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在 香港中學數學公式產品中有5篇Facebook貼文,粉絲數超過23萬的網紅龔成,也在其Facebook貼文中提到, 【龔成問答信箱】(Q16341-Q16360) Q16341: 你好,朋友介紹可以問下你一d股票意見,我依家手上主要有資源股,1733及1029,值得keep? 感謝 龔成老師: 首先你要明白一個概念,我地持有一隻股票與否,關鍵位是企業質素、前景,不要被買入價影響。買入價只是一個心理因素,如...
同時也有9部Youtube影片,追蹤數超過2萬的網紅學校沒有教的數學,也在其Youtube影片中提到,網上授課 ─ 直線的坐標幾何 Coordinate Geometry of Straight Lines 教材下載 PDF: https://mathseasy.hk/pdf/coordinate-geometry-of-straight-line.pdf ~頻道介紹~ 專為香港中學生而設的頻道...
香港中學數學公式 在 Henry Sir Instagram 的最佳貼文
2020-05-09 09:40:02
其實呢,小弟大部分求學時期,都被數學困擾😅 從細到大,我都覺得自己數感好差。上星期,我去街市買集幾合蘿蔔糕過年,個啊姐嘅心算都計得快過我,而我仲要樣衰到拿電話出來禁cal機,俾佢用譚仔style廣東話笑我😑,搞到我囉爆地火速逃離現場。我心諗,如果以我宜家嘅數學能力考多次數學,有LV2都已經偷笑😏。...
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香港中學數學公式 在 學校沒有教的數學 Youtube 的精選貼文
2020-03-28 18:18:10網上授課 ─ 直線的坐標幾何 Coordinate Geometry of Straight Lines
教材下載 PDF:
https://mathseasy.hk/pdf/coordinate-geometry-of-straight-line.pdf
~頻道介紹~
專為香港中學生而設的頻道,講解各種數學解題技巧及概念,以應付 HKDSE 數學科考試。
學校沒有教的數學網址:
https://mathseasy.hk
Facebook: https://www.facebook.com/MathsEasy/
#停課不停學 #直線的坐標幾何 #中三數學 -
香港中學數學公式 在 學校沒有教的數學 Youtube 的精選貼文
2020-03-26 18:29:31網上授課 ─ 直線的坐標幾何 Coordinate Geometry of Straight Lines
教材下載 PDF:
https://mathseasy.hk/pdf/coordinate-geometry-of-straight-line.pdf
~頻道介紹~
專為香港中學生而設的頻道,講解各種數學解題技巧及概念,以應付 HKDSE 數學科考試。
學校沒有教的數學網址:
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香港中學數學公式 在 學校沒有教的數學 Youtube 的最佳貼文
2020-03-11 16:24:01網上授課 ─ 高中數學科三角學(2) Trigonometry
教材下載 PDF:
https://mathseasy.hk/pdf/trigonometry(2).pdf
---- 相關影片 ----
Top 5 學極都唔識的數學
https://youtu.be/J71Fp2FipDc?t=242
~頻道介紹~
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香港中學數學公式 在 龔成 Facebook 的最佳解答
【龔成問答信箱】(Q16341-Q16360)
Q16341:
你好,朋友介紹可以問下你一d股票意見,我依家手上主要有資源股,1733及1029,值得keep?
感謝
龔成老師:
首先你要明白一個概念,我地持有一隻股票與否,關鍵位是企業質素、前景,不要被買入價影響。買入價只是一個心理因素,如果企業核心因素未被影響,我地係唔需要理會。
易大宗(1733)是財技股,風險高。
同埋,如果有睇佢的企業年報,就會見到核數師,多年來都有「保留意見」或「不表示意見」,這已經賬目「有古怪」。這類股基本上無投資價值,賣出較好。
鐵貨(1029)業務波動,經常出現虧損,加上曾有某些年份,核數師意見有少少問題,同樣不宜投資。
企業的投資價值不高,你最好找機會賣出。
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Q16342:
龔成老師:你好我想問下本人有一間樓係珠海,有一間在香港,現金大約一千萬。
我想問點投資可以做到每月有大約兩萬蚊收入?本人同太太都無工作的,謝謝
龔成老師:
如果你本身有2個物業,在財富的配置上,之後應加強其他類別的資產,這樣能有效建立一個平衡配置。
你可以將這$1000萬,分成5部分。
第一部分投資收息股,你可以建立一個收息股組合,你可考慮港燈(2638)、香港電訊(6823)、匯豐(0005)、工行(1398)、置富(0778)、陽光(0435)、深高速(0548)等,大多有6%股息
(你可睇下《50穩健收息股》當中仲有好多)。
你平衡的投資這些股,除了可以得到穩健的收息收,同時可有效的分散風險。
第二,投資債券,你可以選擇A評級的債券,年期較長都可以,但利息卻不高。你可以到銀行問問。
第三,投資年金,你可以睇睇,這是適合你們的產品,零風險,可以有穩定回報。
第四,你亦可投資銀行低風險類的產品,你可自行到銀行了解下,總之是「低風險,持續現金流」的。
第五,持有現金,除了可做定期外,現金亦可以為你的後盾,以備不時之選。同時,若投資市場大跌,你可以在這時買到更多的收息股,股息率會進一步上升。
你可以將$1000萬資金,平衡地分配在上述的項目上,對你來說是最好平衡風險,同時有穩定的現金流。
我相信上述的組合,可以建立到平均5%的利息回報,以$1000萬來說,一年就是$50萬,每月約$40000,能合到你的要求。
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Q16343:
老師,我27歲,想問:
1. 現階段希望可以增加股票投資既知識
暫時都有睇緊老師既書同經常睇老師係post係facebook既信箱回覆 去增加哩方面既知識 因為平日要番工 所以6月股票班未能報名 希望等到8-9月可以開到星期六班
係現階段 未上股票班既情況 點樣先可以令自己更具體咁樣去分析企業?係書入面其實老師都講過一啲formula (ROE, price-to-earning 哩啲既概念)
其實大學讀financial accounting都有見過哩啲公式 但當時都係死記去應付考試 完全冇諗過現實真係用得番出黎 當然當時考試所設立既情境相對上又比現實生活簡單得多
年報個篇幅咁大 初學者可以點樣去入手分析?
