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Title:
懂得加減乘除的人就是賭場機率專家?
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Subtitle:
為何機率咁簡單,卻需要電腦運算?
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Script:
上回提到,要預測長賭命運,就要計算EV;要計算EV,就要計算機率;要計算機率,就只需要數數目。
這當然只是故事的一部份而已,有些情況不是數數目就能了事,例如投注六合彩要麼中頭獎,要麼沒有中頭獎,只得兩個可能性,但我們不能因而聲稱中頭獎的機率為二份之一。這個例子與「擲毫要麼公,要麼字,因而機率各佔二份之一」的不同之處,在於擲毫的結果,一般我們會相信是均等,所以才可以使用「切蛋糕」法則。
賭場遊戲也有不少類似情況,例如骰寶(Sic Bo),俗稱買大細,每一局的結果,都可以分成「大」、「小」和「圍骰」三款。很明顯,一般人都會相信大和小的機率均等,但圍骰的機率卻相對低,因此,我們不會採用「切蛋糕」法則,聲稱這三款的結局各佔機率三份之一。
由此,我們需要更利害的方法——「強化版」樹狀圖。
強化版樹狀圖,將事件發生機率標記在分枝上,變相濃縮了沒差的資訊。以上方的樹狀圖為例,把擲不到1點的情況濃縮成一個情況,佔六份之五的機率,這有利計算擲出「圍一」的機率:
每一條路線,都是一個情況。每一個情況,都由數個階段構成。階段與階段之間用乘法連繫,情況與情況之間用加法連繫。
下一個階段?乘! 下一個情況?加!
由上圖可見,圍一的機率是 ,如此類推,圍骰包括圍一、圍二、圍三……圍六,總共有六個情況,因此圍骰的機率是 ,
(至此,我們僅用了乘法和加法。)
若以百分率表示,即 。
由於大和小的機率相同,因此從100%的機率之中,剔除了圍骰的2.78%,再各分一半,便是大和小分別的機率了。
大和小機率分別是:
(終於用齊加減乘除了!)
有了強化版樹狀圖,你便能進一步將隨機事件濃縮地考量,以百家樂(Baccarat)為例,你從維基百科(Wikipedia)搜索到百家樂「莊、和、閒」三款結果的機率:
(節錄自:https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%99%BE%E5%AE%B6%E6%A8%82)
根據圖表,莊勝的機率是0.458597。留意這個用點數表示機率的方法,是分數和百分率以外表達機率的常用方法,點數的好處是方便運算。例如,連開三口莊有三個階段:第一口莊、第二口莊、第三口莊,根據強化版樹狀圖的乘法理論,連開三口莊的機率可這樣計:
0.096448089這個數字代表了什麼呢?你需要將它乘以100,得出9.6448089,它就變成百分率了,即大約有9.64%的機率(接近一成)會連開三口莊。
點數 × 100 = 百分率(%)
不難看得出:賭局規則越複雜,機率便越難計算。以百家樂為例,補牌規則相當複雜,加上莊勝只能賺取0.95注,勝率以人手來計實在太繁複,這就是電腦出場的時候了。大約的流程是:先寫一串電腦程式碼,教電腦了解賭局的規則,然後由電腦取代人手,列出所有可能性,再由電腦數數目,以分蛋糕法則計算機率。但由於寫程式太過複雜,在這入門課就只略述至此。
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杜氏數學 Herman To Math 考試戰績:
A ── 會考 Math 數學
A ── 會考 Additional Math 附加數學
A ── 高考 Pure Math 純粹數學
A ── 高考 Applied Math 應用數學
5** ── DSE Math 數學
5** ── DSE M1 數學延伸部分(一)
5** ── DSE M2 數學延伸部分(二)
A ── IAL Core Math 1 2
A ── IAL Core Math 3 4
A ── IAL Further Pure Math 1
A ── IAL Mechanics 2
A ── IAL Mechanics 3
A ── IAL Statistics 1
A ── IAL Statistics 2
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精選系列節錄:
《賭Sir數學戒賭》糸列
https://www.youtube.com/watch?v=dhL-dRcIN5I&index=1&list=PL_CM4U5au2k1cfK2zSph8XOLqIjOPQmvo
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心衰竭之診斷與治療指引 2021 ESC Guidelines
歐洲心臟學會於08-27-2021正式更新發表《急性及慢性心衰竭之診斷與治療指引》,總共128頁。本文將分段逐一摘要分篇介紹。
(European Heart Journal (2021) 00, 1-128)
Part 1:
2021新概念
與 2016 版本 (Eur Heart J 2016; 37:2129–2200) 相比,有哪些新概念?
