批判式的獨立思考的能力，“救”了我的命。

在我五十二歲生日前不久，我在一次體檢中被查出肚子裏有數十顆“腫瘤”，經過反復復查，我被醫生宣判得了第四期淋巴癌。在毫無防備的情況下，我突然感受到死神和自己離得那麼近；我氣餒、懊悔、內疚，但是，治療過程中的一件具有轉折意義的事件發生了。

我遇到了一個好醫生。我的主治醫生唐季祿給我打氣：“淋巴癌第四期真的沒那麼嚴重，它跟肝癌、肺癌第四期是不太一樣的。”他告訴我，網絡上有兩篇專門討論“濾泡性淋巴癌存活率的預估方式”的論文，如果我有興趣，可以找出來看看。我認真地研究了唐醫生推薦的那些學術文章，發現淋巴癌的分期方式已經有四十多年了，可以說過時且不精准了。如果說只看標準的分類，我因為腫瘤數太多，所以必須歸類為第四期。但是只看腫瘤數量是最準確的嗎？根據我研究的那幾篇論文，分期的目的就是預測存活概率和時間。那麼，最準確的預測方法就是尋找和我病情足夠相似的人，根據他們的不同因素，如年齡、症狀、血液指數、腫瘤數量及大小等 20多種，和他們的實際存活結局來理解哪些因素是最重要的，並且把這些因素整合起來。這樣的研究肯定要比四十多年前的粗分類來得准！

自己研究病情，就像是自己坐在副駕駛座上，可以隨時掌握路況。醫生的治病策略、用藥思維，你至少並不是茫然無知。我又拿出以前做學術的精神，把全部20幾個特徵與我的檢查結果相對照，發現我雖然屬於第四期，但整體狀況其實沒那麼悲觀。原來醫學上對所有淋巴癌的分期方式，至少對我的病情來說是不正確的，我的情況是較輕的。於是，我突然從“第四期癌症頂多幾個月”，變成“至少還有好幾年”可以活。倘若好好照顧自己，更有可能終身不再復發！這個發現有如一線曙光，從此之後，癌症所帶來的一切負面影響，就開始悄悄起了變化。

批判性地看待醫學上對淋巴癌的分類，通過獨立思考，獨立研究的方式來獲得對自己病情的準確判斷，讓我自己從精神上獲得了新生。

■ 課外學習的3個建議：課堂外的時間，我鼓勵同學們，去探索你們熱愛的東西，多實踐，多多鍛煉自己的創造力。

5. 要動手實踐

美國華盛頓兒童博物館的牆上寫了這樣一句格言：“我聽到的會忘掉，我看到的能記住，我做過的才真正明白。”

我記得小時候，我的父親曾讓我們幾個兄弟姐妹解答這樣一個問題：用 6 根火柴拼成 4 個大小一模一樣的正三角形。通過動手實踐，我們都找到了正確的答案。這樣的實踐讓我對相關的幾何和空間知識記憶深刻，也訓練了我使用新穎的思維解決問題的能力。

我在高中時參與美國的高中生創業嘗試課程，創辦自己的公司。我們當時的公司非常簡單，就是從當地的建材市場買來鋼材，然後利用週末時間到工廠裏加工這些鋼材，我們把鋼材切成很小的一塊塊圓環，然後在圓環上刻上簡單的雕花。在負責推廣的過程中，我們發現學生的家長並不需要這樣的圓環，最後產品幾乎是內部消化掉了。

這次的親身實踐，讓當時 15 歲的我意識到，真正好的產品，不是求人去買的，而是必須有市場需求。有了這樣的認識，我在第二次的創業嘗試中就會把市場需求作為我創辦的公司的方向。從需求出發，生產有需求的產品，牢記這樣的理念，第二次的創業嘗試獲得了成功。這些對於創辦公司的經驗，都是我從實踐中一點一滴積累起來的。

