📜 [專欄新文章] 從 Rollups 來聊聊以太坊 Layer2 的演進

✍️ Kimi Wu

📥 歡迎投稿： https://medium.com/taipei-ethereum-meetup #徵技術分享文 #使用心得 #教學文 #medium

Photo by Clark Van Der Beken on Unsplash

去年 Defi summer 的熱潮後，以太上 Defi 應用呈現爆炸性成長，造就高昂的交易手續費，為了有更快的交易速度及可負擔的交易費用，人們對側鏈、Layer2 的需求更加強烈。Rollups 是 Layer2 的一種技術，在今年相當熱門，幾個耕耘已久的專案 zkSync、Optimism、Arbitrum 等也開始廣為人知。今天想來聊聊以太坊上 Layer2 技術的演進。

State Channel

state channel 最一開始是建立在 Bitcoin 上，最廣為人知的就是 lightning network。簡單來說，就是兩方在私下建立一條可以互相轉帳的通道，轉帳完畢後把通道關閉，接著將交易後的狀態更新到鏈上。若交易一筆後即關閉通道，那交易成本就跟在鏈上一樣，所以在實務上，通道一直開著（或是一段時間），交易數筆、數百筆後再上鏈更新狀態，藉此平均每筆的交易手續費就大幅降低。也因為只需通道雙方驗證交易內容，交易速度能大幅提升，讓小額支付能夠實現，就不需等10分鐘（Bitcoin）後交易才會被打包，甚至要等6個區塊的時間。而最早在以太上的 state channel 是 Raiden。

對於 Raiden 技術有興趣的可以參考這篇文章。

Plasma

Plasma 於2017年8月由 V 跟 Joseph Poon （Lightning Network的創始人之一）所提出，概念上是可以有鏈中鏈中鏈（就是Layer2 → Layer3 → … LayerN)，藉此可達到百萬級甚至更高的交易量，不過概念太美好，沒人知道怎麼實作。

隔年1月 V 提出了 Plasma 的第一個版本 Plasma MVP，是以 UTXOs 模型的設計，接著3月提出了第二個版本 Plasma Cash，同年（2018）Plasma 的提案數呈現著爆炸性的成長（絕大部分都是基於 Plasma MVP 跟 Plasma Cash 做改進）（如下圖），強大的社群力量，讓大部分關鍵的問題在同年年底都找到了解答。也為之後的 Optimistic Rollup 打下了基礎。

而較著名的開發團隊，除了 EF 出來的 Plasma Group 外，還有 OmiseGo 跟 Matic（現在的 Polygon）。

對 Plasma 技術有興趣的，可以參考這篇、這篇跟這篇

https://ethresear.ch/t/plasma-world-map-the-hitchhiker-s-guide-to-the-plasma/4333

Plasma 看似一切美好，但因為資料的可取得性（data availability）的問題，使得在使用者體驗上有點糟糕。

Plasma 的所有交易資料都在 Plasma 鏈上，而 Plasma 鏈的礦工（即operator）只需繳交 Merkle root 到 L1 的合約作公證就好。因此若 operator 作惡，在 Plasma 鏈上交易者，就需有能力證明 operator 作惡。

在 Plasma 設計中有”所有者”的概念（UTXOs 的設計中，收款者需要到拿送款者的轉出證明，才能動用這筆款項，轉出證明只有收款人會擁有），如果該所有者不關心自己的資產，就可能造成資產無效的結果（account-based 的設計，若你不理你的帳號，別人一樣可以轉帳到你的戶頭中）。因此每個交易者須有能力自行提出證明，無法委託第三方。

而要證明這件事，用戶需要把 Plasma 鏈上的交易都下載下來，才能證明 operator 做了一件不合法的行為，也才能產生詐欺證明（fraud proof）到 L1 上的合約來證明 operator 作惡。而這個送出的詐欺證明，必需要被確保可以安全地送到 L1 上的合約被執行，因此需要有一段挑戰期，讓使用者可以下載及驗證資料（或是網路塞車造成詐欺證明無法被合約執行）。

題外話，Eth 2.0 light client利用了 ECC （Error Correction Code）的原理，所以只需要部分資料就可以驗證正確性。

Rollups

同年（2018) 9月，在支線專注隱私性的開發的 Barry Whitehat 提出了 zk Rollup，隨後 V 也在以太坊研究員論壇發了一篇文章，解釋 zk Rollup 是如何運作的，並以On-chain scaling to potentially ~500 tx/sec through mass tx validation 為標題，也因此開啟了 Layer2 新的一頁。隔年（2019）三月，Matter Labs 獲得了 EF 的 grant 將 zk Rollup 產品化，也就是大家所知的 zkSync。

