為什麼這篇速度時間膨脹鄉民發文收入到精華區：因為在速度時間膨脹這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者YmemY (*＊米)看板Physics標題Re: [問題] 時間膨脹時的速度是以哪個座標系計算...
速度時間膨脹 在 懶人維妮 Instagram 的最佳解答
2021-09-10 19:00:08
比通膨更可怕的是！ 你有消費的慾望，卻沒有存錢的習慣💰 ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 上次分享通膨會使金錢的購買力 長期下來變得越來越低📉 但不論再怎麼低，至少還有一筆儲蓄 ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 最可怕的是，在通膨長期成長的情況下 因為你過往的消費習慣🛍️ 使得自己在往後幾十年間沒有任何存款！！！ ...
※ 引述《meblessme (地球太可怕我要回火星)》之銘言：
: 一直有個奇怪的問題
: 當太空運行的速度變快，則時間會膨脹，也就是時間會拉長
你這句話是甚麼意思呢?
如果你指的是：
我在地球上看你的飛船離去，我會覺得飛船上的你動作很慢，
明明你跟我在地球一起吃午餐的時候半小時就能吃完，現在我卻看你在飛船上
慢條斯理地吃，我在地球等了一小時你才吃完。
這個理解是正確的。我覺得你的時間膨脹，你在進行慢動作，
在我看來，你完成一個任務的時間花得更長了。
我在地球上看你旅行，在你到達那顆距離２０光年的黑洞時，我老了４０歲，所
以我知道你的飛船速度是０．５ｃ
也許你會問：那如果在你到達那顆距離２０光年的黑洞時，我只老了１０歲，那
我不就認為你以２ｃ飛行嗎？對，但相對論告訴我們，我看不到這種現象。我會
看到你的飛船不斷試圖加速，但一直無法達到光速，所以到達時我一定會老超過
２０歲。
: 可是速度的定義方式又跟時間有關
: 那麼當我們以光速的1/3運行時
: 這個光速的1/3是以時間膨脹前的時間來計算
: 還是以當下的時間膨脹速率來計算的呢？
: 譬如一艘航向黑洞的飛船，其他不計，當速度趨近於光速的時候，時間也會急遽變長，那不
: 會永遠到不了黑洞嗎？
: --
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: ※ 編輯: meblessme (42.75.235.106), 04/11/2019 21:39:22
: → jhnny97: 你可能需要釐清「不同座標系」下「觀察」到的事件會不一 04/11 23:20
: → jhnny97: 樣；然後對於黑洞外的觀察者的確會覺得所有東西都掉不進 04/11 23:20
: → jhnny97: 黑洞、在event horizon前漸漸停下來沒錯 04/11 23:20
: → meblessme: 假設這艘船上有一個測速器，那速度會如何顯示？ 04/12 02:12
: → meblessme: 那對於飛船上的人來說看到的是飛船以1/3光速前進嗎？ 04/12 03:09
: 推 ArchieLeeeee: 上面那個問題要你原本定義的"1/3光速飛行"是在飛船 04/12 08:54
: → ArchieLeeeee: 上看，還是別的慣性座標看，這是相對的 04/12 08:54
: → ArchieLeeeee: 用哪個時間來計算也是一樣的道理，"別的座標"看"飛 04/12 08:56
: → ArchieLeeeee: 船"才要用膨脹後的時間算 04/12 08:56
: 假設黑洞口有一個停泊站
: 要計算飛船到達的時間
: 那到底飛船會在那一個座標系的時間到達
: 如果飛船接近光速
: 那飛船到底到不到的了停泊站
: → meblessme: 意思是，飛船上的人還是會感覺自己是以1/3光速前往黑 04/12 09:29
: → meblessme: 洞，並可以在從飛船到黑洞距離/(1/3光速)的時間內到達 04/12 09:29
: → meblessme: 嗎？ 04/12 09:29
: ※ 編輯: meblessme (223.139.125.187), 04/12/2019 09:34:24
: → ArchieLeeeee: 在飛船上的人，會看到黑洞以1/3c的速度往自己飛過 04/12 15:54
