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同時也有1部Youtube影片,追蹤數超過2萬的網紅數學老師張旭,也在其Youtube影片中提到,【摘要】 本影片主要推導 Cayley-Hamilton 定理,並講解幾個 Cayley-Hamilton 的應用,後半段講解極小多項式的觀念,並利用極小多項式推測相似矩陣的 Jordan form 【加入會員】 歡迎加入張旭老師頻道會員 付費定閱支持張旭老師,讓張旭老師能夠拍更多的教學影片 ht...
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矩陣用途 在 數學老師張旭 Youtube 的精選貼文
2020-07-22 10:30:50【摘要】
本影片主要推導 Cayley-Hamilton 定理,並講解幾個 Cayley-Hamilton 的應用,後半段講解極小多項式的觀念,並利用極小多項式推測相似矩陣的 Jordan form
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EP01:向量微積分重點整理 (https://youtu.be/x9Z23o_Z5sQ)
EP02:泰勒展開式說明與應用 (https://youtu.be/SByv7fMtMTY)
EP03:級數審斂法統整與習題 (https://youtu.be/qXCdZF8CV7o)
EP04:積分技巧統整 (https://youtu.be/Ioxd9eh6ogE)
EP05:極座標統整與應用 (https://youtu.be/ksy3siNDzH0)
EP06:極限嚴格定義題型 + 讀書方法分享 (https://youtu.be/9ItI09GTtNQ)
EP07:常見的一階微分方程題型及解法 (https://youtu.be/I8CJhA6COjk)
EP08:重製中
EP09:反函數定理與隱函數定理 (https://youtu.be/9CPpcIVLz7c)
EP10:多變數求極值與 Lagrange 乘子法 (https://youtu.be/XsOmQOTzdSA)
EP11:Laplace 轉換 (https://youtu.be/GZRWgcY5i6Y)
EP12:Fourier 級數與 Fourier 轉換 (https://youtu.be/85q-2nInw7Y)
EP13:換變數定理與 Jacobian 行列式 (https://youtu.be/7z4ad1I0b7o)
EP14:Cayley-Hamilton 定理 & 極小多項式 👈 目前在這裡
EP15:極限、微分和積分次序交換的條件 (https://youtu.be/QRkGLK7Iw4c)
EP16:機率密度函數 (上) (https://youtu.be/PR1NSAOP_Z0)
EP17:機率密度函數 (下) (https://youtu.be/tDQ3o8uQ_Ks)
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吃就是要吃最好的才有感、有效!
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與人體分子結構也較相似,吸收更快更好,保濕效果更強!
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愛美不必忍受皮肉痛!
玻尿酸用吃的更安全!
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補充玻尿酸不只能夠養顏美容,還能幫助維持肌膚健康、呈現透亮光澤!
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神經醯胺是存在於人體皮膚角質層細胞間的脂質,為角質層脂質中最重要且比例最高的成份,具有補水之王的稱號!
補充足夠的神經醯胺,不只能達到保濕鎖水的效果,還能形成完整的皮膚屏障、維持青春美麗!
此外,牛乳磷脂質當中的神經鞘磷脂還能幫助維持消化道機能,可謂一兼二顧、摸蜊仔兼洗褲!
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柑橘類黃酮C為水溶性物質,是一種來自於植物的多酚類化合物,大多存在於柑橘類的水果當中,如柳橙、檸檬、葡萄、草莓、櫻桃、甜瓜、木瓜、橄欖、蕃茄、紅酒、洋蔥、豆科植物等等。
抗氧化能力是維生素E的50倍,維生素C的20倍!
分子結構小,加上是水溶性關係,容易被人體吸收,是世界上最強之抗氧化劑!
來自於柑橘類水果的生物類黃酮與我們體內的維生素C協同具抗氧化作用,能有效促進膠原蛋白的形成,有助於維持細胞排列的緊密性及傷口癒合!使肌膚美麗更加乘!