2. 打算今年/明年購買大約580萬左右既物業 暫時只有約30萬現金一些股票,另外屋企會預100萬首期俾我。現時係咪唔應該買股票同做月供?應該先增加自己既儲蓄能力先?
3. 我有幫爺爺嫲嫲(現時大約84-87歲)的退休金做定期 大約$16萬港幣(就到期),2萬人民幣 (6月到期)
如果想幫佢哋做資產增值有咩方法?
十分感謝
龔成老師:
1)你暫時可以多睇年報,這是一個活學活用的方法,你睇《股票勝經》,同時睇年報與財經網站,實戰去分析。
我在股票班有一句說話經常講,就是「將財務數字意義化」,數字是死的,但如果你可以配合大環境情況,去解讀數字,這就是活用。你多從這個方向著手,點解佢當時會賺大錢?當時環境發生咩事?佢那個產品帶動盈利大增?這都是你的分析方向。
年報內容,你集中睇「主席報告」「管理層討論」「損益表」「資產負債表」。
至於星期六班,可能在年尾會再搞。
2)你應該計好要多少錢買樓先,這是第一要處理的事,餘下的資金,才可投資股票。
3)以佢地的年齡,定期是較適合,你部分資金可以投資政府發行的「銀色債券」,小部分投資收息股。
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Q16344:
老師,我已經開始月供股票了。每天也會追看老師的post,也會購買老師推薦的書籍,改變人生。
我從來也不敢相信自己會買股票,因有人說過我不適合投資,所以一直覺得自己對買股票沒有信心。多謝老師不辭勞苦地回覆我們每一位讀者,你給了我們很大的幫助和啟發。
我有個問題不太明白,想請教老師,老師經常推介讀者如不懂選股,或分散風險,就買盈富基金,但如我在強積金已有供恆指基金/香港基金,那我股票上還需要買盈富基金嗎?不太理解會否有衝突,利弊。
其實強積金,最簡單是否買恆指基金就可以了?
龔成老師:
同時在強積金投資恆指,以及你自己買盈富(2800),的確會有少少重覆,不過,問題不算好大。
因為恆指本身是一個50隻股票的組合,根據研究,當持股數量去到15隻以上,就可以有效減少「非系統性風險」,因此已做到一定的風險分散效果。
當然,會有少少重覆左。
如果你想做好D,可以在強積金,除左選恆指基金,同時選一些環球股票的基金,作一個平衡配置。部分選恆指是最簡單的。
總之你記住,我地買股票原理不是炒賣,而是儲股票,持有優質股,長線投資。
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Q16345:
老師,我開始學緊點樣去估值,去分辨股價平定貴,但計出嚟嘅同老師講嘅都有出入
暫時先記低你解答別人時講邊隻股票幾錢係平,但我發覺好難等到股票真係去到你講嘅平價
如果資金唔多,例如$10萬,可以買嘅股票已經唔多,亦都分唔到好多注,而家合理價時應該都照入貨,定係再等到平先入呢?
又或是直接攞哂去做月供,小注如每股$5000每月去入呢?
龔成老師:
估值是一個較難的動作,要長時間練習先得,就算我計算出來,都不是絕對準確的。因為企業估值只是一個概念,並不是數學1+1=2般。
不同估值會出現不同的答案,投資者都是盡力用不同的角度,去推算出企業的估值。
我十幾年前開始學估值時,逼自己每星期分析一間企業,計估值,寫低,當過了一段時間再睇翻,就會知自己對與錯。
如果你資金唔多,利用月供股票是較好的做法,整個組合會更加平衡,如果一手手買,你好多時會好集中在某些股,同埋價格無法平均。
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Q16346:
老師 請問恒地 新地 港鐵roe都偏低 在企業質素上 是否有扣分?
龔成老師:
少少,但這是好多資產型企業會出現的情況。
因為佢地的運作模式,要較大的資產去產生盈利,由於基數較大,所以計算出來的回報率,一般都會較弱,佢地的行業一般都有這個情況。
因此在增長力上,唔會太強,因為難以一下子作出好大量數投資去令業務增長。不過,由於整體行業都有這情況,所以,但由於企業本身有獨特性及賺錢能力,因此整體又不算差,只是增長力方面較難有高增長。
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Q16347:
非常感謝你的寶貴見意,這段時間很努力地看你的作品,每本最少看三次!
