※ 引述《luckznn》之銘言：
: 第一題：
: 畫出系統特徵方程式的跟軌跡，其中
: L(s) = (s+1) / [s(s+1)(s+2)]
: 然後計算跟軌跡的增益使共軛複數極點有阻尼比0.5

K
令補償器 K → KL(s) = -------- (s+1)發生極零點對消，不影響討論
s(s+2)

2 2 2
則特性方程式為 △(s) = s + 2s + K = s + 2 ×0.5 ×ω + ω (題目要求)

比較係數得ω = 2 ，K = 4

跟軌跡如下
↑ Im
│ │
│ │
-2 ↑ 0│
─╳─→←─╳──────Re 應該是降啦...
-1↓ │
│ │
│ │
↓

: 第二題：
: 數值控制工具機的定位伺服機構有正規化和縮放後的轉移函數
: G(s) = 1/ [s(s+1)]
: 在單位負回授，若閉迴路極點位於 s = -1±j√3 處，系統就可符合性能規格。
: （a）證明只用比例控制 D(s) = Kp 時，不可能符合規定。
: （b）設計能符合規格的超前補償 D(s) = K[(s+z)/(s+p)]
: 第三題
: 假設單位負回授的閉迴路系統有前饋轉移函數
: G(s) = 1 / [s(s+2)]
: 設計落後補償使得閉迴路系統的主極點位於 s = -1±j 處並且對單位斜坡
: 輸入的穩態誤差低於0.2
2
由主極點求出 = (s-(-1+j))(s-(-1-j)) = s + 2s + 2 (即為此系統的特性方程式)

k 2
令G*(s) = ------ ， 特性方程式為 s + 2s + k 比較係數得k = 2
s(s+2)

1
穩態誤差 = ----------- = 1 無法滿足題目要求，故需設計一落後補償器
lim sG*(s)
s→0

s + z
令落後補償器為 Gl(s) = -----
s + p

新的開路轉移函數為 Gn(s) = G*(s)G1(s)


補償後的穩態誤差為
1 p
----------- = --- 小於0.2 ，故可得 p 與 z 的關係為 z = 5p
lim sGn(s) z
s→0

p 選擇0.01靠近虛軸(較不會影響原系統)
得 z = 0.05
s + z s + 0.05
故補償器為 k ------ = 2 -------- 最後再檢查主極點位置
s + p s + 0.01

約為 0.98 ±j0.98 與題目要求差不多，穩態誤差為 0.02

: 謝謝～
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: ※ 編輯: luckznn 來自: 203.73.6.207 (01/09 14:28)
: 推 pimday1125:有答案嗎 (1)k=4 (3)補償器為(s+0.05)/(s+0.01)，K=2 01/09 14:45
: ※ 編輯: luckznn 來自: 203.73.66.74 (01/09 19:10)
: → luckznn:大大，有過程嗎？我只有解答，沒過程\/ 01/09 19:11

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