【DSE大學選科攻略（二）】做藥劑師，好不好？

〈破曉〉

近年來，「藥劑師」這行業開始受到社會的關注。這本來是一件值得高興的事情。

諷刺的是，背後的原因，竟然不是人們知道藥劑師可以做什麼，而是愈來愈不知道藥劑師可以做什麼。

好，鏡頭一轉，言歸正傳，說回正題：

「其實，做藥劑師，好不好？」

唔……說在前面，請恕藥罐子直言，藥罐子實在不會、不該、不敢貿然主動鼓勵大家投身自己的行業。

藥罐子相信，各位看倌，可能會嘩然起哄：

「嘩！藥罐子，賣花竟然不讚花香？這是什麼道理？」

別緊張……請大家稍安無躁，還是容許藥罐子在這裡慢慢解釋當中的原因。

其實，背後的原因，主要有以下兩個：

第一，姑且不論是什麼行業，單是行內人、行外人，兩者的看法便已經可以截然不同。

一般而言，同一個行業，行外人只會看到最理想的一面，行內人卻會看到最真實的一面，一個理想、一個現實，彼此一定會出現落差。這是一個不能改變的事實。

這就是說，如果行外人真的成為行內人的話，未必會後悔，但是，肯定會失望，固然可能需要時間慢慢適應，動聽一點說，是「調整心態」，難聽一點說，便是「接受現實」，這樣子，固然可能會忘記初衷，更加可能會消磨熱誠，從而可能會歧路亡羊，看不到自己一直想走的路，做不到自己一直想做的事。

當然，舉凡任何職業，這個情況，同樣可能會發生。

實際上，不管是「金飯碗」，還是「鐵飯碗」，就算是這些人人搶破頭的筍工，風光的背後，往往隱藏著很多鮮為人知的辛酸。

其實，所有行業，只不過是「你睇我好，我睇你好」而已。

既然是「你睇我好，我睇你好」，那麼，自自然然，你只會看到我有多「好」，就是看不到我有多「不好」，便會產生一種「隔離飯香」的心態，從而有所憧憬，未必會厭惡自己的行業，但是，肯定會羨慕別人的行業，甚至可能會質疑自己當初的決定，未必會後悔莫及，但是，還是可能會留下一絲遺憾。

所以，就算不是藥劑師，藥罐子還是不會貿然主動鼓勵別人投身自己的行業，避免「希望愈大，失望愈大」。

第二，每個人的想法不同，目標不同，選擇自然不同。有人要名，有人要利，有人要權，有人要夢想，有人要理想，有人「贏得威名留草木（李曾伯《賀新郎》）」，有人「寧負虛名身莫負（晏幾道《玉樓春》）」，各自各精彩，不一而足，真的不能一概而論，一切很難說。

不過，根據經驗，有一點，倒是真的。相較藥劑師而言，如果大家的目標是「名」、「利」、「權」的話，醫生顯然是一個較理想的職業。

姑且撇開其他事情不說，在用藥上，單是醫生一句話，便已經勝過藥劑師十句話……唉……不說了，不說了……

同時，每個人的情況不同，條件不同，選擇自然不同。

舉一個簡單的例子，假設閣下的父母是藥房老闆，自自然然，就業率顯然不是閣下做不做藥劑師的其中一個考慮因素。不論是不是「幹父之蠱（《易經．蠱》）」，無論如何，藥房總是需要聘請一位藥劑師，這就是說，就算就業率再怎麼低，閣下貴為太子，至少還是可以選擇克紹箕裘，作為後路。

