明天就是萬眾矚目的勇湖之戰！

湖人和勇士雖然分居第七、第八種子，但兩隊的歷程可以說是恰好相反。

湖人開季延續他們衛冕軍的氣勢，可惜季中在傷病困擾下，跌到了第七種子。相對的，開季跌跌撞撞的勇士，Wiseman 受傷之後，他們終於磨合出了成果，賽季末打出一波高潮。

這是勇士的優勢，他們已經找到他們的最佳陣容，
『一套以Curry為核心的八人輪替』
雖然對季後賽來說有點吃緊，因為他們將很難針對對手做調整，但是在這場一戰定生死的淘汰戰，反而清楚的讓球隊知道：這就是我們的最佳的陣容！

湖人正好相反，他們有非常深的輪替，大約12、13人都是季後賽的可用之兵，就像去年季後賽，他們嘗試了四套先發，
不斷針對對手做出調整，但是附加賽只有一場，『我們的最佳陣容到底是什麼？』這將是湖人最大的問號。

最後，不管是誰想出附加賽規則的，他都應該升職！

影片連結：https://youtu.be/AdNA4lGBaD4

東西區前10正式出爐 勇士湖人附加賽戰況受矚目
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球隊戰力的部份，我們已經做很多球隊了，其中包括快艇、拓荒者、76人等等，今天咱們來聊湖人隊，實際上湖人會拖到現在才做真的是不得已，因為球隊戰力的影片內容都是從先發聊到替補，所以本來的想法是想等到皇上歸隊跟雙AD配合幾場比賽之後，咱們再來聊湖人隊，
可是沒想到皇上只打兩場比賽接著又缺賽了，什麼時候會回到場上呢?不知道！最新消息是他很有可能會在賽季末前歸隊，這是要全力幫助球隊戰績可以維持在西區前6名，也就是避免球隊打變數很大的外卡戰，前一陣子，皇上才大力抨擊外卡戰的制度，有興趣的朋友可以去看這部影片，裡頭說的比較清楚，我自己想說的比較簡單，這樣的制度球季初聯盟就公布了，不可否認湖人受到傷兵的困擾，但實際上本季其他球隊傷兵問題也非常嚴重，所以既然制度已經定了，那就照著遊戲規則走，有什麼建議可以休賽季的時候再來說，以皇上的影響力要跟官方進行溝通，我相信這不會是難事！



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相關影片：
《【緣份數學】同一天生日，易過擲公字？Birthday Paradox 生日悖論【上集】》
https://www.youtube.com/watch?v=7i-LbdlVtzw
《The Birthday Paradox》
https://www.youtube.com/watch?v=ofTb57aZHZs
《Is the Birthday Paradox a Paradox?》
https://www.youtube.com/watch?v=-SQq0vfzrrg
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大家位咁多好，我係賭Sir。
澳洲人類學家維度卡同基維爾合著嘅著名學術論文《人類直覺與機率計算》之中提及過：
「人類嘅直覺，絕不擅長估算機率。」
唔知大家身邊有冇一啲閒時會過吓大海、賭兩手嘅朋友？我就有啦。隔籬屋陳仔時不時上完啲賭船，返嚟就同我講，有個咩咩盤口，好鬼抵賭，個莊家啲樣仲蠢過香港啲官。有次我好奇真係問佢張賭枱賭乜，叫佢講我知個規則，然後我返歸計一次利潤嘅期望值，一如所料，陳仔先係蠢過高官嗰個。
人類嘅直覺，喺進化嘅過程中，有啲情況都算好準，但有啲情況之下，可以係非常之差，唔用數學嘅話，根本完全想像唔到個真相係點，甚至睇到個真相之後，反而會懷疑個真相係咪真係架？
依家錄影廠裏面，有23個人，若然我同你對賭一千蚊，若然呢度23個人當中，至少有兩個人同月同日生日，你就輸一千蚊畀我，無嘅話，我就輸一千蚊畀你。你制唔制？
十個有九個都會仆到嚟同我賭，話曬都一年365日咁多，個廠得23個人咁少，同月同日嘅可能性肯定唔高，起碼唔會五十五十、一半半機會先啦，同我對賭嘅話，實可以佔我便宜。
但原來事實剛好相反，原來係我佔你便宜，用中學嘅數學已經可以計到你知，喺23個人裏面，有人同月同日生日嘅機率，其實足足有50.7%，超過一半！強調多次，竟然係我佔緊你便宜。
若然個廠再多啲人，有41個人嘅話，如果你仲同我賭嘅話，有人同月同日出世嘅機率，其實已經超過90%！一年365日之多，個廠得40個人之少，你嘅贏面竟然係個位數字，非常違背人類嘅直覺，原來睇落咁有緣份嘅事情，發生嘅機率咁鬼高。當然，若然你要溝女就唔好咁講啦!
呢一個就係機率學嘅經典例子之一，叫做生日悖論（Birthday Paradox）。
再舉一個設身啲嘅例子，隔籬屋陳仔有時都賭波，佢成日投注作客嘅球隊，因為作客球隊通常都賠率高啲，但明明踢嘅都係嗰班人，只係轉咗另一個球場啫，個球場大細又有規定嘅，無咩大分別嘅。
但原來統計數字可以睇到，以英超為例，綜觀近幾十年嘅賽事，主隊贏嘅賽事佔46%，但作客贏嘅賽事只係得27%，所謂嘅主場之利，原來係真有其事。
所以咩叫抵賭呢？究竟係值得「賭錢落去」抑或係值得「倒錢落海」呢？唔計過條數，打死你都唔好信啊！
益者三友like share comment再見！
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舊制中七高考: (2011)
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?應用數學 (Applied Mathematics) 一take過 奪A