雖然之前看過了,但我發覺自己没有做到你教導的東西,例:價直投資企業,只入唔出,多留現金,分注慢慢買入等!
現在返省自己做錯的地方,我要調整好心態,不要賺差價,有耐性地分住買入優質股,長线持有不要理中短期股價
龔成老師:
要將知識,活學活用。你睇完書後,第一樣野就是分析翻自己的投資組合,自己現時的投資行為,有那些需要改善。
無人一開始就識,但我地一定要活用所學的野,先算真正學到,而好多知識,都要你從「經歷」中學習。保持進步!
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Q16348:
老師,唔好意思,想了解下如果暫時動用$25萬分注投資優質股,就從你平時推介的平穩增長股、潛力股、收息股裡再做研究可以嗎?
如果已打算月攻平穩增長股,還是應該主攻潛力股和收息股嗎?
龔成老師:
首先,要睇翻你年齡、負擔、風險承受能力。年輕可以較多潛力股,中年人會較多平穩類股票,年長人士則較多收息股。
所以,你可以先設計一個組合的比例,然後再在當中選取有質素的股票,月供或分注投資,長線持有。
對大部分來說,優質、平穩增長股作為組合的核心,是可以的,例如,盈富(2800)、銀娛(0027)、恆基(0012)、中銀(2388)、港鐵(0066)、煤氣(0003)、粵海(0270)、領展(0823)、港交所(0388)、希慎(0014)、太古地產(1972)等,你可以了解下這些股票,然後從中選股。
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Q16349:
你好龔成 我係啱啱哩幾個月睇你嘅讀者 宜家20歲 大概有4萬積蓄 哩段時間都買咗你4本書想好好學習投資理財
我打算之後月供股票 你覺得如果以我每月暫時大概parttime 6000 想用$1000月供盈富值得嗎
因為手續費$25都唔算少 定係可以供多啲或者供多一隻? 假如供多一款 有冇行業值得先研究然後月供?
另外我父母有買匯豐 佢哋買入位3位數 打算$43放 但因為我未好識分析公司長線價值 唔知道係咪應該放棄(個人認為匯豐長線仲係值得投資 但唔肯定價位會唔會升唔返) 所以想聽下你意見 再俾父母參考。唔該你!
龔成老師:
如果每月供$1000,而手續費佔了$25,比率超過1%,我不太建議。因為最好將手續費佔比控制在1%以下較好。
我會建議你先儲現金,等你有一定的現金數量,之後才開始然後每月供$2000、$3000較好。
盈富(2800)是一個組合,有平穩增長,適合你的。
至於匯豐(0005),只是收息股,增長力有限,但不是無持有的價值,如果本身只想收息的話,長遠仍是可以。所以,要睇翻佢地的投資目標。
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Q16350:
想請教一下老師怎看6185?
另外,請問老師日後會否有機會星期六開班?平日下班來有點來不及。
龔成老師:
康希諾生物(6185)主要於中國從事研發疫苗產品,疫苗產品線如下:3種臨近商業化在研疫苗:包括腦膜炎球菌結合疫苗(MCV)組合(四價MCV及兩價MCVI,均為集團核心產品)及Ad5-EBOV(其由集團與軍事醫學科學院生物工程研究所共同研發,為中國第一種獲批淮作應急使用及國家儲備的埃博拉病毒疫苗)。
另外,有6種處於臨床試驗或臨床試驗申請階段的在研疫苗;包括針對白喉、破傷風及百日咳的DTcp疫苗組
合(嬰幼兒用在研DTcp、在研DTcp加強疫苗、青少年及成人用在研Tdcp)、肺炎球菌疫苗等。
業務有潛力,但估值好難,市場對佢有好大期望,股價炒得幾勁,反而風險高。
這類股,是有潛力,但不確定性太大,如果投資,不是不可,但一定只能小注進行。
至於星期六班,今年3月開左一次,可能年尾開多一次,你可以留意公布。或預先 WHATSAPP 55457212 我同事。打「留位星期六」,到時有星期六班,就會通知你。
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Q16351:
你好成哥,我39歲,請教你,本人發覺近期投資股票沒有方向,見低位及高息就會小注買入,結果有大大話話10隻股票,以下手揸持股票
中國電信(正股)
中國聨通(正股)
電能(月供)
長江基建(月供丶1手)
煤氣(月供)
港燈(月供丶1手)
領展(正股)
滙豐(月供)
建設銀行(正股)
盈富基金(月供)
我現在可以點樣重新分配?有邊隻可以沽或停月供?
成哥,你見唔見意,例如港交所丶阿里巴巴丶或者騰訊用月供買法?謝!
龔成老師:
投資股票不能無方向的,首先,要睇翻你的年齡及風險承受程度,設計一個財富比例分配的方向,下一步,就是當中選股,建立每隻股期望的比例,以及分析平貴,設定一套入市策略。
如果你現時39歲,其實仍是財富增值的年齡,收息股就未必適合你所以匯豐(0005)、建行(0939)、港燈(2638)、電能(0006)都只是收息股。
你先設計好組合方向先。
至於你另外想月供的3股,都是有質素,可以利用月供投資,同時有增長力,適合你。可以成為你組合其中一部分,但不能只集中投資這幾隻股。
同埋要記住,投資,不是炒賣,而是買入後長期持有,建立一個組合。
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Q16352:
成老師你好
我較早前買入
2018 $42 7000股
請問應該要繼續持有定係止蝕?
