有些投資人又開始來問我，美股如果繼續擴大跌勢，那需不需要趁這波反彈出場，把上周逢低進場的部位了解

其實我不是很認同這麼做，可以賺10圓的行情，你賺1圓，雖然這樣也是獲利，但這可能不符合我的操作風格，我的操作策略就是進場去賺一個波段，就像2018年底到2019年底那樣，吃中間整個魚身，魚尾有就有，沒有就沒有

我承認趨勢預判不是一件簡單的工作，但是美股大盤爆跌35%以上的大規模修正，也不是三不五時就會出現的頻率，那種大規模的證券市場修正，需要有特定的時空背景和金融條件才能達成，2011、2016、2018那種幅度的修正，我不敢說一定能避開，但是2000年和2008年那種規模的修正，要避開並不困難，還是有很多的金融統計數據，可以透過科學量化去做預判，猜擲一次骰子的某個點數出現的機率，那勝算確實很低，但猜擲一萬次骰子的某個點數出現的機率，那勝算搞不好可以高達90%以上，更何況，如果你有做很好的進出場比例控管，等於你在擲一萬次骰子的過程中，你還有多次機會可以修改你的答案，這勝算絕對飆破90%，會造成你摸底損失慘重，不是因為預判錯誤，是因為你孤注一擲，自以為可以預判最低點在哪

市場上我想沒有人可以猜到最低點或最高點在哪，我也做不到，但這其實不是那麼重要，不要過度自信，把整體操作的槓槓拉太高，也不要過度保守，保留非常高比例的現金，不要太相信自己的選股能力，大盤指數ETF或產業ETF，可能會是較好的選擇，不需要太關注美國以外的經濟體，未來十年，最有投資價值和高穩定性的首選還是美國

不要三不五時幻想，美股大盤要崩潰修正，重演2008年的慘劇，那個金融環境還沒產生，我看搞不好2020年過完都還沒出現，2011年開始就有人警告我，小心重演2008年大修正，9年過去了，依然有人警告我，小心重演2008年大修正，我知道2008年大修正會重演，但不是2020年

大多數的投資人沒有趨勢預判的能力，但這不等於完全沒有人有趨勢預判的能力，當然，保守的投資人，或者相信沒有人可以做到趨勢預判的投資人，還是可以顧慮2008年大修正近期高機率會重演，然後布局保守一點，你做了選擇，你會得到你應得的結果，我也不例外，你口袋到底賺到多少錢，那才是真的

【過年一定要...】

　　你家過年時有啥必做的事情？

　　從前我家過年除了守歲吃水餃（元寶）放鞭炮，也會拿骰子出來玩玩，印象最深刻的是某年的除夕由爸爸當莊家玩骰子，我們都輸到沒錢了，只剩二姊和莊家奮鬥，她壓了一萬元在桌上，最後莊家輸、全部人尖叫、二姊抱了錢邊笑邊快跑～～～

　　婚後婆家的親戚都玩麻將居多，今年兩犬也跟著阿嬤和爸爸叔叔學麻將，這最早出現的桌遊也是很燒腦的遊戲，也考驗著玩家的耐心、記憶力、順序邏輯等概念，大型犬一開始興趣缺缺，給他自摸一把後才說其實麻將也挺好玩的🤣🤣🤣

　　而大人們則是拿出籌碼玩起德州撲克，這個時常在電影看到的遊戲挺刺激也很需動腦，更考驗著每位玩家的心機、表演功力和賭性🤔🤔。

　　一向有偏財運但堅持不拿私房錢出來玩的中型犬今年超愛玩２１點，雖然心算沒大人這麼快，他依舊很認真努力計算著牌面的點數，老杯再順便帶些機率概念，兩犬也是有複習課業啦！🤪🤪🤪

　　今天是大年初一，各位去哪走春拜年呢？有沒有小試身手一下啊？還是各位有更好玩（ㄉㄨˇ）的遊戲要分享給徐老師呢～～～

#媳婦們是否格外想念娘家的年夜飯呢
#祝大家鼠年吉祥錢鼠不盡

【英國Orchard toys桌遊&拼圖 介紹PART❹】
：#聚會同歡，#桌遊系列
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#滿1500免運費，8/5(一)午夜23：59準時截止。

當孩子兩三歲，就能試著引導參與團體遊戲。透過桌遊可以：培養輪流、等待的耐心，體驗挫敗感或勝利的滋味，學習調適得失心。從中還能累積對數量的基礎認知、飲食觀念的培養，學習英文，練習邏輯與記憶力....