所以，暫時姑且撇開其他因素不說，例如個人興趣，藥劑師當然是一個不錯的選項。

同時，就算是同一個人，目標同樣會隨著年紀的增長而有所不同。

舉一個例子，今天閣下固然希望追逐自己的夢想，待到閣下成家立室、生兒育女的時候，閣下未必會放棄自己的夢想，但是，肯定會開始盡力實現子女的夢想，不是嗎？

所以，藥罐子真的不瞭解閣下的具體情況、實際需要，自然不會、不該、不敢貿然主動提出任何就業建議，以免誤人子弟。

既然如此，何必執著？

所以，做不做藥劑師，還是留待各位看倌自行抉擇吧！

最後，話是這樣說，無錯，但是，身為行內人，藥罐子還是可以分享一下自己對這行業的看法。

近年來，關於藥劑師這行業，如果問藥罐子的話，藥罐子所看到的畫面，是……

江山雖美夢難綿，

半壁煙沙半遮天，

願有明月驅長夜，

未知那刻是何年？《破曉》

藥罐子相信，一些看倌，看到這裡，可能會說：

「咦？藥罐子，在這首詩裡，裡面好像有兩個自相矛盾的地方。難道這首詩的真正意思是……」

噓……這是我倆的秘密。

最後，常言道：「男怕入錯行。」其實，不管是男人，還是女人，在擇業前，還是請三思而後行。

#我睇你好你睇我好
#關鍵響第三句
#點解係明月唔係黎明
#夜還是夜

杜氏數學 國際官方網站 http://www.hermantomath.com
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Title:
被莊家永遠隱藏的機率原來很易計？
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Subtitle:
一張凳、一本簿、一枝筆，便可以簡單運算？
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Script:
要知道某投注方法會否為你帶來長期穩定盈利，你要靠EV；而EV的計算，則涉及賠率（Odds）和機率（Probability）。一般賭局，賭率無論是固定，抑或不固定，都必定會顯示（例如球賽主勝、賽馬獨贏、六合彩派彩等）；然而，勝負機率卻永遠隱藏。

計算機率可以非常複雜，看過賽馬博彩經典名著《計得精彩》的，相信都會深深感受得到。但計算機率亦可以非常簡單，有些連小學作業都有教。

為什麼又可以簡單？又可以複雜呢？這要由「機率是什麼」說起。

首先，機率就像重量、長度、價錢等，是一個量度值。當你想知道自己的體重，你會站在電子磅；當你想知道自己的身高，你會用尺量度；當你想知過大海船票幾貴，你會查一查價錢；而當你想知道一件事情發生的可能性，你便要計算機率。

那麼，有什麼事你會想知它的可能性呢？擲一粒骰「擲到七點」的可能性，你會想計算嗎？不。因為擲一粒骰「必定」不會擲到七點。那麼，擲骰擲到整數的可能性，你又會想計算嗎？不。因為擲骰「必定」擲出整數。由此可見，當你已經知道問題的答案是鐵定的YES或NO時，你不會問可能性。換言之，當你不肯定某事情是YES還是NO時，你才會想窺探可能性。

最家傳戶曉的例子，非擲毫莫屬：究竟下一回是公定字呢？

雖然機率是數學之中的一個範疇，但機率在語言之中也佔了一席位，縱使未曾學過機率，都會以「五十五十」來描述擲毫的結果，即擲到公和擲到字的機率均是百分之五十（50%）。
 
對有分數概念的則會以「二份之一」描述之。兩者相通，因為一整份是100%，各分一半自然是各佔50%，亦是兩份之中取一份，二份之一也。

分數概念對機率非常便利，將虛無飄渺的機率圖像化，轉化成「切蛋糕」的情況－－由於你深信擲公和字的可能性均等，公和字就像一對雙胞胎，要吃相同份量的蛋糕，身為父母你便得把蛋糕一分為二，一份給公，一份給字，二份之一也。

此平平無奇的「二份之一」概念，更足以延伸至更多情況：

擲一粒骰子，擲得一點的機率是多少？

由於你深信一粒骰子六面的可能性均是相同，它們就像六胞胎平分生日蛋糕，你把蛋糕一分為六，一仔、二仔、三仔、四仔、五仔和六仔各取一份。擲得一點的機率，六份之一是也。

只要看得穿多少胞胎在分蛋糕，便能運算出機率。

雖然擲毫的機率十分顯淺，顯淺得令不少自稱患有「數學恐懼症」的人也會對機率產生興趣，然而，由擲毫和擲骰引起的誤解，同時惹來不少人放棄了機率，甚至徹底訴誅運氣鬼神之說。最常見的誤解是：