謝謝!
龔成老師:
瑞聲科技(2018)不差的,長遠仍有發展,不過就不是好強的增長力。你買入價算是合理區,唔需要太過擔心,不過,中短期一定會好波動。
如果持股佔你財富比例不過多,你持有無問題,暫時可以守住先。
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Q16353:
龔SIR,您好! 本人在0.012價位買入24萬股基石金融(8112),之後該公司公佈先合股後拆細。
請問如果繼持有該股票,在完成先合後拆後,對我會有甚麼影響? 我會損失很多嗎? 希望能獲得解答,謝謝!
龔成老師:
如果你睇翻佢過往的「公司活動」,你會見到佢經常有合股拆股供股的情況,這類股,不建議投資,因為一般都會對小股東不利的。
基石金融(8112)我無研究,只可以話這是一些財技的動作,例如合股後,股價會增加,但你持股數會減少,之後往往股價會再向下,簡單來講,就是對你不利。這類股,建議賣出。
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Q16354:
龔成老師您好,我今年二十五歲,從事電腦行業。想請教一下應該如何實踐投資理財。
我兩三年前開始接觸股票及加密貨幣,結果過了大約一年左右損手本金30%收場。在損手之後,就決定要做好理財及投資計劃,想學習正確方法投資的方法。
我買了幾本比較多人推薦的書本: 金融怪傑, 賺錢再自然不過, 交易・創造自己的聖杯, 漫步華爾街, 窮爸爸富爸爸。當然也看了您的八十後百萬富翁,和其他一些有關經濟及金融知識基楚的書籍。
我現在的計劃是今年先做好月供計劃,然後學習基本分析去選有價值/成長空間的股票。在下一年,希望可以把選股步驟程式化。等程式成熟以後就開始涉獵技術分析。
不過看了這麼多書,感覺現在我除了有一個比較好的知識基礎外,對實戰投資並沒有太大幫助。所以,我之後應該如何踏出下一步? 有什麼網站/書本可以推薦嗎? 我想的計劃有沒有什麼問題。
另外,不知道老師可不可以分享一下你當時是如果踏出第一步? 現在的你又會如何建議其他人怎樣踏出實踐的第一步?
龔成老師:
我地進行財富累積,最重要是「長期累積資產」,投資不是炒賣,是長期,不斷買入一些有真正財富價值的資產項。
最典型有「物業」「優質股」。
所以,你利用月供股票,長期儲貨就得。
至於技件術分析,全球投資賺最多錢的人,巴菲特,已講明無用,我過往做了10年銀行、證券行,見D客用技術分析,100個有98個輸錢的。
我自己18歲開始買股票,頭5年用技術分析,輸好多錢,我好後悔浪費左5年去學技術分析。
你一定要學正確的投資知識,你唔好再行錯路!
你要思考一下,邊個買股票長期能賺大錢?就是巴菲特!
你可以睇佢的相關書,亦可以睇《股票勝經》、《年報勝經》。
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Q16355:
老師您好,我宜家讀緊大學Year4,有翻part time同幫人補習,月入10000。
我想放3000作月供股票投資盈富基金,你認為我應該全數放入盈富還是2000 盈富加1000領展? 謝謝
龔成老師:
你這年齡可以自己有$10000,是不差的成績。
月供股票是很好的長期財富累積方法,你可以供盈富(2800)$2000,領展(0823)$1000,之後再你收入增加時,可以加大盈富金額,以及加入其他不同的股票。
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Q16356:
成哥你好,我28歲,早前理財不善,但偶爾發現了你FB,亦買了你的書,現在開始學投資,資金如下:
現金: $25,000
一手0823 @$64.2
一手1928@$30.2
月供股票:
9988: $1,000
2800: $2,000
月入: $20,000
扣除所有開支及月供股票部分,每月儲約$3,500
我呢家搵緊PT,希望搵到有約$4,000既PT收入,再將$2,000放係月供股票,其中$1,000放係2800,另外$1,000放係另一隻優質股/潛力股,咁樣應該冇問題?
因為家人最近買左樓,所以我會將淨抵既PT收入放係供樓上面,呢家有2個目標,就係4年內同另一半儲夠40萬結婚,另外就係希望35歲時買到層新樓比屋企人住
因為佢地講過想住好少少,而當我35歲時佢地都岩岩好係退休年齡,到時希望可以儲夠80-100萬,再樓換樓,請問方向是否正確?謝謝成哥!
龔成老師:
你這個年齡,是財富增值的黃金時期,要好好把握,盡你一切的力量去儲蓄、投資、學投資知識。你利用兼職去增加收入,很好,你要加油!先辛後甜!
