[爆卦]自然對數e計算是什麼?優點缺點精華區懶人包

為什麼這篇自然對數e計算鄉民發文收入到精華區:因為在自然對數e計算這個討論話題中,有許多相關的文章在討論,這篇最有參考價值!作者milkcake (光良的星星)看板Physics標題[問題] 關於自然對數 e時間Thu Oc...

自然對數e計算 在 歪歪 Instagram 的最佳解答

2021-08-02 19:04:29

/「大一必修」 這都是我們學校的大一必修,每個學校的課程內容、難度都不一定,所以大家參考就好🥸,準確的資訊還是建議上dcard校版詢問,或者是等友直屬學長姊後再詢問他們哦!如果有興趣也可以用課程後面的英文去搜尋,應該是可以找到不少的資源以及原文課本,可以稍微先預習看看(我本人是沒有預習啦,暑假還...


大家好

一直以來,不論教科書或paper都很直接的在計算式上引入自然對數e

有稍微查過,不過看到的解答只說因為e是自然界中很常看到的數字

我想請問的是 是哪邊常看到?

而且為啥是一個奇怪的數字2.72而不是5.3之類的其他數字

本來想po在數學板的 可是感覺物裡板會有比較物理的解釋

所以上來請教

謝謝!

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.161.151.250
nightkid:那你會不會懷疑為什麼圓周率是3.1415926..... ?? 10/18 09:49

不會欸 因為這個我知道是怎麼算的 總長度除上圍成一個圓所需的直徑就會是pi

我要問的意思是 e 是怎麼"算"出來的

hereafter:八卦是它不等於2.72 XD 10/18 09:58

e = 2.71828.........

hereafter:http://ppt.cc/L4jD PDF檔 宋秉信寫的自然對數漫談 10/18 10:02

感謝 晚一點來讀看看
※ 編輯: milkcake 來自: 118.161.151.250 (10/18 10:40)
TDOJ:因為它是微分算子的eigenfunction 解微分方程時自然就會碰到 10/18 11:04
TDOJ:而物理定律大多都是微分方程 10/18 11:05
yyc2008:其實就是最簡單的性質 e' = e 在物理上的意義就是某個物理 10/18 11:55
yyc2008:量的時變率和其本身成正比 這是能夠寫下的最簡易微分方程 10/18 11:56
yyc2008:模型之一 10/18 11:56
boyzone66:你可以先試著畫出y=e^x的函數圖形..(0,1)點的斜率是1 10/18 13:17
boyzone66:其實函數上任一點x的斜率都是該點的y值.. 10/18 13:20
boyzone66:其實e跟雙曲線有關..你也可以看看九章出版的"雙曲函數" 10/18 13:23
WINDHEAD:我覺得要從物理的觀點來解釋e 有點太強求了 10/18 13:24
profyang:e'應該是=0...= = 10/18 13:25
WINDHEAD:因為物理量的時變率 和物理量本身 的量綱就不一樣了 10/18 13:25
WINDHEAD:兩個量綱不同的東西, 你怎麼能說他"相同"呢XD 10/18 13:25
WINDHEAD:但是你要用這方法得到 e 這個數字,就必須假設兩者相等 10/18 13:26
WINDHEAD:否則任何數都可以是底(本來就是), e 就沒什麼特別了 10/18 13:26
boyzone66:雙曲xy=1 也就是y=1/x 從1到∞的積分 10/18 13:27
buttercrab:推yyc2008雖然漏打了x但是這樣的說明最易懂 10/18 14:27
buttercrab:我想到的是比方說均夷河道面的曲度 橋樑下橋段等等 10/18 14:28
buttercrab:都是自然對數函數在生活上的應用 10/18 14:28
yyc2008:exp(x)' = exp(x) 抱歉漏打了 10/18 14:33
yyc2008:至於有人提出e沒有單位這件事情 那是沒有注意到常數的問題 10/18 14:34
yyc2008:就是因為常數使得A/B無因此 所以物理量=物理量EXP(...)這 10/18 14:35
yyc2008:樣就不會有問題了 10/18 14:35
yeahhuman:我的看法也是從微分方程來的,只要大自然有變化 10/18 16:04
yeahhuman:就會有是e構成的特徵解 10/18 16:04
WINDHEAD:我意思是問題就是從這裡跑出來的,因為只要換時間單位 10/18 21:20
WINDHEAD: e 就可以換成別的數字,所以這比較像數學上的理由 10/18 21:24
WINDHEAD:並沒有說明為何e這個數值在自然界中"很常看到" 10/18 21:25
WINDHEAD:就好像說 pi 很重要因為出現在週期函數,但其實我們也 10/18 21:25
WINDHEAD:可以用 1 當週期,pi這個數值在這裡沒有什麼必須出現 10/18 21:26
WINDHEAD:的理由。 但如果把 pi 定義成圓周率,那麼這就有物理意義 10/18 21:27
WINDHEAD:我能理解yyc的意思,像光速c是一個物理上的常數但他的 10/18 21:32
WINDHEAD:數值會隨著單位而變化. 但要注意的是 c 在公式裡的角色 10/18 21:33
WINDHEAD:是不會變,而你們用來解釋e的方式卻賦予了他自由度 10/18 21:34
WINDHEAD:仍然沒有解釋 e 在自然界中到底具體指哪個東西... 10/18 21:39
yyc2008:所以其實物理關注的是指數 但是剛好e^x在這個指數中有數學 10/19 00:28
yyc2008:上方便的操作 所以講到指數 自然寫成熟悉方便的exp(x)形式 10/19 00:29
yyc2008:但是不可否認 列出dN/dt = kN 解他自動就有exp(x)形式出現 10/19 00:30
yyc2008:很少有人會無聊到換成其他底數 就算是半生期好了,通常也是 10/19 00:30
yyc2008:再由e畫過去的 我想就物理上而言 指數和exp(x)形式幾乎就 10/19 00:31
yyc2008:是等號 至於底數可以換來換去 那只是數學的操作 10/19 00:31
changifeng:當你能找到一個指數函數的微分等於自己,那你就找到了 10/19 03:22
mikechan:這東西不叫自然對數... 它叫尤拉數 或叫納皮爾數 10/22 09:27

你可能也想看看

搜尋相關網站