為什麼這篇綠眼睛的人鄉民發文收入到精華區：因為在綠眼睛的人這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者e1q3z9c7 (午仁)看板puzzle標題[推理] 關於綠眼睛邏輯問題時間Wed Nov ...
綠眼睛的人 在 陳君君? Instagram 的最佳貼文
2021-09-24 02:04:03
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簡介：
有一群人，每個人都不知道自己的眼睛顏色，但知道其他每個人的眼睛顏色
如果因某種方式得知自己眼睛顏色則必須在一天的某時作出反應
假設其中有若干人的眼睛是綠的，則只要有一個能看到所有人眼睛顏色者提出
「你們之中有綠眼睛」，則在對應綠眼睛人數的天數之後，他們便會共同作出反應
https://youtu.be/98TQv5IAtY8
最開始我看到上面這個影片，那時覺得沒有邏輯瑕疵
後來李永樂老師也發了類似的問題，我還是沒有覺得不對
https://youtu.be/b7NZfkqFc6k
結論一樣：
大家接收到「某種顏色眼睛的人存在」的資訊之後，經過等於其數量的天數作出反應
但八卦板有一篇討論讓我開始產生疑義：
文章代碼(AID): #1RrjDnBY (Gossiping) [ptt.cc] [問卦] 紅眼睛藍眼睛問題 │
│ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1540805489.A.2E2.html
於是我開始從頭思考：
1. 如果只有一個綠眼睛的人，則他不知道這件事，所以不算任何知識
2. 如果有兩個綠眼睛的人，則雙方知道這件事，但彼此不知道對方是否知道，因此是共同知識
3. 如果有三個綠眼睛的人，則不僅三個人都知道這件事，且每個人都知道另外兩個人知道
同時還知道另外兩個人知道自己知道，則理應成為公共知識
我的結論是：
只要三人以上有綠眼睛，則只要給定一個計算起始日
經過等同其數量的天數之後，便足以作出反應
這樣的推導過程是否有瑕疵呢？
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 58.114.21.194
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/puzzle/M.1541564289.A.651.html
※ 編輯: e1q3z9c7 (58.114.21.194), 11/07/2018 13:54:34
推 kirimaru73: 還有可能色盲啊 沒有100%公共知識 11/07 14:36
推 kirimaru73: 等等 以題目設計好像不該考慮色盲 我再想想 11/07 14:38
我剛注意到一個非常細微的差異：
Ted的謎題在條件上就指出：只要你是綠眼睛
李老師的條件則是：只要你知道自己眼睛顏色
前者如我推論沒問題，但後者如果沒有人點破，則根本沒有推敲的基礎
因此李老師才是正確的問題，同時也讓我想到是否在共同知識、公共知識之上
應該再建立一個「絕對知識」才算完整呢？
※ 編輯: e1q3z9c7 (58.114.21.194), 11/07/2018 15:26:38
推 arthurduh1: 1. 在沒有一個 "公共知識中絕對正確的人" 告訴他們 11/07 16:11
→ arthurduh1: "你們之中有綠眼睛" 時, 這件事並不是公共知識哦 11/07 16:11
→ arthurduh1: 公共知識還要求 "所有人知道所有人知道...這件事" 11/07 16:12
→ arthurduh1: 其中的 "..." 代入任意個有限的 "所有人知道" 11/07 16:13
→ arthurduh1: 都要是事實. 11/07 16:13
如果有三個綠眼睛的人，會在哪個環節產生認知落差？
→ arthurduh1: 2. 你的 "絕對知識" 要如何定義? 11/07 16:14
了解公共知識中足以產生具體意義者的知識
→ arthurduh1: 3. 我想原謎題並沒有考慮他們在 "知道我們當中有綠眼" 11/07 16:18
→ arthurduh1: & "知道自己是綠眼就要做某件事" 之前是怎麼想的 11/07 16:19
→ arthurduh1: 我有找到一個等價問題的敘述是先知道前者 11/07 16:20