所謂的 rollups，一樣是在 Layer2 上做交易，不同的是 L1 上會記錄每一筆的交易紀錄。什麼！如果每一筆交易紀錄都上鏈，跟一般 L1 交易有什麼不同？想了解細節可以看這篇。簡單來說，在合約裡用了一顆樹來記錄每個帳號的狀態，樹的第幾片葉子（index）代表一個帳號地址，因此帳號就從20 bytes 的地址變成了幾個 bytes 的 index。以 ZK Rollups 來說，交易都是在 Layer2 被驗證過的，所以簽章資訊（65 bytes）也不用上鏈，Optimistic Rollups 會利用簽章聚合的技術，數百個簽章最終會被聚合成一個。因此，交易資料從原本100多 bytes 變成了10幾個 bytes。因為交易紀錄都 ”放上鏈“，資料可取得性也就不是問題了。

”放上鏈”指的是利用 calldata 的方式放在鏈上，並非一般認知的寫進合約裡。非０值的 calldata 每 byte 需要耗費 16 gas，而合約寫進一個 32bytes 的資料需要花 20,000（新增） or 5,000（修改） gas，相當於每個 byte 的成本為625 or 156 gas，約為 calldata 的 40 or 10倍。

同年（2019）六月 John Adler 在以太坊研究者論壇提出了Minimal Viable Merged Consensus，也就是大家熟知的 Optimistic Rollups 的原型，接著 Plasma Group 基於John Adler 的提案，提出了 OVM，從此 Layer2 上除了單純的轉帳外，還可以執行合約，也奠定了 Rollups 在 Layer2 的地位，開啟 rollups 的新世代。

StarkWare 團隊建立了可評估的數學模型，驗證了 calldata 的成本從64 gas 降到 16 gas並不會對鏈的安全造成危害，提出了 EIP-2028（在 Istanbul 上線），也是推動 rollups 可行性的重要一環。

Validity Proof v.s. Fraud Proof

Optimistic Rollups 跟 ZK Rollups 最近有很多文章在介紹跟比較，這邊就不贅述。這邊想聊的是資料的有效性，這篇文章解釋地很好，這裏擷取部分敘述。ZK Rollups 保證了上鏈的資料都是正確的，資料必須被驗證過是合法的（例如沒有被雙花）才會改變使用者的狀態（例如 balance），跟現在各個主鏈的設計是一樣的，稱作有效性證明（Validity Proof），這種設計假設大家都是壞人，要通過驗證才會相信你，確認資料是百分之百的正確聽起來很理所當然，但是背後要維護資料的正確性，需要相當高的成本。

Optimistic Rollups 則是相反，假設大家都是好人，送上鏈的交易都接受，當發現有人作弊，再靠檢舉機制來更正狀態，這稱作詐欺證明（Fraud Proof）。這樣的機制系統維護成本較低（L1 上不需要驗證每一筆資料的正確性），但需要多一個爪耙子的角色來維護系統的安全，也就多一個系統潛在的風險。而要確保爪耙子有足過的時間反應，就不能讓使用者即時地離開系統，這是 Optimistic Rollups 最被詬病的一點，提款要等七天（現在有第三方流動性提供者，使用者可以請第三方流動性提供者預付使用者的提款。使用者支付手續費來換取快速提款的服務，而流動性提供者則承擔資產鎖住七天的風險來賺取手續費。不過在 protocol 層以安全性為主要考量，還是需要較長的挑戰期）。

ZK Rollups 的實作上，也有數個小時的提款期，不過那是基於成本考量，而非安全性。

此外對照於 Plasma， rollups 的設計是 account-based，交易也都公開在鏈上，每個人都可以參與監督及提出詐欺證明。

ZK Rollups v.s. Optimistic Rollups

ZK Rollups 從資料的有效性來看勝過 Optimistic Rollups，離開系統時不需要額外的挑戰期，能即時提款離開系統，不過付出的代價就是交易延遲上鏈。因為產生 zkp 證明需要龐大的運算量，產生一次證明，大約需要10 ~ 20分鐘，所以說在 Layer2 上做一筆交易，10分鐘後你的交易才是有 L1 的安全性。

