[爆卦]角頻率 換算是什麼?優點缺點精華區懶人包

為什麼這篇角頻率 換算鄉民發文收入到精華區:因為在角頻率 換算這個討論話題中,有許多相關的文章在討論,這篇最有參考價值!作者wxes60711 (Cod)看板Electronics標題Re: [問題] 角頻率 , 頻率的...

角頻率 換算 在 Miruku 奶 Instagram 的最讚貼文

2020-05-03 21:15:08

2019結束剩下兩個月,是不是該回想一下年初對自己的期許了呢? 想考的日檢唸得如何? 想養成的運動習慣真的有維持嗎? 不免俗的趁著月初再來回顧一下今年的狀況,也順便跟大家分享我在自我管理上最近很受用的幾個觀念。 ⠀ 這篇文章主要分成兩部分,一是、我認為在針對自我管理上的三種實用方法,二是、我自己...



Q=CV
RC=(volt/A)(coulomb/volt)
=coulomb/A
=coulomb*sec/coulomb
=sec

所以RC的單位確實是秒!

至於原PO的問題:既然RC是秒,為什麼pole = 1/RC 的單位不是1/s而是rad/s?

我先說結論:原PO把Laplace和Fourier搞混了
(s平面) (jw axis)

就拿原PO的RC LPF來說

Transfer function T(s) = 1/(1+sRC) = 1/(1+s/wp)

其中wp=1/RC

現在問題來了~ 大家平常一直在喊的pole是啥?

是s=-wp嗎?

還是s=wp?

這個地方普遍很多人都很容易搞混,答案應該是前者~

這是因為依照Laplace Transform的觀點來說,pole的意義在於使T(s)=無限大

所以s=-wp可以使T(s)發散符合定義沒問題~

接下來一定有人會問那這樣為了使T(s)是unitless,s的單位不就是1/s嗎?

這部分是小弟自己的見解,如有錯請鞭XD

以做電路的角度來看Laplace,其目的就只是要看PZ的位置來判別這個系統的Stability,

如果硬要附加s這個parameter單位的話似乎有點牽強而且也沒必要。

RC出來是一個"值",它當然也帶有單位,

但是Laplace說穿了就只是得出s-domain transfer function然後找到PZ的位置。

PZ怎麼找? 就跟先前說的一樣,在PZ會分別使T(s)發散或收斂至0。

所以s有沒有單位根本不重要,你在乎的只是s要等於RC的乘積這個"量值"而已。


接下來是重點

找到PZ以後,會得到一個transfer function T(s)

然後要怎麼分析Frequency response呢?

這個時候有上過控制課的大大們應該都有聽老師講:把s=jw代換就好~

沒錯!就是這個步驟!這可以把Laplace轉換到Fourier的頻譜分析上!

換句話說就是把s-domain(已經確定PZ位置)轉換到jw-axis上

所以應該是這樣:

Laplace T(s) -------s=jw------>T(jw) Fourier

大家在講的Bode plot就是Frequency response的一種表現,變數是"w"

這個"w"就是角頻率(Radian Frequency) 單位為徑度/秒 (rad/s)

讓我們再看一次剛剛的式子,但是現在把s=jw帶入

T(jw)=1/(1+jw/wp)

這時我們會說這個電路的"pole"在wp=1/RC,單位為rad/s

這個"pole"的說法其實不對,因為依據pole的定義我們不可能使它發散

在這點的值反而是-3dB呀!!

嚴謹的說法應該為 這個電路的"Corner frequency"在wp
(也有人稱Pole/zero frequency)

這個corner frequency從字面上也看得出端倪,就是使|T(jw)|出現"明顯轉折"的位置~

回過來說,因為我們在處理電路的Frequency response時都是在w上做文章

所以這個corner frequency 就是指w=wp=1/RC!!

這個"w本身"就是個角頻率變數(e^jwt=coswt+jsinwt by Euler)

而"wp"這個東西本身是"沒有單位"的!!

