為什麼這篇選擇權 Theta 公式鄉民發文收入到精華區:因為在選擇權 Theta 公式這個討論話題中,有許多相關的文章在討論,這篇最有參考價值!作者j2708180 (JaJa)看板Option標題Re: [心得] 選擇權BS公式之利率時間Tu...
我真是大開眼界了!我買的書都沒寫到這點,這些破書應該要燒掉才對!
各位手上有op計算機的人,請幫小弟我看一下,我是哪邊搞錯了?
https://imgur.com/pa2uOSb
圖中12500put理論價700,內含價值1000,時間價值負300
時間價值怎麼可能是負的!那買進put放到到期不就發財了嗎?
這一定是算錯了!那麼正確答案應該是多少?
而且我還發現C跟P價格好懸殊喔!
價平居然不是11500,看起來好像是在12100、12200之間耶?
那11500是什麼的價格?我只有這個價格,沒有遠月期貨的價格呀?
利率10%,期貨價格不是應該要正價差嗎?要如何才會逆價差?
股息率?可是這邊沒有指定啊?
BS公式真的好難喔!
請幫我QQ
各位專業op大師請務必告訴我真正的答案是什麼!
我只是想用小錢去買op代替小台,結果發現怎麼算都不對!
我用了網路上五款免費的op計算機,跟我自己亂做的計算機,算出來都是怪怪的耶!
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這板願意討論這種問題的人,不想回這篇也沒關係。但我還是想試試看,有沒有高手願意
指點幾句。像我好幾個難題,花了好幾個禮拜在那邊瞎忙,結果高手幾句話就解決我這些
白痴問題,雖然一些見解不同,但知道別人有不同見解就是好事^.^
https://imgur.com/IK0jgV0
目前我正在研究delta,價平delta居然不等於0.5,我之前都不知道耶
據說delta代表機率,同樣的價錢,call中獎率比較高,空軍真是沒人權!
還有theta的公式除以vega的公式,會得到 剩餘日=sigma/2,買方要小心這個值
與其從公式了解,倒不如代入各種情境模擬,看數字的變化,更容易理解。
是固定的,刪去r,就是個簡單好用的公式。
其實期貨BS本體根本沒有r,r只在最後一道計算出現,影響很小,直接省略也沒什麼。我
的算法就是這種,只是那時候我不知道期貨版BS,或是看過卻沒有注意到。
灣是美式嗎?台式選擇權?其實真的是用錯公式。
我有個更簡單的說法,既然深價內delta幾乎等同現貨/期貨空單,融券都有利息收入了,
買深價內put自然有利息。權利金如果比期貨空單保證金還要高,顯然就不划算,賣方收
的權利金有利息,買家損失利息,這個差值賣方要補貼給買方。股票call就反過來,深價
內call可以減省買股的錢,差額的利息要補給賣方。書上還有一個章節專門談怎麼用op組
合單來貸款。
C-P=?
1. S-K*exp(-rT)
2. (S-K)*exp(-rT)
1973 call
= S*N(d1)-K*exp(-rT)N(d2)
= [S*exp(rT)*N(d1)-K*N(d2)]*exp(-rT)
S*exp(rT)就是期貨F
= [F*N(d1)-K*N(d2)]*exp(-rT)
= 1976 call
C-P=(F-K)*exp(-rT)
https://imgur.com/iJ8Eopd
左邊是真實市場,右邊是期交所結算價
台指選的r是否為0?我找到了我的答案。雖然理論很重要,但我更在意真實市場。
最後,要感謝你的留言。
股票期貨不是S*exp(rT)?還是S*(1+r)*T?
反正這兩種都可以得到一樣的數字,只是r不同,就跟市場每個人r的成本不同一樣。
既然每個人的r不同,說不定大戶的r真的就是0,比我們散戶1%還要有競爭力。
而且既然不同天期的r不一樣,那公式r只有一個數字,不是更奇怪?應該要分開算呀
各種r是多少?太複雜,不如直接刪除最省事,免得算出奇怪的數字,我也檢查不出
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C-P=?
= [S*N(d1)-K*e(-rT)N(d2)] - [Ke(-rT)N(-d2)-SN(-d1)]
= [S*N(d1)-K*e(-rT)N(d2)] - [Ke(-rT)(1-N(d2))-S(1-N(d1))]
= S-Ke(-rT)
「put call parity是另外一回事」是何意?這樣算不對嗎?
