【科普文分享】是非物理 —世上真的有窮人冷氣機嗎？／湯博士的物理空間

／／世上沒有免費午餐。很多新奇想法聽起來都很有趣，但創意歸創意，總不能無視科學事實。如果只是用了汽水空樽就能夠製造冷氣，恐怕人人都會把空樽放在風扇前面享受涼快，所有冷氣機製造商都要關門了！在這個年代，網上的美麗故事很多，有些人更會借做善事為名而賺錢。這些故事是真是假，還是必須要小心判斷。／／

【是非物理 —世上真的有窮人冷氣機嗎？】

六月中的時候有很多朋友和記者詢問我關於孟加拉一個所謂「窮人冷氣機」的原理。因為這新聞被廣泛報導，問的人實在很多，中學老師亦想利用這個例子教學。我不想在其他媒體過份簡化地討論這問題，怕斷章取義會引起公眾誤會，所以避開了所有訪問，到了現在才在這裡解釋一下。我的結論很簡單：這個所謂「窮人冷氣機」根本不合乎物理原理，是沒有可能做到的。

我在這裡會盡可能用簡單的語言，未必能滿足有數理底子的讀者，所以我之前寫了一篇涉及數學的推導的文章，詳細解釋這現象，有興趣的朋友可以在這個網址下載：
www.phy.cuhk.edu.hk/sstong/drtongsharing/cooler.pdf

新聞說在孟加拉有一間科技公司為居住在鐵皮屋的貧民設計了一個土法冷氣機，方法是把很多空汽水膠樽沿中間剪斷，然很把這些膠樽的瓶口插在一塊有很多洞的木板上，再把木板安上鐵皮屋的牆上 (圖一)。據說空氣進入室內時通過狹窄的瓶口時會降溫，產生冷氣的效果 [1]，據稱可以把室內溫度降低五度之多。

氣體膨脹為何會變冷？我看見不少朋友嘗試用中學物理的理想氣體定律解釋這問題。但須知 PV=nRT 涉及的是三個物理量，氣體膨脹時體積V 增加，但氣壓 P也有可能減少，並不能得出溫度 T 必定會改變的結論。通常氣體膨脹變冷，是因為氣體的膨脹過程很快，沒有足夠時間讓周圍環境的熱流入。氣體膨脹時推開周圍的氣體 (即「作功」)，失去能量，內能減少，如果這時外界沒有熱流入補充，溫度便會下降 [2]。

當空氣被「擠進」汽水樽的狹窄樽頸時 (圖二)，氣體流速增加。根據伯努利原理 (Bernoulli's principle) [3]，流速增加會使氣壓下降，於是氣體就膨脹了一點。如前所述，與周圍環境沒有熱交換的情況下，氣體膨脹，溫度便下降。

可惜這原理並不能用來造「窮人冷氣機」。問題出自以下幾點：(1) 絕熱膨脹的「降溫」過程只出現在空氣經過樽頸的時侯，過了樽頸，流速自然會慢下來，壓力和溫度都會回復正常，因此噴出來的氣體溫度不會有大改變，不可能是「冷氣」，(2) 除非樽頸的風速接近空氣中的聲速，否則風速變化的所造成的壓力一般遠小於大氣壓，所造成的溫度變化微乎其微，(3) 利用狹窄的樽頸的確可以增加空氣的流速，但除非在屋內有電泵或其他設施降低室內的氣壓，否則只有很少空氣會被抽進膠樽頸而被加速，所以實際上樽頸的流速不會很快，造成的溫度改變也很小。

給大家一些數字概念。如果以風速13 m/s 計算，涉及的氣壓改變只有約 100 Pa，是大氣壓力約千分之一 [4]，所造成溫度變化非常小。如果要流過樽頸的空氣溫度改變攝氏一度，樽頸中的風速需要接近 45 m/s，但這已是超越颱風級數的風速，除非屋內有電泵抽氣，否則你不可能迫使大量空氣進入狹窄的樽頸並加速至這個程度 [5]。這麼高的風速違反日常生活經驗。你總不會以為只要把膠樽放在牆上，就會有颱風級數的冷風從另一邊噴出來吧！？

