今次會講M2內容。若然你有修M2嘅，當然要睇；若然你無修M2，但係想明咗個原理走去串人嘅，都建議你睇，因為數學歸納法（M.I.）嘅原理好鬼易明，而且好鬼聰明，學完皮膚都滑啲。 . 是咁的，做人要一步登天係好難嘅，證明公式亦都一樣，有時要直接證明無限個情況下，條公式都啱，係好難嘅。 . 咁點算呢？阿媽話齋，做人最緊要一步一步嚟，按部就班，行下行下又會畀你行到去目的地，人生就係咁，最怕你連行都唔肯行，原地踏步啫。 . 就拎數學Core嘅一條AS公式做例子： 【1 + 2 + 3 + 4 + … + n = n × (n + 1) ÷ 2】 . 我畀盡你有數學神童膠斯（Gauss）咁醒，識得將1+2+3+…+10複製再倒轉加埋除返2： . 一加二加三加四加五加六加七加八加九加十 十加九加八加七加六加五加四加三加二加一 . 打棟加，全部都係10+1=11，總共有10個11，所以10×11，再除2因為你將成仲數複製，所以： . 【10×(10+1)÷2】 . 但問題係：你又點知由1加到11條公式仲work？加到12仲work？加到13仲work？加到去n都仲work呢？任何整數喎！呢個世界有無限個整數架喎！你點證明無限個情況都work？ . 數學歸納法（Mathematical Induction 簡稱 M.I.）就幫到你啦！ . 根據考評局DSE Marking Scheme嘅標準，一題M.I.佔5分，你有5步要完成： . 【第1分－－證明起點正確】 . 繼續以上述嘅公式為例，n至少都要1啦，條式嘅左手邊由1加到1，即係得個1；條式嘅右手邊係1×(1+1)÷2，即係都係1，可見當n係1嗰陣，條公式係work嘅。 . 【第2分－－假設當n等如k嘅時候成立】 . 呢一步其實隱藏咗以下嘅別有用心：話說我地證明咗當n係1嘅時候正確吖嘛，接下嚟我就要藉助n係1嚟證明連n係2嘅時候都啱！從而再藉助n係2去證明n係3嗰陣都啱，然後再藉3證4、藉4證5、藉5證6……一直證曬無限個n，以完成偉大嘅任務！ . 具體嚟講，即係假設【1 + 2 + 3 + 4 + … + k = k(k + 1)/2】就係將個n字改做k字，係咁多。 . 【第3分－－考慮當n係k+1嘅途中使用假設】 . 整個過程就好似骨牌效應，證明咗1嘅情況之後，就藉1證2、藉2證3、藉3證4、藉4證5、藉5證6……去到「藉k證k+1」！如果成功，你就收工！ . 當n係k+1嘅時候，條式嘅左手邊就係： . 1 + 2 + 3 + 4 + … + k + (k+1) . 有冇留意只係凸咗個k+1咋？其實前面嗰k個數加埋根本無變過，而呢k個數加埋，你係識嘅，你幫吓你上面個假設，係k(k+1)/2嚟架！所以： . = k(k + 1)/2 + (k+1) . 用咗個假設，連第3分都賺埋！ . 【第4分－－成功砌到公式嘅右手邊】 . 根據公式，當n係k+1嘅時候，右手邊會係(k+1)[(k+1)+1]/2 . 好景不常，暫時左手邊只係「k(k+1)/2 + (k+1)」。咁點？動手計囉！呢個世界邊有咁多金鎖匙畀人含？就算有錢仔都要努力做人，先可以畀其他人睇得起，否則有錢都無面啊。 . 「k(k+1)/2 + (k+1)」抽個(k+1)/2出嚟，淨返(k+2)，即係[(k+1)+1]啦！完！ . 證到就連第4分都袋埋。 . 【第5分－－頭4分拎曬就送埋第5分畀你】 . 成個過程都表達得咁好，獎多1分畀你啦！ . 數學歸納法聰明嘅地方，在於將「證明無限個情況」轉化成「只係需要證明兩樣嘢」。 . 邊兩樣？ . （一）起點正確，即係推冧第一塊骨牌。 . （二）關係正確，即係任何一塊骨牌冧咗都會推跌下一塊骨牌。 . 