為了能盡早得知發出的交易是否完成，實作上會把完成的交易先丟上鏈，等zkp 證明產生後再上鏈驗證其正確性，若驗證成功，則交易視同有 L1 的安全性。

但是在通用性上，Optimistic Rollups 沒有複雜的 zkp 電路的限制，對於合約的支援度上更好，而且 zkp（SNAKRKs）在使用前需要一個盛大的啟用典禮（trusted setup ceremony）。

zkSync

zkSync 1.0 在去年（2020） 六月上線，因為不能執行合約，使用的專案並不多。同年的年初，Matter Labs 已經默默在開發一種新語言 Zinc，是可以在 zkSync 上開發合約的語言。年底，與 Defi 專案 Curve 合作，發表了在 zkSync上可以跑基本版的 Curve（兩幣交換）。今年（2021）三月，Matter Labs 發表了令人振奮的消息，zkSync 支援 EVM！只需要部分修改現有的合約就可以部署到 zkSync 上，測試網今年五月已經上線，主網預計8月上線。不過目前測試網上的交易量非常地少，相信在初期還是有相當多問題或是困難，以短期來看，Optimistic Rollups 陣營的速度跟支援度略勝一籌，不過個人相信長期會是 ZK Rollups 的世代（私心認為 lol），但最終還是由生態系的大小來決定贏家。

在 ZK 這個陣線上有延伸出不同的設計，為了加快速度及減少上鏈成本，StarkWare 提出了 Validium 的概念，資料不上鏈但使用 zkp 確保資料的正確性，像是 StarkWare 的 Volition 跟 Matter Labs 的 zkPorter 都是同樣概念的實作，不過不是本篇的重點，就不多解釋。

ETH 2

V在2020年10月提出了 A Rollup Centric Ethereum，rollup 也因此進到 Eth2 的規劃中。Eth2 的設計中 shard chain 是資料層，而在 phase 2 後才有執行層（也就是才能執行合約），V 的提案 除了讓 shard chain 當資料層外，也會內建 rollups 的邏輯。至於會採用哪種 rollups 目前沒看到結論，不過 V 本人是傾向 ZK Rollups。如果成真，那未來數百個 rollups 之間的溝通，將會是另一個挑戰 。

專案比較

ZK Rollups 有目前這幾個較知名的專案： zkSync（Matter Labs）、 Hermez（Iden3）、 Loopring（Loopring）、 StarkNet（StarkWare）跟 Aztec（Aztec）。

Optimistic Rollups 目前幾個專案 Optimism（Optimisim，前Plasma Group 成員）、 Arbitrum（Offchain Labs）、 Fuel（Fuel）。

這是目前幾大 rollups 的生態系（今年3月時的統計），比較值得一提的是，Uniswap 團隊因為社群的投票，也將會在 Arbitrum 上面部署，對於整個 Arbitrum 的生態，相信有很大的影響。

https://www.chainnews.com/articles/872971457746.htm

感謝 NIC Lin 及 Chih-Cheng Liang 的審查跟建議。若有錯誤或不同觀點，歡迎指教。

從 Rollups 來聊聊以太坊 Layer2 的演進 was originally published in Taipei Ethereum Meetup on Medium, where people are continuing the conversation by highlighting and responding to this story.

👏 歡迎轉載分享鼓掌

目前的5G網路大多採用NSA非獨立組網架構，也就是在現有的4G網路之外，布建5G基地臺提供服務，在5G NSA的網路架構中，資料層（data plane）是透過gNB傳輸，而控制層（control plane）則是透過eNB傳輸。臺灣科技大學資工系副教授鄭欣明指出，5G NSA的網路架構依附在現有的4G核網，因此對4G LTE可行的攻擊，特別是在控制面，基本上，對5G NSA架構也同樣有用

#看更多 https://www.ithome.com.tw/news/144407

IBM 大名鼎鼎的 Watson 也要被賣了，人類的 AI 夢該醒了？

作者 品玩 | 發布日期 2021 年 02 月 22 日 8:45 |

人類豐滿的 AI 夢，正撞上冰冷的現實。1 月 19 日，據《華爾街日報》引用知情人士報導，IBM 考慮出售 Watson Health 業務，可能的方案包括賣給私募股權公司、醫療企業或與特殊目的收購公司（SPAC）合併。

