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2021-09-17 03:50:27
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假設一個抽獎中獎機率是 1%
如果今天我抽兩次，直觀來看是 2 倍的中獎機率，
所以能中至少一次的機率是 2%。
可是數學上來看是這樣的：
兩次都沒中的機率是 0.99*0.99 = 0.9801
抽 2 次至少中一次的機率是 1 - 0.9801 = 0.0199
所以抽 2 次至少中一次的機率就是 1.99%
這才合乎數理。
但是直觀上來講我不曉得怎麼說服自己為什麼少了 0.01% 的中獎機率。
有人能教教我怎麼解釋嗎？
昨天晚上想到這個一直睡不著。
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推 andysamlee: 因為抽兩次就不是2倍的中獎機率啊~ 04/26 14:42
→ charlie1667: 1%抽100次也不是必中啊 04/26 14:42
→ charlie1667: 至少中1次 = 第一抽有中（1%） + 第一抽沒中*第二抽 04/26 14:45
→ charlie1667: 有中（99%*1%） =1.99% 04/26 14:45
→ charlie1667: 或用期望值解釋： 期望值0.02 = 1* 中一次的機率x + 04/26 14:51
→ charlie1667: 2*中兩次的機率y 04/26 14:51
→ charlie1667: x+2y = 0.02 所以 x+y(至少中一次）< 0.02 04/26 14:52
推 emptie: 都沒中：(1-p)^2 中一次：(1-p)*p +p*(1-p) 中二次：p^2 04/26 14:58
→ emptie: 後兩項的和就是 2p-p^2 04/26 14:59
推 beepuffer: 連續事件是乘法，也就是前事後事算同件事，而不是加法 04/26 15:01
→ sa12e3: 假如中獎率50% ： 04/26 15:07
→ sa12e3: 1.獎品數量1個，抽獎次數2次，若抽2次，中獎率100%（依照 04/26 15:07
→ sa12e3: 您那個1%*2次的算法來看，50%*2=100%） 04/26 15:07
→ sa12e3: 2.獎品數量2個，抽獎次數4次 ，若抽2次，中獎率100%（依 04/26 15:07
→ sa12e3: 照 您那個1%*2次的算法來看，50%*2=100%）這就不合理了， 04/26 15:07
→ sa12e3: 應該要抽4次才是中獎率100% 04/26 15:07
→ sa12e3: 04/26 15:07
→ sa12e3: 所以我們不應該只計算會成功中獎率，應計算不會中獎的機 04/26 15:07
→ sa12e3: 率，然後由100%中獎率扣除不中獎率就是 您要的中獎率… 04/26 15:07
→ beepuffer: 一次「同時」抽兩顆才是直觀上的2倍，也就是2% 04/26 15:07
→ beepuffer: 先抽一次，再抽一次就是1 - 0.9801 = 0.0199 04/26 15:09
→ beepuffer: 也就是同時抽兩顆面對一次分母，先、後抽面對兩次分母 04/26 15:11
→ kingkey88: 至少中一次就不是1%+1%，那又何必說服自己少了0.01% 04/26 16:36
推 andy90498: 1%抽兩次 請問抽第二次的時候 籤有放回去嗎? 04/26 16:42
→ andy90498: 有的話 第二次還是維持1% 04/26 16:42
→ andy90498: 期望值的話則是1%*2=0.02 04/26 16:43
推 iPadProPlus: 看有沒有放回去 04/26 17:57
→ stevenyenyen: 集合問題 04/26 18:30
→ stevenyenyen: 你連續兩次都中也算中獎 04/26 18:31
→ stevenyenyen: a或b=a+b-a交集b 04/26 18:32
推 OAzenO: 少的0.01%機率是 連續中兩次獎的啊 這個不能算 所以要扣掉 04/26 18:50
→ sa12e3: 補充上面的50%例子是籤不放進去 04/26 19:15
推 supermars: 都是1%，只是你有一次、還是兩次機會的1%而已。 04/26 23:55
→ supermars: 機率都一樣，只是相較之下多一次機會總是好的 04/26 23:55
推 KKyosuke: ...扔硬幣正面機率是50% 扔兩次直觀來看100%出正面嗎?? 04/27 01:44
→ KKyosuke: 你的直觀本身就有問題喔 04/27 01:44
→ sa12e3: 用硬幣的性質來解釋破解直觀，這厲害了，一針見血，直觀 04/27 21:51
→ sa12e3: 果然不可信，只能計算非正面的可能… 04/27 21:51
→ sa12e3: 可惜這問題是抽獎非硬幣性質… 04/27 21:53
感謝大家解惑，當年看了網頁版PTT的回答得到解答後，就忘記發過這篇了
重看一次還是很感謝當年推文這麼多高手也用直觀的方式破解我的「直觀」
這幾年吃得飽、睡得好，祝大家2024年新年快樂
※ 編輯: henry8168 (182.233.47.102 臺灣), 02/08/2024 21:53:16