這2-3年來，我一直都睡不太好，而且頭痛的情況也很頻繁，一直猶豫要不要去嘗試看看重複經顱磁刺激（rTMS）的治療，那天看完阿滴的分享後，就決定去預約了。（之前理科太太的老公也是做了這項治療喔~）

重複經顱磁刺激（rTMS）的作用原理，是透過磁波誘發出一個微弱的電流來重覆刺激功能低下的腦區（如左前額葉皮質與杏仁核），大腦是人體情緒中央控制室，而憂鬱、焦慮、恐慌、失眠、情緒失調等，是因為原有神經傳遞軌跡改變了，而rTMS就是來修正調節腦部傳遞的神經迴路，非侵入性、不需要麻醉、不用住院，每次治療僅需約三十至四十分鐘左右。

rTMS治療比服用藥物來得安全，對於失眠、焦慮、無法集中精神、憂鬱症、強迫症、恐慌症、成癮症、創傷後症候群、情緒失調、幻聽及經常性頭痛等，大都有不錯的療效。

#分享給大家
#大腦神經物質失調是可改善的
#希望大家對於這樣的情況能多點同理心
#沒有人希望生病啊
#下面那張截圖是我分享阿滴文章的當天收到的
#非常讓人無言

《靈魂聊聊天》​
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近期很多人來詢問靈魂聊聊天，主要想要問的是兩大點：靈魂是誰？怎麼跟靈魂說話？​
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靈魂其實就是你自己。若你相信人會輪迴轉世，你聽過很多人說著前世今生，每一世都有自己的功課要做，那就是你那不滅的靈魂，牽引著你，陪你做完這些功課。​
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你可以想像，當你降生於世界的時候，你的靈魂就在他們的世界討論好你這次的人生課題為何，拍板定案後，就會來到地球這個維度體驗生活，打怪練功，轉職成功，你的人生使命就完成了。而這份成績單究竟是要給誰的？就是給你的靈魂，你自己。​
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當你離開世界後，你又會回歸到你的靈魂身上，你們本是一體，只是你協助你的靈魂有了肉身，來地球體驗精采生活，無法化成肉身的靈魂，就在他們的維度裡，世界裡引導著你去突破重重關卡。​
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究竟怎麼跟靈魂說話？​
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你吃一道料理的時候，會思考這道料理怎麼完成的嗎？裡面究竟加了什麼調味料嗎？​
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你聽一首歌的時候，會思考是怎麼編曲的嗎？這些音符從何而來的嗎？​
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你看醫生的時候，會問他怎麼聽出你的心跳聲不對勁嗎？會問他要怎麼聽腸子蠕動的聲音才知道有沒有生病嗎？​
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與靈魂說話，是我的專業，即使你不知道背後的原理，這場聊天也可以持續進行，若你想知道的是怎麼說話的，我想，最適合你的不是做靈魂聊聊天這項服務，而是體驗靈魂聊聊天工作坊，由我告訴你這背後的原理，讓你也學會如何跟靈魂聊天。​
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或者，在靈魂聊聊天的過程中，你的靈魂會告訴你，你們該怎麼進行一場歡樂的交流，不需要透過我。​
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我能保證的是，在這場靈魂聊聊天，一切都會是安全的，而我也是中立的。​
只負責傳遞靈魂要告訴你的話，即便有我自身的想法，我也會明確的告訴你「接下來這段話是我的想法，並不是你的靈魂要告訴你的」，所以，不用擔心這場對話，會不會因為我而走味。​
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我認為，一場靈性的服務，需要多加檢視，才能放心交付，所以，在不確定的狀態下，我都建議不要預約靈魂聊聊天。​
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對我而言，靈魂聊聊天是莊嚴且嚴肅的，是非常重要且不輕忽，希望每個前來的人，也都是認真的面對自己，才會來到這裡與靈魂對話。當然，聊天的過程是輕鬆愜意，不用正襟危坐，只是希望每個人的心態，都是對自己負責。​
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​
看到這裡，如果你還是覺得有回應，感覺被招喚，歡迎你私訊我們：）​
每一場聊聊天，都帶給我美好的體驗，無論是溫馨或歡樂，總是那麼的正能量。​
​
#靈魂聊聊天

