【極限的嚴格定義？大一新生的大難關】
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∀ ε > 0, ∃ δ > 0, s.t.,
∀ 0 < | x - a | < δ, | f(x) - L | < ε
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這一大串看似咒語的數學敘述
是很多大一新生初學大學微積分的難關
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而那一大串咒語所代表的意思
就是當 x 趨近 a 時，f(x) 會趨近 L
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剛高中畢業的同學或許會覺得奇怪
函數的極限，不是看左右極限就好了？
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其實不然，像下面這個例子：
lim_{x→0} sin(x) / x
其函數圖形不好畫
所以不容易直接從圖形看出左右極限
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因此數學家才需要發展極限的嚴格定義
就是最前面看到的那串咒語
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從該定義出發
先解決基本函數的極限
然後證明函數的極限公式
再搭配一些計算技巧和定理
最終就能靠計算得到大部分函數的極限
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像剛剛提到的那個例子也行
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知道那個例子的答案是多少嗎？
知道的同學下面刷一排答案唄～
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#數學老師張旭
#張旭微積分
#微積分 #數學 #數學補習 #讀書

感謝熱情認真的李學長，
今天要來介紹「建中科學班」！
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科學班考試三月多就考了，獨立招生。

📍考進科學班有什麼優點？
主科老師會是比較有經驗的，幾乎沒有地雷老師。老師還會同時兼任你的專題研究老師
🔆三年不分班，會有電神互相切磋討論。
教學資源多，可以借用科學館做實驗、借競賽資料、想考數理科免修可以直接報名（普通班要7%或是老師推薦）。
數理科目進度高二就上完，要在高三去台大修課（微積分、普通物理、普通化學、普通生物四選一）。高二下須通過資格考試方能第三年取得台大修課資格，沒考過者你會拿不到科學班認證證明文件，但是不會強制將你轉班。

📍 科學班的內容會不會比較難，成績會不會不好看？
🔆 數理科的內容會比較難，老師比較少管必選修，以主題式教學為主。
某些科目段考較難，老師會調到比較高分，只要你有努力老師一定看得出來分數給的算高。文科被當在科學班會更常發生，因為我們甄選就是數理跟一階不太難的語文考試。

📍 我是一個沒有超修的國三生（注意，那是會考前），要怎麼準備考試？
🔆 初試：
語文：不用太擔心，英文國文都在會考範圍，然後Ｔ分數差距也不大。
考古題以及其相似題型有公開，建議練完，才有考過初試的機會。
同樣地，初試會有沒準備的人來考，分數的標準差較大，最後Ｔ分數大概會落在60上下，在總體人數上大約是60/350。
科學班數學考試絕大多數題都可以國中解法，但多半想不太到。不會寫不要太沮喪，其他人大部分也不會寫。如果有餘力可以學習一些高中好用的單元如三角函數，能在你想不出那些超難解法時提供一個只要花時間就可以做出來的方法。
自然科會參雜一些高中觀念，但是不太會影響到解題，計算方面則多半是國中公式在高中的延伸。可以針對考古題去對對應的高中章節進行延伸閱讀在考試時比較不會那麼慌。

🔆 複試（實驗＆證明）：
數學佔複試4成，數學會是好幾大題每題帶六七小題的形式，其中每題的前段基本上通過初試的人都做得出來，建議每題都先做完前幾小題，卡在一大題很久會造成大量的分數損失。建中沒有公布複試題目，但外縣市學校好像有，可以去找找，但難度低於建中。
物理和化學各佔複試的2成，都有筆試和實驗。
物理筆試會考一些較難的高二高三題型最難到達物理奧林匹亞初複試水平，運動學和力學佔大宗，物奧初選該部份可以在高中範圍念完後練習一下。光學和熱學出現了國中為提供的公式請先自行預習，高中的電磁學與國中難度差較多，考的比較少。

化學筆試範圍有點多且量也很多（四十幾頁），有英文文章的閱測，比起其他題這類題目只要英文能力強一點就能做了。其他題目需要高中大量觀念，而且有些觀念是常常連高中生都忽視的（像溶解）。

🔆 實驗的部分：
兩科都是以高中實驗改編而來，會有線索提供你研究步驟以及計算，在討論的部分最好能去閱讀一些高中的實驗手冊，了解格式以及重點句的寫法，不要玩器材，會被扣分，打破也會（手殘者在此）。數據做出來差強人意也要放然後再想辦法解釋，你如果捏造數據老師一定會發現，你的成績就不會太高。有些討論不會需要作完實驗，實驗做不出來趕緊寫那裡搶分！！
複試的實驗技巧很多難以以國中的能力去填補，如果有這個規劃，可以在初試後詢問你的國中理化老師是否有機會讓你在課餘時間自主訓練高中實驗。（我的國中老師蠻支持的）