舊制中五會考: (2009)
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國際高考International Advanced Level: (2017 + 2018)
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《名校試題》系列
https://www.youtube.com/watch?v=UY8pxw-OC4E&index=1&list=PL_CM4U5au2k1n86kvgdkPBDqchYdsciCs

《賭Sir數學戒賭》糸列
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Title:
賭場VS賭波VS賭馬，如何預測賽果？
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Subtitle:
天有不測之風雲，何以天文台能夠預測天氣？
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Script:
賭場、賭波和賭馬，形式上非常不同：

賭局 賠率 機率
賭場遊戲 己知 己知
足球博彩 己知 未知
賽馬博彩 未知 未知

由於形式不同，戰術亦截然不同。但戰術不同，目標卻始終如一：「正EV」。只要EV是正數，賭博便佔優。重溫一次EV的計算方法：

EV = 淨贏注 × 贏錢機率 － 淨輸注 × 輸錢機率

換言之，賭場遊戲的賠率固定、機率固定，因此EV都是固定，而且一般來說都是固定的負數（因為對賭場來說便是正數）。對賭客來說，除非遇上賭場犯錯，例如推出新遊戲，規則上容許賭客獲得正EV#，否則於賭場遊戲長賭必敗無疑。

#《爽爆：全職賭徒鑽賭場漏洞　月贏80萬 》
　http://hk.apple.nextmedia.com/news/art/20121017/18042618

至於足球博彩，雖然是固定賠率制，但由於足球比賽變化莫測，不似賭場遊戲純粹訴諸物理力學，因此機率是未知之數，自然EV也是未知之數。只要有一定方法，便有可能取得正EV。

或許你會問：既然足球比賽變化莫測，一個不慎擺烏龍、一個不智領紅牌、一個球證誤判越位入球等，都會影響賽果，試問又怎能夠計算呢？

這個問題就等如天有不測之風雲，天文台為何能夠預測天氣呢？當然間中亦有錯判，但雖不中亦不遠矣，這就是數學的力量。其實博彩公司訂立賠率的時候，都會先以數學計算賽果機率，然後輕微調低作抽水。由此可見，只要比博彩公司計算機率計算得更準確，便能夠於賭局中佔有上風。

舉個例，朋友和你在街頭足球場看見兩隊業餘球隊比賽，朋友見一隊年輕力壯，另一隊白髮蒼蒼，於是開盤：「年輕隊1賠0.8、和局1賠2.1、元老隊1賠3.1」，這個時候，你發現元老隊球員原來是前甲組職業球員，年輕隊則是自己兒子的球隊，而你知道自己的兒子和他的朋友是乒乓球隊友，根本不懂得踢足球，因此，你預算元老隊的勝率遠超年輕隊。明顯地，這個賭局是你佔了上風。

換言之，這是一場資訊（Information）戰，擁有更多資訊的佔優。為什麼？因為資訊較多的一方，更能較準確地計算賽局機率（這也是馬評家晨早起床看晨操的目的，獲取一般馬迷不知道的資訊）。於上述例子，雖然不涉及數學運算，但仍算是一種粗略估算。當然，面對博彩公司，粗略估算是不足夠的，你需要比博彩公司更精確的機率計算，而方法就是：建立一個數學模型（Mathematical Model）。

提供重要資訊


計算預測結果

你先從現實世界搜集重要資訊，例如對賽兩隊的近績、對賽往績、預計陣容等，而對賽果影響力較小的，可選擇性地抽取，例如天氣溫度、領隊教練、花邊新聞等。然後，將這些資訊輸入到電腦程式，並由電腦進行運算，得出答案後，把電腦程式輸出的賽果，視之為對現實世界的預測賽果。程序大致如此，天文台預測天氣也是透過數學建模（Mathematical Modeling），量化重要的氣候現象，來預測未來天氣。