只有實踐，你才能知道你的想法是否可行。

6. 要追隨自己的興趣愛好

只有做自己真正喜歡做的事情，才能做到最好。

我在上大學時，一直以為自己喜歡法律，將來想做一名律師。可是上了幾門課後，我發現自己對此毫無興趣，於是跟家人商量轉系，數學是我的一個備選項。但是，當我加入了“數學天才班”後，發現我的數學突然從“最好的”變成“最差的”。我雖是田納西州的冠軍，但當我與來自加州或紐約的“數學天才”交手時，才發現自己真的技不如人。我深深地體會到那些數學天才是因為“數學之美”而對它癡迷的，而我並非如此。我一方面羡慕他們找到了最愛，一方面遺憾自己並不是真的數學天才，也不會為了它的美而癡迷，因為我不希望我的人生意義就是為了理解數學之美。

我想到了計算機，我在高中時就對計算機有濃厚的興趣，有一次，為了解答一個複雜的數學方程式，我寫了一個程式，然後把結果打印出來。當時因為機器運行的速度太慢，我沒有等到結果打印出來就回去了。週一回到學校，我才知道我們學校所有的打印紙都被我打光了。雖然挨了老師一通罵，但我的心裏有了一股欣喜，原來這個數學方程式有無數的解，我走後，程式一直在運行，計算機就一直在打印結果。

對計算機的興趣此時在我的心中醞釀，雖然當時計算機專業算是個默默無聞的專業。接下來，我選修了一門計算機編程課，幾個月的課上下來，我發現了自己在計算機方面的天賦。我和同學們一起做編程，他們還在畫流程圖，我就已經完成了所有的題目。考試的時候，我比別人交卷的時間幾乎早了一半，我不用特別準備，也能拿高分。

通過學習計算機 , 我有了一種前所未有的震撼：未來這種技術能夠思考嗎？它能夠讓人類更有效率嗎？計算機有一天會取代人腦嗎？我感受到了一種振奮，解決這樣的問題是我一生的意義所在。

我每天都像海綿一樣吸收著知識，在一門公認為是計算機專業最難通過的“可計算性和形式語言”課上，我考了 100 分，也就是A+ 的分數，創造了該系的一個紀錄。大三大四時我就開始和研究生一起選修碩士和博士課程，接手各式各樣的項目，在這些項目中，我嘗試著攻克一個又一個的難關。畢業後，我在計算機方面創造出了一些成果。

我覺得自己是幸運的，因為我在很年輕的時候，就找到了自己熱愛的事情，並且願意為之付出一生的努力。

7. 要多培養自己的創造力

我的中學是在美國的橡樹嶺讀的，當時的感受就是，學校的功課很輕鬆，每天的家庭作業很少，但是每天有很多稀奇古怪的項目。比如，當時歷史課教到美國印第安人的時候，不是用課本告訴你發生了什麼，而是讓一個團隊寫一個話劇，或者是進行關於移民者和印第安人的辯論。

這些項目都沒有一個標準的答案，但會引導我們從不同的角度看問題，但我們的創造力和想像力，可以在這些稀奇古怪的題目中得到鍛煉。

後來，我回到北京創辦微軟中國研究院面試時，對前來面試的學生也注重的是對他們思維方式的考驗，我們向面試者提出了這樣的問題：

o 為什麼下水道的蓋子是圓形的？
o 估計一下北京一共有多少個加油站。
o 你和你的導師如果發生分歧怎麼辦？
o 給你一個非常困難的問題，你想怎樣去解決它？
o 兩條不規則的繩子，每條繩子的燃燒時間為 1小時，請在 45分鐘燒完兩條繩子。

這些題目雖然聽上去很“怪”，但我們出題的本質也不一定要聽到正確答案，而是要從回答問題的思路中聽到面試者的思維方法。

孩子們，比起試卷上的分數，我認為你們底層的思維能力，會是更珍貴的能力。你在學習每一門科目時，鍛煉出來的能力是未來最能幫助你們的事情。就像你學了代數，也許不會去研究數學，但是這對鍛煉你的思維有幫助；你學了英文，不一定會出國，但是英文可以在瞭解世界最前沿的文獻、在有效交流方面幫助你；你學了畫畫，不一定成為畫家，但是你在學習畫畫的過程中鍛煉的觀察力、空間力、想像力會對你有幫助。