阿龐剛滿三歲三個月，大約兩歲半左右，第一次接觸所謂的桌遊。其實在那之前，我沒想到可以這麼早開始讓他玩「有規則」的桌遊。因為，就我對龐爺的認識，他是個擁有不羈靈魂的奔放孩，要解釋規則我自己青筋可能會先爆掉一堆。🤣

想不到，為了能「#一起玩」他居然可以稍微靜下來，好好聽我講解規則。(驚訝到吃手手！)

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Orchard Toys的桌遊設計還隱含許多巧思，對孩子吸睛度極高。阿龐常常默默的安靜觀察著桌遊紙卡，然後用發現新大陸的口氣：
「樹上的猴子怎麼在喝咖啡？！！」(覺得搞笑😆)
「大猩猩吃的好髒，要戴圍兜兜！」(這是平常我對他說的話)
「像媽媽一樣記在手機上！」(我的購物清單是手機記事簿)

童言童語還沒開始玩，就非常有趣！💕

這次團購的桌遊系列，是台灣由廠商正式代理，都會附上中文說明書，規則很淺顯易懂，我就不多說了，這裡想說說，我跟阿龐一起創造，更淺，更適合小小孩的初階玩法。

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❶ #咿呀咿呀呦 (2-6歲，2-4人)

正是我們第一次玩的桌遊。
Old MacDonald had a farm這首兒歌，想必所有的孩子都能朗朗上口吧？！阿龐第一眼看到這盒桌遊，很直覺的哼出這首歌呢！

我和他的最簡單玩法一：
一人發一張農場卡，以及其相對應的小卡(混在一起)。每人輪流拿取一張小卡，如果是自己的就放在自己的農場卡上，如果是對方的就幫忙對方放上。然後對方要#大聲的說謝謝😆

玩法二：
將小卡背面朝上，每人輪流拿取，如果是自己的就放在自己的農場卡上，如果不是，就再蓋回去。一起遊戲的人也跟著記憶小卡的位置，提供機率翻到屬於自己農場卡的圖片。全數小卡最先蒐集完成的人勝利。

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❷ #採購趣+#擴充組：蔬果採買趣/衣物採購趣 (3-7歲，2-4人)

雖然建議的適玩年齡是三歲，但是阿龐從兩歲半就開始玩了。非常生活化的遊戲，最終的任務就是「找齊購物清單上的東西，裝進購物車/提籃裡」。

玩法一：
爸媽手持一張購物清單(設計有手寫或手機版本，超寫實)，一旁散落一些物件小卡(依孩子的年紀，物件小卡可以正面或背面)。爸媽大聲說出清單上的物件，請孩子幫忙找出小卡，並放到購物車/籃裡。

玩法二：
遊戲者一人一張購物清單，物件小卡排放在桌上，背面朝上。輪流翻小卡，並記憶位置，先完全蒐集(買)到清單上物件的人勝出。

除了「記憶與配對」練習之外，清單上的物件都是生活常見的英文，同時也能「學習英文單字」。建議還能加購「蔬果」跟「衣物」的擴充組，物件越多越好玩。

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❸ #貪吃大猩猩(4-8歲，2-4人)

這款桌遊，實在是太搞笑了！！
餵食大猩猩時會發出無理的打嗝聲，玩過的孩子都咯咯咯笑的樂不可支，一直要餵😄

玩法：將健康(藍色)及垃圾(黃色)食物小卡全部背面朝上攤開在桌上。參加遊戲的人，一人發一份菜單(上面都是健康食物)。輪流翻小卡，翻到自己菜單上的食物，就放到菜單上，如果不是就再蓋回去。其他人要隨時記憶位置，才能盡快蒐集完成。

如果翻到垃圾食物小卡(黃色)，就是本遊戲的#重頭戲 啦！拿去餵猩猩，然後牠會發出眾所期待的「嗝」，就是這個嗝！逗得大家好樂，一直希望翻到垃圾食物卡😆

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❹ #頑皮小猴(4-8歲，2-4人)

玩法一：
架起大樹，有紅藍黃綠四面，每位遊戲者挑選一面屬於自己的位置。再將所有的猴子背面朝上。

轉動轉盤，當指針轉到......
香蕉圖案：拿取並翻開一隻猴子，蒐集在自己桌前。
做鬼臉的猴子：從別人手上拿一隻猴子，掉在自己的樹上。
落水猴：將自己蒐集到的猴子放到泳池板上。
問號：可以把自己蒐集到的，以及泳池板上的猴子，全部都掛在自己的樹上！

