看了版上之前的討論串，
發現曾經有討論過『年化報酬率』的問題。

筆者認為，這個觀念非常重要，
但看到推文中，有版友認為這很複雜，
或以為這是財務人員才使用。

其實這樣想並不正確，
因為這套模式牽涉到經濟學很重要的觀念：『機會成本』
加上有版友來信尋求協助，
因此為文。

=================================

在一般的財務管理教科書裡頭，
通常會在前幾張就開始介紹這種折現的觀念，
稱為『貨幣的時間價值』。

所謂『貨幣的時間價值』，
其實就是教你認識『你手上的錢跟時間之間的關係』。

舉個最簡單的例子：
如果有人要給你100元，
讓你選擇現在拿；還是一年之後拿，
你應該怎麼選？

別笑，對於某些人而言，
他們會告訴我：應該都可以吧，只是早拿跟晚拿而已。

像這樣的人，
我們在經濟學裡面稱為具有『貨幣幻覺』(Money Illusion)，
因為他們感覺不到通貨膨脹或利率的問題。

然而，有一點財務直覺的人都知道，
今天的100元，顯然價值遠勝一年後的100元。
因為一年後的100元，如果沒有增加給予時間的價值-利息，
那麼一年後的100元，其實質價值將小於其名目價值。

===================================

很顯然的，
財務上對於金錢的使用可說是『分秒必爭』ˋ『錙銖必較』。

用這樣的概念去衍生，你可以明白，
為甚麼借貸之間需要索取利息。

主要原因就在於貨幣除了本身的價值以外，
還具有時間價值。

然而，這個時間價值到底多值錢，
因人而異。

對王永慶來說，他賺錢的速度快，
金錢的週轉速度也比你快。
所以你如果欠他貨款100萬，『理論上』你應該要快點還，
不然萬一耽擱這100萬，害他因此少賺了另100萬，
他所負擔的時間成本就是100%。(當然要考慮時間長短，此不贅述)

也就是說，當一個人手上的金錢使用越有效率，
他手上的金錢的時間價值就越高，
因此他手上的錢的價值也越貴重。

講白話一點就是，
同樣100元，
一年後甲先生的100元變成110元；
但可能同時乙先生變成150元。

如果你『耽擱』他的金錢『時間價值』，
自然就要用他的『時間價值』跟你索取利息。

=======================================

從這點繼續延伸，將產生出借貸關係。

假設某Ａ銀行借款利率是10%，
那麼對於乙先生而言，他可以借錢去投資，
正是利用Ａ銀行的貨幣時間價值小於乙先生的差距。

對於金融的世界而言，
這樣的方式非常有效率。

反正Ａ銀行有很多錢，
但正因為錢太多，
無法讓每一塊錢的運用效率跟乙先生一樣高，
因此把錢借給乙先生，讓乙先生創造更高的報酬，
然後銀行本身收取一些自己應該獲得的時間價值。

如此一來，互蒙其利。
整個社會，整個國家的資金運用將會更具效率。

也因此，一個國家要越有錢，
該國的企業就要非常會賺錢，
把生產力提高，讓資金運用效率提高，
人民的財富自然跟著水漲船高。

===================================

事實上，這也是你我『投資』的目的。
我們買基金，無非就是因為基金公司賺錢的效率比我們高。

一塊錢在你的手中，可能真的就只價值一塊錢；
但對於使用金錢比你有效率的基金公司來說，
一塊錢交給他，價值可能是兩塊錢，甚至是三塊錢。

正因為他幫你創造的『時間價值』比你多，
(加上他們必須經營，產生營運成本)
因此你必須從額外創造的價值中，
拿出一部分的價值(手續費..管理費.)給基金公司，
達到雙贏的效率。

====================================

上面說很多，無非是要版友去體驗，
當你在計算報酬率的時候，
為甚麼拿『(終值/現值)-1』計算報酬率不好，
最大的理由就是『沒有考慮到貨幣時間價值』。

同樣甲乙兩個人，同樣投資了100元，
兩個人都賺了50元，
按照簡單報酬率計算，甲和乙都賺了50%。

但是，如果我告訴你，
甲先生花兩年時間賺到50元；乙先生花了1年，
那麼顯然乙先生比甲先生更有效率，
所以報酬率的計算上應該要更高才是。

可是，如果你用簡單報酬率計算，
你就感受不出來那個受時間影響的價值在哪裡。

所以，如果是財務上的方式，
我們就會令『年報酬=R』，
甲先生的年報酬是：100x(1+R)^2=150
倒推R，即可得到年化報酬率是22.47%

而乙先生的年報酬是：100x(1+R)=150
倒推R，即可得到年化報酬率是50%

如此一來，才能把甲和乙放在同一個標準去比較。

對於甲和乙而言，
乙使用資金的效率是甲的2.225倍(年)