過去，我們對教育成功的衡量標準是學生能不能記得被教的東西。但是未來，教育的精華體現在即使你忘記了所有你學的東西，你還具備思維方式、智慧和能力。

當你已經忘記了歷史事件發生的年代，你還是知道歷史帶給我們的人類的智慧和教訓；當你已經不會編程了，你還是有編程帶給你的邏輯思維；當你已經不會背莎士比亞的詩了，你依然懂得文學的美，這些才是教育的精華。

書房傳來一陣哀號～

「好難啊！這怎麼會這麽難？」

我繼續切著芭樂，切好後叫美少女來拿水果。

「媽⋯妳剛有聽到我的哀嚎聲嗎？」
「嗯，有啊。什麼好難？」
「數學。還有人生😩～都好難～」

我想了三秒：

「不⋯人生比較沒那麼難，總有很多方向可轉。真轉不了，還有機會可以停一下。但數學呢⋯唉⋯

#數學不會就是不會⋯🥲」

美少女噗哧笑了。

我繼續說：

「不過想想：這也只限於考試時。因為考試有時間限制，你沒辦法停。如果沒有考試，也沒有規定你要用什麼方式算出答案、也不要求寫算式，搞不好還是寫得出來的。」
「還有，就算現在不會也沒什麼了不起⋯等你高中時再回過來看這題，保證你一定會了。」

美寶說：

「對！我剛剛問一個高二的姐姐這一題，她就教我怎麼算。我很難過的說為什麼我都不會？她說：我都高二了⋯我要是還不會這種題目，我就可以去撞牆了⋯」

我笑了：

「對啊！我問你喔，現在小時候的雞兔同籠你會嗎？」

「廢話！當然會！」

「那你小時候會嗎？」

「不會⋯而且雖然我現在會了，但我還是不懂小時候為什麼要那樣算（ps. 因為現在都會代數了）😂）」

「所以呀…..

#每個問題一定有超過一種以上的解法
#不論是數學還是人生

理論上小時候的算法是要符合小朋友當時的理解能力，但並不是每個孩子的邏輯能力都在同一階上。我們解決事情的能力跟邏輯思考能力，是會隨著年齡增加。有時你不是不會，只是你可能比別人慢理解。這也沒什麼了不起，把時間拉長就好了。」

「只是在求學階段就是有考試制度，妳這時解不了、難免會有壓力。這跟我們上班時完成不了公司交付的任務，考績被打得很爛是一樣的。」

「所以就盡量試著理解、用不同的方式。有人說做得愈多愈熟練，這當然也是一種方式，也可以解決眼前問題。但若你就是不懂，給你100題妳也還是不會。這真的也沒什麼，總有一天就會了。」