: → ArchieLeeeee: 來，且飛船與黑洞距離因為長度收縮變短了。飛船飛 04/12 15:54
: → ArchieLeeeee: 到停靠站花的時間，在停靠站上觀察為t，飛船上觀察 04/12 15:54
: → ArchieLeeeee: 為t'，接近光速飛行時t遠大於t' 04/12 15:54
: → ArchieLeeeee: 我也最近剛學，如果有講錯請大力鞭 04/12 15:55
: → kuromu: 如果有弄懂 就會自然想到雙子悖論 04/12 19:12
: → kuromu: 上述是指速度有關的時間膨脹。外界看靠近黑洞者會認為他 04/12 19:20
: → kuromu: 時間變慢則是和重力位勢有關的時間膨脹 04/12 19:21
: 推 ArchieLeeeee: 好奇k大說的是廣義相對論的內容嗎？ 04/12 20:38
: 推 Khatru: 黑洞那個對於不同觀者觀察到的會不同，自由下落觀者在有 04/12 21:31
: → Khatru: 限長時間內會落入黑洞的奇點 04/12 21:31
: 推 Khatru: 無窮遠觀者（譬如我們就是）來說，落入黑洞的物體需要的 04/12 21:34
: → Khatru: 時間是無限長，而且物體會發光的話會被紅移，最終頻率會 04/12 21:34
: → Khatru: 紅移至零，最終消失在我們的視野之中 04/12 21:34
: → Khatru: 話說牽扯到黑洞，這種彎曲的時空，就是廣義相對論該上場 04/12 21:35
: → Khatru: 的時候了 04/12 21:35
: → annies5: 如果黑洞外的觀察者會覺得東西都掉不進黑洞，那我們不就 04/12 22:15
: → annies5: 會在事件界看到很多要掉進去的物體？ 04/12 22:15
: 推 aensland: 黑洞的吸引力可以讓光無法逃走,也就是說在視界的逃脫速 04/13 05:42
: → aensland: 度已經大於光速對吧,那所有的物體在接近視界的時候是否 04/13 05:43
: → aensland: 已經被引力加速到接近光速了,即使這樣的速度下我們還是 04/13 05:44
: → aensland: 會看到他們越來越慢直到停止嗎?時間的膨脹遠大於速度的 04/13 05:45
: → aensland: 增加嗎? 04/13 05:45
: → meblessme: 為什麼光本身不受時間膨脹效應影響 04/13 08:40
: → meblessme: 如果光會有時間膨脹效應那是不是就沒有光了 04/13 08:41
: → meblessme: 光如果有質量，那以光速前進的質量，不就會因時間膨脹 04/13 08:48
: → meblessme: 而被停止？ 04/13 08:48
: → meblessme: 感覺好悖論啊！ 04/13 08:48
: 推 D122: 樓上 時間膨脹是相對的 04/13 09:09
: → meblessme: 再怎麼相對，又不是量子力學，答案不會疊加啊？ 04/13 12:36
: → meblessme: 到底接近光速的飛船能不能以接近光速到達停泊站呢？ 04/13 12:37
: → ArchieLeeeee: 建議原po從思考 "相對","不同慣性座標"與"proper" 04/13 18:16
: → ArchieLeeeee: 的概念著手 04/13 18:16
: → meblessme: 我當然知道飛船上跟飛船外是相對的，有不同的時間膨脹 04/13 20:16
: → meblessme: 速度 04/13 20:16
: → meblessme: 但 到不到的了停泊站這樣的答案 04/13 20:16
: → meblessme: 應該只有一個吧？ 04/13 20:16
: → meblessme: 還是說即使飛船到了停泊站，因為時間膨脹係數不同，所 04/13 20:17
: → meblessme: 以對停泊站上的人來說 飛船還沒到？ 04/13 20:17
: 推 Vulpix: 可以啊。概念上可以這樣想：飛船上的人的1/2秒，停泊站的 04/13 20:25
: → Vulpix: 人覺得是1秒，飛船的下一個1/4秒，停泊站的人覺得是2秒， 04/13 20:26
: → Vulpix: 下一個1/8秒被覺得是3秒，依此類推，飛船的1秒是停泊站的 04/13 20:29
