【試把詳解倒著看🙃】 數學題目常有多步驟的解題過程 但是詳解寫作時不一定都會交代 為何可由某步驟思考到另一個步驟的原因 這常常會導致學生看解答時會在心中OS： 「為什麼知道這裡要這樣做？」 「我為什麼想不到？」 歸諸其原因 在於多步驟解答的題目 編寫解答流程和思考流程常常是反向的 也就是說 解答寫作上通常寫成A-B-C 但思考流程上卻是相反的C-B-A 舉例來說 已知三角形三邊長4√2、4√6、8 求三角形面積 通常解答會寫 由畢氏定理知4√2、4√6、8為一直角三角形 故面積為1/2底x高 即1/2 * 4√2 * 8 這邊同學可能會產生的疑惑是 為什麼會想到要用畢氏定理切入？ 確實 不一定所有人都能一眼看出三邊符合畢氏定理 面對這樣的詳解 思考流程上會是 求三角形的面積有幾種作法？ 我能從題目的條件中用哪幾個作法解？ 例如高中求三角形面積的方法有7種 其中給邊長的可能有1/2*底*高 或 1/2absinC（海龍公式也可但這題有根號） 今天題目有沒有給底、高？或有沒有給夾邊、夾角？ 如果沒有給、能不能求？ 依照這樣的邏輯 如果從1/2*底*高 的出發 那要找到垂直底邊的高 這時可能有機會發現 題目所出的邊長剛好符合畢氏定理 也就可以用1/2*底*高 求出答案 但如果從1/2absinC 出發 則需搭配餘弦、平方關係一樣可以求解 比較好的解答寫法會是分成兩個： 一個是如果能看出符合畢氏定理 可以用1/2*底*高 另一個是如果看不出是直角三角形時 則可以用 1/2absinC搭配餘弦定理求C 從上面的例子可以發現一件事 思考流程與解答寫作流程可能是相反的 也就是說 解題者是在看到三角形面積後 想到各種對應求面積的方法 然後再從方法中所需要的條件回推 而並不是一看到題目就想到用畢氏定理 反而是用「關鍵字」逆向搜尋所要的條件 詳細的說： 因為求面積所以找底、高 因為要找高所以想到有垂直 因為垂直而想到畢氏定理 然後剛好本題三邊符合畢氏定理 所以解答書寫時先用畢氏再用底乘以高 但解答卻是直接從畢氏定理出發一路寫到三角形面積 這也是為何同學看不懂詳解的主要原因之一 有同學可能會問 那為何解答不先寫三角形面積的公式 再用畢氏定理說明三邊構成直角三角形？ 聰明的你應該不難發現 最後一步還是要回到三角形面積 所以寫解答時 通常不會寫兩次三角形面積公式 而會省略掉思路部分 直接從畢氏定理開始解題 以維持寫作的簡潔 簡單來說 思考流程是C-B-A-B-C 而解答只會寫A-B-C 一開始的C-B過程會被省略 導致學生常常不知道A是怎麼冒出來的 回到學習者的角度 在面對這種有不止一個步驟的題目時 可以試著把詳解「倒著看」 也就是從後面的步驟往回理解 歸納各步驟間的關鍵字並作成筆記 於詳解旁倒著標記思考流程①②③ 相信用正確思考流程來思考問題 就能看懂詳解漸漸培養獨立解題能力 而脫離依賴解答的習慣 下回看到這類的題目及詳解 不妨把詳解倒著看 思考各步驟間應該用什麼關鍵字連結 相信訓練一段時間 就能熟悉詳解的寫作方式 未來思考題目也會更加有頭緒🙂 #高均數學 #110學測 #111學測 #110指考 #詳解怎麼看 #試把詳解倒著看 #為什麼看不懂詳解

「只有差異——只有溫度差異才能促成生命出現！因此，要是整個世界到處都分布著均勻的溫度或者寒冷，那麼我們就必須改變它！這樣才能有火焰有爆炸！我們要推動變化！」 《 #我們》1920, 尤金‧薩米爾欽 推薦度：👍👍 👍 👍🏿 👍🏿 易讀度：👍👍 👍 👍 👍🏿 💡#bookypoint 相異帶來比較，而比較帶來不幸，因此書中的『聯眾國』相應而生。它是一個『理性至上』的國度，所有人的日常生活被『數學公式』與『時程表』安排妥當，一切都是如此精準無誤。D-503是太空船『積分號』的建造者，身為頂尖數學家的他崇尚理性所帶來的一切，但突然出現的女性I-330卻打亂了秩序，她不受時程表的制約，私藏帶來感性的物品如酒精，甚至帶著D-503來到國家的綠牆之外，在那邊住著一群有自由選擇權的『反對者們』。