[考題] 國考歷屆考題與考題觀念討論(書裡看到的選這個)請附上想法、出處

題目:假設在25度C的環境下，空氣的密度及黏滯度各為1.2 kg/m3及1.85*10^-5 kg/m-s
今有一顆粒的密度為1500 kg/m3，而顆粒的直徑為5 um，請計算:
(一)此顆粒之終端速度(m/s)為多少?
(二)此情形是否適用史托克定律?(須有計算過程)
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解答:
(一)顆粒終端速度公式(terminal settling velocity, Vts)如下(推導過程省略)

Vts=dp*g*(Dp)^2/18u 註:dp:微粒密度，Dp:微粒直徑，u:空氣黏滯度

=1500*9.8*(5*10^-6)^2/(18*1.85*10^-5)

=1.10*10^-3 m/s

上述計算不考慮康寧漢校正係數C，小弟有算了一下C=1.03
所以微粒在沉降滑移過程中，因與空氣分子減少碰撞的所造成影響不大
故可省略!!

補充一下:在水處理工程中初沉池中算微粒終端沉降公式如下

Vts=(dp-dw)*g*(Dp)^2/18u 註:dw:水的密度

兩者差別在分子項中將dp換成(dp-dw)

其實是因為空氣的密度(da)僅1.2 kg/m3與微粒密度差異甚大

故在粒狀物領域中一般會將空氣密度予以省略

但若是在水處理工程中，水的密度為1000 kg/m3，與微粒密度差別不大

故不能省略!!

(二)是否適用史托克定律?

史托克定律為計算微粒的拖曳力公式(如1式)，推導會涉及流體力學球體座標計算
，由Navier-stoke eqn計算球體的形狀阻力及壓差組力之和求得，但過程太繁雜省略
一般史托克定律適用前題為微粒雷諾數(如2式)低於0.1的情形下，若是大於0.1則須
用康寧漢校正係數修正

Fd=3*pi*u*Dp*Vr ------(1)
註:pi=3.14，Vr:微粒與流體的相對速度(本題即為Vts)

Re,p=da*Dp*Vr/u -------(2)
註:da:空氣密度

回到本題，Re,p=1.2*(5*10^-6)*1.10*10^-3/1.85*10^-5

=3.58*10^-4

因3.58*10^-4 < 0.1，故史托克定律適用

以上僅供參考

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