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螺旋差排定義 在 Spark Light 工作坊 Instagram 的最佳解答
2021-08-18 20:27:06
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差排（英語：dislocation），在材料科學中，指晶體材料的一種內部微觀缺陷，即原子的局部不規則排列（晶體學缺陷）。從幾何角度看，差排屬於一種線缺陷，可視為晶體中已滑移部分與未滑移部分的分界線，其存在對材料的物理性能，尤其是力學性能，具有極大的影響。「差排」這一概念最早由義大利數學家和物理學家維托‧伏爾特拉（Vito Volterra）於1905年提出[1]。
理想差排主要有兩種形式：刃差排（edge dislocations）和 螺旋差排（screw dislocations）。混合差排（mixed dislocations）兼有前面兩者的特徵。
數學上，差排屬於一種拓撲缺陷，有時稱為「孤立子」或「孤子」。這一理論可以解釋實際晶體中差排的行為：可以在晶體中移動位置，但自身的種類和特徵在移動中保持不變；方向（伯格斯向量）相反的兩個差排移動到同一點，則會雙雙消失，或稱「湮滅」，若沒有與其他差排發生作用或移到晶體表面，那麼任何單個差排都不會自行「消失」（即伯格斯向量始終保持守恆）。
差排的幾何概念
刃差排和螺差排是主要的兩種差排類型。然而實際晶體中存在的差排往往是混合型差排，即兼具刃型和螺型差排的特徵。
晶體材料由規則排列的原子構成，一般把這些原子抽象成一個個體積可忽略的點，把它們排列成的有序微觀結構稱為空間點陣。逐層堆垛的原子構成一系列點陣平面的，稱為晶面（可以將晶體中原子的排列情況想像成把橙子規則地裝進箱子里的樣子）。
刃差排
若一個晶面在晶體內部突然終止於某一條線處，則稱這種不規則排列為一個刃差排。如圖3和圖4所示，刃差排附近的原子面會發生朝差排線方向的扭曲以致錯位。刃差排可由兩個量唯一地確定：第一個是差排線，即多餘半原子面終結的那一條直線；第二個是伯格斯向量（Burgers vector，簡稱伯氏向量或柏氏向量），它描述了差排導致的原子面扭曲的大小和方向。對刃差排而言，其伯氏向量方向垂直於差排線的方向。
利用彈性力學理論可求得刃差排導致的應力場為：[2]
\sigma_{xx} = \frac {-\mu b} {2 \pi (1-\nu)} \frac {y(3x^2 +y^2)} {(x^2 +y^2)^2}
\sigma_{yy} = \frac {-\mu b} {2 \pi (1-\nu)} \frac {y(x^2 -y^2)} {(x^2 +y^2)^2}
\tau_{xy} = \frac {-\mu b} {2 \pi (1-\nu)} \frac {x(x^2 -y^2)} {(x^2 +y^2)^2}
其中 μ 為材料的剪切模量，b 為伯格斯向量，ν 為泊松比，x 和 y 為直角坐標分量。 從上述解中可以看出，在含有多餘半原子面的一側（y > 0），材料承受壓應力（\sigma _{xx} < 0）；在多餘半原子面「消失」的一側（y < 0），材料承受拉應力（\sigma _{xx} > 0）[2]。
螺旋差排
將規則排列的晶面想像成一疊間距固定的紙片，若將這疊紙片剪開（但不完全剪斷），然後將剪開的部分其中一側上移半層，另一側下移半層，形成一個類似於樓梯拐角處的排列結構，則此時在「剪開線」終結處（這裡已形成一條垂直紙面的差排線）附近的原子面將發生畸變，這種原子不規則排列結構稱為一個螺旋差排。
可以看出，螺旋差排的伯氏向量平行於其差排線方向。
儘管形象不甚直觀，但螺旋差排的應力場卻遠比刃差排的應力場容易求解。在一級近似下，螺旋差排應力場只有一個剪應力分量不為零：[3]
\tau_{r} = \frac {-\mu b} {2 \pi r}
式中 μ 為材料的剪切模量，b 為伯氏向量，r 為所在點的極坐標極軸分量。 該應力解顯示，螺旋差排附近的應力場呈軸對稱式分布，大小從內到外遞減。但需要注意的是在差排核心區（r=0）處按上述解將得出應力無窮大，這是不符合實際情況的。因此上述應力表達式不適用於差排核心的嚴重畸變區。[3]
混合差排
如前所述，刃差排的伯氏向量垂直於差排線的方向，螺差排的伯氏向量平行於其差排線方向。但實際材料中差排的伯氏向量往往既非平行又非垂直於差排線方向，這些差排兼具了刃差排和螺旋差排的特徵，稱為混合差排。
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