為什麼這篇費氏數列證明鄉民發文收入到精華區：因為在費氏數列證明這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者jerry900287 (滷蛋)看板Grad-ProbAsk標題[理工] 離散 - 費氏數可數時...
如標題
有一題是這樣的
以下何者為可數無限集?
(a){Fn}
而(a)選項是可屬無限集
有人有想過為什麼 費氏數列可以數嗎?
有兩種解法
第一種是因為 Fn 包含於 Z
這個我倒是可以接受 因為Fn = {0,1,1,2,...} 因為集合的關係可視為 {0,1,2,....}
第二種是因為可以寫成 1-1 且 onto 的函式
可是問題就來了,如果函式用 非遞迴的費氏數列的公式
帶入F1和F2都會對應到Z中的1
那不就形成多對一的函式??
有人對第二種有不同看法嗎?
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※ 編輯: jerry900287 (114.32.75.152), 11/16/2016 19:42:38
推 yorunohoshi: Fabonacci數列有closed form 可以跟正整數一一對應 11/16 19:44
你所說的closed form 是 Fn = 1/根號5 x ( ((1+根號五)/2)^n - ((1-根號五)/2)^n )嗎?※ 編輯: jerry900287 (114.32.75.152), 11/16/2016 19:50:37
※ 編輯: jerry900287 (114.32.75.152), 11/16/2016 19:51:01
推 leoone: 是^n喔 11/16 20:30
啊..抱歉打錯 那如果是這公式 可是發現 如果你n分別帶1和2進入那會有F1 = F2 = 1 這種多對一的狀況出現 就不是one to one 的函數了
這樣怎麼辦?
※ 編輯: jerry900287 (114.32.75.152), 11/16/2016 20:35:47
※ 編輯: jerry900287 (114.32.75.152), 11/16/2016 20:47:39
推 gary19941208: 或許是你沒找到正確的函式吧，但是第一種就證明了他 11/16 20:57
→ gary19941208: 可數，第二種你提出的只是一個不正確的函式，不代 11/16 20:57
→ gary19941208: 表他不存在 11/16 20:57
因為聽2016林緯老師說 可以用非遞迴的公式去做one to one 且 onto 的對應讓我產生困惑QQ
※ 編輯: jerry900287 (114.32.75.152), 11/16/2016 20:58:56
推 windwaker112: 取f_0=0,f_1=0.5,函數取f_i=「f_i-1+f_i-2「,i>=2 11/16 21:13
→ windwaker112: 時「為ceiling,1-1且onto 11/16 21:13
→ windwaker112: 感覺怪怪的，分向定義也不太對 11/16 21:28
0.5 感覺怪怪的 , 不是根據定義要~N嗎QQ※ 編輯: jerry900287 (114.32.75.152), 11/16/2016 21:30:15
推 windwaker112: 等等= =你搞錯了，是Fn->N要1-1&onto,{0,1,1,2,3, 11/16 21:44
→ windwaker112: 5,...}={0,1,2,3,5,8....}本身就可1-1&onto到N你 11/16 21:44
→ windwaker112: 是把函數的方向想反了XDDD 11/16 21:44
這樣也不對 如果你Input:1 那又怎麼知道他要對到1還是2 哈哈→ ken52011219: Fibonacci 是sequence吧 ?? 11/16 21:47
→ ken52011219: Function 跟 1-1 or onto並沒有直接的關係 11/16 21:52
→ ken52011219: 我去年也沒甚麼印象林緯有說過@@~ 11/16 21:55
對~我去年也沒聽他說 可是我在期中複習聽他2016/07的影片有新加這段讓我困惑超久推 gary19941208: 還有集合的觀點來看F1F2都是1，在集合裡算是一個元 11/16 22:20
→ gary19941208: 素，所以沒有問題 11/16 22:20
現在的問題變成是說能不能找到一個"公式" 讓這Fibonacci帶任何值都可以對應→ a15151616: 我覺得題目有集合符號了 所以1-1 onto 不要把他當成費 11/16 23:19
→ a15151616: 氏數列來看 你的想法跟我一樣我也自己看很久 11/16 23:19
看來只好用包含於Z去解了~~哈哈 感謝各位這麼熱心替我解答!!
※ 編輯: jerry900287 (114.32.75.152), 11/16/2016 23:39:07
推 yorunohoshi: 把n=2抓出來額外用個式子定義可能可以XD 11/17 00:36
→ yorunohoshi: . 11/17 00:48