雖然這篇路徑積分鄉民發文沒有被收入到精華區:在路徑積分這個話題中,我們另外找到其它相關的精選爆讚文章
在 路徑積分產品中有8篇Facebook貼文,粉絲數超過38萬的網紅TooT趣味影片,也在其Facebook貼文中提到, 費恩曼:沒人懂得量子力學,超光速10000倍的量子糾纏無解...
同時也有9部Youtube影片,追蹤數超過2萬的網紅數學老師張旭,也在其Youtube影片中提到,【摘要】 有序體是將實數可以排序和具備加法乘法的特性抽離出來單獨研究的課題,過去我們在實數上研究數列的斂散性,現在我們可以在更抽象更一般的有序體上研究數列的斂散性 【勘誤】 2:48:47 應為 M=Max{|x_1|, |x_2|,..., |x_{N-1}|, 1+|x|} 若有其他錯誤歡迎留...
路徑積分 在 PanSci 泛科學 Instagram 的精選貼文
2020-11-19 00:44:58
#科語錄 說到物理學和數學之間的關係,費曼用了「性愛」之於「自慰」的比喻來形容,代表兩者間有多麼的密不可分。 1948 年,他在一場研討會上講解「路徑積分」,嘗試在其他物理學大師面前畫畫,用歪七扭八的線條和看似意義不明(?!)的點,來說明如何解決量子力學的困境。 想當然爾,台下的大師各個滿頭...
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路徑積分 在 數學老師張旭 Youtube 的最讚貼文
2021-04-16 23:40:08【摘要】
有序體是將實數可以排序和具備加法乘法的特性抽離出來單獨研究的課題,過去我們在實數上研究數列的斂散性,現在我們可以在更抽象更一般的有序體上研究數列的斂散性
【勘誤】
2:48:47 應為 M=Max{|x_1|, |x_2|,..., |x_{N-1}|, 1+|x|}
若有其他錯誤歡迎留言告知
【講義】
無
【習題】
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本影片專門為數學系的學生拍攝,證明較多
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第二堂:柯西數列、最小上界和 Bolzano-Weierstrass 定理 (https://youtu.be/MW1osUrV7_M)
第三堂:聚點和聚點的最小上界 (https://youtu.be/DfSB4OhdDI0)
第四堂:賦距空間和開集合 (https://youtu.be/4Zo6N9QOdmQ)
第五堂:閉集合與聚點 (https://youtu.be/JJKj0tDnxU0)
第六堂:閉包和邊界 (https://youtu.be/IYSF5981t10)
第七堂:賦距空間裡的序列、完備性與序列緊緻 (https://youtu.be/Lzn2DUM9OdE)
第八堂:序列緊緻與緊緻 (https://youtu.be/WnQ6A6o3uPs)
第九堂:Heine-Borel 定理、相對開集 (https://youtu.be/u7sS4pJVfg8)
第十堂:連續、路徑連通、連通 (https://youtu.be/JUFIf2Hb4aA)
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路徑積分 在 數學老師張旭 Youtube 的最佳貼文
2020-03-20 11:33:37【摘要】
本系列影片建立日後複變函數在運算上的基礎,主要說明複數平面的拓樸性質,如開集合、閉集合、連續性、連通性等主題
【勘誤】
無,有任何錯誤歡迎留言告知
【講義】
本系列影片配合 Stewart & Tall 的 Complex Analysis
(https://www.amazon.com/Complex-Analysis-Stewart-Tall/dp/0521287634)
如果想知道這部影片是對應到哪一個章節,可以參考封面灰色字樣
【習題】
無
【附註】
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非數學系學生可跳過大部分證明部分
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【學習地圖】
【複數平面的拓樸】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiAL3UZOvdKr7FUQ2dS2E25)
重點一:開集與閉集 (https://youtu.be/dWHMjGh22L0)
重點二:函數的極限 (https://youtu.be/8KYvBrucFhI)
重點三:連續 (https://youtu.be/nW8Fn55Xvq8)
重點四:路徑 (https://youtu.be/crj1rQU1tOM)
重點五:路徑引理 (https://youtu.be/gpv6VwnEWpc)
重點六:連通 (https://youtu.be/ncOcNRh-vIk)
【冪級數】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhOIe5AU0jHE-anBxu0rS5m)
【微分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgNc7FMA0WatOTlZmRdHbCZ)
持續更新中...
