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[爆卦]自然對數積分公式是什麼？優點缺點精華區懶人包

雖然這篇自然對數積分公式鄉民發文沒有被收入到精華區：在自然對數積分公式這個話題中，我們另外找到其它相關的精選爆讚文章

在 自然對數積分公式產品中有3篇Facebook貼文，粉絲數超過4,514的網紅數學老師張旭，也在其Facebook貼文中提到， 【指數函數的微分？高中微積分沒有教的主題】 . a^x 的微分 高中微積分沒有教 但大學必考 且可用來研究人口增長 . a^x 微分得 (a^x)ln(a) 這個結論一定要背!! 特別是考前!! . 【口訣】 ⭐ 指數函數微分 ＝ 本身 × ln(底數) . 其中 ln(x) 是以 e 為底的對數函...

　同時也有5部Youtube影片，追蹤數超過3萬的網紅李祥數學,堪稱一絕，也在其Youtube影片中提到，線上課程賣場：https://changhsumath.1shop.tw/ewkhca 成為這個頻道的會員並獲得獎勵：https://www.youtube.com/channel/UCU2axN3MDyvq01LOK1umZGQ/join 追蹤我的ig：https://www.instagra...

「自然對數積分公式」的推薦目錄

自然對數積分公式 在 歪歪 Instagram 的最佳解答

2021-08-02 19:04:29

/「大一必修」 這都是我們學校的大一必修，每個學校的課程內容、難度都不一定，所以大家參考就好🥸，準確的資訊還是建議上dcard校版詢問，或者是等友直屬學長姊後再詢問他們哦！如果有興趣也可以用課程後面的英文去搜尋，應該是可以找到不少的資源以及原文課本，可以稍微先預習看看（我本人是沒有預習啦，暑假還...

  • 數學老師張旭

    自然對數積分公式 在 數學老師張旭 Facebook 的精選貼文

    2021-08-07 09:27:39
    有 16 人按讚

    【指數函數的微分？高中微積分沒有教的主題】
    .
    a^x 的微分
    高中微積分沒有教
    但大學必考
    且可用來研究人口增長
    .
    a^x 微分得 (a^x)ln(a)
    這個結論一定要背!!
    特別是考前!!
    .
    【口訣】
    ⭐ 指數函數微分 ＝ 本身 × ln(底數)
    .
    其中 ln(x) 是以 e 為底的對數函數
    就像 log(x) 表以 10 為底的對數函數
    .
    而 “e” 這個數字叫做自然對數
    其值約 2.71，是無理數
    .
    關於 “e” 的來源
    可以看我頻道影片
    👉 導數與微分的概念（補充教材）
    .
    而若以 “e” 為底的指數函數微分的話
    就會因 ln(e) ＝ 1 而是微分等於自己
    .
    【公式整合】
    1️⃣ 指數函數微分 ＝ 本身 × ln(底數)
    2️⃣ e^x 微分 ＝ e^x
    .
    上面這兩個公式超重要
    但其實只要背一個
    知道是哪個嗎？
    留言告訴我唄～
    .
    #數學老師張旭
    #張旭微積分
    #微積分 #數學 #數學補習 #讀書

