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herowatch 4G智能科技防水兒童智慧手錶
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孩子到學校、安親班一切都順利嗎？
你是不是有時會充滿忐忑好想馬上能聯繫到寶貝
但是孩子還太小帶手機擔心會搞丟
又怕貴重物品若遺失造成老師困擾

之前就一直想找軟硬體品質都好的兒童智能手錶
一直到herowatch的4G智慧兒童手錶募資
才找到了是我覺得最棒的
我想它也會是爸拔媽麻們的解決方案
孩子戴著可以隨時查看時間以外還能拍照、聽音樂
也能計步、設鬧鐘、查看日曆、計算機、聊天及🆘求救
最重要的是它內建了九重定位系統
能透過APP隨時查看孩子的所在位置，也能看到路徑軌跡
我實測了明顯感覺比很多牌子還更穩定也更精準
而且電池續航力也更好
不會一個上午就沒電的窘況

暑假我把孩子送去阿公阿嬤家
也是透過herowatch聯繫孩子
能隨時打開APP視訊通話或打字聊天
真的會放心好多，尤其孩子生病更叫人擔心
有了herowatch這支4G兒童智能手錶
就能隨時找到孩子了解狀況及關心了～

它的遠端監控我覺得設計算是很完善的
我可以透過APP去關閉或開啟功能
這樣就不用擔心孩子過度使用或超過上網時速
遠端監控的項目包含: 新增好友、設定、相機、視訊電話
下載綁定、工具、多媒體、音樂、計步、撥號、電話簿
簡訊、課表、好習慣、錄音、鬧鐘、日曆、計算機

因為防水功能所以洗手不需要脫下
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即使長大了也都還能調整

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　若有嚴重進水可以在充電前確保電池槽乾操再充電
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✅內建APKPure APP
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　第一個號碼未接通時會自動撥打給第二個號碼，以此類推
✅聊天
　手錶和APP都可以傳圖片、貼圖、也能即時拍照傳送
　也能長按錄音符號傳送錄音檔，跟孩子能即時交流
　接送上下課時的聯繫都變方便了
✅視訊電話
　透過4G網路或WIFI，更穩定且畫面很清楚
✅網路通話功能
　可以像line一樣講話聊天
✅遠端看看
　點APP中的此功能後會自動連接手錶
　透過手錶上的攝影鏡頭能偷偷查看寶貝現在所在的環境
　以及跟誰在一起 (手錶端不會發現)
✅遠端聽聽功能
　點APP中的此功能後會自動連接手錶
透過手錶上的話筒孔能偷聽寶貝周遭的聲音
　以及正在跟誰說話或者互動 (手錶端不會發現)
✅遠端拍照
　可以即時連線到寶貝手機，拍下即時畫面並存入APP中
✅聯絡人
　於APP電話簿中替孩子新增聯絡人
　(對方需有手錶或下載 herowatch APP)
✅打電話/簡訊
　這個功能只要裝入去電信門市申辦的SIM卡開通後
　就能夠通訊，這是在沒有網路時可以通訊的多元方式
✅多媒體
　可以瀏覽錄影和存入的影片
✅計步
　手錶在12點後會自動更新每日走路步數
　手錶與APP的資訊會同步
　可以設定每日目標，讓孩子多走動多運動
✅課程表
　家長可透過APP加入每天課程表
　孩子和家長都能一目了然今天的課程有哪些
　或正在上哪一堂老師的課
✅上課禁用
　於APP中設定禁用的時間 (可以設定多組時段)
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✅攔截陌生來電
　只需要將APP中的攔截陌生電話功能開啟
　就只有聯絡人能夠打進這支手機，非常安心
✅好習慣功能
　爸媽可以幫孩子制定每日好習慣清單
　有做到的話家長就給讚，幫孩子累積分數
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　有好多專為孩子分類的故事和音樂可以免費聽
　故事有經典童話、英文故事、文學啟蒙、知識故事及床邊故事五大類
　音樂則有生活學習、經典兒童、唱唱跳跳
　乖乖入睡、給孕媽咪、孩子別哭、寶寶ABC七大類
　來源都是KKBOX親子系列中的優質嚴選，內容超級豐富
✅定時開關機
　從APP中設定每天開關機時間，能降低耗電量
　孩子也不會被訊息吵醒而影響作息
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　若擔心內建8GB記憶體不足
　可自行擴充32GB記憶卡，孩子能玩錄音或錄上課內容
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　每一次響鈴點擊畫面後10分鐘會再響一次
　需要向右滑動才能關閉鬧鐘
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　不只能查看日曆，向上滑還能看到月曆
　月曆還能向前向後看到每個月的日期
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外型設計和介面走可愛的童趣風格
大錶面和撞色錶帶簡約耐看也好清潔
功能性、還有定位精準度、網路和資訊處理速度
還有操作介面真的都優於他牌啊👏👏
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▍循循善誘