→ arthurduh1: 再要求後者. 當然我們還是能思考沒人告知時會發生 11/07 16:21
→ arthurduh1: 什麼 11/07 16:22
我不太懂這段的意義
推 arthurduh1: 關於你想定義的絕對知識, 有個例子嗎? 11/07 17:11
一個起始計算擁有綠眼睛數量者的日子、
以「綠眼睛者」作為標的知識產生對應行為的知識
我認為都超過公共知識的範疇，絕對知識只是隨性想到的，應該有更好的命名
推 arthurduh1: 1. 我回文了, 3. 我晚點再補充於該文 11/07 17:16
→ arthurduh1: 呃, 我看了第二段影片, 他的公共知識定義得太弱了 11/07 17:22
→ arthurduh1: 這問題也不是陶哲軒最早提供的... 11/07 17:27
→ arthurduh1: 第一段影片也沒有把公共知識定義好, 所以你會誤解 11/07 17:35
→ arthurduh1: 好像也很正常 11/07 17:36
推 arthurduh1: 需要的是形式化的定義, 你說的都太抽象了 11/07 18:27
型塑公共知識的基礎 我能想到最簡化的講法
※ 編輯: e1q3z9c7 (58.114.21.194), 11/07/2018 19:52:52
→ arthurduh1: 原本這個問題是可以用數理分析的, 我想你提出的定義 11/07 19:54
→ arthurduh1: 並沒有落在這個範疇內, 而是屬於其他哲學的概念 11/07 19:55
推 qwop8765: 如果總人數(綠眼睛)=1 綠眼睛的人會想 如果自己不是 11/08 22:48
→ qwop8765: 綠眼睛 那矛盾 所以會在天數n=1時做出反應 11/08 22:48
→ qwop8765: 接下來用數學歸納法 n=1時命題成立 假設人數n=k時成立 11/08 22:48
→ qwop8765: 當總人數n=k+1時 綠眼睛的人看到其他綠眼睛的人數為k 11/08 22:48
→ qwop8765: 如果自己不是綠眼睛 他們應該在天數k時做出反應 但沒有 11/08 22:48
→ qwop8765: 所以矛盾 得出人數n=k+1時也成立 11/08 22:48
→ qwop8765: 根據數學歸納法 結論為綠眼睛總人數為n 則天數n有反應 11/08 22:48
推 cutekid: 推q大證明。 11/09 00:15
推 arthurduh1: 原 PO 不是在問這個證明啦~ 知識的階數是更細微的概念 11/09 00:26
→ arthurduh1: 一般我們在解這類問題的時候都會假設某些公共知識 11/09 00:27
→ arthurduh1: 從而上述的證明才行得通. 11/09 00:27
→ adrianshum: 我最早聽這個謎題是類似是神明在某一天把當中一部份人 11/09 08:58
→ adrianshum: 變了眼睛顏色並神喻全村。這就合理多了。謎題改正現在 11/09 08:58
→ adrianshum: 這樣明顯就是改題者心思欠細密。正如你所說三人以上 11/09 08:58
→ adrianshum: 本來就長綠眼睛，不必要冒險者說明，他們所有人本身就 11/09 08:58
→ adrianshum: 肯定知道「我們當中有綠眼睛」這資訊了 11/09 08:58
推 arthurduh1: 題目本身沒錯哦~ "所有人知道" 和 11/09 14:43
→ arthurduh1: "所有人知道其他人也知道" 是不同的事. 11/09 14:44
→ arthurduh1: 你說的版本其實就是我 3. 說的, 但並不是比較合理, 11/09 14:44
→ arthurduh1: 只是問題被簡化, 不需要考慮變成公共知識之前的事. 11/09 14:45
→ arthurduh1: (我的 3. 說得其實不好, 應該說一般人遇到的題目 11/09 14:46
→ arthurduh1: 都是簡化版的, 至少我自己是這樣) 11/09 14:46
→ arthurduh1: 成為公共知識之前的事我下文有說明了, 透過歸納法 11/09 14:47
→ arthurduh1: 可以證明更多人的情況. 結論是神喻全村之前, 全村人 11/09 14:47
→ arthurduh1: 什麼事都不會做. 11/09 14:47