  • 自然對數積分公式 在 Facebook 的最佳解答

    2021-03-23 13:36:19
    有 55 人按讚

    繪本｜安野光雅《進入數學世界的圖畫書》　
    ⠀⠀⠀
    想收藏這套書很久了，終於等到特價，趕進放進購物車結帳，也想趁這個機會介紹它，萬一哪天絕版就很難入手了！（我真替它擔心）
    ⠀⠀⠀
    我非常喜歡安野光雅的作品，不僅書櫃上有一大排收藏，還從日本扛了好多原文書回來。不過身邊的朋友都知道，數學是我打從中學時期開始，最討厭、最害怕的科目了，如果當時的老師和同學得知我會愛上數學繪本，應該會感到很訝異吧！
    ⠀⠀⠀
    原以為大學選了文學院，就能逃離數學的魔掌，偏偏學校強制規定得選一科數學領域的通識課才能畢業，光想到計算機概論、統計學、微積分就覺得頭昏腦脹，該怎麼辦才好？幸好這時讓我遇上了洪萬生教授的數學小說課。
    ⠀⠀⠀
    這堂課顛覆了我對數學只有計算的印象，當數學與文學相遇，我第一次感受到原來數學其實是很奇幻且美麗的，《博士熱愛的算式》、《質數的孤獨》、《爺爺的證明題》......這些書讓我重新回想起小學時第一次認識這些公式、第一次從撲克牌遊戲中解開謎團的驚喜，而老師眼中閃動的光芒，更讓人深信數學之美就在我們的生活裡，只是以前的我拒絕去看見。
    ⠀⠀⠀
    不久，我在學校的圖書館內意外發現了安野光雅的繪本，包含《壺中的故事》、《奇妙的種子》、《10個人快樂的搬家》、《奇妙國》、《跳蚤市場》和《天動說》，隨後又相繼讀了「旅之繪本」系列、《童話國的郵便切手》、《狐說伊索寓言》、《喜歡大東西的國王》。
    ⠀⠀⠀
    《進入數學世界的圖畫書》也是在這個時期發現的，我記得自己初次翻閱時，最強烈的想法就是「如果這是我當年的數學課本該有多棒」，裡面有很多單元令人覺得有趣，但又有點匪夷所思，仔細思索之後才驚覺，原來這些概念也通通是數學！
    ⠀⠀⠀
    安野光雅年輕的時候曾擔任小學老師，直到日本福音館社長松居直的邀請與鼓勵，才開始走向繪本作家之路，他熱愛旅遊、閱歷豐富，作品描繪的範圍跨足歷史、藝術、童話、遊記、數學、科學、自然生態，可說是最能將人文與科學完美結合在一起的繪本創作大師。
    ⠀⠀⠀
    期待著能夠前往日本旅遊的日子快快到來，我可是迫不及待想造訪位在島根縣和京都的美術館，親眼瞧瞧他的原畫呢！
    ⠀⠀⠀
    -
    ⠀⠀⠀
    《進入數學世界的圖畫書》（3冊一套）今日66折
    https://www.books.com.tw/products/0010229078
    ⠀⠀⠀
    賴以威老師介紹安野光雅的作品
    https://activity.books.com.tw/crosscat/show/A00000023149
    ⠀⠀⠀
    洪萬生教授的課程可以在台大開放式課程線上收看，推薦給大家。
    ⠀⠀⠀
    數學與文化:以數學小說閱讀為進路
    http://ocw.aca.ntu.edu.tw/ntu-ocw/ocw/cou/101S126
    ⠀⠀⠀
    #安野光雅
    #數學繪本