Watson Health 部門主要負責使用 AI 幫助醫院、保險公司和製藥企業處理數據。《華爾街日報》援引知情人士報導，年收入約 10 億美元，但目前未盈利。

IBM 在 2020 年 4 月迎接新 CEO 阿爾溫德‧克里希納（Arvind Krishna）。上任後，克里希納著手簡化公司業務線，使雲端計算更有競爭力。如 Watson Health 真的出售，對 IBM 的 AI 業務來說，無疑是不小的挫折。

曾想替人類解決腫瘤治療

長久以來，Watson 都是 IBM AI 業務的招牌，也是人類最初充滿野心的 AI 夢代表。

2011 年，深度學習方法剛重新定義，仍未掀起 AI 浪潮。但此時 IBM 的 Watson 就在美國最受歡迎的智力競答節目《危險邊緣》，擊敗節目史上最成功的兩位人類選手。

Watson 展現出強大的自然語音理解能力。要贏得比賽，必須分析大量文字找到線索，然後搜尋大量資料庫，檢索可能的答案。擊敗兩位人類冠軍後第二天，IBM 宣布 Watson 的新職業目標：AI 醫生。

從邏輯看，Watson 在節目展現的能力，似乎可移植到醫學領域──都是先理解自然語言（患者的電子病歷），然後檢索資料庫（治療方案和最新醫學文獻），最終得出答案。此方案的價值在於，每天有近 8 千篇醫療文章發表，醫生一篇篇讀不可能，AI 能幫助醫生閱讀最新醫學成果。

2013 年，IBM 更將研究重心聚焦於腫瘤治療，人類還無法攻克的醫學挑戰。2015 年，IBM 成立專部門：Watson Health，可見當時決心。IBM 前 CEO 羅睿蘭（Virginia Rometty）曾把 Watson Health 稱為公司的「登月計畫」。

眾所周知，AI 的基礎是大量訓練資料。為了獲得數據，IBM 花費約 40 億美元收購 4 家醫療領域數據驅動型公司，分別是 Phytel、Explorys、Merge Healthcare 和 Truven Health Analytics。2016 年，成立僅兩年的 Watson Health，員工規模達 1 萬多人。

發展重點的腫瘤治療領域，Watson Health 吸引許多著名合作機構，包括安德森癌症中心、紀念斯隆─凱特琳癌症中心、梅奧診所、奎斯特診斷公司。2016 年 8 月，Watson Health 還進軍中國，推出「健康中國」生態圈共贏計畫。

聲勢壯大的宣傳、數額龐大的併購、權威機構合作，IBM 透過一系列動作讓外界對 Watson Health 的期待非常高。畢竟，用最尖端的 AI 技術解決最困難的醫療問題，聽起來就非常性感。

不過，後來發展事與願違。安德森腫瘤中心曾與 IBM 合作，為腫瘤學家創建諮詢工具，是利用自然語言處理技術彙整患者的電子健康紀錄，然後匹配資料庫提供治療建議。安德森癌症中心投入 6,200 萬美元，但最終結局卻是雙方 2017 年 2 月終止合作。

業界開始對 Watson Health 產生懷疑，問題也接踵而至。2018 年 5 月，美國媒體 The Register 報導，Watson Health 部門要解僱約 50%~70% 員工，引發巨大震動。不過後來科技媒體 IEEE Spectrum 報導，被裁員工主要來自收購的三家公司 Phytel、Explorys 和 Truven。大量收購使公司面臨人力過多問題，為裁員埋下了伏筆。

但這些都是表面現象，歸根究柢，Watson Health 的致命點在於，診斷結果不準確。

2018 年 8 月《華爾街日報》報導，沒有任何發表的研究表明，Watson 提升患者的治癒率。有十幾位使用過系統的機構和醫生回饋，癌症應用收效甚微，某些情況下還會出錯。且由於缺乏罕見病例數據，Watson 的更新速度跟不上癌症治療的發展速度。

丹麥某醫院研究指出，Watson 的診斷方案，與專家僅 30% 重疊，因此拒絕採購 Watson 系統。德國媒體也曾報導，德國兩家機構實際應用後發現，Watson 對症狀特殊的病人會開給致命藥物。2018 年 10 月，IBM Watson Health 當時 CEO Deborah DiSanzo 宣布離職。

一切都不可逆轉指向最終結局，如今終於傳出 IBM 尋求出售 Watson Health 的消息。失去業界信心，再丟掉雄厚資金後援，人類最早的 AI 明星前景，不再明朗。