→ arthurduh1: 其實用兩人想就行了: 假設兩人是 A, B 都是綠眼. 11/09 14:48
→ arthurduh1: A 知道 B 是綠眼, 但 A 不知道 B 知不知道有人是綠眼. 11/09 14:48
→ arthurduh1: 因為 B 只看得到 A, 但 A 會想: 萬一自己就是紅眼呢? 11/09 14:49
→ arthurduh1: 所以 A 並不能期待 B 在任何情況下會有所行動. 11/09 14:50
→ arthurduh1: 只看歸納法證明很容易忽略神諭的重要性. 11/09 14:54
→ arthurduh1: 該證明沒有清楚指出神諭前後的差異. 11/09 14:55
推 qwop8765: 對 我上面的歸納法確實建立在已經有神諭的條件下才成立 11/10 00:04
→ qwop8765: 看起來公共知識確實是很有必要討論的一個點 11/10 00:04
→ adrianshum: 我想不通的是，三個綠眼人或以上的情況，理應可達到「 11/11 19:40
→ adrianshum: 所有人知道其他人也知道」的效果。我認為問題不在於 11/11 19:40
→ adrianshum: 公共資訊之變化，而在於缺乏一個基準日作推理之用而已 11/11 19:40
→ arthurduh1: 可以達到啊, 但達不到 11/11 20:17
→ arthurduh1: "所有人知道其他人也知道其他人也知道" 11/11 20:17
→ arthurduh1: 在推理過程中, 你會虛構出一個人, 他眼中的人全部都 11/11 20:26
→ arthurduh1: 不是綠眼. 這情況下他要如何得知 "我們當中有綠眼"? 11/11 20:26
→ arthurduh1: 你預期他因為看不到綠眼而推斷自己是唯一的綠眼, 11/11 20:28
→ arthurduh1: 然而不巧的是在這情況下他也無法自己發覺有人是綠眼 11/11 20:29
→ arthurduh1: 注意這是推理中虛構的人, 推理時需要換位思考, 11/11 20:32
→ arthurduh1: 但你終究不是那個人, 你看不到自己的眼睛, 但那個人 11/11 20:33
→ arthurduh1: 實際上可以. 所以換位思考時你代入的其實是個虛構的人 11/11 20:33
推 alzard: 這問題明顯就有問題 11/12 21:35
→ adrianshum: 問題在於有三名綠眼或以上，每人會看到最少兩名綠眼人 11/13 10:52
→ adrianshum: ，換而言之每個人都可以肯定其他人有看到綠眼人，換 11/13 10:52
→ adrianshum: 而言之已經達成了「我知道其他人知道」的條件了。 11/13 10:52
→ adrianshum: 不過反過來想你的推論也沒有錯。就是覺得弔詭的是： 11/13 11:47
→ adrianshum: 明明每個人都知道其他人有看到綠眼人，但這還不是公共 11/13 11:47
→ adrianshum: 資訊 11/13 11:47
推 arthurduh1: 這件事我在 11/11 20:17 也回應了, 可以達成 11/13 15:22
→ arthurduh1: 「我知道其他人知道」沒有錯. 但無法達成「我知道 11/13 15:23
→ arthurduh1: "其他人知道其他人也知道"」 11/13 15:23
→ arthurduh1: 三個人的推理過程會需要這件事, 因為做了兩次換位思考 11/13 15:24
→ arthurduh1: 公共知識是有定義的, 可以參考 wiki 的 11/13 15:30
→ arthurduh1: Common_knowledge_(logic) 條目. 11/13 15:30
→ arthurduh1: 當然它只是個專有名詞, 就算不知道定義, 在推理的過程 11/13 15:30
→ arthurduh1: 還是會遇到相同的概念. 11/13 15:31
→ arthurduh1: *它只是由概念定義出來的邏輯學專有名詞 11/13 15:33
→ arthurduh1: 你覺得弔詭的部分正是這個謎題想要揭示的~ 11/13 15:35
推 adrianshum: 阿，理解了。我誤會了公共知識的定義，去一看就明白 11/16 06:47
→ adrianshum: 為什麼會有那個弔詭 11/16 06:47