你知道嗎？【太空的邊界是哪？】
#本日冷知識1537
　
上上週我們講了三位蘇聯太空人不幸在太空罹難的故事。該事故迫使工程師從失敗中學習，並持續改進系統。使後繼者：來自各國的數百名太空人有安全可靠的方式定期往返國際太空站。
　
但說來奇怪，大多數太空人所到的「太空」，也只是在海拔約 400 公里的國際太空站「而已」，400 公里差不多是把台灣豎起來那麼高。相較於地球這顆直徑 12742 公里的巨球，國際太空站像一隻緊貼著地球臉皮飛的小蚊子。
　
定義上，太空的邊界是在海拔100 公里的地方，那條想像的界線叫「卡門線」（Kármán line）——太空人其實離家不遠。#當我張開翅膀試圖往夢裡闖
　
卡門線出自西奧多．馮．卡門先生（Theodore von Kármán, 1881–1963）出生於匈牙利的航空動力學工程師，身為猶太裔的卡門隨後移民美國，在加州參與成立「噴射推進實驗室」，也就是大名鼎鼎的 JPL，現隸屬於 NASA 的超酷組織（火星歸他們家管轄）。
　
* 德文名字有馮 (von) 不見得代表是貴族。馮卡門的 von 只是指出他來自卡門村。von ≒ from。
　
卡門本身是超音速飛行、飛機翼型、流體動力學，尤其是紊流方面的泰斗。簡而言之他是造飛機專家，怎麼會管到太空去了呢？
　
故事要說到底，就得從......牛頓說起！讓我們倒帶，回到西元 1665 年，英國鬧大瘟疫，青年牛頓實行了保持社交距離的防疫措施，就宅在家，看著蘋果掉落忽然就想通了萬有引力原理。天才小神童是想通了啥？原來他是頓悟惹：月亮和蘋果是完全一樣的，在向著地心做自由落體！之所以蘋果會著地，但月亮永遠不會掉下來的差別在於，月亮的橫向（公轉）速度非常非常非常非常之快。
　
什麼跟什麼，有聽沒有懂 XD 是，牛頓的頓悟超抽象的。幸好多年後，牛頓決定出本科普書解釋他驚天地泣鬼神的萬有引力理論（月亮與蘋果一體適用，故名萬有），想出惹另一個天才比喻，或是說更具體的思想實驗：
　
▆ 牛頓的砲彈（Newton's cannonball）...... 出自《原理》第 6 頁。
　
我們一般人沒吃過砲彈也看過大砲走路 (x) 知道砲彈是怎麼一回事 (o)。從砲管飛出的砲彈，會開始受地球重力影響而往下掉，呈拋物線軌跡飛行直到著地。
　
牛頓請讀者想像在高山山頂有一具性能極佳的大砲，能用任意的高速射出砲彈。由日常經驗我們知道顯然是射速越快射程越遠。而當砲彈超快、極快、有夠快時，會發生有趣的情況：地球是圓的（人類自古希臘甚至更早就知道了），隨著砲彈橫著飛，地球的曲率開始起作用，使地面好像在加速向下遠離砲彈——高中物理課本會教你證明這個貌似存在的加速度的大小是 v^2 / R，其中 v 是速度，R 是曲率半徑，詳解略。
　
牛頓大神指出，當砲彈速度 v=√(gR) 大約是每秒八公里 (!) 時情況變得大有蹊蹺，儘管砲彈一直在自由落體，但地表也一直在遠離著它，這兩個加速度的量值相同方向相反，使得砲彈只要維持著該速度就永遠不會著地。
　
在物理上有兩種方式描述這現象——Ａ、重力恰好提供物體繞地心圓周運動的向心力，或Ｂ、重力恰與離心力抵銷。兩者敘述彼此等價，只是觀點不同。
　
我們只要記得重點是國際太空站、月亮、人造衛星、喬治克隆尼和珊卓布拉克......全都像牛頓的砲彈一樣，憑藉著橫向的超高速度而能「一直自由落體，但永遠不會落地」，換言之就是：上軌道（in orbit）啦。
　
回到卡門，#男人不過是一種消遣的東西有什麼了不起......咳咳，錯頻惹，是我們的航空飛行／空氣動力學專家卡門先生。當年他在認真推敲的問題其實是：
　
▆ 「一個國家的領空該往上算到多高？」
　
身為飛行機專家，他知道飛機能維持飛行是靠機翼維持足夠的升力（Lift）以抵抗重力。飛機的升力和幾個因素有關：速度的平方，空氣的密度，還有機翼的面積。蠻直觀的，可以想像機翼是藉由把空氣向下推擠讓自己獲得反作用力向上升。
　
但不幸的是高空的大氣密度越來越稀薄（具體上是指數衰減—— 90% 空氣分子都聚集在離地表 20 公里內），為了提供足夠升力，飛機的巡航速度就需要越來越快，越來越快，直到某個海拔高度，速度值（呈指數增長）已高到金離譜，和牛頓的砲彈的 √(gR) 速度相差無幾。與其說那還是架飛機，不如說是自帶推進器的火箭。
　
總而言之，卡門線的初衷就是：「已不算是開飛機那樣靠空氣提供的升力飛行，而是像開外掛 (x) 火箭 (o) 是靠離心力遠離地表」的海拔高度。如果飛機算空軍，火箭算太空軍，卡門線就順理成章的代表太空的邊緣。
　
當年卡門得到的值差不多是海拔 62 英哩，100 公里的一個概略數字。但他的計算面臨到各式問題：地球的大氣密度其實隨著緯度、季節、溫度、甚至太陽黑子的活躍程度的影響而起起伏伏，不完全符合他簡化版計算中的條件。
　
因此隨著知識與技術的進步，有人大膽異議說「很可惜，卡門先生算錯了」並提出新的分界提案。例如，美國空軍傳統認定的太空邊界是 50 英哩 = 80 公里的高度。曾經有數種實驗性的「太空飛機」（混合傳統空氣動力學和火箭推進的飛機）突破那個高度，包括有名的Ｘ系列火箭飛機——「登月第一人」尼爾．阿姆斯壯便曾經做過 X-15 火箭飛機的試飛員，達到過太空的邊緣。而突破 80 公里的空軍飛行員一樣會獲得太空人的稱號。
　
大概是醬。科宅這番長篇大論，只希望大家記得一件 Take home message：上太空不只是往上爬一百公里那麼簡單而已。若只單單上拋一百公里，地球引力會立刻讓你像蘋果一樣落回地面。
　
上太空真正的重點是往橫向加速，只有飆超快，達到水平方向約每秒鐘八公里的東西（參考：國際太空站 = 7.66 km/s。哈伯望遠鏡 = 7.59 km/s）才會維持「牛頓的砲彈」的狀態，待在低地軌道上。
　
反之亦然，太空人要回到地面，也不是咕咚一聲往下跳就行。他們需要劇烈的減速，主要是利用大氣層的摩擦生熱，把太空和地表的每小時兩萬六千公里的速度差異給磨掉......速度的平方差和動能成正比，這份奢侈的速度需求也是上太空代價辣麼高昂的原因之一喔。
　
插圖：俄國航太總署的聯盟號（Soyuz）發射太空人和物資到國際太空站的示意圖，你看，關鍵是火箭橫向的推進，就像牛頓老大說的那樣。

