這兩個高中應該都有教 但是會用安培定律即可

安培(環場積)定律 (可由畢歐-沙伐定律導出)

∫B．dl = μI

I為所取封閉路徑所包含之電流 B和dl都為向量

畢歐-沙伐定律

dB = (μIdL ×r)/4π(|r|^3)

dL為向量 其量值為通電導線長度 I為電流大小 r為距dL距離(也是向量)

: B:磁場，μ:真空磁導率，i:電流，v:速度
: 1.載流長直導線距離r處磁場
: B=(μi)/(2πr)

∫B．dl = B．2πr = μI

B = (μI)/(2πr)

也可計算導線內磁場大小 高中也會考

: 2.半徑a的載流圓形導線圓心上方r處磁場
: B=(μia^2)/(a^2+r^2)^(3/2)

用畢歐-沙伐做 省略

: 3.螺線管內磁場
: B=μni，n:單位長度匝數
: ﹋﹋﹋﹋

此題先將螺線管平放 並取一正方形截面

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---------- 螺線管內部 <--均勻磁場B(向左) 只存在於螺線管內部
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正方型邊長L

nL為正方型所圍到的匝數

取逆時針為正

∫B．dl = B．L = μInL

B = μnI

: 4.長度L導線在磁場中受力(向量式)
: F=iL ×B

L為向量 方向同電流方向 只與所取電流之起點與終點有關

有題目是關於兩長直導線間互相吸引與排斥的狀況

: 5.N匝載流線圈在磁場中受磁力矩(向量式)
: τ=NiA ×B

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| | | <-- 磁場向左
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正方型邊長L

電流I為逆時針

中間為轉軸

τ = r ×F = ILB(L/2)sin(a) + ILB(L/2)sin(a) = IB(L^2)sin(a) = IA ×B = nIA ×B (當有n匝時)
右方導線 左方導線

上方與下方導線受力互消

a為r與F之夾角 A為一向量 其量值為正方型面積(可推廣到長方型) 方向為正方形之法向量方向 取逆時針為正

法向量取法同右手定則

: 6.帶電粒子垂直射入磁場做圓周運動之半徑和周期
: R=(mv)/(qB)
: T=(2πm)/(qB)

由第7式:

F = qv ×B = m(v^2)/r

整理一下: r = (mv)/(qB)

F = qv ×B = q(ωr)B = qBr(2π)/T= 4(π^2)rm/(T^2)

整理一下: T = (2πm)/(qB)

也有帶電粒子射入同時存在電場以及磁場的題目 (螺旋線題目)

: 7.勞侖茲力(向量式)
: F=qv ×B

這個要背

: 以下是電磁感應的章節
: 8.磁通量(向量式)
: Φ=B．A

這是定義 A一樣為所通過截面之面積 方向為其法向量方向

: 9.法拉第定律
: ε=dΦ/dt

這個要背 但是此式應為 ε=-(dΦ)/(dt)

: 10.導線切割磁力線的電動勢(向量式)
: ε=L．(v ×B)

P
---------|------
| |
| | 磁場方向射入紙面
| |
| |
---------|------
Q

外圈為金屬導線 右方為切割磁力線的導線 其長度為L

在圖左方的正方型可形成迴路

ε = -(dΦ)/(dt) = LvB

Lv為單位時間正方型迴路所增加的面積 此時電流為逆時針方向 P為+ Q為-

: 11.發電機電動勢
: ε=ωNBAsin(ωt)

ωt為線圈面與垂直面的夾角

: 12.變壓器
: ε_1/ε_2=N_1/N_2

這國中教過 導法同第10式

N為匝數

真的說起來 可以"背"的公式還很多 而且也都屬於高中會考的

像是導線繞一點旋轉切割磁場運動 求其兩端電位差

但是回歸到基本 一切會導即可 以應付變化萬千的期考題目...

然後對了 磁力永遠不做功

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抱歉 打太快了 ><
安培環場積的推導會用到del算子和Stokes定理 要到大二電磁學才會教...
※ 編輯: hsnuyi (118.168.236.205 臺灣), 09/10/2019 17:03:00