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聲速距離公式 在 ?賭Sir｜數學考試專家 Instagram 的最佳解答
2021-02-02 09:50:41
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Ｑ：聲速每秒330m時，一石頭從井口落下，3秒鐘後聽到石頭觸及水面的聲音。求井深為
Ａ：44 公尺
小弟一開始不清楚該如何列式，所以用自由落體的公式
S = 1/2 * g * t^2
設想由於四個選項（44、30、20、15）皆小於聲速每秒330公尺，
因此聲速從石頭觸及水面後回傳的所需時間應小於0.5秒。
若忽略不計，假設三秒鐘約等於整個自由落體過程的所需時間，則
S = 0 + 1/2 * 9.8 * 3^2 = 44.1
因此選擇(A)44 公尺
但今天去問物理老師後，物理老師的說明為
3秒鐘為石頭的自由落體過程加上聲音回傳後的總時間，
因此，設石頭自由落體所需時間為t，聲音回傳所需時間為3-t，
又距離皆相同，所以
1/2 * 9.8 * t^2 = (3-t) * 330
→ 49t^2 + 3300t - 9900 = 0
不僅難以計算（即使以g = 10 (m/s^2)代入，也頗難運算），
且即使利用計算機算出得到的結果為t ≒ 2.87709，代回(3-t) * 330後，
得到的結果為40.5603 (m)，也與答案差了不少。
想請教一下，有關於此題的正確算法，又該如何才能算出接近44的答案呢？
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 219.70.96.147
推 Beachboy:就我所知，這題應該還有給氣溫，聲速不是用330算。 12/12 00:10
推 epiview:我倒覺得既然題目給了聲速就是用那個 你寫的算法是對的 12/12 15:35
→ epiview:答案我想就不要太在意 或許題目也想訓練你們估算的能力 12/12 15:36
→ Deadshot465:瞭解了 謝謝！ 12/12 22:28
→ super00233:聲音速度>>石落下的速度...3秒幾乎都是石頭落下的時間 12/12 22:50
→ super00233:故距離為1/2*9.8*3^2大約等於44 12/12 22:51
推 Beachboy:推e大...我豁然開朗了XD 12/13 15:36