📜 [專欄新文章] Merkle Tree in JavaScript

✍️ Johnson

📥 歡迎投稿： https://medium.com/taipei-ethereum-meetup #徵技術分享文 #使用心得 #教學文 #medium

這篇文章會說明 Merkle Tree 的運作原理，以及解釋 Merkle Proofs 的用意，並以 JavaScript / TypeScript 簡單實作出來。

本文為 Tornado Cash 研究系列的 Part 1，本系列以 tornado-core 為教材，學習開發 ZKP 的應用，另兩篇為：

Part 2：ZKP 與智能合約的開發入門

Part 3：Tornado Cash 實例解析

Special thanks to C.C. Liang for review and enlightenment.

本文中實作的 Merkle Tree 是以 TypeScript 重寫的版本，原始版本為 tornado-core 以 JavaScript 實作而成，基本上大同小異。

Merkle Tree 的原理

在理解 Merkle Tree 之前，最基本的先備知識是 hash function，利用 hash 我們可以對資料進行雜湊，而雜湊後的值是不可逆的，假設我們要對 x 值做雜湊，就以 H(x) 來表示，更多內容可參考：

一次搞懂密碼學中的三兄弟 — Encode、Encrypt 跟 Hash

SHA256 Online

而所謂的 Merkle Tree 就是利用特定的 hash function，將一大批資料兩兩進行雜湊，最後產生一個最頂層的雜湊值 root。

當有一筆資料假設是const leaves = [A, B, C, D]，我們就用function Hash(left, right)，開始製作這顆樹，產生H(H(A) + H(B))與H(H(C) + H(D))，再將這兩個值再做一次 Hash 變成 H(H(H(A) + H(B)) + H(H(C) + H(D)))，就會得到這批資料的唯一值，也就是 root。

本文中使用的命名如下：

root：Merkle Tree 最頂端的值，特色是只要底下的資料一有變動，root 值就會改變。

leaf：指單一個資料，如 H(A)。

levels：指樹的高度 (height)，以上述 4 個資料的假設，製作出來的 levels 是 2，levels 通常會作為遞迴的次數。

leaves：指 Merkle Tree 上的所有資料，如上述例子中的 H(A), H(B), H(C), H(D)。leaves 的數量會決定樹的 levels，公式是 leaves.length == 2**levels，這段建議先想清楚！

node：指的是非 leaves 也非 root 的節點，或稱作 branch，如上述例子中的H(H(A) + H(B)) 和 H(H(C) + H(D))。

index：指某個 leaf 所在的位置，leaf = leaves[index]，index 如果是偶數，leaf 一定在左邊，如果是奇數 leaf 一定在右邊。

Merkle Proofs

Merkle Proofs 的重點就是要證明資料有沒有在樹上。

如何證明？就是提供要證明的 leaf 以及其相對應的路徑 (path) ，經過計算後一旦能夠產生所需要的 root，就能證明這個 leaf 在這顆樹上。

因此這類要判斷資料有無在樹上的證明，類似的說法有：proving inclusion, proving existence, or proving membership。

這個 proof 的特點在於，我們只提供 leaf 和 path 就可以算出 root，而不需要提供所有的資料 (leaves) 去重新計算整顆 Merkle Tree。這讓我們在驗證資料有沒有在樹上時，不需要花費大量的計算時間，更棒的是，這讓我們只需要儲存 root 就好，而不需要儲存所有的資料。

在區塊鏈上，儲存資料的成本通常很高，也因此 Merkle Tree 的設計往往成為擴容上的重點。

我們知道 n 層的 Merkle Tree 可以存放 2**n 個葉子，以 Tornado Cash 的設計來說，他們設定 Merkle Tree 有 20 層，也就是一顆樹上會有 2**20 = 1048576 個葉子，而我們用一個 root 就代表了這 1048576 筆資料。

接續上段的例子，這顆 20 層的 Merkle Tree 所產生的 Proof ，其路徑 (path) 要從最底下的葉子 hash 幾次才能到達頂端的 root 呢？答案就是跟一棵樹的 levels 一樣，我們要驗證 Proof 所要遞迴的次數就會是 20 次。