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路徑積分 在 數學老師張旭 Youtube 的精選貼文
2020-03-20 11:15:53【摘要】
本影片介紹複數平面上的連通集的定義與性質,這裡提到的連通是指路徑連通,除此之外,後面還有題到階梯型連通,並說明路徑連通和階梯型連通之間的關係
【勘誤】
無,有任何錯誤歡迎留言告知
【習題】
無
【講義】
本系列影片配合 Stewart & Tall 的 Complex Analysis
(https://www.amazon.com/Complex-Analysis-Stewart-Tall/dp/0521287634)
如果想知道這部影片是對應到哪一個章節,可以參考封面灰色字樣
【附註】
本影片專門為數學系的學生拍攝,證明較多
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【複數平面的拓樸】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiAL3UZOvdKr7FUQ2dS2E25)
重點一:開集與閉集 (https://youtu.be/dWHMjGh22L0)
重點二:函數的極限 (https://youtu.be/8KYvBrucFhI)
重點三:連續 (https://youtu.be/nW8Fn55Xvq8)
重點四:路徑 (https://youtu.be/crj1rQU1tOM)
重點五:路徑引理 (https://youtu.be/gpv6VwnEWpc)
重點六:連通 👈 目前在這裡
【冪級數】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhOIe5AU0jHE-anBxu0rS5m)
【微分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgNc7FMA0WatOTlZmRdHbCZ)
持續更新中...
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#路徑連通 #階梯型連通 #兩者關係
路徑積分 在 TooT趣味影片 Facebook 的最佳解答
費恩曼:沒人懂得量子力學,超光速10000倍的量子糾纏無解
路徑積分 在 蕪菁雜誌 Facebook 的最讚貼文
連勝文一句「Boss, I am really sorry, please forgive me.」笑掉許多人的大牙。他說蔡英文政府一面倒傾向川普、掛勾極深,現在一定要向拜登「誠心悔過」。
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我只能說,連勝文這個號稱「知美派」的半吊子哥大碩士生,他的這番話,反映的是,國民黨對美台關係的理解格局,仍不脫「私相授受」的程度。他們以為,台灣經營對美關係,是建立在個人好惡與私交關係上面的。他們以為,近幾年美國對台灣的支持,都是因為台灣的執政團隊與川普政權的私交良好、私相授受,所以拜登政權上來了,國民黨就可以看好戲,等著看蔡英文政府被拜登政權秋後算帳。
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連勝文與國民黨無法理解的是,台灣能夠得到美國這麼多的支持,並不是因為哪一人、哪一黨入主白宮,而是因為一個很簡單的理由:
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「台灣對美國、對全世界都很重要」
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是的。這幾年台灣得到美國的支持,是因為台灣扼守全球最重要的航運路線,是因為台灣位於整個印太戰略圈的地理中心,是因為台灣以一個小島國之姿獨力牽制著中國巨獸,是因為台灣掌握全球半導體與精密電子製造的半璧江山,是因為台灣在全球民主國家無力對抗武漢肺炎之際樹立了優秀的典範。
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台灣不能沒有美國,這是眾所皆知的。美國不能沒有台灣,台灣人卻不甚瞭解這個道理。今天美國把台灣奉送給中國,明天中國的核子潛艦便能輕鬆突破第一島鏈直迫太平洋腹地。今天美國把台灣奉送給中國,明天中國就能封鎖台海與西太平洋,截斷日本與韓國的海上生命線。今天美國把台灣奉送給中國,明天美國的威信,在全球自由盟友的眼中變得一文不值。
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台灣對全世界很重要,但是台灣人沒有這個自覺,而國民黨更希望台灣人自輕自賤,覺得自己沒有一點價值,這樣才會乖乖地向中國下跪投降,而國民黨作為奴隸頭子,還可以沾點甜頭。
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是的,長期壟斷外交官僚界的國民黨,理所當然地以為自己就是專業外交的代名詞。但其實,他們幾十年執政,學到的只有一個專業:下跪乞恩。習近平上台了,就對習近平下跪;川普上台了,就對川普下跪;拜登上台了,就對拜登下跪。
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對國民黨來說,外交並不是國與國之間的對等互惠,而是奴隸對主子的搖尾乞憐,是私相授受的恩庇侍從關係。台灣沒有任何能力去爭取世界的支持,只有靠著「關係良好」「外交專業」的國民黨當皮條客賣屁股,才能夠乞討來一星半點的福利。
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而蔡英文政府證明了幾件事:台灣是能夠抬頭挺胸去跟全世界交往的。台灣的外交事務,不是國民黨那一小批自以為專業的醬缸官僚可以玩弄於股掌之間的。
