為什麼這篇複數積分鄉民發文收入到精華區：因為在複數積分這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者znmkhxrw (QQ)看板Math標題[複變] 積分一題時間Fri Feb 10 21:23...
複數積分 在 Herman Yeung Instagram 的精選貼文
2020-05-02 09:23:14
拍下拍下，數學 Past Paper Solution Demo 已經拍左 Core : 2012 ~ 2017 Maths (舊制) : 2006 ~ 2011 12年 past paper 已經齊曬 (當中有d upload 左但未發佈) 放片 schedule : https://her...
同學工數考古有一題
C = Contour 0 → 2 → 2+2i → 2i → 0
1
∮ ───── dz = ?
C (z - i)^2
問題在他的路徑就經過了pole
感覺就變成複數的瑕積分...
請問有定義嗎??
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.114.34.252
推 jacky7987 :我記得課本會在i的地方用一個epsilon的小圓跳過 02/10 21:34
→ jacky7987 :然後讓epsilon趨近於0 02/10 21:35
→ jacky7987 :這樣去試試看吧 02/10 21:35
推 handsboy :這個不是用殘值定理嗎 02/10 21:38
→ handsboy :看錯了QQ 02/10 21:46
→ znmkhxrw :所以J大的意思是 這種積分的"定義"就是第一句 02/10 21:46
→ znmkhxrw :然後讓e→0+嗎?? 02/10 21:46
推 jack750822 :是 02/10 21:50
推 G41271 :拍i乘上留數 02/10 21:55
推 jack750822 :照一樓的作法比較好 他是二階pole不是一階.. 02/10 21:59
→ doom8199 :就跟瑕積分定義一樣，把 z=i 斷開分段積分 02/10 22:05
推 jacky7987 :也不算是定義吧 我想就是解題手法 我覺得複便積分都 02/10 22:06
→ jacky7987 :在做估計... 02/10 22:06
→ doom8199 :包小圓目的是要求 柯西主值, 而非定義 02/10 22:06
推 G41271 :咦 二階會收斂嗎 02/10 22:06
→ znmkhxrw :假如照doom大來講我也有試過 02/10 22:42
1 1
∫ lnx dx 定義為 lim ∫ lnx dx
0 e→0+ e
仿照這種定義
那題又該如何定義??
我猜：
1 1
∮ ───── dz 定義為 lim ∫ ───── dz
C (z - i)^2 a,b→0+ C(a,b) (z - i)^2
其中 C(a,b) = i-a → 0 → 2 → 2+2i → 2i → i+b
可是如果這樣的話
先固定b的話 先跑a
因為原函數的積分是 (-1)/(z-i)
所以會發散
如果a,b一起跑
或許就有PV值是0
同學說答案好像是0
那題是選擇題
沒有一個選項是發散的
※ 編輯: znmkhxrw 來自: 140.114.34.252 (02/10 22:51)