: → Vulpix: 幾秒？ 04/13 20:30
: → Vulpix: 倍率是我為了方便選的，但狀況就是離得愈近，膨脹倍率愈大 04/13 20:31
: 推 yw1002: 狹相所在的空間是metric space有個距離被定義的 但是在 04/13 20:34
: → yw1002: 廣義的情形空間的拓樸性質不應該被這個度量所限制 04/13 20:34
: → yw1002: 但是我們不知道究竟有多少拓樸空間可以對應到這個度規空間 04/13 20:35
: → yw1002: 於是我們假設這些(cover)覆蓋空間彼此有個可以共通的measu 04/13 20:36
: → yw1002: 所以假設這個不變測度就是光速必須是c常數 04/13 20:37
: 推 yw1002: 所以運動軌跡用一個微分方程來模擬 解有分長波長短波長的 04/13 20:44
: → yw1002: 速度接近光速表示短波長根據量力不準確原理會被量子修正 04/13 20:45
: 推 yw1002: 留下了長波長表示時間愈來愈慢 04/13 20:47
: → meblessme: 那是不是意味著有一個速度值，當你超越這個速度值，對 04/13 21:20
: → meblessme: 於外在座標系來說 04/13 21:20
: → meblessme: 你越快則對外在越慢 04/13 21:20
: 推 Khatru: 不要聽yw大師亂講 04/13 21:36
: 推 yw1002: 宇宙基本上是波函數來描述的 所以當你速度愈大 表示在短 04/13 21:48
: → yw1002: 內變動愈大 那測量值的不准卻也愈大 但是對於局部觀察者 04/13 21:49
: → yw1002: unitarity原則必須遵守 所以經過量子修正後 喪失的資訊經 04/13 21:50
: → yw1002: 過緊緻化扭曲在額外的維度 04/13 21:51
: → yw1002: 所以對不同坐標系的觀察者 真空期望值是會不同的 04/13 21:53
: 推 yw1002: 至於你說的極限直 在量子場論就是一個cutoff 表示理論在 04/13 21:55
: → yw1002: 之外喪失預測性 至於為何會這樣 大概類似磁單極現象吧 04/13 21:56
: → yw1002: 電磁場的奇異點被量子化產生電荷量子化有屏蔽 04/13 21:57
: → yw1002: 能夠克服這個量子化屏蔽作用的只有微中子flavor mixing 04/13 21:58
: 推 yw1002: 當然不同坐標系的真空如果很近有類似臨界現象也不是不可能 04/13 22:01
: → yw1002: 可以估狗一下霍金奇點定理 理論上也許真的存在奇點 04/13 22:03
: → yw1002: 但是當你接近光速時 會發生什麼事情 沒人知道 04/13 22:03
: → meblessme: 所有的運動物體都會有時間膨脹效應 04/14 06:43
: → meblessme: 所以所有的運動物體的速度都會比靜止觀察者觀察到的快 04/14 06:43
: 把習慣口語刪掉
: ※ 編輯: meblessme (42.74.194.1), 04/14/2019 06:45:47
: → meblessme: 可是這樣微觀粒子的運動在我們的觀察中應該也有時間膨 04/14 06:47
: → meblessme: 脹效應吧？ 04/14 06:47
: → meblessme: 那這樣要怎麼讓接近光速的粒子對撞呢？ 04/14 06:51
: 推 dimw: 理論上總是可以存在讓你可以這樣講的慣性參考系 04/14 09:49
: → dimw: 因為慣性參考系就是一個出發點 這個觀念無從再往下追問 04/14 09:50
: → dimw: 黑洞涉及到廣相比較複雜 這個問題在狹相思考會比較單純 04/14 09:52
: → dimw: 像是平坦時空中非等速物體的時間膨脹效應要怎麼計算? 04/14 10:08
: → dimw: 是積分就好沒錯 但要知道那個積分的意義是什麼 04/14 10:11
: → dimw: 關鍵字我姑且認為是instantaneous rest frame 04/14 10:16
