為什麼這篇餘式定理鄉民發文收入到精華區：因為在餘式定理這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者suhorng ( )站內Math標題Re: [中學] 餘式定理時間Tue Aug 2 20:...
餘式定理 在 辣媽英文天后 林俐 Carol Instagram 的最佳解答
2021-07-06 05:58:15
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※ 引述《Rexxx (喔喔喔)》之銘言：
: 印象中有種題目 除式是2次方(或以上)且有重根
: ex: x^50 + 3 除以 (x-1)^2 之餘式為何
: 我的想法是寫成餘式定理
: x^50 + 3 = (x-1)^2* P(x) + R(x)
: 再令R(x) = ax+b, 以 x=1代入去解
: 但是一直少一個已知 沒辦法解a b
: 不知道是那裡有問題
: 或者是我跟本記錯題目, 題目少一給一個條件
: 可否請高手指點一下 謝謝
沒有少給條件 用高一的方法的話,
設 x^50 + 3 = (x-1)^2*Q(x) + a(x-1) + b
x = 1 代入得到 b = 4, 所以原式:
x^50+3 = (x-1)^2*Q(x) + a(x-1) + 4
=> x^50-1 = (x-1)(x^49+x^48+...+x+1) = (x-1)^2*Q(x) + a(x-1)
所以有 x^49 + x^48 + ... + x + 1 = (x-1)Q(x) + a => 最後得到 a = 50
用高二的方法...:
50 50
x^50 + 3 = [(x-1) + 1]^50 + 3 = Σ ( )(x-1)^k + 3
k=0 k
50 50
= (x-1)^2*Q(x) + ( )(x-1) + ( ) + 3
1 0
= (x-1)^2*Q(x) + 50(x-1)+4
然後微分是高三的方法了
x^50 + 3 = (x-1)^2*Q(x) + (a(x-1) + b)
等號兩邊同時微分 => 50x^49 = 2(x-1)*Q(x) + (x-1)^2*Q'(x) + a
下式x代1得到a=50, 上式x代1得b=4.
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◆ From: 61.217.34.218
推 Rexxx :哇 太詳細了 感謝解答 <(_ _)> 08/02 21:48
→ theoculus :單純 除法 還算少給條件那就很神奇了.... 08/03 02:22