等猴子卡全部翻完後，即遊戲結束。大家將猴子從樹上取下，並計算猴子手中香蕉的數量，最多的人勝出。

這個遊戲對三歲的阿龐來說有點難度，我跟他玩的是超簡化版本：
請他觀察猴子手上的「香蕉數量」並分類。
輪流轉盤，不論是轉到鬼臉或是落水猴，都可以選一隻猴子掛在自己的樹上(因為有分類，一定都先選香蕉多的猴子)。轉到香蕉，可以從別人手中拿一隻猴子，轉到問號則是pass一回合。

一樣的，等猴子卡全部翻完後，即遊戲結束。大家將猴子從樹上取下，並計算猴子手中香蕉的數量，最多的人勝出。

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❺ #三隻小豬

這組遊戲是最複雜，也是最多種玩法的一款。
大野狼Big bad wolf的角色，似乎很吸引阿龐，儘管他還無法駕馭全部的整套規則(請參考隨盒附的中文說明書)，依然躍躍欲試。我和他是拆解著玩，簡化的玩法。

玩法一：蓋屋子。
先將蓋房子的磚頭、茅草跟木頭，分門別類整理好。
輪流擲有圖案的那顆篩子，擲到什麼圖案(譬如：磚頭)可以取一片磚頭的板子，待蒐集好兩片相同材質的板子，就能蓋一間屋子。
如果擲到大野狼，則是會吹倒一棟蓋好的木屋或是草屋(磚房不影響)。當所有造屋的板子用完，遊戲結束。建造最多磚房的人勝出。

玩法二：找媽媽。
拼好一片大地圖，挑選一隻小豬。輪流擲數字骰子(看著他的小小指頭，很專心的指、數著點點，非常可愛！)，並照著點數往中間豬媽媽的房子移動。最先到達的人勝出。

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🐾 另外三個系列介紹文：
<孩子的第一組拼圖> https://reurl.cc/Qrgg5
<城鎮遊戲，地板拼圖> https://reurl.cc/6oOa5
<小偵探拼圖 (一盒兩款)> https://reurl.cc/Mp5Zm

骰子進洞後還得看骰子數字是不是一樣
這機率到底有多高呢？
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#骰子 #機率 #娃娃機

杜氏數學 國際官方網站 http://www.hermantomath.com
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Title:
被莊家永遠隱藏的機率原來很易計？
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Subtitle:
一張凳、一本簿、一枝筆，便可以簡單運算？
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Script:
要知道某投注方法會否為你帶來長期穩定盈利，你要靠EV；而EV的計算，則涉及賠率（Odds）和機率（Probability）。一般賭局，賭率無論是固定，抑或不固定，都必定會顯示（例如球賽主勝、賽馬獨贏、六合彩派彩等）；然而，勝負機率卻永遠隱藏。

計算機率可以非常複雜，看過賽馬博彩經典名著《計得精彩》的，相信都會深深感受得到。但計算機率亦可以非常簡單，有些連小學作業都有教。

為什麼又可以簡單？又可以複雜呢？這要由「機率是什麼」說起。

首先，機率就像重量、長度、價錢等，是一個量度值。當你想知道自己的體重，你會站在電子磅；當你想知道自己的身高，你會用尺量度；當你想知過大海船票幾貴，你會查一查價錢；而當你想知道一件事情發生的可能性，你便要計算機率。

那麼，有什麼事你會想知它的可能性呢？擲一粒骰「擲到七點」的可能性，你會想計算嗎？不。因為擲一粒骰「必定」不會擲到七點。那麼，擲骰擲到整數的可能性，你又會想計算嗎？不。因為擲骰「必定」擲出整數。由此可見，當你已經知道問題的答案是鐵定的YES或NO時，你不會問可能性。換言之，當你不肯定某事情是YES還是NO時，你才會想窺探可能性。

最家傳戶曉的例子，非擲毫莫屬：究竟下一回是公定字呢？

雖然機率是數學之中的一個範疇，但機率在語言之中也佔了一席位，縱使未曾學過機率，都會以「五十五十」來描述擲毫的結果，即擲到公和擲到字的機率均是百分之五十（50%）。
 