我杜氏數學YouTube Channel都拍過幾條關於M.I.嘅片，有條短片係用M.I.證明男神花心，仲有一條個幾鐘，直頭用出版社嘅筆記嚟教，係一個完整課堂，上完包你讀通曬，去YouTube搜尋「杜氏數學mi」就搵到。 . 好高興【數學外掛懶人包】已經連載到第20篇，寫到上咗軌道，我預計自己寫多15篇就會完稿，同另一位數學前輩Kxx Txx，合著《5**數學男人嫁得過》！暫定本書會分四大部份： . 👉坐標攻略👉備試心法👉考試技巧👉生活數學 . 請多多支持，本書會繼續用雜誌吹水形式，將嚴肅嘅數學話題，寫得搞笑啲、易明啲、親切啲，同時又會對學生考生極有幫助，勁多連日校老師＆補習老師都會大有裨益。 . 請大家繼續支持【數學外掛懶人包】以及【全港第一訂閱人嘅數學YouTube Channel】👉杜氏數學👈最近11月又開始咗大量連載Skills，各位同學兼補習行家，歡迎收睇，同埋多多分享畀親朋戚友。我嘅理念係幫香港後生仔花最短時間考好數學，跨過迂腐過時嘅考試制度，慳更多時間做自己真正中意做嘅事，活出自己嘅人生。

任何高效學習嘅方法，一定係建基於人性－－同學們最大嘅障礙，並唔係唔知有咩溫（因為任何仁都有教科書，任何人都見過Past Paper），同學們最大嘅障礙係： . 😭【唔知溫啲咩先？】 . 準備考試係一項大工程，拍得住明日大嶼，若然預早起定曬啲樓，然後先至填海，得唔得？🤣 . 一唔知溫咩先，最後就唔溫，或者hea溫，又或者仲煩緊點溫，煩煩吓又得返百幾日就考試。 . 起步往往係最難，一起啱步，上咗軌道，人類就會慣性繼續，到時你想停手唔溫書都好勒唔住。 . 建基於人性嘅學習法，就好似黑心地產商收地，只要熄點一支火柴，燒著南生圍其中一條草，之後場山火就會自動幾何級數咁蔓延，骨牌效應。 . 你嘅數學差，好有可能只係僅僅卡喺一個位，只要解決咗，撻著咗條匙，你就可以極速追上5+級。 . 我唔係要你對自己有信心，我係要你對人類有信心，人類比其他動物優勝，係因為精於學習嘅本能。 . 細心嘅同學都留意到，我嘅3+1大速效課程，風格好唔同，各自解決緊同學以下4大障礙，你中幾多樣？ . 🤢障礙一：數學科完全爛底，完全唔好意思同任何人講自己讀咗10幾年數學，就算講完都面紅，考試鑊鑊都唔合格，合親格嘅都會劏鷄還神，DSE有2有3已經對得住祖先。唔知溫乜嘢先，溫乜都會立即打喊露，催眠快過打針。 . 👉對於呢一類同學，我設計咗《 #我要數學合硬格 》Online速效課程，精選 #12大最常考又最易上手嘅Topics ，解決咗同學求合格嘅煩惱，對數學有返信心，又有啲滿足感，個心就會穩好多，無咁大壓力，就會知點溫落去。 . 🤢障礙二：解題太乖太死板，做卷慢吞吞，機械式咁操悶到死，計數機又唔知有咩隱藏功能，同拎部算盤入試場都無乜分別。又或者另一頭嘅極端，跟埋啲老一輩過氣補習天王，學埋啲垃圾Junk Skills，淨係喺佢地出嘅題目同Mock卷用得返，開始覺得唔對路。 . 👉對於呢一類同學，我設計咗《 #我要數學搶分神器 》Online速效課程，精選 #12大計數機Program ，無須第13個，兼夾公開大量鮮為人知嘅 #聰明使用法 ＆ #內置功能 ，上完呢個課程嘅同學，都會有大開眼界嘅feedback畀返我，因為終於知道：原來學霸做數根本唔係用緊自己嗰套，唔怪得自己點操都見唔到車尾燈。知恥近乎勇，知識學霸嘅方法，你就會自動識得踩油力追。 . 🤢第三大障礙：乙部非基礎部份嘅課題，學校老師教到一沱糞咁，補習老師又講到又長又沉，一題Past Paper解成粒鐘，搞到自己完全唔明，做親ASGS、機率、nCr nPr n!、3D、軌跡、Log、線性規畫……都要靠負碌，一知半解撞撞下，甚至交白卷，或者放棄。