替他人留下決定空間的另一種方式是發問，而不直接發表定論。

納飛茲．阿敏（Nafeez Amin）和人合開雪帕補習班（Sherpa Prep），那是美國華盛頓特區的一間考試準備與入學顧問公司，提供GMAT與GRE課程，十幾年來協助數百位學生進入全國最好的研究所。

然而在早期的時候，納飛茲注意到有個問題一再出現：學生讀書讀得不夠勤。

納飛茲除了管理公司，通常也參與教學。大部分的學生已經好幾年沒念數學，GMAT又不允許考生用計算機，因此課程第一天通常從一些基本的算數暖身。此外，納飛茲會大致提一下課程的安排方式，鼓勵學生擬訂讀書計畫，最好還能向朋友透露自己正在補習，這樣比較不會半途而廢。

可是當納飛茲和學生討論的時候，他發現學生把目標放在很好的學校，卻不知道那需要非常認真讀書，GMAT才可能達標。許多學生根本沒做好背水一戰的心理準備。人人都申請相同的前十名頂尖學府，卻以為只需要付出一小點努力就能進去。學生不明白，頂尖學校的錄取率通常只有五％，而且申請者之中臥虎藏龍。

許多人報名補習班時，想說自己以前申請大學的SAT分數打敗群雄，或是以前考試都考很好，沒問題的。然而申請研究所是不同的戰場，對手不再是一群懵懂高中生。納飛茲的學生這次不僅要和其他的大學畢業生比拼，而且大家的大學成績都好到足以繼續念研究所。這次的競爭對手是頭腦更聰明的一群精銳。光是以前的認真程度還不夠。

納飛茲問學生課後打算花多少時間溫習，他聽到的數字低得驚人。大部分的人說一星期五小時，最多十小時。課程結束時，大約讀了五十小時的書，但學生如果要拿到心目中的漂亮分數，需要讀兩三百小時的書。五十小時差遠了。

然而當納飛茲試圖告訴學生這個事實，大家只是呆呆望著他，不相信他說的話；或是聽到要那麼累，乾脆打退堂鼓。開課第一天的反應非常不佳：這傢伙憑什麼告訴我，我必須更認真念書？

納飛茲不希望潑冷水，但他希望學生認清事實，了解他們課後還得花更多時間念書。考好GMAT遠比想像中困難，要花的時間比預期的多，要努力一段時間才會見到成果。

納飛茲因此改變方式，不再告訴學生他們需要做什麼，而是問他們要什麼。下一次他教課時，一開始就先問：「你們為什麼來這裡？你們的目標是什麼？為什麼要考GMAT？」

學生回答：「我們想進入最好的商學院。」

「好，那你們知道要進那些學校，需要多少分嗎？」

一名學生回答：「我需要七百二十分。」另一名學生回答：「七百五十分。」

「你們要如何考到那些分數？」納飛茲問。

學生此起彼落回答，開始對話，討論完後發現，每年考GMAT的人大約有二十五萬人。排名前二十的MBA課程，入學人數大約是一萬人。換句話說，僧多粥少。學生開始發現進研究所比想像中困難許多。