你可以投資「平穩增值股」+「潛力股」,不過,由於潛力股要求你有一定的投資知識,因此這刻不用急著投資,你可以集中在平穩增值股先。
現時你月供的盈富(2800)與阿里(9988),可以保持進行。如果加多$2000,其中$1000加盈富,另外$1000可加入另一隻潛力股。
你的方向正確。
以你的年齡,財富仍有一定的增值力,建議你多增加投資知識,在選股、企業估值、投資時機上落功夫,對你長遠財富有好大影響。
現時大市處合理區,可以一邊投資一邊留現金,而餘下現金的運用,就是等大跌市時出手,如果你能在這段時間學好選股等技巧,到大跌市時就能把握機會,財富增值會更明顯。
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Q16357:
老師你好!想問下我今年30歲。每月儲現金$12000、基金相連保險$4000, 舊年開始月供股票,而家供緊:
0005, 1211 各 $500
6823, 2388, 1928, 823, 388, 66, 12, 9988 各$1000
2800 $3000
以上儲蓄都係啲唔等用嘅錢(有保險、亦另外有現金應急),打算長線投資增值。
請問:
1. 月供組合ok嗎?會唔會太分散?
2. 而家預期股票可能會再平啲嘅時期,應該減少月供每個月再儲多啲現金定係而家咁都ok?謝謝!
龔成老師:
1)的確太散。我會建議你減少3分1,你可以在當中選股,集中供翻D比較優質的。另外,30歲是財富增長期,收息股未必適合,因此匯豐(0005)未必適合你。
2)首先,你現時一定要有一些現金在手,如果大市下跌,你可以出手。
不過,無人知大市會唔會跌,而你「而家預期股票可能會再平啲嘅時期」,這是不一定會出現。
因此,你保持現時的月供是最好的。
(但如果你這刻全無現金,就要增加多D先)。
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Q16358:
老師,我係你讀者。我想請教下你啊
我就27歲,剛剛有小朋友
每月人工就2萬到:分配既錢
如下:
$5000交租
$2500+$2000月供股票 煤氣同盈富基金
$5000 儲蓄保險(5年完)
可以用既錢$5500
我既股票暫時有:
3手823
2手405
5手7500做對沖
我想問如果我想再增值,資產配置應該點做到最大效果啊?
龔成老師:
現時你持有的,都是有質素的股票,但唔建議太集中在房託,因為同一行業始終有系統性風險,你要留意翻。
至於月供部分,都是有質素,可以長期進行,但最好加多少少盈富(2800)的金額,減翻少少煤氣(0003)的金額。
如果你想加大財富增值,第一,要想方法增加收入,你27歲,是財富增值的黃金時期,要好好把握,盡你一切的力量去儲蓄、投資、學投資知識。
第二,你可以加大投資潛力股的比例,但這一定會有危有機,所以你先要增加翻你的投資知識,然後才行這一步。
至於FI二南方恒指(7500),我就唔太建議投資。以正常的模式持有正股就得。
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Q16359:
老師!之前買入咗:
581 $4.3
187 $3.8
666 $0.3
想問以上幾隻股票應否繼續揸落去
定係斬攬呢?
龔成老師:
你要明白一個概念,我地持有一隻股票與否,關鍵位是企業質素、前景,不要被買入價影響。買入價只是一個心理因素,如果企業核心因素未被影響,我地係唔需要理會。
但如果本質差,就要賣出。
中國東方集團(0581),業務比較波動,有時生意較好,有時有出現虧損,這類股的質素只屬中等。
這股質素中等,如果持有太多,應賣出部分。
京城機電股份(0187)持續虧損多年,無乜投資價值。
新工投資(0666)之前不斷虧損,近年有少少盈利,但本質不太好,反彈後宜賣出。
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Q16360:
你好呀…如果我只可以拎到一萬元出黎買股票,可以買邊隻好
因為我租地方住無多餘錢啦…
想賺返少少生活費
龔成老師:
財不入急門,我地累積財富,要合理地進行。
我會建議你持有現金,到有足夠資金,先考慮投資。
如果真的好想將$10000投資,你可以考慮一些穩健,而入場費不高的股票,領展(0823)、港燈(2638)、領航標普五百(3140)都是可以考慮的。
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若你有問題想向本人發問,可在龔成的fb專頁中(www.facebook.com/80shing)inbox龔成,但要注意如無特別聲明,有可能將問答放上網,當然,會將發問者的身份,以及有關個人資料的部分刪去。
另外,我所給予的各種意見,只是供大家參考,當中無任何銷售及推介,不涉及任何利益,其實大家應該要有獨立分析的能力,我只是給予一些方向及純參考模式。
由於提問人數眾多,見諒無法即日回覆,如果是普通的提問,預起碼要7天以上才能回覆,若然是較複雜的提問,起碼要10天才能回覆,希望各位能諒解。