在實作之前，我們先來看 MerkleTree 在 client 端是怎麼調用的，這有助於我們理解 Merkle Proofs 在做什麼。

基本上一個 proof 的場景會有兩個人：prover 與 verifier。

在給定一筆 leaves 的樹，必定產生一特定 root。prover 標示他的 leaf 在樹上的 index 等於 2，也就是 leaves[2] == 30，以此來產生一個 proof，這個 proof 的內容大致上會是這個樣子：

對 verifier 來說，他要驗證這個 proof，就是用裡面的 leaf 去一個一個與 pathElements 的值做 hash，上述就是 H('30', 40) 後得出 node，再 hash 一次 H('19786...', node) 於是就能得出這棵樹的 root。

重點來了，這麼做有什麼意義？它的巧思在於對 verifier 來說，他只需要儲存一個 root，由 prover 提交證明給他，經過計算後產生的 root 如果跟 verifier 儲存的 root 一樣，那就證明了 prover 所提供的資料確實存在於這個樹上。

而 verifier 若不透過 proof ，要驗證某個 leaf 是否存在於樹上，也可以把 leaves = [10, 20 ,leaf ,40]整筆資料拿去做 MerkleTree 的演算法跑一趟也能產生特定的 root。

但由 prover 先行計算後所提交的 proof，讓 verifier 不必儲存整批資料，也省去了大量的計算時間，即可做出某資料有無在 Merkle Tree 上的判斷。

Sparse Merkle Tree

上述能夠證明資料有無在樹上的 Merkle Proofs 是屬於標準的 Merkle Tree 的功能。但接下來我們要實作的是稍微不一樣的樹，叫做 Sparse Merkle Tree。

Sparse Merkle Tree 的特色在於除了 proving inclusion 之外，還可以 proving non-inclusion。也就是能夠證明某筆資料不在某個 index，例如 H(A) 不在 index 2 ，這是一般 Merkle Tree 沒辦法做到的。

而要做到 non-membership 的功能其實也不難，就是我們要在沒有資料的葉子裡補上 zero value，或是說 null 值。更多內容請參考：What’s a Sparse Merkle Tree。

實作細節

本節將完整的程式碼分成三個片段來解釋。

首先，這裡使用的 Hash Function 是 MiMC，主要是為了之後在 ZKP 專案上的效率考量，你可以替換成其他較常見的 hash function 例如 node.js 內建 crypto 的 sha256：

crypto.createHash("sha256").update(data.toString()).digest("hex");

這裡定義簡單的 Merkle Tree 介面有 root, proof, and insert。

首先我們必須先給定這顆樹的 levels，也就是樹的高度先決定好，樹所能容納的資料量也因此固定為 2**levels 筆資料，至於要不要有 defaultLeaves 則看創建 Merkle Tree 的 client 自行決定，如果有 defaultLeaves 的話，constructor 就會跑下方一大段計算，對 default 資料開始作 hash 去建立 Merkle Tree。

如果沒有 defaultLeaves，我們的樹也不會是空白的，因為這是顆 Sparse Merkle Tree，這裡使用 zeroValue 作為沒有填上資料的值，zeros 陣列會儲存不同 level 所應該使用的 zero value。假設我們已經填上第 0 筆與第 1 筆資料，要填上第 2 筆資料時，第 2 筆資料就要跟 zeros[0] 做 hash，第 2 筆放左邊， zero value 放右邊。

我們將所有的點不論是 leaf, node, root 都用標籤 (index) 標示，並以 key-value 的形式儲存在 storage 裡面。例如第 0 筆資料會是 0–0，第 1 筆會是 0–1，這兩個 hash 後的節點 (node) 會是 1–0。假設 levels 是 2，1–0 節點就要跟 1–1 節點做 hash，即可產出 root (2–0)。

後半部份的重點在於 proof，先把 proof 和 traverse 看懂，基本上就算是打通任督二脈了，之後有興趣再看 insert 和 update。

sibling 是指要和 current 一起 hashLeftRight 的值…也就是相鄰在兩旁的 leaf (or node)。

到這裡程式碼的部分就結束了。

最後，讓我們回到一開始 client 調用 merkleTree 的例子：

以及 proof 的內容：

前面略過了 proof 裡頭的 pathIndices，pathIndices 告訴你的是當前的 leaf (or node) 是要放在左邊，還是放在右邊，大概是這個樣子：

if (indices == 0) hash(A, B);if (indices == 1) hash(B, A);

有興趣的讀者可以實作 verify function 看看就會知道了！

原始碼

TypeScript from gist

JavaScript from tornado-core

參考

Merkle Proofs Explained

What’s a Sparse Merkle Tree?