1. 將術語“射出分率(EF)中等的心衰竭”更改為“射出分率輕度降低的心衰竭”(HFmrEF: Heart Failure Mildly Reduced EF)。
2. 新的 HFrEF 簡化治療流程
3. 急性心衰的修正分類。
4. 更新了大多數非心血管合併症的治療方法,包括糖尿病、高鉀血症、缺鐵和癌症。
5. 心肌病的更新,包括基因檢測和新療法的作用。
6. 增加關鍵品質指標。(key quality indicators)
心衰竭的分類:
心衰竭(HF)按照左心室之射出分率(LVEF) 之值分成下列三種:
1. HFrEF (射出分率降低的心衰竭)heart failure with reduced ejection fraction,其LVEF≦ 40%
2. HFmrEF (射出分率輕度降低的心衰竭) heart failure with mildly reduced ejection fraction,其LVEF: 41-49 %
3. HFpEF (射出分率正常的心衰竭) heart failure with preserved ejection fraction,其LVEF≧ 50%
心衰竭的診斷:
1. HFrEF: LVEF≦ 40%
2. HFmrEF的診斷:
#LVEF: 41-49 %
#利鈉肽升高 (natriuretic peptides): BNP ≥35 pg/mL 或 NT-proBNP ≥125 pg/mL
#心臟結構或功能異常,例如心超測出左心房擴大,左心室肥大,或左心室填充壓升高。
3.HFpEF的診斷:
#LVEF≧50 %
#以上異常項次越多越符合診斷。
心衰竭的治療
HFrEF藥物治療的一般原則
1. ACE-I/ARNI、乙型阻斷劑和MRA的三聯療法是作為這些患者的推薦基礎療法,除非這些藥物有禁忌症或不能耐受。
2. 除了使用 ACE-I 和利尿劑治療外,乙型阻斷劑可以降低 HFrEF 患者的死亡率和發病率,亦能改善症狀。目前一致認為,一旦有症狀的 HFrEF 診斷成立,ACE-I 和乙型阻斷劑就可以一起使用。沒有證據支持在 ACE-I 之前開始使用乙型阻斷劑,反之亦然。乙型阻斷劑應在臨床狀況穩定,血容量正常的患者中以低劑量開始使用,並逐漸增加至最大耐受劑量。對於入院的急性心衰竭患者,一旦患者血流動力學穩定,應謹慎使用乙型阻斷劑。
3. 當 MRA 用於腎功能受損的患者和血清鉀濃度 >5.0 mEq/L 的患者時,應謹慎使用。
4. 在 PARADIGM-HF 試驗中,sacubitril/valsartan (ARNI類)可降低 LVEF ≤ 40%心衰之住院。其他好處包括改善症狀,降低需要胰島素治療的糖尿病發生率,和減少eGFR的下降,以及降低高鉀血症的發生率。此外,可以減少環利尿劑的使用。
5. 建議對門診HFrEF患者使用ARNI替代 ACEI 或 ARB。可以降低42%的心血管死亡或心衰住院率。
6. 開始使用ARNI應有足夠的血壓和 eGFR ≥ 30 mL/min/1.73 m2
7. 先前使用ACE-I 者,需要至少36小時的沖洗期,然後才使用ARNI,以盡量減少血管性水腫的風險。
SGLT2 抑制劑
DAPA-HF Study (N Engl J Med 2019;381:1995-2008)
Dapagliflozin之治療使主要終點結果降低了26%的心衰竭惡化(住院或緊急就診需用靜脈藥物治療)或心血管死亡的複合終點。
Dapagliflozin降低了有症狀的HFrEF患者的全因死亡率,減輕HF症狀,改善了身體功能和生活品質。
無論是否患有糖尿病,其HFrEF患者中,以及在整個 HbA1c 值範圍內,都有相同的治療效果。
EMPEROR-Reduced Study (N Engl J Med 2020;383:1413-1424)
Empagliflozin 使NYHA II-IV 之HF心血管死亡率或住院的合併的主要終點結果降低了 25%,
EMPEROR-Reduced Study中的心血管死亡率沒有顯著降低,但最近對 DAPA-HF和EMPEROR-Reduced 試驗的綜合分析發現心血管死亡率沒有異質性。
因此,對於HFrEF患者,無論有無糖尿病,除了合併使用聯ACE-I/ARNI、乙型阻斷劑和MRA外,另外推薦使用Dapagliflozin或Empagliflozin。
SGLT2抑制劑的利尿/利鈉特性可能在減少充血方面提供額外的好處,並可能減少環利尿劑的使用。
SGLT2抑制劑治療可能會增加生殖器真菌感染復發的風險。預計開始後 eGFR 的小幅下降是可逆的,不應導致過早停藥。
某些HFrEF患者推薦或考慮使用的其他藥物
Ivabradine (If -channel inhibitor) 抑制竇房結中的 If通道來減慢心率,因此僅對竇性心律患者有效。它可以降低 LVEF ≤ 35%之近12 個月之心衰竭住院、竇性心律和心率≥70 bpm 的有症狀的 HFrEF 患者的心血管死亡率和心衰竭住院的聯合終點結果,目前的建議是基於 SHIFT 試驗中使用的心率 ≥70 bpm。不過,歐洲藥品管理局(EMA)批准的Ivabradine用於歐洲患者HFrEF與LVEF≤35%,並與休息竇性心率≥75bpm。
如何診斷HFpEF?