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【推舊文】方程是永恆:愛因斯坦
今日係圓周率日、白色情人節,同時亦係愛因斯坦生日。
注:感謝讀者Ka Wa Tsang 指正,狹義相對論可以用於非慣性參考系。我曾在另一文章談及這錯誤,但忘了修改此文。在非慣性參考系使用狹義相對論的結果,是會出現不存在的「偽力」,情況如同離心力一樣。
//1879年,愛因斯坦出生於德國南部小鎮烏姆(Ulm)。1880年,他隨家人搬到慕尼黑(München)。與一般印象相反,愛因斯坦小時候因為鮮少說出完整句子,父母曾以為他有學習障礙。
愛因斯坦在慕尼讀中學。他非常討厭德國學校著重背誦的教育方式,課堂上總自己思考問題,不專注聽課,所以經常被老師趕出班房。1894年,愛因斯坦15歲,他父親赫爾曼・愛因斯坦(Hermann Einstein,1847-1902)在慕尼黑的工廠破產,迫使舉家遷往意大利帕維亞(Pavia),留下愛因斯坦在慕尼黑完成中學課程。同年12月,愛因斯坦以精神健康理由讓學校準許他離開,前往帕維亞會合家人。
這次出走改變了愛因斯坦的一生,甚至可說改變了人類文明的科學發展。
愛因斯坦不懂意大利語,不能在帕維亞上學。他早有準備,前往瑞士德語區蘇黎世(Zürich)投考蘇黎世聯邦理工學院(Eidgenössische Technische Hochschule Zürich,通常簡稱ETH Zürich)。結果愛因斯坦數學和物理學都考得優異成績,但其他科目如文學、動物學、政治和法語等等卻全部不合格。
蘇黎世聯邦理工學院給予愛因斯坦一次機會,著他到附近小鎮阿勞(Aarau)去完成中學課程,明年再考。在這段期間,愛因斯坦暫住在斯特・溫特勒教授(Jost Winteler,1846-1929)家中。愛因斯坦很喜歡開明、自由的溫特勒教授一家,利用這一年溫習各科目,更與溫特勒的女兒瑪麗・溫特勒(Marie Winteler,1877-不詳)相戀。
瑞士的教育方式與德國的不相同,並不強調背誦。瑞士學校老師非常鼓勵學生發表意見,不會以權威自居,這一點與討厭權威的愛因斯坦非常合得來。愛因斯坦曾於寄給溫特勒的信中寫道:「對權威不經思索的尊重,是真理的最大敵人。」[1]他稱自己為世界主義者,不喜歡德國日漸升溫的國家主義。溫特勒教授就幫助愛因斯坦放棄德國國籍,愛因斯坦因而成為了無國籍人士,他很喜歡這個「世界公民」身份。
一年後,愛因斯坦再次投考蘇黎世理工學院。物理、數學當然成績優異,其他科目亦合格,愛因斯坦順利被取錄入讀物理學系。然而,他父親卻期望他進入工程學系,將來繼續家族工廠,因此他們大吵了一場。
愛因斯坦大學時繼續他我行我素的性格,經常逃課去上其他科目的課堂,所以都要他的同學們幫他抄筆記,他才知道考試範圍。加上愛因斯坦以刺激權威為樂,教授們都不喜歡這個又煩又懶的學生,不願意幫他寫好的推薦信,所以他畢業後一直找不到工作。
在學時,愛因斯坦與物理系唯一一個女同學米列娃・馬利奇(Mileva Marić,1875-1948)相戀。根據膠囊資料顯示,愛因斯坦與米列娃的書信中曾提到他們有個女兒叫麗瑟爾。不過後來他們就再沒提到她,歷史學家估計麗瑟爾出生不久就死於猩紅熱。愛因斯坦與米列娃在1903年結婚,之後他們生了兩個兒子——大子漢斯和二子愛德華。他們最終在1914年分居,1919年離婚。
愛因斯坦於1900年畢業,取得了教學文憑。可是,由於教授們都不喜歡愛因斯坦,他申請大學職位的申請信全都石沉大海。愛因斯坦非常沮喪,以致他父親於1901年寫信給威廉・奧斯特瓦爾德教授(Wilhelm Ostwald,1853-1932,1909年諾貝爾化學獎得主)請求他聘請愛因斯坦當助手,或者至少寫給愛因斯坦鼓勵說話。當愛因斯坦快要連奶粉錢也不夠的時候,他大學時的舊同學格羅斯曼・馬塞爾(Grossmann Marcell,1878-1936)[2]的岳父以人事關係幫他在瑞士專利局找到了一份二級專利員的工作,愛因斯坦才度過難關。
愛因斯坦喜歡在早上就把所有工作做完,利用整個下午在辦公桌上思考物理問題。一個從學生時代就已令他著迷的問題就是:如果他能夠跑得和光一樣快,會看到什麼?
詹士・馬克士威(James Clerk Maxwell,1831-1879)的電磁學方程組說明光線就是電磁場的波動,而電磁波亦已被亨里希・赫茲(Heinrich Hertz, 1857-1894)的無線電實驗證明存在。科學家認為,既然光是波動,就跟所有其他波動一樣需要傳播媒介:聲波需要粒子、水波需要水份子,而光需要「以太」才能在宇宙直空中傳播。
愛因斯坦於1905年發表狹義相對論。在這之前牛頓的絕對時空觀早已令科學界困擾多年。著名的邁克遜—莫雷實驗結果與牛頓力學速度相加法則相違背[3]。無論地球公轉到軌道的哪個位置,無論實驗儀器轉向哪個方向,光線都相對以太以同樣秒速30萬公里前進,分毫不差。這就好像下雨時無論向哪個方向跑,雨點總是垂直落在我們的頭頂。難道雨點知道我們跑步方向,故意調整落下角度嗎?