有啲日校，由於老師廢，直頭唔教乙部，仲要屈落啲學生度，話因為學生廢，唔教乙部，專心操甲部，變相令學生考DSE讓半球，注定與5+無緣。 . 👉對於呢一類同學，我設計咗《 #終極Killer 》Online速效課程，著重原理嘅解說，我會用人話教返你乙部課題。其實只要識教，任何仁都有權學識，就算零數底，都可以明！你老師教唔明你，我教明你！真正讀通書，分分鐘你自己都識得研發神技，到時你畢業做補習做我嘅行家。武俠世界打通任督二脈，就係呢個境界。 . 🤢第四大障礙：唔識溫書，淨係一味操數，操到去樽頸位，操極都係咁上吓分數，好迷茫。而且努力超人咁，周圍學埋學埋啲Junk Skills，又唔識用返。唔識讀數，分數中庸，高不成低不就。 . 👉對於呢一類同學，我設計咗《 #數學考試專家 》Online速效課程，教你學習方法，講吓考評局嘅出題模式，話你知數學係應該點溫，呢個課程比較著重思考方法，啟發元認知，唔中意用腦、嫌離地嘅唔好報。 . 【合硬格~搶分神器~終極Killer~考試專家】身為全宇宙唯一完爆DSE、CE、AL、IAL嘅我🤣已經幫你設計好條Path了。 . 若然你問我點解唔繼續開發更多課程？我會答你：「因為唔需要。」同學們若然有第五大障礙，我敢肯定係出於心理因素，要兜口兜面先幫到你。 . 我要開發嘅，並唔係令我發達嘅課程，而係最幫到年輕人嘅課程。我最希望個個同學都滿意自己嘅數學成績，完全無人需要我，最好我就無生意。我做補習當自己做醫生，最好人人健康無人搵我睇病。我醫好你，你唔洗再搵我1對1私補。 . 撻著，就去架啦，5+級你以為好遠？正如美國離香港好遠？唔遠架，你肯踏上架飛機就到架啦！ . 最有效追上5+嘅方法，就係對症下藥，然後坐言起行，記住：千里之行，始於足下。有心唔怕遲，學無前後，達者為先。Start by starting。Never Too Late！ . 馬上畀個讚好，分享去自己嘅班group，今次嘅《數學外掛懶人包》係咁先。我嘅理念係：幫香港年輕人花最短時間考好數學，跨過迂腐嘅考試制度，留返啲時間發展人生，做自己真正中意做嘅事。

早幾日阿珊俾呢條片我睇 https://youtu.be/N1-wU9NgsV4 wow~~ 雖不致什麼鬼斧神工 但真係好佩服外國的 engineer 真係視自己的專業為興趣 真係識得由零做到好多野出黎 當然佢係要有機器的配合 但的確好多野都係由無做到有出黎 拍片人非常了解每件零件的用途 加以配合再微調做出一個可以排骨牌的車 真的非常佩服之餘 中四、五、六的您都可以利用呢條片 睇下自己的興趣是否 enginee 好多同學臨報 JUPAS 時都會話自己的興趣係 enginee 但究竟您是否真係鍾意 enginee 還是只係唔知揀咩而揀 又或者唔想花時間去了解一個可能會做四十年的行業 而揀左一個幾好聽的名呢？ 今次您可以睇下呢條片，人地做左出黎的物件 您會唔會有興趣研究箇中的原理呢 如果有興趣去研究的話 您可能從未來的工作中找到快樂 可以以自己的興趣為終身職業係一種幸福 大家加油﹗﹗ ----------------------------- HKDSE Mathematics 數學天書 訂購表格及方法︰ http://goo.gl/forms/NgqVAfMVB9 (**訂購天書，一般今日完成程序、明天寄、後天收到 (公眾假期除外)) YouTube 網上教學平台 : http://www.youtube.com/HermanYeung Herman Yeung Blogger : https://goo.gl/SBmVOO Herman Yeung Instagram : https://www.instagram.com/hermanyeung_hy