我承認幾天前我不知道N(-x)=1-N(x),所以之前不會算這個。
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C-P = S-Ke(-rT)
(C-P)e(rT) = Se(rT)-K
(C-P)e(rT) = F-K
左邊表示賣方收到的權利金有利息,要補給買方,可是台灣的賣方有利息嗎?
所以 C-P = F-K
這是我的答案。
用1976版來推也是一樣:[F*N(d1)-K*N(d2)]*exp(-rT)
書上說美國以外的交易所,多數權利金沒有「價款換手」,所以C-P=F-K,而非S-Ke(-rT)
是利息。這邊選擇權要做完全避險,搞得要死要活,結果就是只能賺利息。
r常常跟公債,但公債利率是市場共同競價的結果,每天都會變,你們的r有每個月在調整
嗎?我看的書認為r主要是融資成本,他更偏好用短期款利率(LIBOR、歐洲美元)。
如果這樣看,外資的r就跟台灣壽險的r一定不同,前幾天美國降息,台灣市場的r必定會
變。既然真實的r是這麼多種,你又要怎麼計算?散戶的r跟市場一樣嗎?不一樣你怎麼做
套利?就算沒有真的要做,但算出來就是不符市場。
我就問,理論上,賣方收到的權利金,利息是不是要補給買方?
請問台灣賣方收得到利息?收不到,不就不符合理論?不符合,為什麼不改?
價格腰斬,據說現在越來越難玩。至於delta避險,比台指選簡單吧,買方不能當沖,賣
方被耍的機率降很多,盤中波動變大,賣方可以掛很爛的價格。delta如果不大,不避險
就不避險,省下的證交稅還比較賺。
現金=股票,過一段時間後,現金+現金的利息=股票+現金股利+股利的利息。
BS的d1是算到期時,收益的期望,N(d1)是常態分配的機率,然後乘以S現價。d2是收益對
應的成本,買賣方在理論上必須達到公平賭局,所以這部份誰也沒有佔到便宜。最後算出
的CP價格,要折現為現在價格,亦即賣方要把利息補給買方。
上述的公平賭局是什麼意思呢?公式怎麼來的我不知道,但用別的來解釋的比較好理解:
一顆六面骰子,點數1~6點,機率都1/6,開1點就給10元,2點20元……6點60元(這裡代
表股價)。現在莊家跟賭客賭博,賭客押4點大(即履約價40元的call),開出來如果是
4點,莊家就給他40元,開6點就60元,開3點就沒有,那麼賭客收益期望是多少?
(40+50+60)/6=150/6=25元
要達成公平的賭局,賭客的收益就是莊家的成本,賭客的成本就是莊家的收益,所以賭客
押4點大,莊家應該至少要收25元,否則長期必輸,但如果收超過25元,就會賺了。
所以公平價格就是:
大: 小:
1 35 1.66
2 33.33 5
3 30 10
4 25 16.66
5 18.33 25
6 10 35
賭注比公平價格高,莊家有利,反之賭客有利,不然兩邊都是平等。就像丟銅板1/2,贏
了得1元,輸了賠1元,兩邊都是公平的。如果賭局一年後才開獎,那收錢的要把利息補給
付錢的,這樣才會是公平的。
股票BS中,sigma設非常小的數字,則價格非0的op,其權利金加上權利金的利息,得出來
的數字幾乎就是S*e(rT)。(這裡又能發現時間價值為負的現象。)
1973 d1=
[ln(S/K)+(r+0.5*sigma^2)*T]/(sigma√T)
而ln(S/K)+(r+0.5*sigma^2)*T
=ln(S/K)+rT+(0.5*sigma^2)*T
而ln(S/K)+rT
=ln(S/K)+ln(e(rT))
=ln(S*e(rT)/K)
d1=[ln(S*e(rT)/K)+(0.5*sigma^2)*T]/(sigma√T)
S*e(rT)就是期貨F,所以
d1=[ln(F/K)+(0.5*sigma^2)*T]/(sigma√T)
=1976 d1
如果知道期貨F價格,有需要用到r嗎?
1976公式中的r,只出現在最後一道計算:CP價格折現。
折現是假設有利息,所以賣方要補給買方,不對嗎?可是台灣就沒有利息,還需要補嗎?
如果你是權證賣方,你收到的錢可以存銀行得利息,那我同意有r。
※ 編輯: j2708180 (1.173.166.121 臺灣), 03/06/2020 17:47:52