【數感生活—口罩之亂的數學】

近日隨著口罩議題引發了許多數學素養題(我們也貢獻了一道)，昨天公布的「7天限購2片」政策更引發大量討論，以下是我們針對一些常見問題所做的簡單數學分析：

Q1：7天限購2片太少了？
A1：這應該是極限了。考慮到每日總產量400萬片，全台灣2300萬人，則 「每周產量/每周全台灣總用量」=
400萬×7 / (2300萬×2)≈ 61%

還是只能支撐6成民眾的購買量，這還沒算上要保留給第一線醫護人員每日所需的量。好消息是如果後續產量增加到單日600萬片，約能支持9成民眾的購買量。如果按照官方說法一個月後增加60道產線，能衝到1000萬片，我們每周能配給到的口罩片數就有機會提升到4~5片。

Q2：身分證奇偶數分配公平嗎?
A2：不完全，但可接受。最主要的原因是，民國88年出生以後的人身分證末碼都不是4(應該是基於習俗?)，因此偶數人口理論上會比奇數人少一些。新北市的永和、福和國中就是因為採取身分證奇偶數分發的政策，導致福和國中人數減少。

不過請末碼奇數的朋友，別先看到這邊就質疑政策。我們來算一下這個影響有多大：
缺少4只在20歲以下發生，大約是460萬人，也就是說

1/5的人口數中，末碼奇數的人佔5/9，末碼偶數的人佔4/9
4/5的人口數中，末碼奇數的人佔1/2，末碼偶數的人佔1/2
平均 的結果是，末碼奇數的人佔46/90，末碼偶數的人佔44/90，約是51% vs. 49%，只有2%左右的差距。

這個前提是末碼其它位數是均勻分布，不過這個假設在福和、永和國中案例中已經有數據佐證了。

有人可能會提出不如改看「倒數第二碼」，可是你可以想像，多少民眾在購買時會搞錯，埋怨

「幹嘛不看最後一碼！」

第一線服務人員得付出更大成本來解釋。性別碼（數字第一碼）乍看之下也是一個選項，但以台北市來說，男女比例約是91:100，嘉義縣則是108:100，差距拉開到將近9%。相較起來末碼還是最好的選項。

※ 政策就像數學理論，「簡潔」很重要

洋洋灑灑算了這麼多，一方面是看到數字就忍不住一直算下去(職業病)，一方面是想跟大家分享，有些時候我們覺得某個政策真是考慮不周延，那可能是真的！

但也可能是，所有方案都有它的缺點，而推出的政策已經是缺點最少，最能被接受的一個了。

數學理論常常得建立在許多假設之上，才能得到一個簡潔的結果。政策同樣也有簡潔的要求，因為越複雜，推行上就越容易出錯，無法落實。

當然我不知道政府內部有沒有評估過倒數第二碼、性別碼，可是至少在初步分析的結果下，這是一個兼顧公平、簡潔、以及產能限制的作法。

👉👉不想錯過更多數學新知、數學教育相關資訊，歡迎填寫以下表單，之後我們將會主動寄發文章給您:
https://reurl.cc/3pV3L

註1：比起討論「7天買2個」的政策，我倒覺得請政府認真審視各縣市回報需要的口罩數量比較有意義。根據新聞報導，目前回報的數據，台北市3.5萬片、新北市6萬片，基隆市回報44萬片、台南市60萬片、高雄市55萬片。造成落差的原因是計算基準不一，台北市只算防疫人員，高雄市則連學生也一併考慮。統一標準，建立公平的回報數量，應該是更重要的議題。

註2：相關新聞請參考留言處。
註3：感謝 彭柏源 （Bo-Yuan Peng）學長參與討論！