生物和地科各佔複試一成，生物高機率動植物器官、滲透壓、細胞觀察。做好這三類的實驗考過機率較大。地科由於內容不多，推薦讀完高中內容，才能節省做題組前要看大量資料才能解決的窘境。

✅ 再來是學習歷程的部分，學習歷程會用到競賽、專題等東西，考上者你們跟數資班對比的優勢就在四月到七月了，趕緊選一科專心拼競賽。在開學後你們可以跟數資班拉開一段距離（但在一、兩年後就沒了ＱＱ）
✅專題研究有數學、物理、化學、生物、地科、資訊六科可以選，與你的競賽能力無關，建議去台大或中研院找個指導教授，他能帶給你大量的收穫。
專題研究高一下開始分組，高二上10月有國際科展初審，進度快者可以直接拼這個
高二下三月會有校內科展然後特優可至台北市科展然後特優可至全國科展，最後還是會回到台灣國際科展，台灣國際科展的目的就是篩選出一批國手前往美國比ISEF選上國手至少可以推薦本科系，得幾等獎會影響保送推薦範圍，請查教育部法規。
✅ 開學初會有能力競賽，以及各科奧林匹亞，能力競賽物理、化學、生物、地科限四選二初試，到了校隊培訓時資訊以外科目限選一科成為校隊。
然後有時候比競賽還是會吃天賦的，吃天賦的大小由左至右遞減大概是
數學>資訊>物理>化學>生物
但同樣也有人全部都行然後被迫上述能競四選二
最終能力競賽與奧林匹亞都會匯流到選訓營，然後決選營，而選訓營前半會推薦個本科系，成為國手後得金銀銅會影響保送推薦範圍，請查教育部法規。
✅ 科學班保送推薦人數僅佔三分之一，其餘的人最終還是會回流到學測指考。如果當初文科很爛考進來，沒拼到保送或推薦及特殊選才者很吃虧。可能會因此落入一些較差的志願。申請時如果有一個某科選訓營，加分會很賺。
✅ 再來就是要關注人才培育計畫，大概在8, 9月可以去考，有台大、清大、中研院等等各科的培育。這可以推廣到專題研究的部分，如果你對計畫裡的指導教授的研究主題感興趣的話，你可以毛遂自薦，指導教授get!
✅科學班的同儕實力很強大，有數物化生地免修的人、各科的奧林匹亞決選者與國手，跟他們一同考試時不要壓力太大。也因為這樣你永遠有奮鬥的目標，以及能幫你在課業跟競賽都走得更遠的人。

#俐媽學子經驗分享
#俐媽學子經驗分享資優班篇
#他們認真拚數理科學
#但也沒偏廢英文的學習喔
#台大明明高手輩出

怕孩子浪費時間就拼命塞東西讓他學嗎？真正的學習需要可以吸收消化並且運用

大人常常覺得反正孩子的時間很多，就多讓他學習點東西，以免浪費了時間，但是這樣真的對嗎？

吃早餐時，讀國二的幼子跟我聊起怎麼證明畢氏定理的公式。他常常會在用餐時間跟我討論一些他覺得有趣或是有疑惑的東西，然後他突然問：
「媽媽！像是大角對大邊，這種東西需要背嗎？」
我站起來說：「不需要背啊！你看媽媽兩隻腳站著就像是三角形的兩邊。當兩隻腳打開的腳小，對的邊是不是小？當兩隻腳打開變大，角對的邊是不是就變成大邊了？你記得了，就比較容易證明。數學是有趣的學問，但數學有時候太抽象，所以常常需要具象化才容易思考，才能變成你帶得走的知識和能力。」

孩子拼命的學習，如果沒有經過消化和吸收，怎麼會變成自己的知識呢？就像是我們如果只是拼命的吃東西，卻沒有時間讓胃消化和吸收，怎麼能夠提供身體足夠的養分呢？甚至有社會新聞報導，有人就是一直吃、一直吃，吃到胃裝不下被撐破了！才緊急送醫急救。

拼命找學習內容讓孩子來學習，就像是讓胃拼命塞進東西，孩子跟胃一樣，都需要時間來消化和吸收。

在競爭激烈的現代，面對爆炸的資訊量，家長總害怕自己沒有給孩子更多、更好的協助和幫忙，這種焦慮我懂。

在五月剛進入居家防疫時期，我看著國二的幼子沒有任何的安排，聯絡簿都因為被抽查而沒有發回，但因為他們剛在一天之內考完七科的月考考試，我決定還是先觀察。觀察一周後，各科老師慢慢有系統性的課程出來。但我不確定這樣的學習方式會持續多久？而一年後孩子就要參加高中會考了！我決定跟之前推薦的線上課程詢問相關課程。