: → dimw: 以上都是狹義相對論裡的觀念 其實這種問題應該是要在這階段 04/14 10:18
: → dimw: 就要釐清的 04/14 10:19
: 推 yw1002: 原po去查一下什麼是s matrix 然後Bjorken scaling那兩篇 04/14 10:30
: → yw1002: 經典文章也是網路找得到的 04/14 10:30
: 推 jodawa: 對所有觀測者而言光速是恆定的吧，也就是說只有相對於光速 04/15 22:50
: → jodawa: 飛船而言的相對靜止觀測者覺得飛船幾乎停止了，但對於飛船 04/15 22:51
: → jodawa: 裡的人而言他還是穩穩前進(活著的話)。小弟的理解@@ 04/15 22:53
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推 meblessme: 假設你的女朋友在1光年外等你 04/16 19:20
→ meblessme: 你用1/10C的速度前進去找她，那她可能只老了10歲多一 04/16 19:20
→ meblessme: 點 04/16 19:20
女友覺得你是以1/10c的速度去找他，就是因為她等了10年才等到你。不多不少，就是十年。
可是飛船上的你，會覺得不到十年就到達了。
如果你用0.5c的速度去找她，她會等你2年。可是你會覺得不到2年就到達了。
→ meblessme: 但當你加速到某個程度， 04/16 19:20
→ meblessme: 會不會你到了她已經白髮蒼蒼 04/16 19:20
→ meblessme: 甚至孫子都老死了 04/16 19:20
→ meblessme: 形成一種你越快，結果越慢的奇怪現象 04/16 19:20
※ 編輯: YmemY (163.22.69.5), 04/16/2019 19:37:01推 meblessme: ，如果你想見到最年輕的她，那你應該用甚麼速度前進呢 04/16 19:29
→ meblessme: ？ 04/16 19:29
你就用0.9999c前進，她只會等你一年又多一點點，而你會覺得旅程瞬間就結束了。
沒有你說的困擾~
這個問題可以用觀念來回答，不用算。
推 meblessme: 我相信結果一定不會是0，不然這世界上也不會有超車這 04/16 19:33
→ meblessme: 種事了！ 04/16 19:33
→ meblessme: 我是覺得應該可以用時間膨脹公式推導，但想不出要怎麼 04/16 19:35
→ meblessme: 推 04/16 19:35
→ ThePttUser: meb這篇推文在講什麼啦，你速度越快看到別人是慢動作 04/17 03:02
→ ThePttUser: 但是你終究要跟上她的慣性座標，這時候本來她的慢動作 04/17 03:04
→ ThePttUser: 會在很短時間內加速，演變成反而是你時間過得比較少。 04/17 03:05
→ ThePttUser: 不要在那邊只討論定速時間膨脹，把加速度的時間改變也 04/17 03:06
→ ThePttUser: 考慮進來才是正確的。請參考最基本問題:雙子悖論 04/17 03:06
提供您我的觀點：這問題並不需要加速度及廣相來解決。你在船上看女友慢，女友在星球上看你慢，沒錯。
但是，女友在星球上花了一年等你，你在船上只花了一秒到女友那裡，
這就足以證明：
1. 你以越快的速度飛行，並不會與更老的女友相會
2. 即使你的飛船只是經過女友而沒有減速，相擦而過的時候仍會看見女友比你老。
→ ThePttUser: 因為在你高速時，你們兩邊互看都是慢動作好嗎 04/17 03:07
推 ThePttUser: 因為這叫做 "相對"論 04/17 03:09
※ 編輯: YmemY (163.22.69.5), 04/17/2019 19:26:37※ 編輯: YmemY (163.22.69.5), 04/17/2019 19:45:48
推 woieyufan: 給meb 重點是加速 改變坐標系 你不能一直用等速思考 04/17 20:15
→ ThePttUser: 可以定義"相會"嗎? 要跟女友"相會"結果近光速飛過她? 04/17 21:21
→ ThePttUser: 相擦而過時她看你也比較老喔 04/17 21:21
1.上面第一點說的相會，指的就是到達女友的星球
2. 事件是絕對的，比較年齡一定有一個確定結果，並不會互相覺得對方比較老。