光速不變概念非常革命性。因為光速不變,在我們眼中同時發生的兩件事,其他人看起來卻不一定同時。時間與空間有微妙關係,兩者結合在一起成為時空。當年大部分科學家都認為問題必然出在馬克士威電磁方程式,但愛因斯坦卻不這麼想。他認為,我們常識中對「同時」的理解根本有誤。不過,愛因斯坦並非以力學切入這個問題,而是思考一個著名的電磁現象:法拉第電磁感生效應。
法拉第電磁感應定律指出,移動的帶電粒子會同時產生電場與磁場,靜止的帶電粒子則只會產生電場,沒有磁場。但相對論說宇宙並沒有絕對空間,速度只有相對才有意義。而物理現象必須是唯一的,所以我們就有個問題:究竟有沒有磁場存在?把電磁鐵穿過線圈,我們可以做以下三個實驗:
(一)固定電磁鐵,移動線圈;
(二)固定線圈,移動電磁鐵;
(三)固定線圈及電磁鐵,改變磁場強度。
實驗結果:三個實驗之中都有電流通過線圈,而且數值完全一樣!
我們可以從實驗結果得出甚麼結論?基於完全不同的物理過程,實驗(一)與實驗(二)和(三)得到相同的電流。實驗(一)產生電流的是磁場,而實驗(二)和(三)產生電流的卻是改變的磁場所感生的電場。嚴格來說,實驗(一)的結果並非法拉第定律,因為法拉第定律所指的是磁場感生電場。正是這區別令愛因斯坦得到靈感,他在論文中說這個現象顯示無論是電動力學與力學,根本不存在絕對靜止這回事。
愛因斯坦預期相對論會在科學界引起廣泛討論,結果卻是異常安靜。愛因斯坦突然拋棄了物理「常識」,此舉令科學界摸不著頭腦。馬克斯・普朗克(Max Karl Ernst Ludwig Planck,1858-1947,1918 年諾貝爾物理奬得主)可能是唯一一個明白相對論重要性的人,他讀到論文後寫過信去問愛因斯坦解釋清楚一些理論細節,更派馬克斯・馮勞厄(Max von Laue,1879-1960,1914 年諾貝爾物理奬得主)去拜訪愛因斯坦。馮勞厄發現愛因斯坦竟然不是大學教授,而是瑞士專利局裡的小職員。回家路上,愛因斯坦送給馮勞厄一支雪茄,馮勞厄嫌品質太差,趁愛因斯坦不為意從橋上把雪茄丟了下去。
愛因斯坦導出那舉世聞名的質能關係方程式E=mc2,解釋了放射性同位素輻射能量來源和太陽能量來源。不過愛因斯坦後來在1921年獲頒的諾貝爾物理學獎並非因為相對論,而是因為他應用普朗克的量子論解釋了光電效應。
愛因斯坦並沒有滿足於狹義相對論。狹義相對論只適用於慣性坐標系,可是宇宙裡絕大部份坐標系都是非慣性的,例如地球就是個加速中的坐標系。愛因斯坦知道必須找出一個新理論去解釋加速坐標系中的運動定律。他幾乎是獨力地與新發展的數學分支「張量分析」在黑暗之中搏鬥了十年之久,最後才於1915年11月完成廣義相對論。我們已經觀賞過的宇宙大爆炸,都遵守廣義相對論的方程式。
愛因斯坦尋找正確的廣義相對論公式期間,米列娃與愛因斯坦的關已經變得非常惡劣,而且愛因斯坦的母親非常不喜歡他倆的婚姻,米列娃她就在1914年帶著兩個孩子離開他們的家柏林,到瑞士去了。與孩子分離使愛因斯坦非常傷心,因為他堅持留在德國做研究。不過,他與後來第二任妻子、表妹愛爾莎・愛因斯坦(Elsa Einstein,1876-1936)[4]的曖昧關係已經一發不可收拾。
我們穿越時間來到了1915年11月底,愛因斯坦就快發現能夠描述整個宇宙的新理論了。狹義相對論裡時空是平的,並且所有慣性坐標系都是等價的。廣義相對論描述的是更廣泛的彎曲時空,它能描述所有坐標系。只要指定一套時空度規、給定能量與物質密度分佈,就能夠計算出時空曲率如何隨時間改變。相對論大師約翰・惠勒(John Archibald Wheeler,1911-2008)曾說:「時空告訴物質如何運動;物質告訴時空如何彎曲。」[5]
狹義相對論改正了以往區分時間與空間的常識,而廣義相對論則把萬有引力描述成時空曲率,連光線也會被重力場彎曲,再次顛覆了常識。我們只需要把一組十式的愛因斯坦場方程式配合相應時空度規,任何宇宙的過去與未來都能夠計算出來。
當然很多人質疑廣義相對論的正確性,因為科學理論必須接受實驗驗證。終於在1919年,英國天文學家亞瑟・愛丁頓(Sir Arthur Stanley Eddington, 1882-1944)來到西非畿內亞灣普林要比島(Principe)以日全食觀測結果驗證了廣義相對論。1919年5月29日早晨,下著傾盆大雨。幸好到了下午1時30分雨停了,不過還有雲。愛丁頓努力拍攝了許多照片,希望能夠拍到太陽附近的星光偏折。最後結果出來了:在拍得的照片中,有一張與愛因斯坦的預測數值吻合。其實在科學裡,一個證據並不足以支持一個理論,但愛丁頓是個廣義相對論狂熱擁護者,他立即對外公佈廣義相對論已經被證實了。