=====================================

另外，同上述案例。

如果我們只考慮年限不同，卻依然用簡單報酬率計算，
其結果將會產生高估報酬率的情況。

以甲先生而言，有些版友計算年報酬的方式是這樣的：
Step1: 150/100-1=50%(兩年總報酬)
Step2: 50%/2=25%(平均年報酬)

請對照這裡的25%，和上述考慮過貨幣時間價值的22.47%，
是不是顯然高估了呢？

為甚麼高估？
很簡單。

因為這裡的25%只有考慮到年數不同，
卻沒有把時間價值(or可以說是『時間成本』)算入。

因為當你投資100元的時候，
隨著時間過去，這100元的價值已經不只是100元，
所以最終的投資績效150元並不完全是當初那100元所貢獻的結果，
而是100元+『隨時間增加的貨幣時間價值』所貢獻的結果。

換言之，利用簡單報酬率計算，
你會忽略那『隨著時間增加的貨幣時間價值』的貢獻，
而因此高估了年報酬率。

相對的，
如果你是個借錢投資的大老闆，
你如果沒有這種貨幣時間價值的概念，
你也很可能高估了你借貸的成本，
而推掉其實非常有利可圖的投資案。

==================================


(未完..待續)





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◆ From: 220.131.122.213

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作者: siriue (siriue) 看板: Fund
標題: 貨幣的時間價值-續
時間: Sun May 6 17:32:46 2007



了解貨幣時間價值的重要性之後，
我相信版友們應該知道，
計算報酬率，還真的非用財務的技巧不可。

理由就是這樣才能考慮到『時間價值』，
其實也就是上一篇開宗明義講的『機會成本』。

那麼，在基金的定期定額裡面，
我們該怎麼年化報酬呢？

======================================

假設一個單純的投資情況。

t=0 1 2
|--------|--------|
-100 +150

t=0的時點，你投資100元。
當t=2的時候，你結算後發現總共有150元。

令 R=年化報酬率
依照財務上的算法是：100x(1+R)^2=150
因此倒推得到R=22.47%。

這裡的22.47%，你可以想像成：
『存在一個每年利率22.47%複利的銀行戶頭』。
所以這150元就是你的本利和。

======================================

另一個情況

t=0 1 2
|--------|--------|
-50 -50 +150

t=0，投資50元
t=1，投資50元
t=2，回收150元。

這時候你可以把這個東西拆成兩個來看：

t=0所投資的50元複利兩次－－－＞50x(1+R)^2
而t=1所投資的50元複利一次－－＞50x(1+R)^1

所以R的求法就是：

50x(1+R)^2 + 50x(1+R) =150
=> 50x[(1+R)^2+(1+R)] =150
=> [(1+R)^2+(1+R)] =150/50 =3

這時候就要用『年金現值表』去查，
或者可以用財務計算機推得R=100%

=======================================

上述兩個案例，有幾點觀念可以談：

1.同樣本金投入100元，後者的報酬率高於前者。

理由是：前者的100元一開始就用100元去複利，
　　　　　因此所需要的報酬率不用太高，就可以
　　　　　輕鬆達成150的績效。

　　　　　但是後者第一年只投入50元，因此其
　　　　　經過一年之中的貨幣時間價值小於前者，
　　　　　才造成他需要比較高的報酬率，才能
　　　　　達成相同績效。

2.承接上一個觀念，就存錢的角度來看，
　越年輕的時候存多一點錢，效果會比
　你過些年之後才存一樣的錢，複利效果
　更好。

3.假設把後者情況稍微改變：
t=0不投資 t=1投資50 t=2投資50 ，t=2仍舊回收150
　如此所計算出來的R將等於200%!


總之，結論就是：

『你越年輕時候，存越多錢，
　效果會比你晚些時候才補進去，
　還要更輕鬆達成理財目標』

=======================================

如果上述案例是以『月繳』的情況，
其年化報酬率又怎麼計算呢？

t=0 t=6 t=12
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|--|---|

假設t=0~t=12，皆投入3,000元定期定額。

待一年過後，發現帳戶價值為45,000，
請問年化報酬率是多少？

同樣，依照上述談過的複利概念去算，
可以得到:

令 R=月報酬

3,000 x (1+R)^12
+ 3,000 x (1+R)^11
+ ................
+ 3,000 x (1_R)^1
______________________