家長沒有辦法幫孩子讀書考試，但是可以提供孩子必要的協助和幫忙。

每一個孩子的特質都不同，有人性急，有人個性溫吞，但總是有孩子可以自己調適的學習方式。家長要協助孩子找到自己最適合的學習方式，而不是整天無所事事，或是一整天都排滿了課程，這兩種極端都會讓珍貴的時間被耗損。

現在為了居家防疫，有很多免費的線上學習平台，像是均一學習網，未來兒童、未來少年的線上閱讀等，都是很好的媒材。

學習是一件有趣的事，但有時也充滿了困難和挑戰，要記得不要把孩子的學習時間排滿。給孩子一些反芻和消化吸收的時間，甚至可以跟孩子聊天討論，當孩子可以把學習到的內容用口語化說出來，用文字化寫出來，或是變成他解決問題的想法，這些學習就會變成孩子真正帶得走的能力了！

微積分教室也富奸太久XDDD
這次是粉絲許願系列
帶你輕鬆理解除法微分公式
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Hello！我是Bonnie，大家最害怕的高中數學老師。
因為有感於現今網路多媒體遠比課本紙筆更有吸引力，所以決定除了在學校外，也在網路上分享我的生活、教學、自修以及與學生相處的小心得。
如果你還是學生，你可以發現老師其實沒那麼討人厭😂如果你已經畢業，你可以在這裡找回一點青春回憶👩‍🎓👨‍🎓
Enjoy it and have a good time！
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今天這集一開始解釋了
上次為啥 a_n 不能直接假定的原因
因為有很多種可能
希望上次沒有想通的同學
能藉由我這次的舉例了解我的意思

然後這次的例題是很典型的差比級數
算是基本題
但也是我喜歡的題目
因為其處理手法
源自等比級數公式本身的證明
也就是說錯位相減法並非針對這樣題目的手法
而是最一開始的證明就這樣用了

很多時候我們都忽略最源頭的內容
忽略最重要的細節
久而久之累積下來
就變成了數學上的大破洞
不得不謹慎面對

這個系列將會以解數甲微積分題目為主
每次影片都會講一個題型，而且會出一個類題讓大家練習
這個類題會在下次的影片開頭講解

所以同學們可以跟著這系列的影片一起練習數甲微積分
沒意外的話我每天都會上片

薄積而厚發
希望這樣的影片對同學們都能有所幫助

上一題 👉 https://youtu.be/Q7DPj6xAzHc
下一題 👉 https://youtu.be/EqVI0TTqhsg

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【摘要】
本影片說明泰勒展開式的直觀推導方法，然後再證明由直觀方法推導出來的公式是正確的，最後再將泰勒展開式應用再估計 e、π 和根號取值上

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【勘誤】
37:29 第四點 推完 Rn(X) 項後，(x-a) 的次數是不是應修改為 n+1? (Jie-Han Chen)
1:14:48 的估計算出來: 5 + "0.1" - 0.001 = 5.099 (Jie-Han Chen)
有任何錯誤歡迎留言告知

【習題】
無

【講義】
無

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【學習地圖】
EP01：向量微積分重點整理 (https://youtu.be/x9Z23o_Z5sQ)
EP02：泰勒展開式說明與應用 👈 目前在這裡
EP03：級數審斂法統整與習題 (https://youtu.be/qXCdZF8CV7o)
EP04：積分技巧統整 (https://youtu.be/Ioxd9eh6ogE)
EP05：極座標統整與應用 (https://youtu.be/ksy3siNDzH0)
EP06：極限嚴格定義題型 + 讀書方法分享 (https://youtu.be/9ItI09GTtNQ)
EP07：常見的一階微分方程題型及解法 (https://youtu.be/I8CJhA6COjk)
EP08：重製中
EP09：反函數定理與隱函數定理 (https://youtu.be/9CPpcIVLz7c)
EP10：多變數求極值與 Lagrange 乘子法 (https://youtu.be/XsOmQOTzdSA)
EP11：Laplace 轉換 (https://youtu.be/GZRWgcY5i6Y)
EP12：Fourier 級數與 Fourier 轉換 (https://youtu.be/85q-2nInw7Y)
EP13：換變數定理與 Jacobian 行列式 (https://youtu.be/7z4ad1I0b7o)
EP14：Cayley-Hamilton 定理 & 極小多項式 (https://youtu.be/9c-lCLV4F0M)
EP15：極限、微分和積分次序交換的條件 (https://youtu.be/QRkGLK7Iw4c)
EP16：機率密度函數 (上) (https://youtu.be/PR1NSAOP_Z0)
EP17：機率密度函數 (下) (https://youtu.be/tDQ3o8uQ_Ks)

持續更新中...

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