然而，電腦程式是如何使用現實資訊的呢？首先預設一些公式，然後匯入大量球賽歷史資訊，例如上述的近績、對賽往績、甚至天氣溫度等，從而利用公式計算預測賽果，將它與真實賽果比較，便可得知每一條公式的預測準繩度，繼而從中選出預測力最高的公式，加以使用，計算EV。

最常見的疑問是：「公式的準繩度源於球賽歷史資訊，包括真實賽果，準繩度自然必被高估，試問對比真實賽果又有什麼意思？」

這個問題可以利用一個名叫回溯測試（Backtesting）的小聰明手法，匯入資訊時，只匯入一部份，留下剩餘的部份歷史賽事當作未來賽事，執行公式模擬投注。
舉例說，你找了1000場相關賽事，你可匯入首900場，來挑選公式，然後用尾100場作模擬投注，計算出使用公式的EV。

賽馬博彩也是透過數學建模，你除了需要計算機率之外，你也要模擬最後賠率。因為賽馬博彩是實行彩池制（Pari Mutuel，又稱同注分彩法），賠率會因應投注額的分佈而時刻調整。假設你投注的時候，一號馬是1賠10，臨開閘的時候可以變了1賠3，到最後派彩可以變了1賠6，而你最後獲得的賠率，就是根據最後派彩，而不是你投注的時候。

由此可見，如使用數學建模，賭馬比賭波容易獲得正EV。主要原因如下：

賽馬是賭客與賭客之間的對賭。實施彩池制，博彩公司抽取投注額的手續費獲利，無論賽果如何，博彩公司已經賺了，派彩只是用輸家的注碼賠給贏家。只要有大量非理性的賭客，賭局佔優的機率便會較高，就好像到麻雀館打麻雀，遇著三位菜鳥，贏面自然較高。

相反，足球博彩是固定賠率制，是莊家和賭客直接對賭，莊家自然費盡工夫調整盤口，為公司獲得正EV，博彩公司正EV，即是賭客負EV。要從足球博彩中使用數學模型取勝，就得比博彩公司計算得更精確才有機會成功。

實際操作上，數學模型的構造當然比以上描述複雜得多，例如考慮的因素、各個因素的比重、賽事的數量，甚至注碼大小等，都絕不簡單。然而，原理大致上就是如此。

這一堂不教任何數學建模的方法，因為所需要的數學水平起碼要有大學程度，如想擊敗賭場，開始學習數學吧，有心不怕遲，只要沒有了考試的壓力，學習數學其實很愉快，也很輕鬆，或許最後你做不了賭神，卻成了數學家呢！

就算不打算學習數學，也希望你明白背後的原理，不致於大庭廣眾之下獻醜，不會再說由於隨機因此無法預測，而別人提起數學模型的時候，你起碼聽得明白。

天氣預測的科學發展已成熟多年，人類掌控隨機事件的能力已遠超一般人所想。天文台雖然無法完美預測每一秒的天氣變化，但大概準確，已造福人群；同樣地，賭局預測，雖然不會場場中，但只要大概準確，使贏的多過輸的，已足夠使賭客獲利。數學並非萬能，但只要適當地使用，絕對是強大的武器。
 
Summary

 賭場遊戲的賠率和機率都是固定。
 足球博彩實行固定賠率制（Fixed-odds betting），賠率固定，但機率不知。
 賽馬博彩實行彩池制，賠率不定，機率亦不知。
 賽果預測的原理，與天氣預測的原理大致相同。
 將現實世界重要資訊，匯入數學模型計算，用結果預測現實世界賽果。
 把部份歷史賽事當作未來賽事，用以驗證數學程式的準繩度。
 天氣預測無須分秒不差，賭局預測亦無須場場中，只要正EV就可以。

Terminology

 資訊（Information）
 數學模型（Mathematical Model）
 數學建模（Mathematical Modeling）
 回溯測試（Backtesting）
 彩池制（Pari Mutuel）
固定賠率制（Fixed-odds betting）
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杜氏數學 Herman To Math 考試戰績:
Ａ ── 會考 Math 數學
Ａ ── 會考 Additional Math 附加數學
Ａ ── 高考 Pure Math 純粹數學
Ａ ── 高考 Applied Math 應用數學
5** ── DSE Math 數學
5** ── DSE M1 數學延伸部分(一)
5** ── DSE M2 數學延伸部分(二)
Ａ ── IAL Core Math 1 2
Ａ ── IAL Core Math 3 4
Ａ ── IAL Further Pure Math 1
Ａ ── IAL Mechanics 2
Ａ ── IAL Mechanics 3
Ａ ── IAL Statistics 1
Ａ ── IAL Statistics 2
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精選系列節錄:
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