為什麼這篇負數的零次方鄉民發文收入到精華區：因為在負數的零次方這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者herstein (翔爸)看板Math標題Re: [其他] 0的0次方時間Fri Nov 25 ...
※ 引述《yee381654729 (Yee)》之銘言：
: 底數為0時，指數律可以有條件成立。
: 只要不遇到分母為0或0的負數次方，
: 都可以成立。
: 定義0^0=1在指數律是合理的。
: x^0=x/x是不合理的。
: 請問x=x^2/x嗎？
: 定義0^0=1可以讓指數律在底數為0時有條件成立，
: 並無不妥。
: 這又不是證明。
: 無法滿足0的負數次方，
: 為什麼不說0無意義呢？
: 定義負數次方是正數次方的倒數，
: 就是為了讓指數律成立，
: 難道不是倒果為因嗎？
: N^0=N/N是你說的。
: 為什麼不說N=N^2/N？
: 理論都是人寫出來的，
: 可以直接定義任何數的0次方為1，
: 再定義別的。
0的零次方該怎麼定義其實不重要，因為目前的數學根本就用不到。
(並不是真的把連續性無限上鋼)
N^0=N/N，當N不為零的時候是定義，這是來自於指數律的觀察。
對，當N不為零時N^0 = 1的確就是來自於N/N。為何不在N=0時
定義N^0=1呢?這是為了避免討論0/0，在數學裡0/0是沒有意義的。
0是沒有乘法反元素。如果你在某個領域看到0^0=1，那應該只是為
了方便記成這樣，否則，照目前的數學來看，他沒有被定義的必要性。
既然目前的數學界傾向於不去定義他，這個問題就沒有爭論的必要性。
基本上一個沒有定義的東西，是可以人為定義的，你想怎麼定合理就
可以。有時候只是notation寫成那樣。
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◆ From: 195.37.209.182
※ 編輯: herstein 來自: 195.37.209.182 (11/25 19:46)
推 yee381654729:把0^0與0/0分割，是合理的。 11/25 19:53
→ yee381654729:有什麼定義不是為了方便？ 11/25 19:54
→ yee381654729:把0^0與0/0牽扯在一起，是不合理的。 11/25 19:54
→ yee381654729:要用到時故意不用，所以才會說用不到。 11/25 19:55
說真的，我做數學十幾年了還真的沒用過。→ yee381654729:0!=1也同樣可以不用。0!也可以不定義。 11/25 19:56
0!=1常常用到，原本0!=1就是因為太常用到了所以才定義為1。0^0你想怎麼定都可以，因為目前來說是沒定義。沒定義也是因為目前重要的數學
領域發展都用不到。0!=1在exp的定義就會用到，在組合數學也會用到，他太常用
了。
※ 編輯: herstein 來自: 195.37.209.182 (11/25 19:59)
→ yee381654729:如果要讓二項式定理成零次成立，就要用到了。 11/25 19:57
→ yee381654729:不讓它在零次成立，是奇怪的做法。 11/25 19:58
→ yee381654729:要把多項式的常數項視為零次項，也要用到。 11/25 19:58
→ yee381654729:不為零的常數多項式到底是不是零次多項式？ 11/25 19:59
不為零的常數多項式，是零次多項式，這是定義。0多項式是沒有指定次數的，所以他不是零次多項式。他就叫零多項式。
※ 編輯: herstein 來自: 195.37.209.182 (11/25 20:00)
※ 編輯: herstein 來自: 195.37.209.182 (11/25 20:02)
→ yee381654729:我問的是常數多項式，不是零多項式。請看清楚。 11/25 20:02
→ yee381654729:把不為零的常數多項次視為零次多項式，難道用不到？ 11/25 20:03
→ herstein :用不到 11/25 20:03
→ yee381654729:是偷用而你不自覺，不是用不到。 11/25 20:03
→ herstein :用不到的~~~我可以把定義寫給你看... 11/25 20:04
→ herstein :這要回歸到所為的具體構造多項式環的問題 11/25 20:05
→ yee381654729:f(x)=2,如果是零次，即f(x)=2*x^0，不然零次是什麼？ 11/25 20:05
→ herstein :多項式環的構造可以具體的構造出valuation 11/25 20:05
→ herstein :這裡的x^0只是一個symbol...不是對應實數的a^0 11/25 20:06
→ Vulpix :x是一個符號，我們規定這個符號的零次方就是1 11/25 20:07
→ Vulpix :推h大，然後y大那個問題其實是「是多項式還是多項式 11/25 20:08
→ Vulpix :函數？」這個問題。而該問題就來自於「將極限概念錯 11/25 20:09
→ Vulpix :誤置入」。也就是說y先生犯了自己說是荒謬的那錯誤。 11/25 20:10
應該說，給一個多項式f\in k[x]，認取一個a\in k,我們可以定義homomorphismf-> a_0+a_1r+a_2r^2+....