AI 夢該醒了？

目前 AI 應用於醫療最普遍的場景是辨識醫療影像，如視網膜眼底影像。而 Watson 挑戰的是診斷，且還是醫學難度最大的腫瘤治療領域，Watson Health 面臨資料和 AI 智慧的雙重挑戰。

資料層面，大部分醫療資料是非結構化資訊，如醫生撰寫病歷和出院總結。雖然 AI 的自然語言理解能力進步飛快，但比人類依然差很多。圖靈獎得主約書亞‧本希奧（Yoshua Bengio）曾表示，AI 無法理解醫學文本歧義，也無法找到人類醫生會注意到的細微線索。

另一方面，有些罕見病例的數據往往難以取得。《中國工業和資訊化》雜誌 2020 年篇文章指出，分析 Watson 數據發現，罕見病例研究中，本來應該餵給 Watson 大量真實數據找到新治療方法，但罕見病例本就缺乏，Watson 被灌入一堆沒什麼用的假設數據，並不是真正的病人數據。這種透過假設數據學習的 AI，準確性可想而知，更出現罕見病例 Watson 誤診。

全球領先的醫學資訊平台 Medscape 2018 年報導指出，Watson 學習根源有問題──並沒有使用足夠真實病例學習，負責訓練它的人，僅是紀念斯隆‧凱特琳癌症中心的腫瘤學家和 IBM 工程師。Watson 大量訓練時間用於掌握上述腫瘤學家設計的理想化病例和治療方案。訓練用真實病例數量很少，最多的肺癌也僅 635 例，最少的卵巢癌更只 106 例。

IBM 曾努力取得資料，花 40 億美元收購 4 家公司，但融合面 IBM 低估了複雜程度。《中國工業和資訊化》雜誌文章指出，IBM 前員工和前客戶的醫院管理人員說，雖然收購大量資料，但融合時發現需要花費難以想像的人力物力，還沒開始訓練就讓人筋疲力盡。巨大的經濟壓力和暗淡前景之前，各合作夥伴只能選擇終止合作，留個爛尾。

AI 目前的智慧程度，難以配合腫瘤治療的複雜性。AI 的本質是統計學，得出的結論局限於人類訓練員提供的數據，無法像專業醫生，獨立生成新的見解。

也就是說，Watson 只能比人類專家更快得出相同結果，無法治療人類醫生治不了的病。

巨大的風險面前，醫生只會將 Watson 的診斷結果當參考，依然要進行大量臨床研究。IBM 的宣傳說，Watson 能憑著強大的計算能力發現人類看不到的地方。但事實證明，AI 的智慧遠未到這程度。Watson 對醫生的意義，也就大打折扣。

Watson Health 的挫折反映出 AI 用於醫學診斷的困難重重，但並不意味 AI 醫療領域沒有前景。圖像分析、基因分析和製藥領域，都有不少公司探索 AI 的應用場景。即使是診斷領域，IBM 的 Watson 沒做好，也不意味其他人做不好。至少，後來者可在 Watson 基礎上學到一些經驗。

資料來源：https://technews.tw/2021/02/22/ibm-watson-ai/?fbclid=IwAR0Z-nVQb96jnhAFWuGGXNyUMt2sdgmyum8VVp8eD_aDOYrn2qCr7nxxn6I

基礎程式設計Excel and VBA(一)第2次

第3次
01_複習REPT與LEN並改為TEXT函數
02_開發人員與錄製巨集並產生按鈕
03_在巨集中加上註解與VBA環境
04_巨集註解與啟用巨集活頁簿存檔

完整影音
https://www.youtube.com/playlist?list=PLYDN7SApJ3PidAchpRUb7ZiqAq_S1dhk8

吳老師教學論壇
http://www.tqc.idv.tw/

課程理念：
1.以循序漸進的方式, 透過詳細的說明和實用的50個Excel VBA範例,
帶領您輕鬆進入 Excel VBA 設計的領域, 並逐步了解整個 VBA 的架構與輪廓,進而學習 VBA 變數、常數、函式及邏輯的觀念, 即使沒有任何程式設計基礎,也能自己親手撰寫 VBA 程序來提昇工作效率, 晉身職場 Excel 高手！
2.進而解說EXCEL與資料庫的結合，甚至將EXCEL當成資料庫來使用，
結合函數、VBA等更深入的功能，讓資料處理和分析的應用更上層樓。