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【試車報告】 BMW F90 M5 Racing Package 西裝鬥士
【4K UHD | https://youtu.be/48p1Zk70uXE】
試駕過BMW M550i之後,我們便對它足以挑戰上代M5的本領由衷佩服,而這天,我們終於能夠一嚐全新F90 M5所帶來的王者演出!
沒錯,它變四驅了! 但不論是集BMW科技於大成,能在兩輪和四輪間變換的驅動底子,又或是只為了滿足層峰買家,毫不帶點妥協的質感與設計,說真的,放眼家族,你又還能在哪找到融合這麼多完美的作品?
【凶狠氣勢】
不管你是不是Transporter,我相信見到New M5,都會覺得這是一輛很帥的房車!
只因為那張著大口的氣壩、凶狠的四出尾管,無不透漏著這輛車不尋常的威猛潛力,而若你是屬於識貨的那群玩家,光看到這輛車裸露著碳纖維花紋的車頂,肯定就無須再從那寬體葉子板才能讀出M5的名號,且也會深知,這車頂可不光是看來屌傲,它既堅強,又輕量的存在,更有著強固車體與降低重心的雙重功效!
再看到其他部分,讓這輛M5更帥的原因,更是因為它還加裝了Racing Package套件,不僅20吋的輪圈顯得張牙舞爪,黑色的M款排氣系統,更令人於車輛發動的那一秒便無可救藥地迷戀上它!
【絕頂戰艙】
New M5不僅在性能層面上,給人一種高深莫測的感覺,內裝陳設上,也更具戰鬥氛圍;同樣因為Racing Package的選配,這輛M5的座艙質感也更出色了! 除了換上高檔的麂皮頂篷,內裝的戰鬥感在兩張跑車座椅的妝點下,也有著滿滿的視覺張力! 而且這兩張座椅可不僅有著電調功能和厚實的設計,特殊的造型設計,不只可提供各種體型的駕駛扎實的包覆、支撐性,且就連就連駕駛的肩部也能牢靠的被包覆在其中,既舒適,又得以讓駕駛充分享受熱血駕控!
此外,只要一坐上駕駛座,雙手握著方向盤,就能夠感覺M5很不一樣,除了方向盤上幅柄上的紅藍雙色車縫線,上方還有紅色M1、M2按鍵,為個人化駕駛動態設定鍵,車主們只要在iDrive系統內在M設定下,便能調節您要的設定模式,這戰鬥快捷鍵的概念,尤其施以紅色塗裝後,看起來就像是飛彈發射器般,熱血度又向上提升了幾分。
至於你還想談質感,電動尾廂蓋已不足為奇,但座椅是Merino真皮包覆而成的,600瓦音響出自harman/kardon,碳纖維飾板、車內氣氛燈也沒缺少,就連排檔頭上還有紅色拉線,甚至就連車內控制旋鈕還是陶瓷製成的! 就算我們早知道本車是極盡奢華與性能,仍不免為其質、感驚呼,而這樣夫復何求的體驗,不也是M5買家所追求的基本…
【跨入強域】
去年我試駕M550i的時候,已經覺得裝上M大包的新五很帥,這輛配置四驅系統再結合V8 Twinturbo的房車,有著相當高的極限,彎道上若非四輪傳來哀鳴,還真的不知道極限在哪!