對有分數概念的則會以「二份之一」描述之。兩者相通，因為一整份是100%，各分一半自然是各佔50%，亦是兩份之中取一份，二份之一也。

分數概念對機率非常便利，將虛無飄渺的機率圖像化，轉化成「切蛋糕」的情況－－由於你深信擲公和字的可能性均等，公和字就像一對雙胞胎，要吃相同份量的蛋糕，身為父母你便得把蛋糕一分為二，一份給公，一份給字，二份之一也。

此平平無奇的「二份之一」概念，更足以延伸至更多情況：

擲一粒骰子，擲得一點的機率是多少？

由於你深信一粒骰子六面的可能性均是相同，它們就像六胞胎平分生日蛋糕，你把蛋糕一分為六，一仔、二仔、三仔、四仔、五仔和六仔各取一份。擲得一點的機率，六份之一是也。

只要看得穿多少胞胎在分蛋糕，便能運算出機率。

雖然擲毫的機率十分顯淺，顯淺得令不少自稱患有「數學恐懼症」的人也會對機率產生興趣，然而，由擲毫和擲骰引起的誤解，同時惹來不少人放棄了機率，甚至徹底訴誅運氣鬼神之說。最常見的誤解是：

「擲公字的機率是二份之一，那麼，要是第一局己擲到了一次公，下一局將必定擲到字嗎？」

當然不是！否則每次擲硬幣不就只會公字公字公字……梅花間竹地出現嗎？這是天方夜譚吧。再者，若「必定」梅花間竹地出現，機率該是100%，這一點也抵觸了「二份之一」的說法。

「既然二份之一的機率，並不代表能夠預測下一局，對賭客來說又有什麼意思？」

答案很簡單，就是用來計算EV，預知定然的長遠結果。
 
明白了機率的意思和功用之後，接下來正式講解機率的3大運算方法：

1. 窮舉法（Exhaustive Method）：一次隨機事件

先前提過，基本的機率運算，是平均分蛋糕的遊戲。由此可見，「有幾胞胎」以及「拿幾件蛋糕」都是舉足輕重的問題。幸好，這種「有幾」的問題，都只是嬰孩學「數手指」（即數數目）可以應付的問題。

由擲公字的例子起步，全部的情況有「公」和「字」，我們就這樣數：

「公……第一個；字……第二個。總共兩個。」

即問題涉及雙胞胎，將蛋糕分成兩份。

如想知擲得「公」的機率，我們又再數過：

「公……第一個。總共一個。」

可見「公」的機率便是「兩份之」中的「一」份，二份之一也。

擲骰子亦同樣，這樣數全部的情況：

「一點……第一個；兩點……第兩個；三點……第三個；四點……第四個；五點……第五個；六點……第六個。總共六個。」

即問題涉及六胞胎，將蛋糕分成六份。

如想知擲得「雙數」（即2、4、6）的機率，我們又再數過：

「兩點……第一個；四點……第二個；六點……第三個。總共三個。」

可見「雙數」的機率便是「六份之」中的「三」份，六份之三也。
 
兩題的答案，分別是「二份之一」（ ）和「六份之三」（ ），究竟誰大誰小呢？欲比較分數，可以先將它化簡，繼續直接觀察，或者相減或相除。然而，分數的觸覺並非人皆有之，曾有趣聞說超過一半的美國受訪者誤以為「四份之一」比「三份之一」大。由此，我建議採取較「平易近人」的百份率（%），換算方法是－－將分子除以分母，再乘以100，便是百份之多少，即多少%了。

機率(%)=分子÷分母×100

以上述的結果為例，先把1除2，再乘以100，得出50，即擲得公的機率為 50%；把3除以6，再乘以100，得出50，即擲得雙數的機率同為50%。平分秋色，「一樣那麼可能」。

由這兩個例子得知：只要能夠準確細數可能發生的情況（我稱之為懂得數手指）便能夠計算基本的機率了。

當然，懂得數手指並不等如一定數得清，當數量太多的時候，例如打麻雀（144隻牌）一起手便食糊（又稱食天糊）的機率，逐個數並非明智之舉。雖然「理論上」只要有一位有無比耐性的人，的確能夠把所有可能性徹底列出，但整個過程也拖太久了吧？

因此，數數目亦應該要有聰明的方法。
 
2. 列表法（Tabulation）：兩次隨機事件

以擲骰子為例，擲一粒骰當然能夠「數手指」，因為只得6面。可是，如果擲兩粒骰呢？總有多少個可能的結果？

「第一粒骰一點、第二粒骰一點……一個;第一粒骰一點、第二粒骰兩點……兩個；第一粒骰一點、第三粒骰三點……三個……」給些少耐性，最終便會得知，總共有36個可能發生的結果。