「而且說真的⋯就算沒有那一天來臨⋯數學不好，妳也還是可以活得很好⋯⋯」

我不是一個會教數學的媽媽（遠目）
我能教的一直都只有人生：

#人生跟數學一樣絕對不只有一種解法
#這不只適用於孩子更適用於家長

沒美少女照片可發只好圖文不符之
#彤媽咪教養心法

轉貼 孟群老師的分享（感動🥲）

（2021/7/3~2021/7/4 線上桌遊心得與筆記）

因為疫情爆發來得太突然，導致本來有在上實體桌遊課的我，必須快速想出如何在線上呈現桌遊課的辦法。雖然在去年就已經大致上跟數理班的另外一位夥伴老師（也是我敬愛的學長前輩），模擬了完全線上情況，接觸了不少軟體，但當真正狀況來了，其實也小慌了一陣。
學期間，總會固定反思自己的課程內容與進度、方式；進而學期末會來個總檢討，思考如何引導同學跟啟發同學潛力，覺得品質必須再向上提升。
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這兩天的桌遊課學習內容，我簡單筆記一下跟分享。這兩天，分了四個探討主題：人際責任與界限、邏輯表達與積極溝通、生涯歷程的挑戰與轉機、協力合作與需求察覺。
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【I】人際責任與界限
使用的桌遊為 "NO THANKS."。這遊戲的設計很有趣，能引導思考對於拒絕這一件事的認知。在身旁，不知道你是不是有這樣的朋友，不太會拒絕別人的朋友，常在自己考量後想拒絕卻又礙於人情等因素而免強接受他人要求的朋友？或許，玩這款遊戲，可以讓他稍微明白，有時候拒絕，也可以是一種溝通，一種坦誠的溝通，一種並不完全是對親情、友情等人情因素的扣分因素，有時甚至是一種加分。
在課程期間，除了對於遊戲體驗與主要引導，講師也提供了GGD的反思流程：1.Good. 2.Difficult. 3.Different. 其實這樣的反思流程，在數學思考裡面是一種常態，從高中數學老師就一直強調的反思重要性、到P'olya的解題，反思真的是一個很重要的心智歷程，是將概念加深、將所學固著、將結果延伸的重要歷程。然而，不同領域所提出的回饋，細節上還是有些不同。
這裡的GGD，good是談遊戲很棒的部分，difficult 是談遊戲困難的部分，different是討論如何對遊戲進行不同的引導或改變；而對於NO THANKS.，講師就分享了有健教老師將這樣單純的分數拒絕卡，改成了對於一些飲食的拒絕卡，很妙的一個idea；然後也有地理老師，改成了許多關於對於環境與科技的間的拒絕拿捏問題卡，那種必須拒絕環境的破壞，但又礙於經濟或科技的無奈，非常的融合呢！選與拒絕，拒絕與所付出的代價，如何做出抉擇？
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【II】邏輯表達與積極溝通
這裡介紹的桌遊是，語破天驚跟另一款我叫他"火柴人的一生"的桌遊（還有被稱為動口不動手的桌遊!?）。
關於邏輯，其實每個人都有自己的一套。這一次的線上桌遊，我是參與遊戲者之一。每次我猜題，我都差了那麼一點，然後就看著最後贏家只是跟我差一個字然後得分...，然後看著那位贏家，就被當成高手，沒完全猜中的，就是沒猜中...。或許是我太敏感了，但那種氛圍，其實是有的，不過這另外再談吧。這樣的體驗，其實讓我驚覺到，溝通這件事，非常吃溝通彼此文化生活背景的重疊度，而要突破這樣的困難（很難有百分百的重疊，就算同個家庭的手足，也絕對有差異），必須要有很深的同理心，以及耐心。
在某些領域下A->B從A聯想到B，或許是常態；但不同領域（不同文化背景）A->B從A聯想到B，是根本不可能的。今天晚上跟輔導室的輔導老師與夥伴實際又玩了一次，大家也都有這麼感覺：要容易猜中題目，真的要有共同、高相似的背景，不然就必須發揮同理心與耐心、愛心了...。
這裡的反思，提供了啊哈復盤法...。看到這個，感覺有人會在下方留言啊哈...!?(線上課程，我的學生都會留言啊哈...到底是在啊哈什麼啦，吵死了！）。
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【III】生涯歷程的挑戰與轉機
課程前的小活動，移動火柴棒遊戲。這對數學幾何人來說，應該是個有趣且不困難的...，但是我提出的解答太有創意了！？沒人欣賞...(so sad)。