它只是提供給w一個參考位置讓w知道什麼時候會是-3dB


大家常常搞糊塗是因為課本每次都寫wp=1/RC

才會以為RC的實際單位不應該是sec而忽略wp本身其實是不應該給它定義任何單位的


廢話打得有點冗= ="

簡單整理一下:


1.大家說的"這個電路的pole、zero在blablabla"
實際上是指"jw上的w"這個角頻率變數,也就是corner frequency
(或pole/zero frequency)

2.pole、zero沒有單位;Corner frequency(pole/zero frequency)有單位=rad/s
但是這個單位不是指1/(1+jw/wp)的wp(或是wz) (這兩個本身也沒單位)
而是w(念omega)本身的單位就是rad/s~

3.因為大家在做頻率響應分析前的第一步都是先做T(s)來看PZ的位置
之後才換成jw去畫bode plot,所以自然而然就會將w和s混為一談
(大家都這樣講,所以也算是將錯就錯了)

4.講這麼多,還不如去跑模擬比較實際,.ac直接給它下去就好了齁
會看PZ就夠惹,沒時間慢慢導T(s)了啦QQ

以上是小弟的淺見,因為數學不好只能如此解釋(當然一定會有錯XD)

如果能以此篇釣出板上各位先進大大的指導,也算是功德一件了XDDDD


※ 引述《hoochie (阿肥!!)》之銘言:
: 想請教一下 單位問題
: 一個RC電路 , 低通濾波器
: Vi ---- R -----------Vo
: |
: |
: C
: |
: |
: GND(接地)
: w=1/RC=2*pi*f ,
: RC的單位是'秒' , 那為什麼w的單位是 rad./秒
: 我知道rad.是沒有單位的東西, 但是很直覺的用單位來看 1/RC應該等於f才對
: 我這中間的邏輯到底哪邊出錯了呢?
: 謝謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 1.171.4.226
※ 編輯: wxes60711 來自: 1.171.4.226 (03/24 02:39)
obov:這東西其實比較接近物理概念問題 03/24 03:59
obov:單純拿單位來看本來就容易混淆 單位跟定義是不一樣的 03/24 03:59
沒錯~
s parameter本身就是個同時包含實數與虛數的複數
這個概念是我們為了計算方便而訂出來的,跟自然界的關聯(物理概念)其實很小
但是因為在電路的例子很常舉這個RC一階LPF的例子而忽略s是個複數
所以導致很多人容易先入為主的以為s的單位就是rad/s
之後就會覺得"疑?這跟RC的單位不一樣呀!?"
然後就會有上一篇文章了XD
jamtu:高手 03/24 05:00
mos888tw:哇...這我也不懂耶 長知識 03/24 08:06
※ 編輯: wxes60711 來自: 140.113.218.19 (03/24 08:42)
ShoeiX12: 03/24 11:12
Charlie5566:有點概念了,先推,之後再慢慢咀嚼思考 , 感謝 03/24 12:56
rogerham:那請問time constant Tao,是應該有單位嗎? 03/24 12:58
rogerham:因為我記得他是從wp轉換而來的 03/24 12:59
time const有單位,就是秒
您應該是說T(s)=1/(1+stp)=1/(1+s/wp)裡面為什麼tp和wp可以互換單位卻不一致吧?
我認為在解讀的時候是不應該把tp和wp當成是有"單位"的東西
假如現在的Transfer function變成是

T(s)=1/(1+s/(a+jb))

此時的wp=a+jb是一個複數,是有"大小"以及"相位"的一個東西

但是就我們以前學過的經驗來看,omega(rad/s)和tao(s)就只是一個純量(大小)

如此一來就跟前面那個例子有點矛盾了

所以我覺得大多數課本會這樣寫tp和wp是有點誤導大家一般認知的time const和

pole frequency了~我覺得啦XD

kinkipikachu: 感謝 大推 ~~ 長知識~~還要慢慢咀嚼~~ 03/24 13:10
※ 編輯: wxes60711 來自: 140.113.218.19 (03/24 14:05)
rogerham:謝謝您的解釋及看法! 03/24 21:07
Baneling:推 03/24 23:42
CaskY:強 03/25 10:55
wuandy10:合理 推 03/25 20:00
Charlie5566:這篇該m了吧 03/26 20:59

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