最終，D-503在內心的交戰中做出選擇，以下三點和大家分享： 1️⃣ #純粹理性的世界 野人出版的反烏托邦作品各具特色，『喬治歐威爾』的《1984》強調若不限制政府的權利，政府可以用何種方式監控人民，達到極權者心目中的理想世界；『阿道斯‧赫胥黎』的《美麗新世界》則是將世界建構在『縱慾與極樂』，社會一樣有階級，但人人都有無盡的感官慾望獲得滿足，所以可以安之如飴。 相較之下，《我們》一書則將人類去除感性，達到去人性化。雖然感情會帶來快樂，但無可避免的也會帶來悲傷，那何不建構一個『只有理性』，純粹的『數學世界』？至此世界的一切都可用積分、開根號來解釋。 2️⃣ #消滅了情感人是否還存在 書中的人們不再有姓名，只有編號和按表操課，他們看不到喜怒哀樂，只有運輸帶式的『泰勒人生』。書中使用的泰勒一詞特別有趣，因為他就是提出專業分工理論的大師，帶來生產效率、理性，盡力消除工程上的感性成分。 理性的世界少了差異，少了混亂，機械式的運作堪稱完美，但不禁要納悶，至此人活著的目的為何，在出生的那一剎那，就注定『忘記一個人是一克，並牢記一個人只是一噸的百萬分之一』，成為『我們』的其中一，只有整體，沒有個人。 3️⃣ #兩個樂園的選擇 在聯眾國的教科書中給人兩種樂園的選擇，『沒有自由的幸福』與『沒有幸福的自由』，最終人人為了幸福而交出了自由。但失去了自由，成為整體的一部分，就如同成為機械上的螺絲，沒有人會問一顆螺絲幸不幸福，幸福是只屬於人的命題，而『選擇權』是人之所以脫離無生命的開端。 最近相關議題愈演愈烈，反烏托邦的書以前看覺得像在看歷史片，現在看發現是現在進行式的紀錄片，隨時都有人自願或是被迫的交出自由，尊重個體化與差異性不會隨著時間深植人心，反而容易隨著時間被淡忘，需要不斷的回憶與提醒。希望以上3點幫助到大家，喜歡的人歡迎追蹤分享，也歡迎在下方留言評論😆 📗「我們繼續前進，有如一個有著百萬顆頭顱的身體，而我們每個人都好像分子、原子和細胞一樣，心中湧動著一種謙遜的快樂」 📗「想要從一無所有發展到偉大，最自然而然的辦法就是忘記一個人是一克，並牢記一個人只是一噸的百萬分之一」 📗「一共有兩個樂園，人們有權選擇：沒有自由的幸福，或者沒有幸福的自由」 #電子閱讀器 #閱讀筆記 #電子書 #好書推薦 #好書分享 #閱讀分享 #讀書心得 #koboforma #自我成長 #自我提升 #誠品書店 #文學 #書評 #經典文學 #俄國文學 #野人出版 #薩米爾欽 #尤金薩米爾欽 #btno81

【關鍵字 柯西不等式】 這篇文章和大家分享關鍵字和一題多解 這個題目至少可以用四個方法解. . 【法一】科西不等式（考點67.72） 關鍵字在於 看到 平方和、求最小值 想到 柯西不等式 而當成比例的時候會發生最小值 恭喜@wanan_0309 同學答對. . 【法二】距離公式（考點77） 關鍵字在於 看到 x,y平方和 想到 開根號為距離公式 因為距離公式即相減平方相加開根號 不過如果沒有自己腦補開根號 可能會不容易想到這個方法 另外要解出最小值的點有兩個方法 本文示範的是 先找過(3,1)與3x-2y+6=0垂直的線 然後再與3x-2y+6=0求交點 或者也可以假設3x-2y+6=0的參數後 x=2t-2,y=3t 寫出與(3,1)距離的公式 （會是一個t一元二次式） 然後用配方法可以得到t值為何時有最小值 恭喜@liao_maxieee @wanan_0309 @stevenwu120 同學答對 承上或可求出與圓心的向量 再與直線的方向向量內積為0求出t值. . 【法三】圓方程式的切線（考點63） 關鍵字在於 看到 x,y的平方和 想到 圓方程式 這邊會用到一個比較少見的切線公式 也有收錄在考點筆記 如果有背過的同學不妨試試 後續求切點的部分可以參照【法二】. . 【法四】一元二次式配方法（考點72） 關鍵字在於 看到 一元二次式、求最小值 想到 配方法 這邊須把y值替換成x 然後就可以變成一元二次式 接下來配方法就可以得到最小值 恭喜 @pistachio0958 同學答對 綜合以上 原本僅頒予1位同學獎項150點 但是有兩位回答的很不錯的同學 因此決定擴大總獎金個頒予100點（共200點） 請@liao_maxieee @wanan_0309 私訊老師並提供Line id 及想要的Line商品的連結網址 #高均數學 #關鍵字 #一題多解 #柯西不等式 #圓切線方程式 #距離公式 #一元二次配方法