騙P幣時間開始

※ 引述《iamwwj (討厭啦你好壞)》之銘言：
: 買喻超凡課本自修
: 但是自己理解能力太差所以有請版上朋友解惑謝謝
: 課本上91頁定義
: 線性(Linear)在D.E中未知函數及其導數均滿足
: 1.次數為一次

ex : y y' y'' 一次(線性)

y^2 (y')^2 (y'')^2 二次(非線性)

y^3 (y')^3 (y'')^3 三次(非線性)

以此類推


: 2.無互乘之項

ex : y^2 = (y)(y) (非線性)

yy' = (y)(y') (非線性)

y''y^2 = (y'')(y)(y) (非線性)

: 3.無非線性函數

ex : siny cosy e^y y^y (非線性) (把圖畫出來看是不是條"非直線"就知道了)


下列題目如果把y當作因變數 x當自變數的話 i.e. y(x)

題目通成都是問y是幾階幾次線不線性 判斷方法 : 把x部分全部刪除

: 請問其中的3.無"非線性函數"指的是什麼?
: 我遇到判斷線性跟齊性的題目不知道該從哪邊切入
: 1.y"+(sin x) y =x^2 我寫的答案是2階1次非線性o.d.e
: 正確答案是2階1次 線性o.d.e

將x部分全部刪除後 => y'' + y = 0 所以是2階1次線性

: 我是以[有y'為函數微分,如果有y^2就是互乘,非線性]當依據,可是錯了@@?
: 2.y"+siny=0 我的答案是線性(1次,無互乘, 無x^2)
: 正確答案是非線性

將x部分全部刪除後 => y'' + siny = 0 所以是2階非線性


: 3.5y"+6e^x sinx+y+7x=0 這題是猜的線性(1次, 無互乘, 無x^2)???

將x部分全部刪除後 => 5y'' + y = 0 所以是2階1次線性

: 4.(1+x^3)(5dy+8dx)=10xy dx 請問這題的線性該怎麼看?

這題要先化成標準式 y' + f(x)y = g(x)

將x部分全部刪除後 => y' + y = 0 所以是1階1次線性

: 5.y'+siny=0 我還是寫線性(1次無互乘無x^2),錯了

將x部分全部刪除後 => y' + siny = 0 所以是1階非線性

: 6.(sinx)y"+(cosx)y'+(tanx)y =e^x +xlnx 請問這題的線性該從哪邊下手?

將x部分全部刪除後 => y'' + y' + y = 0 所以是2階1次線性


當然 如果題目配分很高or有特別說明考慮x為因變數 y為自變數時 i.e. x(y)

那就要先轉換成x'' + 什麼鬼的 再去把y部分刪除掉

: ------------------------------------------------------
: O.D.E中沒有"只有自變數函數"的項時稱齊次方程式
: 可以解釋自變數函數是指什麼嗎??謝謝
: 2
: 1. d y 2 dy 2
: 一一一 + 3x = 2(一一)
: d x^2 dx
: | | |
: 2階1次 非齊性 非線性 的非齊性跟非線性我還是看不懂@@
: 問這麼多真是不好意思
: 有請各位幫忙感謝您

看了上面說明 這題應該會了 加油

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.231.201