#八百回合經濟談 〔#我猜我猜我猜猜猜 #選美竟然跟發大財有關？〕    壯士們有沒有一種經驗，每當期中考前，教授們總是會說「為了分散大家的壓力，我們期中考延後一週」，殊不知剛好每位教授都這樣想，最後考試依舊撞在一起...  今天政經八百要跟壯士們介紹一個非常經典、跟「預測」有關的實驗，可以跟文章開頭提到的情況相呼應喔！讓我們繼續看下去吧～   ▌ 如果今天要預測選美大賽冠軍...  如果現在辦一場選美大賽，拿到最多觀眾票的參賽者獲勝，壯士們會如何預測誰是冠軍呢？  凱因斯（Keynes）說至少有三種預測法：  ❶  選「自己認為最好看的參賽者」 ❷  選「大眾覺得最好看的參賽者」 ❸  選「一般人認為大眾覺得最好看的參賽者」  三種預測法中，Keynes 認為第三種是命中率最高的，甚至有人會想到第四種、第五種。   ▌ 股票市場與選美大賽  Keynes 在《通論》中提到：股票市場就像在預測選美大賽的結果。當所有人都認為某支股票會漲的時候，它便會上漲。  因此，大家都在努力預測：何時「所有人都認為某支股票會漲」，進而預測股價上漲。  於是，更聰明的人就應該要思考：到底什麼時候「所有人都認為所有人都認為某支股票會漲」。  只要能精準預測何時大家會做出上漲預測，就能搶得投資先機發大財！  雖然很像繞口令，但這種多層次的思考（level-k thinking），就是政經八百今天要介紹的重點啦！   ▌ 經典實驗：p-beauty contest game  在選美結果預測實驗（p-beauty contest game）中，所有受試者要從 0 到 100 中選取一個整數，之後算出所有人所選結果的總平均，所選數字最貼近總平均的 2／3 的人，即為實驗的獲勝者！  我們可以想像，總平均的 2／3 最高是 67（當所有人都選擇 100），所以選擇 67 是聰明的做法嗎？  當然不是！因為一定有人會選擇小於 100 的數字，那麼我們應該要選多少，才能成為獲勝者呢？  這個答案我們無從得知，因為每個受試者思考的層次都不同，有人只能想到第一層（67）、有人想到第二層（如果所有人都選 67，那總平均的 2／3 應為 44），甚至有人可以想到第三、第四、第五層。  聰明的壯士們看到這應該就知道，如果不斷地推理、並刪除不可能獲勝的策略，最後的奈許均衡解應為大家都選 0！那麼真實世界的實驗結果會是什麼呢？   ▌ p-beauty contest game 的實驗結果：  在正式實驗中，第一回合多數人都會選擇介於 21 到 40 之間的數字。  為什麼一開始不是所有的人都猜 0 呢？這可能是因為有些人比較天真（或沒有想太多、或不知道奈許均衡的概念），第一回合不會馬上選 0。  因此，即使是知道均衡解是 0 的受試者，也不會選 0，因為選 0 要獲勝的情況，只有當大家都選 0 的時候才會獲勝。   ▌ 如果我們重複做 p-beauty contest game 呢？  針對同一群受試者，第二回合、第三回合繼續重複做同樣的實驗，平均的三分之二會漸漸變小。到第十回合的時候，幾乎所有人都會選 0 了。  這表示經過一番學習之後，大家原本對別人的認知不一致的情形漸漸消失，玩到最後大家都會猜 0。   ▌ p-beauty contest game 的實驗啟示：  針對第一回合的實驗結果，行為經濟學家發展出「多層次思考（level－k thinking）」理論，以解釋這些認知不一致的情況。  由於沒有先例，第一回合人們會從某一個簡單的行為（例如亂選）出發，建立「最天真的人（level－0 type）」的行為模型。  然後思考面對這種人該如何反應，建立「想一層的人（level－1 type）」的行為模型。  能夠想像「想一層」的人如何思考，再對症下藥，就是「想兩層的人」，依此類推，也會有人想三層、想四層等等。  第二回合以後的實驗結果，行為賽局論則是提出不同的學習理論（learning theory）來解釋實驗中人們如何根據先前的實驗結果學習，一步步朝均衡移動。   ▌ 針對不同族群玩 p-beauty contest game？  p-beauty contest game 後續還有很多衍伸的實驗，例如經濟學家 Camerer 找來五種不同身分的受試者，包含：加州理工大學的學生、投資組合經理、經濟學博班生、CEOs、高中生。  最後發現高中生跟公司的CEO的實驗數據是較接近的，並沒有因為成為老闆而有比較多層次的思考。   ▌ 結語  其實日常生活中有非常多可以運用「多層次思考」的情況，例如在尖峰時段搭乘捷運時，除了多數人會站在離自己最近的車門候車，有些人會選擇走到頭尾兩節車廂，因為理論上會最少人走到頭尾搭車（level－1 type）。  但有可能因為大家都這麼想，反而讓頭尾兩側的乘客更多？這種時候，成為「想兩層的人（level－2 type）」就很重要，也許可以讓你在搭捷運的時候，成為更聰明的那個乘客哦（笑）