延伸：Verkle Tree

Merkle Tree in JavaScript was originally published in Taipei Ethereum Meetup on Medium, where people are continuing the conversation by highlighting and responding to this story.

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傳說河內的某間廟裡
有三根柱子
上面有64 個圓盤
寺廟裡有個古老的預言
當這些盤子全部按照順序被從A移動到C
世界就會滅亡
不過大家還能在這裡一起研究遞迴數列
看來盤子是還沒被移動完ww
快來和Bonnie一起
一邊玩遊戲一邊變聰明吧!!
........................................
Hello！我是Bonnie，大家最害怕的高中數學老師。
因為有感於現今網路多媒體遠比課本紙筆更有吸引力，所以決定除了在學校之外，也在網路上分享我的生活、教學、自修以及與學生相處的小心得。
如果你還是學生，你可以發現老師其實沒那麼討人厭😂如果你已經畢業，你可以在這裡找回一點青春回憶👩‍🎓👨‍🎓
Enjoy it and have a good time！
.........................................
IG: charmingteacherbonnie (Bonnie老師)
粉絲專頁: 寶妮老師
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#鬼魂頻率 #ghost frequency #次聲波

各位大家好，歡迎來到HenHenTV的奇異世界，我是Tommy。
鬼，在中國的悠久文化里面，在還沒有佛教的輪迴轉世之前，已經有鬼魂之說了，當時的人認為人死後會以生前的身份在陰間延續，而我們也有說過，陰間可能並不是在我們的腳底下，而是存在於第三維度空間裡面，所以鬼魂會在好像第四維度的三度空間，繼續的徘徊，如果說最可以代表鬼魂的四個字，應該就是魑魅魍魎(chi mei wang liang),在金庸的射雕英雄傳裡面，黃蓉在過漁樵耕讀的‘書生，就是朱子柳（liu），大理國的前丞相，他出了兩道問題給郭靖和黃蓉，第一道題目就是琴瑟琵琶，八大王一般頭面，前面的四個字都有兩個王字，加起來剛好是八個王，然後黃蓉對的下聯就是，魑魅魍魎，四小鬼各自肚腸。魑魅其實和魍魎是不同的東西，但是加起來的意思就是各種鬼怪的意思。
扯太遠了，我們回到我們的主題。
愛因斯坦證明，宇宙裡面所有的能量都是恆定不變的，它不會被創造，或者被削減，然後如果人死後的能量是恆定不變的，那麼究竟那些能量去了哪裡呢？如果人死後的能量不會被毀滅，那麼一定是從一種能量轉換成另外一種能量。如果人是被火化了，那麼它的能量是變成了火或光嗎？如果是直接埋葬呢？
愛因斯坦在晚年對於靈魂的一些研究中有說到，鬼魂是人類死後殘留的腦電波，有著一個特別的頻率，這種頻率並不是好像電波一樣，有收音機的電線就可以接收到聲音，而是一種無形的頻率，如果你的腦電波和鬼魂的腦電波一樣，那麼就會產生共鳴，而使你看到或聽到對方死前殘留的情感，或是意識。
我們姑且相信這些鬼魂是人死後的腦電波，那麼我們要如果聽到鬼的聲音呢？傳說中鬼魂的頻率是屬於次聲波，我們人類的耳朵可以聽到的音頻是從20-20kHz，而鬼魂的頻率是低於20hz，而在網上真的找到關於鬼魂頻率的文章，他們說鬼魂的頻率是18.98hz，在Youtube找到的鬼魂頻率並不是真的，因為低於20Hz，你的電腦喇叭根本不能播出這種聲音，因為喇叭可以播出的聲音需要多於300hz，不過你們還是可以去這個網站去聽聽18.98Hz的‘聲音’。