列出來當然可以，但無可否認實在太煩了，而煩，亦自然代表較易出錯。究竟有沒有什麼方法可以將情況整齊地表達出來呢？
 
日常生活中，有一種表達方法，很值得參考，就是馬經表達「連贏」賠率的列表法。由於「連贏」是要預測單一賽事的冠軍和亞軍馬匹，因此會是兩個馬匹號碼互相配搭，例如「一號馬匹」搭「六號馬匹」，情形就像2粒骰的點數，「一點」加「六點」。

由「馬經作圖法」可以將擲兩粒骰的情況歸納如下：

每一格分別代表一個情況，例如橙色的格子代表「啡色的骰子五點，綠色的骰子三點」。 由此可見，擲2粒骰總共有36個可能結果。換言之，將蛋糕切成36份。

如問擲得總點數為10的機率，使用「馬經作圖法」答案一目了然：

非常明顯，共有3個格子，是兩骰點數相加為十（分別是(4,6)、(5,5)和(6,4)）因此這三十六胞胎，現在有三胞胎說要吃蛋糕了，在「36份之」中吃了「3」份，答案是「36份之3」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）

值得留意的是，這招「馬經作圖法」有一個值得每次使用之前都要小心思索的地方：

試想想，現有6張卡，分別畫了骰子的6面，現在你隨機抽取兩張，請問2張卡的點數相加為十的機率是多少？

很多人會照舊作答「36份之3」，原因是問題只是將骰子變成卡片，情況不甚改變，而且，使用「馬經作圖法」會得出了一幅相同的列表：

可惜這是錯的，答案錯，列表也是錯的，錯在算少了一著：擲骰子可以擲到相同數字，例如2粒骰都是一點，但抽卡並不能抽到相同數字呢！卡片只得1張，你怎樣也不能抽到2張都是一點。因此，列表應修正如下：

灰色代表根本不可能發生的情況，即不存在的胞胎。根據這個修正後的列表，蛋糕應平分為30份，而不是36份。符合相加為十的結果，亦不是3個，而是2個，因為根本沒可能抽出2張都是五點的卡片。有見及此，修正後的答案為「30份之2」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）
 
3. 樹狀圖（Tree Diagram）：兩次或以上隨機事件

雖然列表可以將可能性整齊地列出來，但列表也有它的局限之處，就是只能解決兩次隨機事件。如有三次或以上隨機事件，則要靠樹狀圖了。

以擲毫為例，如連擲三枚硬幣，擲得至少一次公的話，你便可以獲得8000元，這個遊戲值得花5000元去玩嗎？

首先，你得知道勝出這賭局的機率，即擲三枚硬幣能夠擲得至少一次公的機率。由於這涉及三次隨機事件，因此無法使用列表法，非用樹狀圖不可：

樹狀圖就像旅行路線圖，每一條路都是一個行程，每一個行程就是每一個可能性，不妨逐個寫出來看看：

由圖所示，這年遊戲總共有8個結局，而當中有7個結局能使你獲得8000元獎金，由此使用「分蛋糕」概念，你勝出遊戲的機率是8份之7，換算成百分率，即87.5%。

賠率則這樣計算：以5000元當作1注，如得勝則淨贏3000元，即贏3000÷5000注，又即0.6注。因此，你若參與這個賭局，你的EV = 0.6 × 87.5% - 12.5% = 40%，是一個正數。長賭下去，你將會獲取40%的純利，當然值得參與賭局。
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杜氏數學 Herman To Math 考試戰績:
Ａ ── 會考 Math 數學
Ａ ── 會考 Additional Math 附加數學
Ａ ── 高考 Pure Math 純粹數學
Ａ ── 高考 Applied Math 應用數學
5** ── DSE Math 數學
5** ── DSE M1 數學延伸部分(一)
5** ── DSE M2 數學延伸部分(二)
Ａ ── IAL Core Math 1 2
Ａ ── IAL Core Math 3 4
Ａ ── IAL Further Pure Math 1
Ａ ── IAL Mechanics 2
Ａ ── IAL Mechanics 3
Ａ ── IAL Statistics 1
Ａ ── IAL Statistics 2
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精選系列節錄:
《賭Sir數學戒賭》糸列
https://www.youtube.com/watch?v=dhL-dRcIN5I&index=1&list=PL_CM4U5au2k1cfK2zSph8XOLqIjOPQmvo