宣傳這個所謂「窮人冷氣機」的影片中還出現了一個常見的物理謬誤 [1]：很多人以為，張開口「呵氣」噴出來的空氣感覺較熱，合上口吹出來的空氣就感覺較冷 (圖三)，是因為閉口吹出來的空氣經過口唇的細縫時速度提高，空氣出來以後急速向外膨脹，使溫度降低。但實際的情況是，從口中吹出來的空氣速度最多只有每秒鐘數米 [6]，所產生的氣壓改變僅相當於大氣壓的萬分之一，又怎可能導致空氣膨脹從而改變溫度？要解釋空氣吹到手上的冷熱感覺，倒不如嘗試考慮口中吹出的熱空氣如何和周圍的冷空氣混合，較快的風速是否能更有效地帶走手上的水份和吹散周圍熱空氣等問題。這些解釋可能更實際、更接近事實。

即使是讀過物理的人，也未必了解現實環境中物理量的大小，可能是因為這些了解對於讀書考試並沒有幫助。但一旦要利用物理解釋日常生活現象，種種謬誤就由此而來。在一般日常生活情況下，風只是空氣的整體運動 (bulk motion)，涉及的膨脹和溫度改變微乎其微。當然，在日常生活中也有很多例子顯示了氣體膨脹或收縮時，溫度的而且確會改變。例如用氣泵為足球打氣，最終氣壓可能是大氣壓力的兩倍，泵氣時不斷作功把氣體壓縮，泵內空氣的溫度就自然明顯提高。汽車輪胎內的氣壓是大氣壓力的數倍，爆胎時氣體湧出並大幅膨脹，冷卻效應便很明顯了。

那麼這個「窮人冷氣機」有沒有可能降低室內的溫度？比較合理的解釋是它增加了空氣的對流。鐵皮屋受到日照，溫度變得很高，而且傳熱很快，屋內被加熱後，發出的紅外線會也被金屬反彈，導致散熱很慢，產生很強的溫室效應。在這種情況下，室內的溫度會比室外的高，所以只要增加通風口，加強空氣對流，就能降低屋內溫度。

世上沒有免費午餐。很多新奇想法聽起來都很有趣，但創意歸創意，總不能無視科學事實。如果只是用了汽水空樽就能夠製造冷氣，恐怕人人都會把空樽放在風扇前面享受涼快，所有冷氣機製造商都要關門了！在這個年代，網上的美麗故事很多，有些人更會借做善事為名而賺錢。這些故事是真是假，還是必須要小心判斷。

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給進階讀者的參考

[1] 類似的報導很多，例如：
https://www.youtube.com/watch?v=i2NWr6bRKWU
[2] 氣體在膨脹過程中沒有足夠時間與周圍環境進行熱交換 (heat exchange)，這就是所謂絕熱膨脹 (adiabatic expansion)。氣體膨脹時向外作功 (do work)，失去能量，因此氣體的內能 (internal energy) 減少，如果外界沒有熱流入補充，氣體的溫度便會隨內能下降。這是熱力學第一定律的結果。
[3] 伯努利方程說在穩流 (steady flow) 中以下物理量沿流線 (streamline) 守恆：
P + ½ρv² = 常數
其中 P是流體壓強，ρ是密度，v 是流速。
[4] 我們可以利用根據伯努利方程大概估算一下風速與氣壓改變的關係：
P₁ + ½ρv₁² = P₂ + ½ρv₂²
ΔP = P₂ - P₁ = ½ρ(v₁² - v₂²)
簡單地設 v₂ = 0, v₁ =13 m/s, 空氣密度為 ρ = 1.2 kg/m³，ΔP = 101 Pa，只是大氣壓力的千分之一。注意伯努利方程兩項的比例約是P/ρ和v²，但 c² = P/ρ 大約就是空氣中聲速的平方。所以兩項的比例是 v²/c²，即除非風速接近聲速，否則氣壓的改變必遠小於大氣壓。
[5] 有數理底子的朋友可以看看我在這篇文章的推導：
www.phy.cuhk.edu.hk/sstong/drtongsharing/cooler.pdf
[6] 你可以找一個電子風速計量度一下。也有人試過利用伯努利原理，估計出一個人用力吹氣入狹窄的飲管時，風速最多也不過是25 m/s左右，從狹窄的飲管換算成開闊的空間，也就是每秒鐘數米左右。