為什麼這篇自然對數e積分鄉民發文收入到精華區：因為在自然對數e積分這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者ohmygod0715 (Thomas)看板Math標題[微積] 自然對數微積分時間Mon No...
自然對數e積分 在 數學老師張旭 Instagram 的最佳解答
2021-09-10 22:06:18
【指數函數的微分？高中微積分沒有教的主題】 a^x 的微分 高中微積分沒有教 但大學必考 且可用來研究人口增長 a^x 微分得 (a^x)ln(a) 這個結論一定要背!! 特別是考前!! 【口訣】 ⭐ 指數函數微分 ＝ 本身 × ln(底數) 其中 ln(x) 是以 e 為底的對數函數 就像...
問個很基礎的問題= =|||
lnX^2 的微分是2/X ，把它積分回去是lnX^2 (應該沒錯吧
lnX^2 的積分怎麼算@_@?那積分完微分會一樣嗎?
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◆ From: 120.114.118.84
推 znmkhxrw :一次分部積分就出來了; 當然會一樣,微積分基本定理 11/19 19:02
那請問lnX^2的積分是X(lnX)^2 +C 嗎?
我再微分完變成2lnX+(lnX)^2.............
※ 編輯: ohmygod0715 來自: 120.114.118.84 (11/19 19:29)
※ 編輯: ohmygod0715 來自: 120.114.118.84 (11/19 19:30)
推 znmkhxrw :是x(ln(x^2) - 2) 11/19 19:30
推 ma4wanderer :你可以把平方拿去係數 然後做lnx就好 11/19 19:31
推 APM99 : ln(x^2) = 2ln(x) 而ln(x)的積分為 xln(x)-x 11/19 19:31
→ znmkhxrw :∫ln(x^2) dx = x*ln(x^2) - ∫x*[ln(x^2)]' dx 11/19 19:31
我令u=lnx;du=1/x dx; xdu=dx
2∫lnx dx = 2∫ux du = u^2 *x =(lnx)^2 *x ................
請問這方法不能嗎ˊ_ˋ
我腦袋哪裡有洞
誰來幫我補補◢▆▅▄▃崩╰(〒皿〒)╯潰▃▄▅▇◣
※ 編輯: ohmygod0715 來自: 120.114.118.84 (11/19 20:02)
→ bibo9901 :你u和x有關, 不能這樣把x當成常數來積分 11/19 20:05
推 APM99 :u=ln(x) => du = 1/x 不等於 d[ln(x)] = du 11/19 20:07
→ APM99 :相信我吧 ln(x)的積分等於 xln(x)-x 11/19 20:10
阿~了解所以只能用∫udv =uv-∫vdu 這解法吧@@
※ 編輯: ohmygod0715 來自: 120.114.118.84 (11/19 20:28)
→ ohmygod0715 :感謝 11/19 20:39
→ znmkhxrw :你這樣令u,變成要積u*e^u ,也可以阿 11/19 20:39
→ ohmygod0715 :這樣變成∫u*e^u du 11/19 20:44
→ ohmygod0715 :還是會用到∫udv =uv-∫vdu 這方法吧= =||| 11/19 20:45
→ znmkhxrw :是阿= = 11/19 21:03
推 goshfju :lnx^2=2lnx 微分為 2/x 11/20 06:09
→ goshfju :喔 你是問積分 我眼花 11/20 06:10
推 goshfju :x是u的函數 你那樣積當然是錯的囉 11/20 06:17
→ goshfju :2∫ux du =/= u^2 *x 11/20 06:18
→ goshfju :變數變換要換得乾淨 全部都換成u才行 11/20 06:19
→ goshfju :所以你要那樣換會變成 ue^u ... 還是一樣需要分部積 11/20 06:20
→ sneak : //daxiv.com 11/10 11:01