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當然,我並不是在鼓吹盲目的樂觀主義。並不是嘴巴上講「台灣對美國、對全世界都很重要」,台灣人就可以蹺著腳把一些問題都丟給美國處理。反而,台灣自己要努力,要累積路徑積分,要充實自己的武德。否則小人無罪、懷璧其罪,坐擁戰略要地卻沒有與之相稱的武德,其結果就是被野心家強行併吞。
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從之前的文章不難看出,我對拜登政權上台,並不是非常看好。民主黨建制派的綏靖氣氛濃厚,是不可能像川普那樣豁出去打台灣牌、跟中國對著幹的。但是,這並不代表民主黨建制派沒有意識到問題的所在,只是這些老牌美利堅全球主義者,比較傾向用一種隱晦的、緩和的方式推動自己的議程。在拜登政權底下,美中對抗的力度、步調都會緩下來,但已經不可能重走歐巴馬時代的回頭路了。
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拜登政權抗中的力度、步調都不可能像川普一樣強,也許偶爾還要給台灣吃點排頭,綏靖主義者爭奪話語權,而中國從中分化操作的頻率也一定會增加。這對台灣當然是個嚴峻的挑戰。那台灣該怎麼做?這反而沒有多複雜,就是一個核心:鞏固台灣的獨立與自由;三個原則:世界對台灣拔刀相助,我們就大大方方地接受與感謝;世界對台灣袖手旁觀,我們就低調沉潛充實自己的實力;有台灣可以發聲的機會,我們就不卑不亢地表達自己的立場。
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很難嗎?川普入主白宮,我們這麼做;拜登入主白宮,我們還是這麼做。因為我們知道,台灣就是台灣,我們的對象就是美國,不會因為一人一黨的輪替,而改變台美關係的本色。
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至於白宮換了個總統,就要搖著尾巴跑去「Boss, I am really sorry, please forgive me.」,這是國民黨那些總是習慣下跪投降的軟腳蝦們的膝反射。我們作為有骨氣的台灣人,就把它當笑話看吧!
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(圖片來源:神隱少女)
路徑積分 在 蕪菁雜誌 Facebook 的最佳貼文
龐培奧國務卿取消美國國務院一系列對台工作的內規限制;這對台灣來說,是一種激勵,也是一種壓力。
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激勵的地方是,美國對待台灣的態度,已經愈來愈接近一個實質獨立國家的模式。這不僅是美國本身政治上的需要,也是美國已經認可台灣作為一個國家的實力,才會有這樣的決策。
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但這對台灣也是一種壓力;這意味著,台灣不能再老是躲在「中華民國」與「一個中國」的文字遊戲底下苟且偷生了。台灣人必須開始做好心理準備,要扛起民族發明、獨立建國過程中必須面對的種種壓力。
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美國奉行了五十年的「一中架構」,最主要的功用,當然是為美國對中的「交往(engagement)」政策開一扇方便之門。但另一方面,也是美國不夠信任台灣獨立自主、有效管理的能力(更不要說兩蔣口頭上還從未放棄反攻大陸的妄想)。如果美國充份信任台灣的自主能力的話,現在早就已經是「兩個中國」或「一中一台」,而不是在曖昧不清的一中架構裡面載浮載沉了。
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拜總加速師習大大之賜,美中關係的模糊地帶已經愈來愈薄,「王見王」的關鍵時刻也愈來愈接近。即使是慣於和稀泥的沼澤政客拜登,也頂多只能拖延,無法逆轉這個局勢。
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台灣人遲早要從「中華民國」與「一個中國」的胎盤剝離開來。接下來的幾年,台灣勢必得要認真回答「選邊站」的根本問題,要直接面對民族發明、獨立建國過程中的種種壓力,不能再打迷糊仗了。成為一個成熟共同體必須要做的工作,包括充實國力、包括抵禦外患、包括清剿內匪,台灣人都得認真著手實行了,不能再找藉口推託了。
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但我希望台灣人要平常心面對之。台灣獨立不是請客吃飯,不是作文章,不是畫畫繡花,不能那樣雅致、那樣從容不迫、那樣文質彬彬、那樣溫良恭儉讓。然而,在困難的過程裡,台灣人才有可能累積自己的路徑積分、抬高自己的生態位。如果台灣不費吹灰之力,稀里糊塗地就得到了獨立國家的地位,這樣搞台灣人是不會珍惜建國的成果的,世界秩序也是不會肯定台灣的能力的。
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一定會有那種自作聰明的政客告訴你,要畫等邊三角形,要逃避做選擇。我希望大家能夠看清這種政客的嘴臉,並且把他們視為國家的蠧蟲。因為事實就是,台灣已經不能繼續逃避選邊站的基本課題,而這時候還主張苟且偷安、不要努力、不要面對壓力的政客,若不是愚昧無知,就是另有目的。
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武漢肺炎肆虐的這一年裡,台灣已經向全世界證明,我們是一個能夠把守國門、有效管治的共同體。但這只是第一步,接下來還有很長的路要走。