學生意識到這件事之後，納飛茲開始把對話引導到他最初想抵達的地方：大家需要多努力念書。「如果要考到高分，落在你們要的百分位數，你們認為一星期需要讀幾個小時的書？」納飛茲問。

學生沒用猜的，也沒隨便拋出一個數字，他們發現自己不知道答案，開始反問納飛茲問題。「老師，你輔導學生有一段時間了，你認為需要花多久的時間？」學生問，「像我這樣的學生，通常需要讀幾小時的書，成績才能進頂尖的學校？」

賓果。

這下子納飛茲拋出三百小時的數字時，每個人都認真聽他說話。學生計算一下，發現不可能在十週的課程內、一星期讀五小時的書，就達到大約三百小時，必須調整計畫才行。討論結束時，學生說自己會念書的時數，變成一開始的三倍。

納飛茲利用發問來促成結果。學生更認真讀書、從課程中獲得更大的收穫，考試成績也變好。納飛茲靠的不是直接告訴學生他們需要多少溫習時數，而是協助他們自行找出答案。

發問可以帶來兩種效果。首先，就和提供選單一樣，問題會轉換聽眾扮演的角色，不再忙著反駁，想出所有他們不認同某個說法的理由。他們的心思被另一件事占據：找出問題的答案。他們把注意力放在那個問題帶來的感受、他們有什麼看法。大部分的人樂於談關於自己的事。

第二，更重要的是發問可以促成接受。人們極可能不想聽別人的話，想照自己的意思做；而此時問題的答案可不是隨隨便便的答案，而是他們自己的答案。由於這是他們個人的答案，反映出他們自己的想法、信念與偏好，這樣的答案更可能驅使本人行動。

警告標誌與公衛宣導通常能提供資訊，但採取聲明的形式，如：「垃圾食物會讓你變胖」或「酒駕是謀殺」。

這種做法的目標是開門見山、直接了當，但通常給人的觀感是愛說教。民眾心生抗拒，開啟防禦模式反應：「哼，垃圾食物才不會讓你變胖；我認識很多人都吃麥當勞，體重從來都沒增加過。」或是「這廣告也太誇大。我朋友上星期就是喝酒後開車，也沒死人。」尤其是人們對某個議題有強烈看法時，太強勢會讓他們感到被脅迫，使訊息造成反效果。

不過，相同的內容可以用問問題的方式來傳達：你認為垃圾食物對你有好處嗎？

如果某個人的答案是「沒有」，這下子他們進退兩難。請他們解釋自己的看法時，這個問題會鼓勵他們踏出第一步。他們清楚意識到垃圾食物對自己沒好處，而一旦承認，就比較難繼續吃下去。

問題會促使聽眾按結論去做。不論怎麼答，行為要符合自己給出的答案。

納飛茲問學生想考到多少分，但他不是隨機選中那個問題。納飛茲會那樣問的原因是，他知道學生的答案將引導學生抵達他一直希望他們抵達的地方。

某間醫療器材公司的高階主管因為業務人員不肯帶下屬感到困擾。她寄出一封又一封的電子郵件、開了一場又一場的會議，鞭策資深員工指導自己負責的新人。

然而，催也沒用。獎金是取決於成交量，因此管理人員寧願把時間花在談生意上，無暇訓練別人。

事情缺乏進展讓那名高階主管沮喪不已，最後問一名業務：「你是如何成為如此成功的銷售人員？你今天使用的一切技巧是在哪裡學的？」

業務回答：「喔，我跟提姆學的。他是我以前的上司，已經離開公司了。」

高階主管想了想，接著問：「那如果你的團隊無法向你學習，他們要如何進步？」

如今那位業務是全公司最優秀的導師。

你是否企圖改變公司文化，或是要讓團隊支持不愉快的公司重組？催化劑不會把事先定好的計畫硬塞給同仁，恰恰相反，他們先從問問題開始。去找會受到計畫影響的人，徵求他們的意見、讓他們參與規劃過程。

這種做法有兩種好處。第一是能蒐集到問題的相關資訊——不只是問卷資料或道聽途說，而是從每天實際負責處理的同仁那聽到實情，得出更有效的解決方案。

更重要的是第二項優點：當方案出爐時，更可能受到所有人的支持。大家不會感覺是上面的人一聲令下、他們就被迫接受，反而感到自己也參與了改變的過程。他們已經替結論出力，也因此更願意花心力讓結論成真——這點將加快改變的速度。

循循善誘才是上策。

.