→ ThePttUser: 我認為你應該先搞清楚一個事件的發生在不同坐標系看 04/17 21:26
→ ThePttUser: 就算看到不同的時間狀態，全部都是正確的。 04/17 21:27
→ ThePttUser: 你先去看一下宇宙射線mu微渺子的問題，理論上mu的半衰 04/17 21:28
→ ThePttUser: 期是不足以撐到在地球觀測到它的，但是這有名的問題在 04/17 21:29
→ ThePttUser: 於我們在地球看它以高速飛過來，也就是你說的時間膨脹 04/17 21:30
→ ThePttUser: 導致看到它的半衰期變長了，這對地球座標系完全正確。 04/17 21:30
→ ThePttUser: 而對於mu來說，因為它高速如果它能體驗到自己的時間它 04/17 21:31
→ ThePttUser: 會認為自己時間是正常的，反倒是往地球的路徑縮短所以 04/17 21:32
→ ThePttUser: 它可以在自己的半衰期前抵達地球。 04/17 21:32
你說的這個渺子的現象我知道，這的確就是我們在討論的現象，也和我的解釋沒有矛盾。※ 編輯: YmemY (163.22.69.5), 04/18/2019 10:50:57
※ 編輯: YmemY (163.22.69.5), 04/18/2019 12:46:34
→ ThePttUser: 我直接問好了，坐標系彼此達成一致 04/18 13:51
推 meblessme: 照這樣的說法就沒有雙子悖論了… 04/18 17:16
→ meblessme: 就算我停下來了，女方還是會比較老阿？ 04/18 17:17
→ meblessme: 以前太空人飛回來也不會比原來年輕了 04/18 17:18
推 meblessme: 女友距離一光年，我只飛了一秒，請問我的速度是？ 04/18 17:21
推 Vulpix: 大概比光速少151nm/s吧。 04/18 21:37
→ ThePttUser: 直接說了吧，你陷入初學狹相常見的誤解，你有真的上過 04/18 22:04
→ ThePttUser: 幾個小時的課嗎? 有的話你又認真的話這些問題不是問題 04/18 22:05
→ ThePttUser: 如果你是遇到爛老師，可以到台大開放式課程。 04/18 22:08
→ ThePttUser: 直接去看 單元 11．Special Relativity 04/18 22:10
→ ThePttUser: 有10個影音檔，但是我認為你看到一半應該就會開始懂了 04/18 22:11
→ ThePttUser: 這是我其中一個指導老師，課上得很好，給你參考。 04/18 22:12
推 ThePttUser: 另外原po，我舉mu的問題原因是那是實驗上很顯著看得出 04/18 22:14
→ ThePttUser: 狹義相對論造成了影響，只是給meb在另一個方向找資料 04/18 22:16
→ ThePttUser: 因為你的例子是不存在的飛船，所以我舉確切的實驗結果 04/18 22:17
→ YmemY: 因為最近的黑洞新聞，我也才回去複習一下相對論，剛好看到 04/18 22:57
→ YmemY: 板上有人在討論雙生子悖論，所以津津有味加入討論。原po的 04/18 22:57
→ YmemY: 問題我已經提供了意見，有時間再來回應一下樓上版友。我想 04/18 22:57
→ YmemY: 挑戰的想法是：雙生子悖論可以在狹相中解決。 04/18 22:57
推 Khatru: 雙生子悖論本來就屬於狹義相對論的事，只要不涉及引力， 04/18 23:43
→ Khatru: 就都是狹義相對論能夠處理的 04/18 23:43
→ YmemY: 是的。因為太多人將問題歸因於加速坐標系，也提及需要廣相 04/19 20:35
→ YmemY: 來解決，但其實不然。 04/19 20:35
推 Panthalassa: 沒有用到廣相，但有牽涉到加速度沒錯吧 04/20 09:56
→ YmemY: 忽略加速度的過程也沒關係哦，這是我想提出的討論 04/20 13:28
推 Khatru: 有加速度也是能算，王永久教授就嚴格的計算過了，不過他 04/20 14:26
→ Khatru: 是用等效原理去解決非慣性座標系的觀者 04/20 14:26