於是就把對應的值記為f(r)，如此一來就可以把多項式當成函數來看，構成多項式函數。
y大他把多項式跟多項式函數搞在一起，但如果他不是數學專業出身也就不能怪他。
畢竟多數人並不知道多項式真正如何去構造的。但最容易想的方法就是把多項式當函數
來看。
→ yee381654729:哪個荒謬的錯誤？ 11/25 20:12
→ yee381654729:感覺多數人的數學理論是為了不定義0^0=1量身訂製的。 11/25 20:13
→ yee381654729:能避就避，不能避就用一套理論去解釋。 11/25 20:14
你想怎麼定都可以，只要合理就行。目前來說0^0=1用不到，而多項式的情況
x^0這裡的x只是一個符號而已，他不是一個數。
※ 編輯: herstein 來自: 195.37.209.182 (11/25 20:15)
→ yee381654729:反正就是要用它，卻不承認它。讓它有實無名。 11/25 20:14
推 Vulpix :抱歉，我說錯了，我應該說"y先生讓極限無限上綱了"。 11/25 20:17
→ yee381654729:我何時讓極限無限上綱了？ 11/25 20:21
※ 編輯: herstein 來自: 195.37.209.182 (11/25 20:32)推 jacky7987 :代數上大部分都是考慮formal的 那多項式函數是把 11/25 20:44
→ jacky7987 :他用函數(如H大說的) 那真要說你怎麼沒去問說0多項式 11/25 20:45
→ jacky7987 :的次數定成負無限大呢 11/25 20:45
→ jacky7987 :x^0在代數眼光中跟數字的0次方沒有關係吧 11/25 20:46
推 h2o1125 :用數學語跟跟非數學人講話是行不通的 有人就是很盧洨 11/25 20:49
→ h2o1125 :什麼都不懂 又要盧洨別人專業的部份 感覺很沒品 11/25 20:54
推 windlike01 :整個討論串看下來,我認為herstein版友的解釋很貼切! 11/25 22:33
→ windlike01 :我建議j版友先了解代數學上乘法反元素a^{-1}之定義! 11/25 22:35
推 THEJOY :推一個詳細，是說樓上說的是y版友吧？ 11/25 22:41
→ windlike01 :勘誤!是y版友,謝謝樓上指正,亦向j版友道歉! 11/25 22:43
推 jacky7987 :哈哈沒關係啦XDDD 11/25 22:50
→ jacky7987 :反正我代數本來就不好XD 11/25 22:50
→ jacky7987 :補充一點 我的代數書是直接定義a^0=1 11/25 22:50
→ jacky7987 :而且N/N這件事情應該準確地來說是N乘上她的乘法反元 11/25 22:51
→ jacky7987 :元素 所以對於0這種沒有反元素的加法單位元素要定義 11/25 22:52
→ jacky7987 :她在乘法群上面的意義本來就不容易 況且體論上也把0 11/25 22:52
→ jacky7987 :放在乘法群外面因為她根本沒有乘法反元素阿XD 11/25 22:52
推 craig100 :這id... 是我代數課本的作者!!! 果然不簡單!!! 11/25 23:25
→ sm008150204 :雖然我也覺得0^0=1蠻合理，但內心就是有點不爽 11/25 23:26