本文摘自《#如何改變一個人》
華頓商學院教你消除抗拒心理，從心擁抱改變

作者：約拿．博格

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

各位朋友好：

循循善誘這個方式儘管很基本，但基本功要練得好，也要透過不同案例來學習。這個方式的重點是，不要一下子把答案塞給對方，這反而讓對方不想買帳。

用一問一答的方式，即便剛開始好像進度慢，但對方感覺靠自己領悟出答案，對方會比較有動機執行。讓人感覺參與了做決定的過程，這也能給人尊重。

我曾經請青少年想像自己是父母，請他們試著解決青少年常見的問題。通常青少年也給不出什麼好答案，最後只好分享自己的父母如何應對—這種將心比心，讓青少年自己體會到，父母的難為。

即便鐵證如山，還是有很多人寧可相信自己抱持的錯誤答案。因為這答案產生的過程有當事人自己的努力，也牽涉到自尊、自主，大部分人都滿心期待自己的推論能被驗證為真，即便推論過程多麼荒謬跳躍。

祝願您，能學習問對問題，這常能鼓舞人的動機！

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陳名老師 官方網站 https://cmmath.com/
陳名老師 YouTube頻道【CM Math】 https://www.youtube.com/user/myhidejmouse
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Ice妹妹 YouTube頻道【nanice.com】 https://www.youtube.com/channel/UCt4sFqtRbQaRRWFQKC65fkg
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謝謝我的朋友，全台灣第一微補習數學老師，CM Math，陳名老師，
把台灣的數學考卷寄給我，我做了民國106年，還有107年的學測。

這條影片，我會用香港的數學DSE考卷，跟它做一個比較，
分析以下的四大範疇：考試範圍、題目難度、刁鑽程度、公平程度。

我還會找一位香港的中六學生，即場做一次107學測，你猜她會拿多少分呢？

第一：考試範圍

台灣勝！

DSE有兩份考卷，卷一是長題目，需要寫步驟，有20題左右；
卷二是選擇題，ABCD四選一，有45題，總共有60多題。

但是學測，只有一份考卷，單選題、多選題、選填題，共有20題。

不過！題目的多少，絕對不能反映考試的範圍，因為學測考的數學知識，
絕對比DSE還要多，不只是多，而是好多、很多、好很多。

我們來做個訪問，這是另一份106學測，請問你知道什麼是「」嗎？……

第二：題目難度

台灣勝！

DSE的考卷，是由淺入深的，一年級到六年級的題目都有。
理論上，讀完三年級的學生，都可以及格。
舉例說，看看這條2017年DSE的第一題，是非常基本的指數定律，
如果這題都不懂的話，應該不好意思說讀過數學。

但是學測呢，一來就很難，根本上沒有難易之分，
而是所有課題，都想盡辦法出題考你。
舉例說，陳名老師說，107學測的第一題，好多學生，已經卡關了。
這條概念題，完全沒有數字，是考幻想力，概念不清的話，很容易選錯啊！

另外，還有一個重點，為什麼香港學生考學測，很大機會WATERLOO呢？
因為DSE可以帶計算機，但是，考學測是不可以用計算機的，
你在試場唯一的小幫手，就只有考卷後面的公式表，連加減乘除都要自己來。
還有，多選題的題型，因為5個選項當中，可能有多於1個答案，
所以DSE卷二的單選題技巧，全部都用不著，完全收皮！