「擲公字的機率是二份之一，那麼，要是第一局己擲到了一次公，下一局將必定擲到字嗎？」

當然不是！否則每次擲硬幣不就只會公字公字公字……梅花間竹地出現嗎？這是天方夜譚吧。再者，若「必定」梅花間竹地出現，機率該是100%，這一點也抵觸了「二份之一」的說法。

「既然二份之一的機率，並不代表能夠預測下一局，對賭客來說又有什麼意思？」

答案很簡單，就是用來計算EV，預知定然的長遠結果。
 
明白了機率的意思和功用之後，接下來正式講解機率的3大運算方法：

1. 窮舉法（Exhaustive Method）：一次隨機事件

先前提過，基本的機率運算，是平均分蛋糕的遊戲。由此可見，「有幾胞胎」以及「拿幾件蛋糕」都是舉足輕重的問題。幸好，這種「有幾」的問題，都只是嬰孩學「數手指」（即數數目）可以應付的問題。

由擲公字的例子起步，全部的情況有「公」和「字」，我們就這樣數：

「公……第一個；字……第二個。總共兩個。」

即問題涉及雙胞胎，將蛋糕分成兩份。

如想知擲得「公」的機率，我們又再數過：

「公……第一個。總共一個。」

可見「公」的機率便是「兩份之」中的「一」份，二份之一也。

擲骰子亦同樣，這樣數全部的情況：

「一點……第一個；兩點……第兩個；三點……第三個；四點……第四個；五點……第五個；六點……第六個。總共六個。」

即問題涉及六胞胎，將蛋糕分成六份。

如想知擲得「雙數」（即2、4、6）的機率，我們又再數過：

「兩點……第一個；四點……第二個；六點……第三個。總共三個。」

可見「雙數」的機率便是「六份之」中的「三」份，六份之三也。
 
兩題的答案，分別是「二份之一」（ ）和「六份之三」（ ），究竟誰大誰小呢？欲比較分數，可以先將它化簡，繼續直接觀察，或者相減或相除。然而，分數的觸覺並非人皆有之，曾有趣聞說超過一半的美國受訪者誤以為「四份之一」比「三份之一」大。由此，我建議採取較「平易近人」的百份率（%），換算方法是－－將分子除以分母，再乘以100，便是百份之多少，即多少%了。

機率(%)=分子÷分母×100

以上述的結果為例，先把1除2，再乘以100，得出50，即擲得公的機率為 50%；把3除以6，再乘以100，得出50，即擲得雙數的機率同為50%。平分秋色，「一樣那麼可能」。

由這兩個例子得知：只要能夠準確細數可能發生的情況（我稱之為懂得數手指）便能夠計算基本的機率了。

當然，懂得數手指並不等如一定數得清，當數量太多的時候，例如打麻雀（144隻牌）一起手便食糊（又稱食天糊）的機率，逐個數並非明智之舉。雖然「理論上」只要有一位有無比耐性的人，的確能夠把所有可能性徹底列出，但整個過程也拖太久了吧？

因此，數數目亦應該要有聰明的方法。
 
2. 列表法（Tabulation）：兩次隨機事件

以擲骰子為例，擲一粒骰當然能夠「數手指」，因為只得6面。可是，如果擲兩粒骰呢？總有多少個可能的結果？

「第一粒骰一點、第二粒骰一點……一個;第一粒骰一點、第二粒骰兩點……兩個；第一粒骰一點、第三粒骰三點……三個……」給些少耐性，最終便會得知，總共有36個可能發生的結果。