= 3,000 x [(1+R)^12+.....+(1+R)^1] =45,000

因此可以得到R=3.97%

到目前為止，計算出來的3.97%可以想像成:
『把錢存在月複利3.97%的銀行帳戶』

所以，如果是這樣的想法，你就可以知道怎麼年化了。

也就是：

(1+3.97%)^12-1=59.55%

--->　這個概念就好比有個戶頭提供給你59.55%(年)利率的意思。

=====================================

如此一來，你所有的投資績效都可以放在相同平台上去比較，
不管你是投資房地產ˋ股票ˋ債券ˋ基金..etc..
都可以利用這樣的年化方式去比較投資績效。

=====================================


(快結束了，剩下補充而已..待續)




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作者: siriue (siriue) 看板: Fund
標題: 貨幣的時間價值-續(修正)
時間: Sun May 6 23:12:19 2007

※ 引述《siriue (siriue)》之銘言：

由於本文串是連續寫的，
所以花了一下午寫完之後很累，
沒檢查就去吃飯，造成內容計算有誤，
還請大家見諒～～^^||

在此先感謝細心的版友找出錯誤，
本文將妥善修正。

倘有其他偏誤，
還請不吝賜教。

===================================

: 假設一個單純的投資情況。
: t=0 1 2
: |--------|--------|
: -100 +150
: t=0的時點，你投資100元。
: 當t=2的時候，你結算後發現總共有150元。
: 令 R=年化報酬率
: 依照財務上的算法是：100x(1+R)^2=150
: 因此倒推得到R=22.47%。
: 這裡的22.47%，你可以想像成：
: 『存在一個每年利率22.47%複利的銀行戶頭』。
: 所以這150元就是你的本利和。

這段沒問題

: ======================================
: 另一個情況
: t=0 1 2
: |--------|--------|
: -50 -50 +150
: t=0，投資50元
: t=1，投資50元
: t=2，回收150元。
: 這時候你可以把這個東西拆成兩個來看：
: t=0所投資的50元複利兩次－－－＞50x(1+R)^2
: 而t=1所投資的50元複利一次－－＞50x(1+R)^1
: 所以R的求法就是：
: 50x(1+R)^2 + 50x(1+R) =150
: => 50x[(1+R)^2+(1+R)] =150
: => [(1+R)^2+(1+R)] =150/50 =3
: 這時候就要用『年金現值表』去查，
: 或者可以用財務計算機推得R=100%

我後來想到為甚麼我按計算機會錯了，
因為我的計算機內建設定是以『期末年金』(or稱為『普通年金』)計算。
但本題是屬於『期初年金』，
所以計算出來會有偏誤。

所謂『期初年金』，是以t=0(第一年年初)就開始產生現金流量稱之。
而『期末年金』，是以t=1(or第一年年底)開始產生現金流量稱之。

這兩種情況會有什麼差異呢？

很簡單。

『期初年金』的複利效果會比『期末年金』多一期。
所以才造成本題計算錯誤。

後來推算，本題的R應該等於30.277%才對。
請大家可以驗算看看。

: =======================================
: 上述兩個案例，有幾點觀念可以談：
: 1.同樣本金投入100元，後者的報酬率高於前者。
: 理由是：前者的100元一開始就用100元去複利，
: 　　　　　因此所需要的報酬率不用太高，就可以
: 　　　　　輕鬆達成150的績效。
: 　　　　　但是後者第一年只投入50元，因此其
: 　　　　　經過一年之中的貨幣時間價值小於前者，
: 　　　　　才造成他需要比較高的報酬率，才能
: 　　　　　達成相同績效。
: 2.承接上一個觀念，就存錢的角度來看，
: 　越年輕的時候存多一點錢，效果會比
: 　你過些年之後才存一樣的錢，複利效果
: 　更好。


: 3.假設把後者情況稍微改變：
: t=0不投資 t=1投資50 t=2投資50 ，t=2仍舊回收150
: 　如此所計算出來的R將等於200%!
　　 ^^^^^^^^^^^

這裡的200%也是錯的。

因為這樣的題目才算是普通年金。
因此本題答案應該是上一題的解答：100%

50 x (1+100%) +50 =150

: 總之，結論就是：
: 『你越年輕時候，存越多錢，
: 　效果會比你晚些時候才補進去，
: 　還要更輕鬆達成理財目標』
: =======================================
: 如果上述案例是以『月繳』的情況，
: 其年化報酬率又怎麼計算呢？
: t=0 t=6 t=12
: |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|--|---|
: 假設t=0~t=12，皆投入3,000元定期定額。
^^^^^^^^

請改成t=0~t=11

: 待一年過後，發現帳戶價值為45,000，
: 請問年化報酬率是多少？
: 同樣，依照上述談過的複利概念去算，
: 可以得到:

令 R=月報酬
3,000 x (1+R)^12
+ 3,000 x (1+R)^11
+ ................
+ 3,000 x (1_R)^1
______________________
= 3,000 x [(1+R)^12+.....+(1+R)^1] =45,000