廣義相對論場方程式顯示,宇宙若不是正在收縮就是正在膨脹。我們已經知道,當年愛因斯坦認為宇宙永遠存在,因此他在場方程式裡加入了宇宙常數,用來抵消重力,使宇宙變得平衡,不會擴張也不會收縮。但這樣的宇宙極不穩定,只要非常細微的擾動,宇宙就會膨脹或收縮。就好像把一個保齡球放在筆尖上,理論上保齡球可以停在筆尖上,但只要一點點風就能使保齡球滾下來。
不過,這個常被人說成是愛因斯坦一生最大錯誤的宇宙常數,其實的確存在。錯有錯著,歷史再次證明愛因斯坦正確,儘管這並非愛因斯坦的原意。1929年,愛德溫・哈勃(Edwin Hubble,1889-1953)發現星系正在遠離地球,而且越遙遠的星系後退的速度就越快。這只能有兩個解釋:要麼地球是宇宙的中心、要麼宇宙正在膨脹。當愛因斯坦知道哈勃的發現後,他後悔在廣義相對論方程式裡加入了人為的宇宙常數[6]。
今天,科學家已經發現宇宙不單正在膨脹,而且膨脹正在加速。暗能量、或者宇宙常數,因而在上世紀末重新復活。一個正在加速膨脹的宇宙,比一個靜止的宇宙需要更巨大的宇宙常數。而且事實上,即使有宇宙常數,宇宙亦不可能靜止。
愛因斯坦在第二次世界大戰時,因為擔心納粹德國會製造出原子彈,所以他曾寫信致羅斯福總統要求美國搶先研究製造原子彈。到戰後才發現,當時的德國根本無法造出原子彈,因為大多數的科學家已經被希特拉趕走了。那天早上,當愛因斯坦聽到原子彈已經把日本廣島夷為平地,他就呆坐在家,久久未能平復心情。從此以後,愛因斯坦極力主張廢除核武,導致他被50年代著名的FBI胡佛探長(John Edgar Hoover,1895-1972)認為他是共產黨間諜。理所當然,胡佛始終無法找到任何證據捉拿愛因斯坦。
愛因斯坦因以普朗克的光量子概念解釋了光電效應而獲得1921年諾貝爾物理獎。光電效應論文證明了光同時是波動和粒子,稱為光的波粒二象性,是量子力學的基本原理。不過,儘管量子力學和廣義相對論的所有預測都未曾出錯,兩者卻互不相容。現在的科學家十分清楚:要不是量子力學是錯的、或廣義相對論是錯的、或兩者都是錯的。
愛因斯坦於1923年7月11號在瑞典哥德堡舉行的Nordic Assembly of Naturalists會講上講了他的諾貝爾獎講座。雖然他得到的是1921年諾貝爾獎,可是因為諾貝爾奬委員會認為在1921年的提名名單中沒有人能夠得獎,跟據規則該年度之獎項順延至下一年頒發,所以愛因斯坦實際於1922年得到1921年的諾貝爾獎。而由於在1922年諾貝爾獎頒獎典禮舉行時愛因斯坦正在遠東旅行,直到1923年愛因斯坦才在哥德堡講出他的諾貝爾奬講座。順帶一提,愛因斯坦獲頒諾貝爾獎不久之前,他正在香港。
愛因斯坦雖然有份為量子力學打下基礎,後來卻變得不相信量子力學,例如他與兩個物理學家共同提出的愛因斯坦—波多爾斯基—羅森悖論[7]就是為了推翻量子力學的。可是,科學家後來發現愛因斯坦—波多爾斯基—羅森悖論的假設「局域性」是錯的。廣義相對論認為宇宙是「局域」的,只有無限接近的兩個點才能有因果關係,因此推翻了牛頓重力理論中的「超距作用」。但量子力學卻說,兩個相距非常遠的粒子也能夠互相影響,因此量子力學與廣義相對論的假設是不相容的。
愛因斯坦一生都在尋找量子力學的錯處,結果是一個都找不到。他晚年一直在研究統一場論,希望統一電磁力和重力。不過,在他死前,人類並不知道除電磁力和重力以外還有強核力和弱核力。所以愛因斯坦根本沒有足夠的資訊去進行統一場論的研究,歷史注定要他失敗。
愛因斯坦一生對金錢、物質、名譽等不感興趣,他喜愛的東西大概可說只有物理和女人。他希望找出大自然的終極奧秘,並以優美、永恆不變的數學方程式表達出來。愛因斯坦覺得「政治只是一時,方程式卻是永恆。」[8]愛因斯坦聲稱自己並不擅長政治,但他在一生中卻經常對種族平等、世界和平等政治大議題作公開演講。因此他也引來許多人對他的政治立場表達不滿。
當以色列的第一任總統哈伊姆・魏茲曼(Chaim Azriel Weizmann,1874-1952)於1952年逝世時,以色列官方曾邀請愛因斯坦擔任第二任總統。最後,愛因斯坦寫了一封回信感謝並婉拒。
1955年4月18號,愛因斯坦在撰寫祝賀以色列建國七週年的講稿中途逝世。他生前堅拒以人工方法勉強延長生命,他說:「當我想要離去的時候請讓我離去,一味地延長生命是毫無意義的。我已經完成了我該做的。現在是該離去的時候了,我要優雅地離去。」//
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