列出來當然可以，但無可否認實在太煩了，而煩，亦自然代表較易出錯。究竟有沒有什麼方法可以將情況整齊地表達出來呢？
 
日常生活中，有一種表達方法，很值得參考，就是馬經表達「連贏」賠率的列表法。由於「連贏」是要預測單一賽事的冠軍和亞軍馬匹，因此會是兩個馬匹號碼互相配搭，例如「一號馬匹」搭「六號馬匹」，情形就像2粒骰的點數，「一點」加「六點」。

由「馬經作圖法」可以將擲兩粒骰的情況歸納如下：

每一格分別代表一個情況，例如橙色的格子代表「啡色的骰子五點，綠色的骰子三點」。 由此可見，擲2粒骰總共有36個可能結果。換言之，將蛋糕切成36份。

如問擲得總點數為10的機率，使用「馬經作圖法」答案一目了然：

非常明顯，共有3個格子，是兩骰點數相加為十（分別是(4,6)、(5,5)和(6,4)）因此這三十六胞胎，現在有三胞胎說要吃蛋糕了，在「36份之」中吃了「3」份，答案是「36份之3」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）

值得留意的是，這招「馬經作圖法」有一個值得每次使用之前都要小心思索的地方：

試想想，現有6張卡，分別畫了骰子的6面，現在你隨機抽取兩張，請問2張卡的點數相加為十的機率是多少？

很多人會照舊作答「36份之3」，原因是問題只是將骰子變成卡片，情況不甚改變，而且，使用「馬經作圖法」會得出了一幅相同的列表：

可惜這是錯的，答案錯，列表也是錯的，錯在算少了一著：擲骰子可以擲到相同數字，例如2粒骰都是一點，但抽卡並不能抽到相同數字呢！卡片只得1張，你怎樣也不能抽到2張都是一點。因此，列表應修正如下：

灰色代表根本不可能發生的情況，即不存在的胞胎。根據這個修正後的列表，蛋糕應平分為30份，而不是36份。符合相加為十的結果，亦不是3個，而是2個，因為根本沒可能抽出2張都是五點的卡片。有見及此，修正後的答案為「30份之2」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）
 
3. 樹狀圖（Tree Diagram）：兩次或以上隨機事件

雖然列表可以將可能性整齊地列出來，但列表也有它的局限之處，就是只能解決兩次隨機事件。如有三次或以上隨機事件，則要靠樹狀圖了。

以擲毫為例，如連擲三枚硬幣，擲得至少一次公的話，你便可以獲得8000元，這個遊戲值得花5000元去玩嗎？

首先，你得知道勝出這賭局的機率，即擲三枚硬幣能夠擲得至少一次公的機率。由於這涉及三次隨機事件，因此無法使用列表法，非用樹狀圖不可：

樹狀圖就像旅行路線圖，每一條路都是一個行程，每一個行程就是每一個可能性，不妨逐個寫出來看看：

由圖所示，這年遊戲總共有8個結局，而當中有7個結局能使你獲得8000元獎金，由此使用「分蛋糕」概念，你勝出遊戲的機率是8份之7，換算成百分率，即87.5%。

賠率則這樣計算：以5000元當作1注，如得勝則淨贏3000元，即贏3000÷5000注，又即0.6注。因此，你若參與這個賭局，你的EV = 0.6 × 87.5% - 12.5% = 40%，是一個正數。長賭下去，你將會獲取40%的純利，當然值得參與賭局。
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Ａ ── 會考 Math 數學
Ａ ── 會考 Additional Math 附加數學
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Ａ ── 高考 Applied Math 應用數學
5** ── DSE Math 數學
5** ── DSE M1 數學延伸部分(一)
5** ── DSE M2 數學延伸部分(二)
Ａ ── IAL Core Math 1 2
Ａ ── IAL Core Math 3 4
Ａ ── IAL Further Pure Math 1
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Ａ ── IAL Mechanics 3
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Ａ ── IAL Statistics 2
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《賭Sir數學戒賭》糸列
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