我們又來訪問一下ICE，這個第2題，我看你是懂的，
為什麼選的時候，會想那麼久呢？
「如果我可以用計算機的話，我都會懂啊！」

對香港學生來說，不可以用計算機，也是一個很大的考驗！

第三：刁鑽程度

台灣勝！

DSE題目都很直接，就算有刁鑽的題目，因為卷一是用結構式題目，
會把難題分成很多個小部份，引導考生發現當中的竅妙，
就好像是提示一樣，所以不太刁鑽。

但是我認為DSE很刁鑽，只是DSE的刁鑽，不在於數學，
而是在於閱讀理解，舉例說這題，一大篇文章，閱讀理解不好的學生，
可能會被文章坑了，甚至連計什麼都不知道。

至於學測，我做106和107的時候，大部份題目都很有Brain Teaser的感覺，
所以當我看到竅妙的時候，我非常開心。

舉例說，106學測的第6題，cosxo cosx，一看就覺得刁鑽呢！
一般的香港學生，都不用學radian；選了M2的學生，才會學radian。
但就算M2的學生，懂得radian，這條題目把radian和degree結合，
相信也會難倒好多人，簡直是奧林匹克數學的題型。

第四，公平程度

台灣勝！

DSE的卷一，是要寫步驟的，所以寫字不好看的學生，說不定有麻煩，
老師看不出來，就可能當錯。（你在說自己嗎？）
而且把分數加起來的工作，是要老師來做，每年都發生改錯分數的案例。

但是學測是在答案卡上選答案，然後用機器掃描答案，
就像是DSE的卷二，不同的地方是，學測連長題目都是填充的，
舉例說，在這個選填題裏面，
如果你認為答案是8分之12，那你就在答案卡的18題選1，
在19題選2，然後在20題選8，就代表8份之12呢。
不用人手改卷，避免亂改卷的老師。

雖然我是香港人，但是不可否認，台灣學測比香港現在的DSE好太多呢！
四大範疇的比較，賽果是台灣4:0大勝！不知道陳名老師會唔會同意呢？
我在此邀請陳名老師，也試試我們香港DSE數學考試！
真懷念香港2012年前的ALEVEL考試呢……
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Title:
懂得加減乘除的人就是賭場機率專家？
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Subtitle:
為何機率咁簡單，卻需要電腦運算？
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Script:
上回提到，要預測長賭命運，就要計算EV；要計算EV，就要計算機率；要計算機率，就只需要數數目。

這當然只是故事的一部份而已，有些情況不是數數目就能了事，例如投注六合彩要麼中頭獎，要麼沒有中頭獎，只得兩個可能性，但我們不能因而聲稱中頭獎的機率為二份之一。這個例子與「擲毫要麼公，要麼字，因而機率各佔二份之一」的不同之處，在於擲毫的結果，一般我們會相信是均等，所以才可以使用「切蛋糕」法則。

賭場遊戲也有不少類似情況，例如骰寶（Sic Bo），俗稱買大細，每一局的結果，都可以分成「大」、「小」和「圍骰」三款。很明顯，一般人都會相信大和小的機率均等，但圍骰的機率卻相對低，因此，我們不會採用「切蛋糕」法則，聲稱這三款的結局各佔機率三份之一。

由此，我們需要更利害的方法——「強化版」樹狀圖。



 
強化版樹狀圖，將事件發生機率標記在分枝上，變相濃縮了沒差的資訊。以上方的樹狀圖為例，把擲不到1點的情況濃縮成一個情況，佔六份之五的機率，這有利計算擲出「圍一」的機率：




每一條路線，都是一個情況。每一個情況，都由數個階段構成。階段與階段之間用乘法連繫，情況與情況之間用加法連繫。

下一個階段？乘！　下一個情況？加！

由上圖可見，圍一的機率是 ，如此類推，圍骰包括圍一、圍二、圍三……圍六，總共有六個情況，因此圍骰的機率是 ，

（至此，我們僅用了乘法和加法。）

若以百分率表示，即 。

由於大和小的機率相同，因此從100%的機率之中，剔除了圍骰的2.78%，再各分一半，便是大和小分別的機率了。



大和小機率分別是：

（終於用齊加減乘除了！）

有了強化版樹狀圖，你便能進一步將隨機事件濃縮地考量，以百家樂（Baccarat）為例，你從維基百科（Wikipedia）搜索到百家樂「莊、和、閒」三款結果的機率：