五大類函數與自訂函數
一、文字和資料函數
二、邏輯函數
三、日期和時間函數
四、數學和三角函數
五、檢視和參照函數

上課用書：
Excel VBA一點都不難：一鍵搞定所有報表
作者： Excel Home
出版社：博碩
出版日期：2013/06/26
定價：380元

超圖解 Excel VBA 基礎講座
作者： 亮亨/譯 出版社：旗標
出版日期：2006/05/15 定價：420元
日本Amazon網站同類書籍銷售No.1

吳老師 110/9/30

函數,東吳大學,通識中心,元智大學,程式設計,線上教學excel vba教學電子書,excel vba範例,vba語法,vba教學網站,vba教學講義,vba範例教學,excel vba教學視頻

基礎程式設計Excel and VBA(一)第2次

第3次
01_複習REPT與LEN並改為TEXT函數
02_開發人員與錄製巨集並產生按鈕
03_在巨集中加上註解與VBA環境
04_巨集註解與啟用巨集活頁簿存檔

完整影音
https://www.youtube.com/playlist?list=PLYDN7SApJ3PidAchpRUb7ZiqAq_S1dhk8

吳老師教學論壇
http://www.tqc.idv.tw/

課程理念：
1.以循序漸進的方式, 透過詳細的說明和實用的50個Excel VBA範例,
帶領您輕鬆進入 Excel VBA 設計的領域, 並逐步了解整個 VBA 的架構與輪廓,進而學習 VBA 變數、常數、函式及邏輯的觀念, 即使沒有任何程式設計基礎,也能自己親手撰寫 VBA 程序來提昇工作效率, 晉身職場 Excel 高手！
2.進而解說EXCEL與資料庫的結合，甚至將EXCEL當成資料庫來使用，
結合函數、VBA等更深入的功能，讓資料處理和分析的應用更上層樓。

五大類函數與自訂函數
一、文字和資料函數
二、邏輯函數
三、日期和時間函數
四、數學和三角函數
五、檢視和參照函數

上課用書：
Excel VBA一點都不難：一鍵搞定所有報表
作者： Excel Home
出版社：博碩
出版日期：2013/06/26
定價：380元

超圖解 Excel VBA 基礎講座
作者： 亮亨/譯 出版社：旗標
出版日期：2006/05/15 定價：420元
日本Amazon網站同類書籍銷售No.1

吳老師 110/9/30

函數,東吳大學,通識中心,元智大學,程式設計,線上教學excel vba教學電子書,excel vba範例,vba語法,vba教學網站,vba教學講義,vba範例教學,excel vba教學視頻

基礎程式設計Excel and VBA(一)第2次

第3次
01_複習REPT與LEN並改為TEXT函數
02_開發人員與錄製巨集並產生按鈕
03_在巨集中加上註解與VBA環境
04_巨集註解與啟用巨集活頁簿存檔

完整影音
https://www.youtube.com/playlist?list=PLYDN7SApJ3PidAchpRUb7ZiqAq_S1dhk8

吳老師教學論壇
http://www.tqc.idv.tw/

課程理念：
1.以循序漸進的方式, 透過詳細的說明和實用的50個Excel VBA範例,
帶領您輕鬆進入 Excel VBA 設計的領域, 並逐步了解整個 VBA 的架構與輪廓,進而學習 VBA 變數、常數、函式及邏輯的觀念, 即使沒有任何程式設計基礎,也能自己親手撰寫 VBA 程序來提昇工作效率, 晉身職場 Excel 高手！
2.進而解說EXCEL與資料庫的結合，甚至將EXCEL當成資料庫來使用，
結合函數、VBA等更深入的功能，讓資料處理和分析的應用更上層樓。

五大類函數與自訂函數
一、文字和資料函數
二、邏輯函數
三、日期和時間函數
四、數學和三角函數
五、檢視和參照函數

上課用書：
Excel VBA一點都不難：一鍵搞定所有報表
作者： Excel Home
出版社：博碩
出版日期：2013/06/26
定價：380元

超圖解 Excel VBA 基礎講座
作者： 亮亨/譯 出版社：旗標
出版日期：2006/05/15 定價：420元
日本Amazon網站同類書籍銷售No.1

吳老師 110/9/30

函數,東吳大學,通識中心,元智大學,程式設計,線上教學excel vba教學電子書,excel vba範例,vba語法,vba教學網站,vba教學講義,vba範例教學,excel vba教學視頻