→ ocean5566 :他後面有說 0^0=1是方便 不是代表他是正確的 11/25 23:32
→ ocean5566 :The choice is not “right”, it is merely nice. 11/25 23:32
→ sm008150204 :我猜y版友去睡了,明天再來看.希望有人能挫挫他銳氣 11/25 23:38
→ yee381654729:所有的理論都是人寫出來的，沒什麼不能修改。 11/25 23:57
→ yee381654729:不讓二項式定理在零次成立，把巴斯卡三角形砍頭。 11/25 23:58
→ ocean5566 :你還在阿...這篇就已經回答你了阿 你看不懂0.0? 11/25 23:59
→ yee381654729:非零常數多項式是零次，卻又不承認0^0=1。 11/26 00:00
非零常數多項式是零次跟0^0=1是兩回事
→ ocean5566 :~~~~~~ 你高興就好 ^^ 11/26 00:00
→ yee381654729:讓它有名無實。 11/26 00:00
→ yee381654729:0!=1在exp的定義用到，在組合數學用到，請詳述。 11/26 00:02
→ Vulpix :承認的東西是「x^0=1」 11/26 00:03
→ yee381654729:0^0=1明明很方便，看到會不爽？ 11/26 00:04
→ yee381654729:這是長期接受0^0不定義的教育，中毒太深。 11/26 00:05
※ 編輯: herstein 來自: 195.37.209.182 (11/26 00:06)推 ocean5566 :你好像很愛說0!=1 可是0!的值是唯一的 11/26 00:06
→ yee381654729:可能你不知不覺偷用了它，卻不承認它。 11/26 00:06
→ ocean5566 :也就是不管你用什麼方法去算 0!就是=1 11/26 00:07
→ ocean5566 :可是0^0 你用不同的角度去探討 會發現他同時有1和0 11/26 00:07
推 jacky7987 :可是我真的沒有常用0^0阿= = 11/26 00:07
→ ocean5566 :兩個值 哪個是正確的? 這兩個在本質上完全不一樣耶 11/26 00:07
→ ocean5566 :你真的懂嗎= =? 11/26 00:08
→ yee381654729:0!是唯一的，是定義。為何不讓0^0唯一呢？ 11/26 00:08
→ yee381654729:0^0什麼時候會是0？請舉例，然後我推翻它。 11/26 00:09
→ yee381654729:把多項式用Σ化簡時，必須承認0^0=1，你沒用過嗎？ 11/26 00:12
化簡時，我們把x^0記為1，這裡的x只是一個符號而已，沒有意義的。你實際去建構多項式時，x所代表的是數列
(0,1,0,0,....)
x^0=1只是習慣"符號"。
而多項式的次數是看這個多項式最高非零項式落在第幾個座標上，
例如(a,0,0,....)a如果非零，這個多項式就是零次。
多項式真正的意義是數列，只是是有限個非零的數列。
(a_0,a_1,...,a_n,0,0,....)
這個數列空間上可以定義乘法。如果令x=(0,1,0....)
x*x*....*x (乘n個)就變成
n+1座標
(0,0,...,0,1,0,0...)