（節錄自：https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%99%BE%E5%AE%B6%E6%A8%82）

 
根據圖表，莊勝的機率是0.458597。留意這個用點數表示機率的方法，是分數和百分率以外表達機率的常用方法，點數的好處是方便運算。例如，連開三口莊有三個階段：第一口莊、第二口莊、第三口莊，根據強化版樹狀圖的乘法理論，連開三口莊的機率可這樣計：

0.096448089這個數字代表了什麼呢？你需要將它乘以100，得出9.6448089，它就變成百分率了，即大約有9.64%的機率（接近一成）會連開三口莊。

點數 × 100 = 百分率(%)

不難看得出：賭局規則越複雜，機率便越難計算。以百家樂為例，補牌規則相當複雜，加上莊勝只能賺取0.95注，勝率以人手來計實在太繁複，這就是電腦出場的時候了。大約的流程是：先寫一串電腦程式碼，教電腦了解賭局的規則，然後由電腦取代人手，列出所有可能性，再由電腦數數目，以分蛋糕法則計算機率。但由於寫程式太過複雜，在這入門課就只略述至此。
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杜氏數學 Herman To Math 考試戰績:
Ａ ── 會考 Math 數學
Ａ ── 會考 Additional Math 附加數學
Ａ ── 高考 Pure Math 純粹數學
Ａ ── 高考 Applied Math 應用數學
5** ── DSE Math 數學
5** ── DSE M1 數學延伸部分(一)
5** ── DSE M2 數學延伸部分(二)
Ａ ── IAL Core Math 1 2
Ａ ── IAL Core Math 3 4
Ａ ── IAL Further Pure Math 1
Ａ ── IAL Mechanics 2
Ａ ── IAL Mechanics 3
Ａ ── IAL Statistics 1
Ａ ── IAL Statistics 2
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精選系列節錄:
《賭Sir數學戒賭》糸列
https://www.youtube.com/watch?v=dhL-dRcIN5I&index=1&list=PL_CM4U5au2k1cfK2zSph8XOLqIjOPQmvo

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Title:
被莊家永遠隱藏的機率原來很易計？
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Subtitle:
一張凳、一本簿、一枝筆，便可以簡單運算？
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Script:
要知道某投注方法會否為你帶來長期穩定盈利，你要靠EV；而EV的計算，則涉及賠率（Odds）和機率（Probability）。一般賭局，賭率無論是固定，抑或不固定，都必定會顯示（例如球賽主勝、賽馬獨贏、六合彩派彩等）；然而，勝負機率卻永遠隱藏。

計算機率可以非常複雜，看過賽馬博彩經典名著《計得精彩》的，相信都會深深感受得到。但計算機率亦可以非常簡單，有些連小學作業都有教。

為什麼又可以簡單？又可以複雜呢？這要由「機率是什麼」說起。

首先，機率就像重量、長度、價錢等，是一個量度值。當你想知道自己的體重，你會站在電子磅；當你想知道自己的身高，你會用尺量度；當你想知過大海船票幾貴，你會查一查價錢；而當你想知道一件事情發生的可能性，你便要計算機率。

那麼，有什麼事你會想知它的可能性呢？擲一粒骰「擲到七點」的可能性，你會想計算嗎？不。因為擲一粒骰「必定」不會擲到七點。那麼，擲骰擲到整數的可能性，你又會想計算嗎？不。因為擲骰「必定」擲出整數。由此可見，當你已經知道問題的答案是鐵定的YES或NO時，你不會問可能性。換言之，當你不肯定某事情是YES還是NO時，你才會想窺探可能性。

最家傳戶曉的例子，非擲毫莫屬：究竟下一回是公定字呢？

雖然機率是數學之中的一個範疇，但機率在語言之中也佔了一席位，縱使未曾學過機率，都會以「五十五十」來描述擲毫的結果，即擲到公和擲到字的機率均是百分之五十（50%）。
 