  • 數學老師張旭

    自然對數積分公式 在 數學老師張旭 Facebook 的最佳貼文

    2020-06-26 05:33:18
    有 39 人按讚

    【專欄】高中微積分和大學微積分的 6 個差別‼
    　
    各位晚安
    今天來寫一篇很久之前就想寫的文章
    只是一直遲遲沒有動筆
    　
    「高中微積分和大學微積分有什麼差別？」
    　
    這個主題一定有其他老師寫過
    但一樣地
    我從來都不會因為別人做過了自己就不做
    因為每個老師的歷練不同
    所以講出來的就算有些地方是一樣的
    但還是多多少少會有差異之處
    　
    1⃣
    　
    首先，絕對會被提到的
    就是高中微積分只教多項式函數的微積分
    　
    也就是說
    高中三年級數甲就算認真學完以後
    還是不會算 2^x 的微分或 log(x) 的積分
    (以上是指普遍的應屆畢業生)
    　
    當然有些物理老師可能會偷教三角函數的微積分啦
    所以我上面故意不提三角函數😅
    　
    所以有些同學如果覺得高中微積分讀的好
    大學微積分就會躺著過的話
    那可能就想的太美好了
    　
    因為大學微積分並不是只有多項式函數的微積分
    所以要補足所有基本函數的微積分
    還是需要花時間努力一下
    　
    而各種基本函數的微分我的頻道目前都已經拍好了
    想看的同學可以透過這個連結：https://reurl.cc/Kknmln
    　
    2⃣
    　
    上面提到唸完高中微積分還是不會 log(x) 的積分
    這個除了因為高中的微積分只有多項式的微積分以外
    還有一個重點
    那就是高中微積分並沒有分部積分
    　
    大學微積分中的積分技巧有很多種
    變數變換、三角置換、分部積分、部分分式...
    　
    以上這些高中微積分頂多只會教變數變換
    但其實多項式的積分也用不太到
    所以事實上是沒有教什麼積分技巧的
    普遍都是逐項積分
    因此到了大學以後還是要花很多時間熟練這些技巧
    　
    而關於各種積分技巧
    剛好我們丈哥有整理
    有興趣的話可以參考這部影片：https://reurl.cc/1xadXW
    　
    如果你是高三應屆畢業生
    建議先看過所有基本函數的微分
    然後了解微積分基本定理
    再來看這個影片
    不然可能會看得有些吃力
    　
    3⃣
    　
    高中教過許多關於基本函數的公式
    　
    對了，忘記說明什麼是基本函數
    基本函數就是形如常數函數、多項式函數
    指對數函數、三角函數、反三角函數
    以及以上這些函數在四則運算以下所產生出來的函數
    　
    對於這些基本函數的公式
    到了大學，其實很多都用不到
    　
    當然現在因為教改的關係
    用不到的公式已經越來越少了
    　
    但到底最後在微積分裡面絕對要記起來的公式到底有哪些呢？
    我這邊簡單條列幾個
    　
    例如：
    x^n ± y^n 的因式分解公式
    x = a^(log_a (x))
    log_a (x_1 + x_2) = (log_a (x_1))．(log_a (x_2))
    log_a (x_1 - x_2) = (log_a (x_1)) / (log_a (x_2))
    三角函數的和角公式
    cos^2 (x) = (1 + cos(2x)) / 2
    sin^2 (x) = (1 - cos(2x)) / 2
    　
    以上這些都是在學習大學微積分時必備的
    當然還有其他的
    以後有機會在專門拍一部影片來統整
    　
    至於其他如同 sin(x/2) 的公式
    或是 a^(log_b (x)) = b^(log_a (x)) 這種比較炫技的公式
    其實在大學微積分裡面都用不太到
    所以大概都可以忘掉沒有關係
    　
    4⃣
    　
    提到函數的公式
    就不得不提大學微積分多了哪些函數是高中沒講的
    　
    首先，高斯函數 [x]
    這個在高中數學的正規教材裡面並沒有提到
    但有些補習班會在寒暑假時拿來當做一個專題
    　
    另外是反三角函數
    這個在以前台灣的高中數學是有講的
    (大概民國 100 年以前都有講)
    但現在已經刪掉了
    所以這對現在的台灣高中生來說
    無疑是增添了一份學習上不可避免的負擔
    　
    最後是形如 sinh(x) 和 cosh(x) 這類型的超越函數
    (所謂超越函數就是無法滿足任何多項式方程的函數)
    這些看起來跟 sin(x) 還有 cos(x) 的函數
    常常會讓本來就快忘光高中數學的大一學生搞得更混亂
    　
    當然可能還有一些函數
    但我目前最有印象的就是這三個
    　
    5⃣
    　
    上面提到超越函數
    那接下來講講一個特別的超越函數：指對數函數
    　
    在台灣的高中數學裡面
    早就透過描點和指對數運算律建立指對數函數的世界觀
    但到了大學