把x^0 記為數列(1,0,0,.....)只是習慣上我們不這麼寫，我們寫x^0=1
這只是notation而已
但如果你要寫0^0=1也可以，因為那就是屬於你自己的定義。
這個定義無傷大雅，只是用不太到而已。如果你有用到，這樣寫也OK。
但多項式的x^0=1跟0^0=1是兩回事，不能搞混。
※ 編輯: herstein 來自: 195.37.209.182 (11/26 00:22)
推 jollic :0^0的定義會衍生很多問題，大家也說了很多問題點，y 11/26 00:21
→ jollic :先生看都沒看懂，這已經顯示y先生連中文都有待加強了 11/26 00:22
推 TassTW :藥醫不死病, 佛度有緣人... 11/26 00:28
※ 編輯: herstein 來自: 195.37.209.182 (11/26 00:39)推 bohsing :推樓上...也推原PO!!! 11/26 00:47
推 Honinbo2007 :看起來不像數學系出身的@@ 11/26 01:53
推 Eeon :herstein大真有耐性，還跟他對話，回這麼多。 11/26 04:09
→ Eeon :要是我的話，跟本不想浪費一秒在回應這種文章上面@@ 11/26 04:11
因為我們是做科學的人，做科學就是用科學的方式來解決，我相信很窩人也會有類似的問題，所以我很認真的回答給大家，不只是給Y。
※ 編輯: herstein 來自: 88.77.147.76 (11/26 06:29)
→ yee381654729:衍生了什麼問題？不過就是把除法硬拉進來。 11/26 09:47
→ doublewhi :很"多"人 打錯字摟XDD 11/26 09:47
→ yee381654729:不（全面）定義，也會衍生問題。 11/26 09:48
→ yee381654729:“x^0=1，x只是符號，沒有意義。＂這種話能說服誰？ 11/26 09:50
→ yee381654729:能避就避，不能避就把它作另外的解釋。 11/26 09:51
→ yee381654729:這是一套為了不定義0^0=1量身訂製的架構。 11/26 09:52
→ yee381654729:乾脆說不爽定義就夠了，何必寫出一堆廢話。 11/26 09:52
推 jacky7987 :所以Y大你沒有念過代數所以才無法接受x只是符號... 11/26 09:56
→ jacky7987 :事實上你高興也可以寫f(ㄅ)=a_0+a_1ㄅ+... 11/26 09:57
推 jacky7987 :(H大的很窩人感覺很溫馨) 11/26 10:03
推 josh28 :這跟之前那個說證出四色定理的人沒什麼兩樣 11/26 11:10
→ josh28 :預設自己是對的然後不接受自己是錯的 是要怎麼討論? 11/26 11:11
→ josh28 :x^0=1，x只是符號，沒有意義。＂ 我相信可以說服所有 11/26 11:12
→ josh28 :數學系的學生了 11/26 11:14
推 josh28 :還有herstein學長講的很清楚了 你要定義0^0=1也可以 11/26 11:18
→ josh28 :只是目前沒有說非得這樣定義的必要 如果你要堅持你才 11/26 11:19
→ josh28 :是對的那不如先說說0^0不定義的話到底衍生了什麼問題 11/26 11:20
→ josh28 :?不要跟我扯什麼二項式 巴斯卡三角形 前面一堆人都回 11/26 11:23
→ josh28 :答了 11/26 11:24
推 TRAP :真不愧是祖師爺herstein 拜 OTZ 11/26 13:25
→ yee381654729:就是這些問題，你們只是拿出一堆理論作另外的解釋。 11/26 17:20
→ yee381654729:讓0^0=1變成有實無名。 11/26 17:20
→ yee381654729:理論都是人寫出來的。要定出符合0^0=1的架構不是問題 11/26 17:21
→ yee381654729:這種架構是為了不定義0^0=1量身訂製的。 11/26 17:21
→ yee381654729:這是對它的偏見。 11/26 17:22
→ josh28 :.....我倒是想看看你堅持"0^0=1"的理論是哪種理論 11/26 17:43
→ josh28 :在目前的數學架構"0^0不定義也沒關係"就等於說這些架 11/26 17:44
→ josh28 :構是"為了不定義0^0=1量身訂製的"? 11/26 17:44
→ josh28 :我倒是覺得堅持所有東西都要有定義的你比較有偏見 11/26 17:46
→ josh28 :我是覺得如果您到目前為止還是覺得你講的話都對 回答 11/26 17:51