對有分數概念的則會以「二份之一」描述之。兩者相通，因為一整份是100%，各分一半自然是各佔50%，亦是兩份之中取一份，二份之一也。

分數概念對機率非常便利，將虛無飄渺的機率圖像化，轉化成「切蛋糕」的情況－－由於你深信擲公和字的可能性均等，公和字就像一對雙胞胎，要吃相同份量的蛋糕，身為父母你便得把蛋糕一分為二，一份給公，一份給字，二份之一也。

此平平無奇的「二份之一」概念，更足以延伸至更多情況：

擲一粒骰子，擲得一點的機率是多少？

由於你深信一粒骰子六面的可能性均是相同，它們就像六胞胎平分生日蛋糕，你把蛋糕一分為六，一仔、二仔、三仔、四仔、五仔和六仔各取一份。擲得一點的機率，六份之一是也。

只要看得穿多少胞胎在分蛋糕，便能運算出機率。

雖然擲毫的機率十分顯淺，顯淺得令不少自稱患有「數學恐懼症」的人也會對機率產生興趣，然而，由擲毫和擲骰引起的誤解，同時惹來不少人放棄了機率，甚至徹底訴誅運氣鬼神之說。最常見的誤解是：

「擲公字的機率是二份之一，那麼，要是第一局己擲到了一次公，下一局將必定擲到字嗎？」

當然不是！否則每次擲硬幣不就只會公字公字公字……梅花間竹地出現嗎？這是天方夜譚吧。再者，若「必定」梅花間竹地出現，機率該是100%，這一點也抵觸了「二份之一」的說法。

「既然二份之一的機率，並不代表能夠預測下一局，對賭客來說又有什麼意思？」

答案很簡單，就是用來計算EV，預知定然的長遠結果。
 
明白了機率的意思和功用之後，接下來正式講解機率的3大運算方法：

1. 窮舉法（Exhaustive Method）：一次隨機事件

先前提過，基本的機率運算，是平均分蛋糕的遊戲。由此可見，「有幾胞胎」以及「拿幾件蛋糕」都是舉足輕重的問題。幸好，這種「有幾」的問題，都只是嬰孩學「數手指」（即數數目）可以應付的問題。

由擲公字的例子起步，全部的情況有「公」和「字」，我們就這樣數：

「公……第一個；字……第二個。總共兩個。」

即問題涉及雙胞胎，將蛋糕分成兩份。

如想知擲得「公」的機率，我們又再數過：

「公……第一個。總共一個。」

可見「公」的機率便是「兩份之」中的「一」份，二份之一也。

擲骰子亦同樣，這樣數全部的情況：

「一點……第一個；兩點……第兩個；三點……第三個；四點……第四個；五點……第五個；六點……第六個。總共六個。」

即問題涉及六胞胎，將蛋糕分成六份。

如想知擲得「雙數」（即2、4、6）的機率，我們又再數過：

「兩點……第一個；四點……第二個；六點……第三個。總共三個。」

可見「雙數」的機率便是「六份之」中的「三」份，六份之三也。
 
兩題的答案，分別是「二份之一」（ ）和「六份之三」（ ），究竟誰大誰小呢？欲比較分數，可以先將它化簡，繼續直接觀察，或者相減或相除。然而，分數的觸覺並非人皆有之，曾有趣聞說超過一半的美國受訪者誤以為「四份之一」比「三份之一」大。由此，我建議採取較「平易近人」的百份率（%），換算方法是－－將分子除以分母，再乘以100，便是百份之多少，即多少%了。

機率(%)=分子÷分母×100

以上述的結果為例，先把1除2，再乘以100，得出50，即擲得公的機率為 50%；把3除以6，再乘以100，得出50，即擲得雙數的機率同為50%。平分秋色，「一樣那麼可能」。

由這兩個例子得知：只要能夠準確細數可能發生的情況（我稱之為懂得數手指）便能夠計算基本的機率了。

當然，懂得數手指並不等如一定數得清，當數量太多的時候，例如打麻雀（144隻牌）一起手便食糊（又稱食天糊）的機率，逐個數並非明智之舉。雖然「理論上」只要有一位有無比耐性的人，的確能夠把所有可能性徹底列出，但整個過程也拖太久了吧？