在性能表現上,F90 M5依然採用4.4升V8 Twinturbo引擎,除了擁有進排氣連續可變氣門機構外,噴油壓力也拉至350bar,並搭配兩具雙渦流渦輪增壓器,能榨出600hp的最大馬力及76.5kgm的最大扭力,但最特別的是,這代M5除了改採四驅配置外,就連變速箱也換上了八速手自排,換檔的平順度要比過去的更出色,但特別的是,過去MDCT最迷人之處,是可以調整換檔速度,而這點在新的手自排,同樣具備這樣的功能,名為Drivelogic的按鍵,設於排檔頭上方,調至第三段賽道模式,換檔反應更快,換檔嚙合的瞬間感覺還有點自手排的Feel。
就動力表現而言,New M5已經進入超跑等級,0~100km/h的爆發力極強,原廠數據可於3.4秒達成,而0~200km/h僅需11.1秒,如果選配Drive’s Package極速更挺近305km/h…實際的感受如何?四驅模式最大的好處,莫過於動力可以藉由四個輪子強大的驅動力,讓動力化為速度,但動力太強,又深怕動態穩定系統介入,因此最好的方式,是將動態穩定系統關閉,同時將4WD切至4WD Sport,拉轉全油門加速的瞬間,身體深陷賽車椅的過程,可以真切地領略V8 Twinturbo引擎的爆發力,0~100km/h實測成績3.7秒!
【猛穩身段】
文前提及,M550i的四驅底盤,已經讓我感受到相當高的極限,M5在彎道極限這件事詮釋得更到位,M xDrive四驅以極快的速度調配前後輪的扭力分配,極限狀態可以在50:50~0:100之前游移,搭配後軸的MAD主動電子限滑差速器,可以自動調整0~100%的滑差,在4WD Sport的模式下,後輪保有較高的驅動力,同時前輪還有一定的牽引力,彎道反應又快又猛,即便20吋的胎圈發出哀鳴,雙手緊握方向盤的我,右腳仍然敢驅策的油門,因為我知道M5的驅動輪可以Hold住路面,只不過因為超重逼近兩噸,才來20吋的胎圈發出輕微的哀鳴聲!
比較特別的是,G30五系列最大的特色,是後輪擁有主動轉向的功能(選配),但F90 M5無法選配,理由很簡單,只要將動態穩定系統解除,這款車可以將驅動模式選配2WD,結合後軸的LSD享受純粹甩尾的駕馭樂趣,一旦擁有主動後輪轉向系統,承受的側向G值雖然更高,卻不容易甩擺!
【TCar短評】
M5真的是一款很棒的性能房車,在主動電子防滑差速器的輔助下,可以線性地掌控車尾甩擺,過程中可以本能地反胎修正,這就是New M5的魅力!
面對一輛性能足可凌駕超跑的性能房車,M5就性能安全及豪華度上,已經詮釋得相當到位,不過在跑車尾管開啟的狀態下,與M550i一樣,後座會有些微共鳴聲,換言之,載人的情況下,還是保守一點的開,才能帶來多點的舒適性。
【BMW F90 M5 Racing Package】
引擎形式: 4395c.c. V8 DOHC 32V + Twinturbo
最大馬力: 600hp/5600~6700rpm
最大扭力: 76.5kgm/1800~5600rpm
變速系統: 8 速手自排變速箱
驅動模式: AWD
長x寬x高: 4966x1903x1473mm
軸距: 2982mm
車重: 1855kg
懸吊結構: 前雙A臂 後多連桿
煞車結構: 四輪碟煞
輪胎規格: 前275/35 R20 後285/35 R20
台灣售價: 725萬起
【主要配備】
進階式LED主動轉向頭燈、LED日行燈
M空力套件、尾翼
黑色高光澤窗框
碳纖維車頂
M運動化排氣系統
20吋輪圈
電動行李箱起閉系統
自動防眩駕駛座車外、車內後視鏡
智慧型螢幕鑰匙
迎賓照明燈光組
M專屬多功能真皮方向盤(含換檔撥片)
M雙前座電動跑車椅
Merino真皮座椅
M縫線安全帶
40/20/40分離可傾倒後座椅
12.3吋多重行車模式儀錶
M車況抬頭顯示器
M Drive(可調DSC、引擎、電子懸吊、M Servortronic、換檔等設定)
陶瓷控制旋鈕
電子手煞車(含Auto Hold)
10.25吋中控觸控螢幕(內建智能衛星導航、手勢控制功能)
手機無線充電裝置
四區域恆溫空調
Individual麂皮車內頂蓬
harman/kardon 600瓦高傳真音響、16揚聲器
動態行車模式切換、M xDrive跑車化可調四輪傳動系統
DSC動態穩定控制系統
M跑車化電子懸吊
主動式M差速器
360度環景攝影、倒車輔助攝影
遠端3D監控
BMW智慧駕駛
。主動防撞輔助與行人偵測
。盲點偵測警示
。車道偏離警示
。後方車流警示
。後方追撞警示功能
。Active Protection主動安全防護系統(含駕駛注意力輔助、前自動束緊安全帶)
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