→ josh28 :的人都不對的話 那您是真的不用再浪費時間了 11/26 17:51
→ josh28 :因為就"0^0不見得要定義為1"而言 大家的回答應該都很 11/26 17:52
→ josh28 :充分 而您對0^0必須為1的理由則完全說服不了目前有回 11/26 17:53
→ josh28 :應的各位 那您還不如把您的見解翻成英文寄給一些網站 11/26 17:54
→ josh28 :像是wolframalpha 因為這麼多人在用的網站他也是說 11/26 17:55
→ josh28 :如果這是錯的豈不是誤導了諸多學子你說是吧 11/26 17:57
→ yee381654729:不定義0^0也沒關係，這是廢話。 11/26 21:04
→ yee381654729:不定義0!也沒關係。 11/26 21:05
→ yee381654729:問題是不合理。 11/26 21:06
→ yee381654729:想用的時候不敢用，不然就是另行解釋，讓它有實無名 11/26 21:06
→ yee381654729:幾個世紀以前，0也是未定義的。 11/26 21:07
→ josh28 :.............本篇作者才剛解釋過0!=1 你根本不看 11/26 21:24
→ josh28 :"想用的時候不敢用"請問是什麼地方你想用到? 11/26 21:25
→ josh28 :我可不覺得等到0^0真的被用到的時候他百分之百會是1 11/26 21:26
→ josh28 :除非你來自未來 連數學未來的發展都了然於心zzz 11/26 21:26
→ yee381654729:不讓二項式定理成零次成立，就是在閃躲0^0。 11/26 21:34
→ yee381654729:多項式的常數項看作零次項，就要用到。 11/26 21:35
→ josh28 :"多項式的x^0=1跟0^0=1是兩回事，不能搞混。" 11/26 21:36
→ yee381654729:定義0!=1的理由，不會比0^0=1多很多。 11/26 21:37
→ josh28 :人家已經解釋的非常 非常清楚了 11/26 21:37
→ josh28 :....如果像你那樣寫出來的個人喜好也算理由才成立吧 11/26 21:38
→ yee381654729:多項式的x^0=1跟0^0=1是兩回事，是荒謬的理論。 11/26 21:38
→ yee381654729:解釋什麼？不就是那套為不定義0^0=1量身訂製的理論嗎 11/26 21:39
→ josh28 :....你說這個荒謬就是在說我們大學部的代數是荒謬的 11/26 21:40
→ yee381654729:不定義0^0=1，是對它的偏見。是許多人的個人喜好。 11/26 21:40
→ josh28 :我只能說講出這句話的你是真正的荒謬 11/26 21:40
→ yee381654729:你接受荒謬理論習慣了，所以不覺得荒謬。 11/26 21:41
→ josh28 :連Field是啥的人說這句話真的是相當可笑 11/26 21:42
→ josh28 : ^都不知道 11/26 21:42
→ josh28 :我相當肯定你就算修過代數 也是一開始就把它當成一門 11/26 21:43
→ josh28 :很荒謬的學問在唸的 11/26 21:43
→ yee381654729:多項式x^0=1與0^0=1是兩回事，就是荒謬。 11/26 21:44
→ josh28 :我覺得你這種人出現在這裡才是一種荒謬 11/26 21:45
→ josh28 :跟那個說他證出四色定理的差不多 他比較聳動而已zzz 11/26 21:46
→ yee381654729:不讓二項式定理在零次成立，把巴斯卡三角形砍頭。 11/26 21:49
→ yee381654729:非用不可時把它另行解釋，讓它有實無名。 11/26 21:49
推 josh28 :老話一句 請去修代數 11/26 21:50
→ yee381654729:生米都煮成熟飯了，還不給它該有的名分。荒謬。 11/26 21:50
→ josh28 :不然的話連二項式定理都不懂的人在這邊說人家數學專 11/26 21:52
→ yee381654729:指責它與除法有牽連，荒謬。 11/26 21:52
→ josh28 :長的人說的話荒謬 簡直是笑破我肚皮 11/26 21:52
→ yee381654729:說穿了就是因為不連續。 11/26 21:59
→ josh28 :說穿了就是你沒念書啦 還說穿了zzz 11/26 22:00
推 Madroach :某人要不要好好念過數學再過來討論...? 11/27 12:16
→ Madroach :還真佩服h大師的耐心 不愧是板上的前輩 11/27 12:17