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[爆卦]超越數是什麼？優點缺點精華區懶人包

為什麼這篇超越數鄉民發文收入到精華區：因為在超越數這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者dharma (達)看板Math標題[代數] 現今發現的超越數極少？時間Thu Jan 21 1...

作者dharma (達)
看板Math
標題[代數] 現今發現的超越數極少？
時間Thu Jan 21 11:45:23 2021

希爾伯特第七問題

若b是無理數、a是非0、1的代數數，那麼a^b是否恆為超越數？

已得證




超越數 維基百科

「現今發現的超越數極少」






疑問是

有了a^b那個

不就很容易製造超越數

為什麼還會說「發現的超越數極少」

thanks

--
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※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1611200725.A.132.html
推 LPH66 : 我們有質數無限多的論證, 但並不表示我們隨手就能 01/21 12:33
→ LPH66 : 變出一個大質數; 超越數也是一樣 01/21 12:34
可是a^b那個看起來就是能隨手變出一個超越數
→ LPH66 : 幾乎所有實數都是超越數, 但要實際說什麼數是超越數 01/21 12:35
→ LPH66 : 現在能夠如此確認的數很少 01/21 12:35
→ LPH66 : 最大的武器之一是你提的 Gelfond-Schneider 定理 01/21 12:37
→ LPH66 : 以及類似的 Lindemann–Weierstrass 定理 01/21 12:37
→ LPH66 : 但差不多也就這樣了; 隨手抓個數還不一定能證超越性 01/21 12:38
推 doa2 : 製造大質數不難阿, 是檢驗比較難 01/21 14:01
推 TimcApple : 還有Liouville number 這比較容易隨手抓ow o 01/21 14:06
→ Ricestone : 以所有超越數來看，a^b這形式就只是一種，極少啊 01/21 14:34
→ Ricestone : 基本上這種敘述是一類一類在說的 01/21 14:34
原來有這回事
→ Ricestone : 就跟有理數看起來很多，可是在實數裡面是極少的一樣 01/21 14:35
推 dorminia : 畢竟我們連e+pi都搞不定了 01/21 19:23
推 Vulpix : 畢竟我們也缺乏刻劃代數數的方法。 01/22 01:01
※ 編輯: dharma (107.161.88.23 美國), 01/26/2021 19:58:04
推 l6l6au : 重點不是有幾個 是有幾種 01/27 17:58

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