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絕對值微分 在 NiL Instagram 的最佳解答
2021-09-24 12:12:06
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※ 引述《snap7 (____)》之銘言：
: 想請問一下
: |cosx| 跟 cos|x| 的微分
: (用微分的定義去解) 要怎麼寫呢??
: 可以的話可以寫個過程嗎 十分感謝!
: :)
(-π/2,π/2) 上 cosx > 0, 則有 |cos x| = cos x
所以在這種區間內部可以直接微分
考慮分段點 π/2,
|cos (h+π/2)| - |cos(π/2)| - cos h cosπ/2 + sin h sinπ/2
lim -------------------------- = lim ----------------------------- = 1
h->0+ h h
|cos (h+π/2)| - |cos(π/2)| cos h cosπ/2 - sin h sinπ/2
lim -------------------------- = lim ----------------------------- = -1
h->0- h h
故極限不存在
-----------------------------------------------------------------------------
至於 cos |x|, 因為 cos|x| 是偶函數,
所以有 cos|x| = cos x 當 x=>0
= cos -x = cos x 當 x<0
所以 cos |x| = cos x 就直接可微了
如果你想驗證的話, 也是分段 x>0, x<0, 分段後絕對值直接拆
然後用定義檢驗分段點 x=0.
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擁懷天地的人，有簡單的寂寞。
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