※ 引述《psw (ICK)》之銘言：
: 小弟再多發一篇問個跟上篇不一樣的問題
: 這個問題很外行，請見諒<(_ _)>
: 判斷系統穩不穩定，可用羅斯表或奈氏圖就可知道系統穩定否
: 1.為什麼還需要根軌跡圖?
: 根軌跡圖可看出其他圖看不出來的什麼資訊嗎？
: 2.為什麼極點全在左邊就是穩定?
: 感謝回答

第一個問題

即便是判斷系統穩不穩定也是有差
簡單的來說

羅斯表是"快速判定"某一個
Transfer function的分母項是否有極點是正值(右邊)
通常會用到這個方法
都是題目給予一個"固定"的Transfer function

根軌跡圖是把根畫在圖上
並且"改變"某一個常數來判斷在何種條件下系統會穩定(或不穩定)
通常那個常數會是GAIN

奈氏圖是目前最實用的圖
給定一個"開迴路"的系統
來判斷在"閉迴路"的狀況下系統是否依然穩定
前面兩種方法都是直接分析閉迴路系統
但在設計電路時一般人都只會先考慮開迴路的狀態


第二個問題
用拉氏轉換轉一下就會得到結論
正根代表有指數e^at a>0
隨時間流逝會變大而造成系統不穩定

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.175.27
※ 編輯: chjh20223 來自: 140.112.175.27 (07/25 15:47)
原文中沒出現波德圖所以才沒提
僅比較原文三種方式的差別
事實上波德圖一樣
也是在"開迴路"的環境下
嘗試判斷系統"閉迴路"是否依然穩定(尼奎斯特準則)
尼奎斯特準則一開始應該是由奈氏圖發跡
而後才應用到電路以及其他領域方面
※ 編輯: chjh20223 來自: 140.112.175.27 (07/25 17:42)
因為一開始設計的電路大多都是開迴路
之後設計完了才會接成閉迴路

傳統控制系統課程剛開始接入點都是"直接"分析閉迴路系統
用白話一點來表示
就是直接看閉迴路的Transfer function的分母是否有正根
有正根就代表有極點在右半平面
因此系統不穩定

接下來回到電路部分
舉OP當例子
一個OP想成一個系統
你在設計它的時候曾經用root locus
或是控制一開始所教的方式去判斷穩定性嗎?
還是用尼奎斯特準則去判斷穩定性呢?
我想大多數人都是去看w180度這個點的增益是否大於一來判斷
簡單來說
就是在設計OP時考慮到穩定性
你會先想到的是GM(Gain margin) PM(Phase margin)這兩種東西
原因就在於電路一開始的設計都是開迴路系統
我們在設計"開迴路"系統的時候就要能夠判斷
在"閉迴路"的情況下電路是否穩定

題外話
電子學所用到判斷穩定性的方法其實十分狹義(相對於控制系統)
雖然好用
但還是要修過控制系統之後才會有SENSE

※ 編輯: chjh20223 來自: 140.112.242.52 (07/25 21:49)
這種說法看似很直觀沒有問題
可是其實存在著漏洞

先回到問題的基本點
根軌跡圖是複數表示成s=a+bj
而所謂的s到底是什麼呢?

s-domain事實上是"拉普拉斯轉換"後的域(我想不到確切的字)

很不幸的是 修過工程數學的人在課堂或者書上都找的到類似的觀念
那就是拉式轉換的s變數不具有確切物理含意

因此無法直接對應到你說的頻率

話說到這邊只有一半而已

有人或許會有疑問 s=jw的w難道不是角頻率?
難道電子學所代入的jw都是假的?
那麼波德圖不就是唬人的玩意嗎?

對於第一個問題我的回答是沒錯.....它是角頻率
但我必須聲明一點 這個s跟前面的s是不同的觀念.....
這裡的s事實上屬於所謂"穩態解"下的產物

也就是說 當你代入s=jw時 就已經是在假設電路是"穩定"的狀態下
控制系統課本當中有提到這是"傅立葉轉換"的結果

詳細的推導請參閱課本

電子學之所以我前面提到狹義
是因為電子學直接將穩態解的觀念拿來用
而初學者常常忽略了這裡的s已經不再是"拉式轉換"下的產物
因此很容易搞混
認為電子學與控制系統的觀念相左

題外話
後半部是多提到的部分看看就行
正確觀念還是去看課本比較準

至於您提出的問題 我的回答是NO 不能這樣子看


※ 編輯: chjh20223 來自: 140.112.175.27 (07/29 16:49)