: 因此可以得到R=3.97%
: 到目前為止，計算出來的3.97%可以想像成:
: 『把錢存在月複利3.97%的銀行帳戶』
: 所以，如果是這樣的想法，你就可以知道怎麼年化了。
: 也就是：
: (1+3.97%)^12-1=59.55%
: --->　這個概念就好比有個戶頭提供給你59.55%(年)利率的意思。


同理。

本題依然是屬於『期初年金』，
也就是在t=0就開始投資。

改成t=0~t=11之後，上述過程不用更動，
但答案錯了，要改成 R=3.387%

所以年化就是：

(1+3.387%)^12-1=49.139%

還有，回應de版友，
那個公式真的不用再減1了。

因為該公式已經包含整個『獲利和本金』了。

: =====================================
: 如此一來，你所有的投資績效都可以放在相同平台上去比較，
: 不管你是投資房地產ˋ股票ˋ債券ˋ基金..etc..
: 都可以利用這樣的年化方式去比較投資績效。
: =====================================
: (快結束了，剩下補充而已..待續)

感謝各位的指正。

^___^



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> -------------------------------------------------------------------------- <

作者: siriue (siriue) 看板: Fund
標題: 貨幣的時間價值-終章
時間: Sun May 6 18:21:38 2007



本文的起點是『怎麼年化報酬』，進而
--->先認識貨幣時間價值重要性--->學年化報酬

終章要談的是『年化報酬率的puzzle』

===============================

在談論以前，
我們先來看一個商品內容。

===============================

OOXX-10年期結構型債券

投保年齡：0~70歲
繳費方式：躉繳
最低保費：新台幣10萬
手續費用：2.9%(申購時扣除)

配息次數：每季配息一次


贖回費用率(解約及部份提領)：若於投資起始九個月內解約或部份提領，需扣贖回費用。
-------------------------------------
日期： 1~3個月　　4~6個月　　7~9個月

贖回　　5% 3% 1%
費用率　
-------------------------------------


第1季：固定配息9%
第2季：固定配息9%

第3季：配息公式 Max(0 , 14%+100% x最差兩檔個股報酬率平均值)

第4季：....(略)

======================================

接下來，來看看該商品的宣傳口號：

*連結全球知名OOXX股
*每季評價一次，前半年固定配息18%!!!(大紅字體)
*累積配息率達18%之前，配息只升不降
*配息率選取最差兩檔個股平均報酬率，減少單一個股下跌風險！
*活的越久，領的越多！

=======================================

為甚麼拿這個商品來談呢？

首先請教各位，如果你只投資一季，
你的報酬率是多少？

依照上面的遊戲規則，
第一季給9%，但是申購的費用是2.9%，提前贖回費用是5%，
所以9%-2.9%-5%=1.1%

你算對了嗎？

=======================================


如果你按照上面這樣算，你就錯了。

實際上，在金融的世界裡面，有個不成文規定：
『只要沒有特別說明，則利率(or報酬率)一定就是指年利率(or年化報酬率)』。

因此，上面那個問題的答案應該是：

9% x (3/12) -2.9% -5% = -5.65% !

=======================================

很可惡吧！

不相信你們去銀行或保險公司，
看一下某些商品的宣傳手法。


　　『年化報酬率28%!!!』

『前半年固定高配息17%!!』


這些都是欺瞞那些不懂遊戲規則的人。

年報酬就年報酬，一季就要除以4。

年化報酬就年化報酬，月報酬(R)就是要倒推 --> (1+R)^12-1=年化報酬

雖然不算是騙人，但是那是一種『障眼法』，
讓你醉心於高額的配息率，年化報酬率，
卻沒有告訴你實際配息的時候怎麼算。

===================================

以上述那個商品來看，
如果你是持有到第二季想贖回，
又是什麼情況呢？

很簡單，

9% x (6/12) -2.9% -3% = -1.4%

請注意，他的宣傳口號裡面有寫著『前半年固定配息18%!!!(大紅字體)』

是這樣嗎？

完全不是。

第一季配息9%，第二季配息9%

第一季應該是拿9% x (3/12) =2.25%
第二季跟第一季其實一樣，還是拿2.25%
所以前半年應該是拿5%，並不是18%!

=====================================

因此，本篇的終章只是要談，
很多不肖的業務人員或者公司DM，
存心欺瞞不懂的投資人，
因此用特殊的手法去吸引資金。

年報酬，年化報酬，
這些專業術語如果你不知道，
你就很有可能落入某些公司商品的陷阱。

這是要非常小心的！

=====================================

至於該商品還有哪些問題，
留待各位研究吧～～

====================================


『貨幣的時間價值』到此播映完畢，

　　　　謝謝收看～～



以上










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