因此，數數目亦應該要有聰明的方法。
 
2. 列表法（Tabulation）：兩次隨機事件

以擲骰子為例，擲一粒骰當然能夠「數手指」，因為只得6面。可是，如果擲兩粒骰呢？總有多少個可能的結果？

「第一粒骰一點、第二粒骰一點……一個;第一粒骰一點、第二粒骰兩點……兩個；第一粒骰一點、第三粒骰三點……三個……」給些少耐性，最終便會得知，總共有36個可能發生的結果。

列出來當然可以，但無可否認實在太煩了，而煩，亦自然代表較易出錯。究竟有沒有什麼方法可以將情況整齊地表達出來呢？
 
日常生活中，有一種表達方法，很值得參考，就是馬經表達「連贏」賠率的列表法。由於「連贏」是要預測單一賽事的冠軍和亞軍馬匹，因此會是兩個馬匹號碼互相配搭，例如「一號馬匹」搭「六號馬匹」，情形就像2粒骰的點數，「一點」加「六點」。

由「馬經作圖法」可以將擲兩粒骰的情況歸納如下：

每一格分別代表一個情況，例如橙色的格子代表「啡色的骰子五點，綠色的骰子三點」。 由此可見，擲2粒骰總共有36個可能結果。換言之，將蛋糕切成36份。

如問擲得總點數為10的機率，使用「馬經作圖法」答案一目了然：

非常明顯，共有3個格子，是兩骰點數相加為十（分別是(4,6)、(5,5)和(6,4)）因此這三十六胞胎，現在有三胞胎說要吃蛋糕了，在「36份之」中吃了「3」份，答案是「36份之3」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）

值得留意的是，這招「馬經作圖法」有一個值得每次使用之前都要小心思索的地方：

試想想，現有6張卡，分別畫了骰子的6面，現在你隨機抽取兩張，請問2張卡的點數相加為十的機率是多少？

很多人會照舊作答「36份之3」，原因是問題只是將骰子變成卡片，情況不甚改變，而且，使用「馬經作圖法」會得出了一幅相同的列表：

可惜這是錯的，答案錯，列表也是錯的，錯在算少了一著：擲骰子可以擲到相同數字，例如2粒骰都是一點，但抽卡並不能抽到相同數字呢！卡片只得1張，你怎樣也不能抽到2張都是一點。因此，列表應修正如下：

灰色代表根本不可能發生的情況，即不存在的胞胎。根據這個修正後的列表，蛋糕應平分為30份，而不是36份。符合相加為十的結果，亦不是3個，而是2個，因為根本沒可能抽出2張都是五點的卡片。有見及此，修正後的答案為「30份之2」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）
 
3. 樹狀圖（Tree Diagram）：兩次或以上隨機事件

雖然列表可以將可能性整齊地列出來，但列表也有它的局限之處，就是只能解決兩次隨機事件。如有三次或以上隨機事件，則要靠樹狀圖了。

以擲毫為例，如連擲三枚硬幣，擲得至少一次公的話，你便可以獲得8000元，這個遊戲值得花5000元去玩嗎？

首先，你得知道勝出這賭局的機率，即擲三枚硬幣能夠擲得至少一次公的機率。由於這涉及三次隨機事件，因此無法使用列表法，非用樹狀圖不可：

樹狀圖就像旅行路線圖，每一條路都是一個行程，每一個行程就是每一個可能性，不妨逐個寫出來看看：

由圖所示，這年遊戲總共有8個結局，而當中有7個結局能使你獲得8000元獎金，由此使用「分蛋糕」概念，你勝出遊戲的機率是8份之7，換算成百分率，即87.5%。

賠率則這樣計算：以5000元當作1注，如得勝則淨贏3000元，即贏3000÷5000注，又即0.6注。因此，你若參與這個賭局，你的EV = 0.6 × 87.5% - 12.5% = 40%，是一個正數。長賭下去，你將會獲取40%的純利，當然值得參與賭局。
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