※ 引述《ii0 (ii0)》之銘言：
: 一題有關角動量的物理題目，懇請版友們賜教
: 問題：下列有關角動量的題目，哪一個是正確的？
: (A) 一個質點動量守恆時，它對某一個定點的角動量也一定守恆

H = r x m v, 其中 H, r, v 都是向量.

若取的點為固定點, 則, dr/dt = v.

dH/dt = dr/dt x mv + r x d (mv)/dt
= r x d(mv)/dt ------- (1)

因為動量守恆, 所以 d(mv)/dt = 0

因此 dH/dt = 0 => H = constant, 角動量守恆


: (B) 一個質點對某定點角動量守恆時，它的動量也一定守恆

同 (1) 式, dH/dt = r x d(mv)/dt = 0

當 r // d(mv)/dt 時, 就算 mv 會變化, 角動量也是守恆.

也就是說, 當物體朝著某定點接近或遠離時..你是看不到角動量的.


: (C) 計算一質點系統對某軸的角動量時，可將此系統的質量看成集中在其質心處來計算其
: 角動量

一個反例. 假設有一個啞鈴, o-o, 兩端質量各為 m, 中間棒長 2L,
假設一其中一端為固定端旋轉, 角速度為 w.

則, 其角動量為 H = 2L x m w (2L) = 4 m w L^2

若以質心來考量, 則角動量為 H = L/2 x (2m) w x (L/2) = m w L^2 /2

完全不一樣.

: (D) 不考慮地球自轉的影響，一個進行斜拋運動的物體對地心而言，它沿途的角動量是守
: 恆的

因為 M = dH/dt, 其中 M 為力矩

且 M = r x F, 其中 M, r, F 為向量, x 為外積

斜拋的過程, 若不考慮空氣阻力等因素, F 為萬有引力, 永遠指向地心

-G M m
F = ---------- r = F(r)
|r|^3

因此, M = r x F = 0.

外力矩為 0, 故角動量守恆



: (E) 以輕繩懸起而進行等速率圓錐擺轉動的小物體，對懸點而言它的角動量守恆

H = r x m v.

假設圓錐頂點為座標原點, 繩長 L, 錐角 \theta,
往前為 ut 方向, 往圓心為 un 方向, 往上為 z 方向,

則, r = L (-sin\theta un -cos \theta z)
v = v ut

因此, H = r x mv = mvL ( cos \theta un - sin\theta z)

請注意, 這邊 un 永遠指向圓心, 故隨著小物體在運動, un 會一直變化.
所以 H 也是一直變化.

: 答案是(A)(D)

所以答案是 (a)(d)


: 先謝謝大家的回答

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