    大概會有一半的學校重來一次
    　
    在大學微積分裡面
    會先透過極限定義 e 這個數字
    然後再用指數運算律建立 e^x 這個函數
    嚴格說起來應該是 exp(x) 這個函數
    最後再用反函數的概念定義 log(x) 這個函數
    　
    講到這邊，不得不強調一點
    高中的 log(x) 是以 10 為底數
    而大學的 log(x) 則是以 e 為底數
    並且常常會把 log(x) 縮寫成 ln(x)
    　
    所以在定義上的不同
    這也是在初學大學微積分時一定要注意的
    　
    如果想知道 e 這個自然底數如何產生的話
    可以參考這個影片：https://reurl.cc/g7jORL
    　
    6⃣
    　
    以上講的都是大多數台灣的學生初學大學微積分時所會遭遇到的
    和高中微積分不同之處
    　
    最後我想講一個只有理工學院的同學會遇到的差異之處
    那就是「極限的嚴格定義」
    　
    高中微積分在教極限的時候
    通常只教直觀的極限
    也就是透過計算和觀察函數的左右極限來求極限
    　
    但到了大學微積分
    特別是理工學院的學生
    就絕對逃不掉極限的嚴格定義
    　
    這邊列一下定義內容：
    　
    「lim_(x→a) f(x) = L」若且唯若
    「對任意 ε > 0 存在 δ > 0 使得凡 0 < |x - a| < δ 均有 |f(x) - L| < ε」
    　
    噁心吧？
    　
    這個是絕大數理工學院的學生不可避免的主題
    而且會出現在第一次小考或期中考裡面
    然後很多學生就送分了
    送還給教授分數
    　
    雖然說就算整個大學微積分都學完了但極限的嚴格定義從未真正了解過也沒差
    但如果大學微積分一開始就考差
    那是不是表示期末考就得更努力才能把及格分數追回來呢？
    　
    很多人都講反正十年後也用不到微積分
    現在這麼努力幹嘛
    　
    其實我從來都沒有要所有人都要努力
    我只要求想跟我學微積分的學生要努力
    　
    但說真的
    就算十年以後用不到
    但如果在學微積分時不努力
    導致隔一年又要在重來一次
    那不是把自己的人生拖延住了嗎？
    　
    學生階段的學習老實說很多都不是為了未來是否實用
    而是為了當下
    為了證明自己是一個能夠安裝任何知識的頭腦
    證明自己是能夠撐過各種無聊和困難習題考試的人
    然後透過這一次又一次的證明
    去證明自己是一個可以理解問題並解決問題的人
    如此而已
    　
    至於講未來會不會用到的那些人
    我認為都只是想為自己當下的逃避找一個藉口而已
    　
    不然我也可以這樣想
    反正我總有一天會死
    我的教學影片總有一天會因為沒有人推廣而再也沒人看
    那我幹嘛拍？
    　
    有時做一件事情或是學習
    真的只是為了解決當下的其他問題而已
    　
    不用為每一件事情都去思考他的未來
    特別是在學生時期
    既然到了這間學校這個科系
    就好好學習，累積漂亮的 GPA
    　
    當然不只學業要顧
    如果行有餘力，也應該找公司實習累積經驗
    不過這都是在大三大四以後才要思考的事
    　
    在面對「極限的嚴格定義」的當下
    我強烈建議學生就是一個想法
    不要想太多
    試著盡自己最大的努力，在進入下一個章節以前
    能把這個學的多透澈就多透澈
    　
    當然也要考量目前手上所有科目的重量
    不能顧此失彼
    但就盡最大努力
    顧好所有科目
    　
    以後如果有機會
    我會再拍影片或寫文章講講大學生如何取捨目前手上的學科還有大學如何選課比較聰明
    　
    嗯... 我又離題了
    　
    總之「極限的嚴格定義」對剛上大學的理工學院學生來說
    絕對是大學生涯第一次試煉
    　
    如果想趁著開學前先偷念一點的同學
    可以反覆觀看這部影片：https://reurl.cc/oLonv5
    　
    ///
    　
    好啦，講了這麼多
    不知道認真看完的有幾個
    　
    但就如同我上面講的一樣
    很多事情做下去是不太會去想太多未來會不會怎樣的
    當然這是建立在這件事不會傷害到自己且對他人有幫助的情況之下
    　
    這次大概就分享到這邊
    如果迴響還不錯的話應該很快就會有下一篇
    所以如果有認真看完的朋友們
    覺得認同的話幫我按個讚或分享
    覺得有話想對我說的話就在下面留言
    有認真看完不知道要講什麼但想表示一下支持的
    可以在下面留言「我有看完！」
    　
    其實我都蠻佩服關注我粉專的朋友們
    也佩服有在看我頻道的同學們
    因為我的貼文大多都很長
    影片也都是超硬核教學影片
    　
    感謝支持我們的人們
    因為有這些支持
    我們才能繼續走下去😀
    　
    ▋歡迎用訂閱行動支持數學老師張旭 YT 頻道‼
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