這堂課，介紹的桌遊是"糟了個糕！"。是一個非常充滿挑戰與抉擇的一款桌遊。這裡我就談剛剛跟輔導室同事與夥伴的再體驗心得與觀察。遊戲中有個骰子，是隨機讓你碰到不同的扣分卡並做出選擇；然後我真的從開始到結束，真的不是很好運唉，一開場就遇到扣最多的-9卡，接著又遇到-7，然後又包了-8...，又加上有人默默都偷走我一些高分卡...，但遊戲後結算，我竟然不是倒數呢！？這整個過程，大家都很歡樂，這樣的結果，讓我想好久，有一些些感觸。而輔導老師們，也感覺這些真的可以讓同學來玩，充滿了各種人生挑戰！？
這門課有講到兩個我喜歡的東西：1.如果有時間，關於桌遊、關於新東西，可以給孩子試試看在不要先講規則情況下，透過自己的觀察、聯想、組織，去討論這遊戲可以、可能該怎樣玩。2.遊戲終究只是工具，重點是我們要透過遊戲，可以給孩子的東西，我們要如何去引導。（關於第二點，我們都知道，...但有時候玩嗨了，我會忘記我要引導什麼了...哇哈哈...尷尬）
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【IV】協力合作與需求觀察
這裡介紹的呢，是"寧靜號"，據說是很難很難買到的一款桌遊。
在寧靜號前呢，先來個暖身，命懸一線!?。這裡用我自己的話來說，就對於可量化的事物或概念，1到100每個人的量化不同，如何將這不同量化的每個人，透過溝通，達成默契，完成量化一致的任務。嘖，我就想到了數學裡動態系統這門課，久了，種總能達成一致的印象...。而量化的數值，有老師就聯想到可以打什麼樣的暗號來跟自己的領域做連結，有人想到了以紀年來做連結，複習文史用；有人想到可以用原子序來做連結，與理化做連結...，雖然我是想說可以透過圓周率的第幾位來打暗示，但覺得很爛，就保持了沉默（然後因為是下午，有不小心地發了呆一下...）。
而寧靜號也是一種透過溝通、暗示，不同人將排卡號碼一致依大小排序完成任務。嗯，很好，可是我不是參與遊戲者，在旁邊觀察跟紀錄。看到一群人為了數字在做決定，感覺很有趣，然後看到有些空格的選擇，有時候會讓我很想插嘴...，這是如何喬定與預判間格的問題，一開始必須知道總共80張數字（1~80），然後依順序排出填滿36個空格（6X6空格），四人手上各有五張牌，打牌跟棄牌的選擇也是關鍵，所以腦中會有如何將1~80分成6區域的畫面...。講的好像很簡單，但實際上，看起來是很難完成的...吧？哈哈。
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如果要將腦中、筆記，所記錄的東西騰上來，實在有點多。不過這樣的分享，我想應該有提到了一些重點。雖然寧靜號的分享，我覺得寫的偏數學味兒多了，反而不見到需求察覺...；但如果真要說，我想，也是從遊戲中的溝通來談吧。
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感謝這兩天的講師與線上夥伴，沒有什麼截圖，附加這一段音樂好了，感謝大家。晚上也揪了同事與夥伴，馬上分享，加深概念與技巧，希望能達到更高品質的課程呈現，讓教與學的內涵有更深度的成長。
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~更坦誠的溝通能讓人心更靠近~
~謝謝好多貼心善良的夥伴~
~如何在遊戲中帶給學生的能力與建立善良的人格呢？~
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對了，我忘記貼上線上桌遊平台連結了，這很重要，哈哈哈！
線上桌遊平台（網頁，不用下載什麼哦，免費註冊）：
https://zh.boardgamearena.com/welcome

南瓜妹
心理師的歡樂之旅

數學愛好者
一定超愛這類型題目
我的觀察啦
科科

不過如果你想鍛鍊自己的邏輯推理能力
這題真的是一個很好的範本

如果喜歡這部影片
可以的話幫我按個讚和分享給更多人
謝謝～

這個系列將會以解數甲微積分題目為主
每次影片都會講一個題型，而且會出一個類題讓大家練習
這個類題會在下次的影片開頭講解

所以同學們可以跟著這系列的影片一起練習數甲微積分
沒意外的話我每天都會上片

薄積而厚發
希望這樣的影片對同學們都能有所幫助

上一題 👉 https://youtu.be/hfsDguliYRE
下一題 👉 https://youtu.be/Cm4h2uBREN8

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