https://www.szynalski.com/tone-generator/#18.98,v1
人體雖然聽不到次聲波，但是卻能感受到並且身體會有所反應，許多的自然界現象例如是颱風，火山爆發，地震，漩渦等等都會有可能伴隨著次聲波，次聲波可以傳播得非常遠，可以傳遞到幾千甚至幾萬公里的範圍。而動物可以聽得到這些次聲波，所以會提前做出反應。所以每當這些天災發生之前，動物就可以‘預知’它的發生。
這些次聲波發生會穿透人類的身體，讓人會覺得頭暈，噁心，煩躁，心悸，視線模糊等等，傷害最大的會是我們的心臟，會影響心跳頻率不正常跳動，或是血壓飆升，甚至會死亡。在自然界中，老虎的吼聲，有低於18Hz的次聲波讓獵物暫時失去反應，或反應遲鈍，甚至讓其昏迷，經而達成他捕食的目的。而且次聲波可以讓人產生幻覺！
在二戰時期，德國納粹開始研究令人失常的武器，嘗試用次聲波裡面的‘大聲效應’來摧毀士兵的意志力，甚至隔空令其崩潰。而法國也是在這方面遙遙領先其他國家，法國的次聲波武器之父加夫雷奧，在開始研究對核子武器的軍用機器人時，軍中很多人染上怪病，很多人不停的嘔吐，感覺到噁心，這樣的情況持續了幾個星期，在最後他鎖定一台空調，只要這台空調一關上，軍中就沒有這種病了，原來是因為空調裡面的馬達是以低於20hz的頻率在振動，雖然人類聽不到，但是身體的器官卻因為這個次聲波而暫時失去功能，尤其是心臟和大腦，於是他就著手研究次聲波武器。
那麼回到了我們講的鬼魂頻率，其實在破舊的屋子裡面，由於是風化或者是建築物已經鬆動了，當大風吹動它的時候，令其剛好產生低頻率的次聲波，而如果人在這些建築一久，會讓人感到不安，恐懼，頭暈，噁心甚至看到幻覺。不過也有可能是鬼魂的頻率是低頻率的腦電波，這也可以解釋為什麼人會看到幻覺。
那麼有什麼方法可以測量到次聲波呢？其實有兩種方法，第一種的儀器叫做水母耳，這種儀器是模仿水母的聽覺系統，由於大風暴的海浪和空氣的摩擦可以產生8-13hz的次聲波，因此如果把這個水母耳放在船頭，當遠方即將發生風暴時，這個水母耳旋轉360度的喇叭會停止轉動，停止然後指向風暴即將來臨的方向，而且還可以顯示風暴的強度，可以在風暴前15小時就可以預測到了。另外一種方法就是用水，次聲波雖然無法看到或聽到，但是它會造成空氣中有一定的振動，或者是蠟燭，可以在沒有風的情況之下，令燭光閃爍個不停。但是這些方法都是測量次聲波，並不可以分別那個是家裡的機器產生的次聲波，還是鬼魂的次聲波。
那麼如何去解釋在網上拍到鬼魂的影片呢？網上的影片很難去分辨它的真偽，現在的科技可以讓這些影片幾可亂真，但我也相信有一些是真的。大家知道錄影的原理和攝影是蠻接近的，就是在攝影機裡面有一個感光元件，它可以捕捉到一些可以反射光的物體，如果鬼魂是一團腦電波，也可以說是一團電子，那麼捕捉到它的影像也是有可能的。
殘留的意識可能是生前的強烈情感，大部分是因為遺憾，悲傷，後悔，也有一些是帶有負面的低頻能量，所以也就是為什麼會在一個常發生命案的地方，再次會發生命案的原因。
所以在我們的有生之年，不要帶有遺憾，有什麼夢想，想做的事情一定要去做，至少你要去嘗試，就算失敗也不要遺憾，如果有些人說他怕鬼，其實我更怕人生中有遺憾，
希望大家在人生中活出精彩！
好啦！今天的影片就到這裡，這次用比較科學的方式來講解鬼魂，下次大家想看什麼主題呢？歡迎大家在下方留言，我會試著做的。好啦！我們下個奇異世界見！Bye Bye