💥《奈米科技中的力學》激發經典學科新火花💥


物質在奈米尺度下會呈現出與一般狀態截然不同的特性，我們若從原子或分子的層次來設計、建造具備分子組織的結構體，便能製造出功能新穎的元件或器具，來解決目前所遇到的瓶頸和問題。這樣的技術我們稱為奈米科技，它是近二十年來興起且熱門的領域，極有可能推動下一波工業革命。

力學則是一門歷史悠久的學科，很多日常生活中可觀察到的現象、產品都離不開它，大學工學院中也有很多系所是以力學作為核心課程。然而，綜觀目前國內奈米科技的相關書籍約有二十餘本，卻無從力學角度出發者，這對土木、機械、航空、造船工程等以力學為核心知識的學生或讀者來說，在進入奈米科技時總是缺少一塊墊腳石。

為協助跨領域的奈米科技人才，本書由力學觀點出發，連結「力學」與「奈米科技」，使具有力學基礎的讀者能漸進地進入奈米科技領域。《奈米科技中的力學》共有七章，第一章闡述了奈米科技、力學及二者間的關係；第二章以介電泳及光鑷為題，透過如何利用此兩項工具對奈米物體施力及力矩與動力學連結；第三章以原子力顯微鏡為題，透過懸臂梁與材料力學連結；第四章以奈米流體為題，透過其數學模式與流體力學連結；第五章以軟物質的力學與材料特性為題，統整奈米物體會遭遇到的各種力；第六章以利用分子模擬探索奈米結構為題，與量子力學連結；第七章討論超常材料，以拓展讀者視野。

本書編者李雨為臺大應用力學研究所教授。曾獲頒1987、2008、2011及2017年度臺灣大學優良教師獎。歷年研究領域有地幔對流、旋轉流、紊流、二相懸浮流、微流技術、廣義介電泳、細胞物理、奈米流體及甲殼素的凝血機制等。

歡迎至出版中心在校內的三個書店參觀選購：（1）校總區書店（圖書館左側地下一樓，電話：02-23659286）營業時間為：星期一至星期五8:30～17:00；（2）水源校區書店（澄思樓一樓，電話：02-33663993#18）營業時間為：星期一至星期五 8:30～12:00 , 13:00～17:00；（3）校史館書店（電話：02-33661523）營業時間 : 星期三～星期一9:00～17:00；星期二9:00～15:00，每月最後一個星期二及國定假日公休。亦歡迎讀者透過博客來、三民、五南、國家書店、誠品、臺灣商務、iRead、TAAZE等網路書店選購。出版中心客服專線：02-23659286；網址：www.press.ntu.edu.tw。

#臺灣大學出版中心

無序的紊流，是普遍發生於自然界的擴散過程。滴下一滴墨水，很快地，杯子裡的水都變成藍色。其實短短時間內發生的物理過程很複雜，出現了「瑞利–泰勒不穩定性」等現象，使得流體混合在一起。透過電腦模擬，我們可以仔細品味其中的過程，以及無序之美。
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資料來源：中研院天文及天文物理研究所，謝宜達提供
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閱讀全文〈電腦裡的小宇宙，重現絢麗的恆星爆炸──專訪陳科榮〉 http://research.sinica.edu.tw/chen-ke-jung-computational-astrophysics-supernovae-explosions