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【抽獎贈書活動】《#超級思維》x2本
你聽過「心智模式」嗎?我之前讀過很喜歡的一本經典《窮查理的普通常識》,這本書的作者查理.蒙格(巴菲特的合夥人)曾說過:「心智模式就是大腦做決定時所使用的工具箱;工具箱裡有的工具愈多,你就更有可能做出正確的決定。」
圖文心得 https://readingoutpost.com/super-thinking/
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【這本書在說什麼?】
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當初我對於「心智模式」這個觀念,仍然有點似懂非懂的。但是,最近我接觸到一本新書《超級思維》,書中用淺顯易懂的故事和資料佐證,說明了超過三百種心智模式,有助於我們用於職場環境、個人生活、判斷決策,成為一個更優秀的思考者。
這本書的作者是搜尋引擎DuckDuckGo執行長暨創辦人蓋布瑞.溫伯格(Gabriel Weinberg)和統計學家蘿倫.麥肯(Lauren McCann),有趣的是他們是一對夫妻檔。他們發現社會上的一流成功人士,很多都具備著一種「看透世界如何運作」的超能力,並且經常能做出「準確的判斷和決策」。
對於世界如何運作、該採取什麼決策,總有著一些反覆出現的概念,例如機會成本、80/20法則、飛輪效應…等,這些概念被稱為「心智模式」,而能夠善用、整合這些心智模式的人,就被作者稱為「超級思考者」。因此作者彙整了許多我們生活周遭心智模式,搭配主題性的章節安排,讓我們藉由許多故事和圖表,學習各種心智模式,進而成為一個更好的思考者。
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【為什麼心智模式很重要?】
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「心智模式」(Mental Model)又可稱作「心智模型」,是指深植我們心中關於我們自己、別人、組織及周圍世界每個層面的假設、形象和故事。並深受習慣思維、定勢思維、已有知識的侷限。心智模式會影響一個人看待世界的方式,也會影響他對於事情的判斷和決策。
查理.蒙格曾經說過:「你們必須掌握許多知識,讓它們在你們的頭腦中形成一個思維框架,在隨後的日子裏能自動地運用它們。」這裡的思維框架指的就是各種不同的心智模式,尤其面對複雜的世界,我們必許擁有多元的心智模式,才可以在不同情境做出正確的思考和判斷。
如果一個人懂的心智模式「太少」的時候,會發生什麼事?如同蒙格先生喜歡引用的一句話:「在手裡拿著鐵錘的人眼中,世界就像一根釘子。」有時候,我們必須學習原本舒適圈外的觀念,採取舒適圈外的思考方式,才不會落入狹隘的世界觀,避免用單一的觀念去解決複雜的問題。
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【心智模式的用途是什麼?】
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我很享受閱讀這本書的過程,也不斷思考心智模式可以在我的生活當中,帶來哪些不同的啟發,或者是改善我既有的決策。讀完整本書之後,我認為心智模式可以幫我們帶來兩個具體的好處:
1. 用來解釋生活中碰到的各種事件和問題,理解它們的「運作原理」,找出解決的方案。
2. 用來避免偏誤,達成最好的評估和判斷,做出當下最理想的「決策」。
作者認為熟用各種心智模式的人,有時候會培養出一種近似「直覺」的精準判斷力,他說:「直覺有助於引導你更快速地找到正確答案。你越熟練心智模式,對於特定情況有使用哪一種模式的知覺,就會越準確,就能越快利用這些模式做出更好的決定。」
以下我摘錄了書中的四種問題情境,很適合用在日常生活或職場當中,藉由簡單的經驗分享,談談我對這幾個情境裡提到的心智模式的想法。
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【1.如何運用時間?】
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你會不會經常覺得「時間不夠」?感覺事情總是做不完,被生活追著跑。關鍵往往不在於時間的多寡,而是「優先序的排定」。書中在提升效率的章節中,介紹了著名的心智模式「艾森豪決策矩陣」,這是一個幫助我們排序生活中「重要」和「緊急」活動的優先序工具。
我們對於時間應用的壓力,通常來自「重要且緊急」和「緊急卻不重要」這兩項,需要注意的是,盡可能把緊急卻不重要的事情,委辦、外包、甚至忽略。對於「不重要也不緊急」的事情,例如做虛工、過度的娛樂,應該嘗試降低或完全排除。
最容易被忽略的,反而是「不緊急但重要」的事情,例如投入深度工作、規劃策略、自主學習。這個象限攸關我們長期的成長,卻因為缺少急迫性而一再被忽略。每次當你決定「做」或「不做」一件事情的時候,試著把那件事情擺進艾森豪決策矩陣的一個象限裡,利用這個心智模式採取理想的行動、聰明地使用時間。
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【2.如何適應變化?】
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根據科學家牛頓著名的慣性定律:「靜止的物體恆久維持靜止,運動中的物體,除非受到不平衡的外力作用,否則仍將以相同的速度和方向持續運行。」這個物理現象跟我們採取的「信念」和「習慣」有很大的相似性,堅持舊信念或習慣的時間越長,慣性就越強,越難被改變。
如果我們的思考和行為僵化了,我們會變得越來越難以適應這個快速變遷的社會。因此,關鍵就是要讓自己盡量接觸不同領域的知識、理解各種思維模式,讓自己時時處於一個「適應性」很強的環境哩,允許自己接受新知,改變舊思維,採納更多元的方法。
值得一提的是「飛輪效應」這個心智模型。起初,要把舊習慣停下來是很不容易的,就像轉動中的飛輪不好煞停。建立新的信念和習慣也很不容易,如同要轉動一個靜止的飛輪,一開始是很費力的,但是一旦累積起了動能,就能夠不費力地讓它一直轉動。
任何個人或專業計畫的進展,都可以從飛輪角度檢視:起初進度必然是緩慢的,但一旦獲得一些動量後,取得進展就更容易了。你的短期努力累積起來將有長期的利益,未來可以將累積的努力加以複合運用。先厚植實力,才有突飛猛進。
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【3.如何領導團隊?】
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我最近跟一些剛晉升主管的同事們聊到許多「小主管的辛酸」,其中印象很深的一個問題就是:「要怎麼安排工作,才不會最後變得每件事情都是親力親為?」問題出在於,派工並不是單純依據工作內容的「簡單/困難」來判定,而是必須考量你自己的信心、下屬的能力、後果的重要性。
這時候心智模式「後果信念矩陣」就可以派上用場,這個工具可以幫我們區分什麼時候可以放手讓團隊成員學習,什麼時候才該親力親為。「後果」指的是當這個工作任務,如果沒辦法完成時,造成後果影響的高低。「信念」則是你對工作任務的信心度的高低。
「高信念、低後果」的象限中,是最適合授權讓成員自主學習和練習的部分。「低信念、高後果」則交給成員進行,自己定期查核確保成果達標。「低信念、低後果」則是你對任務沒有信心,後果的影響也很低,這種就必須完全授權。「高信念、高後果」才是你該親力親為的重點項目。
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【4.如何提升競爭力?】
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現在的商業環境中,有一個心智模式越來越被重視,那就是「最小可行性產品」(MVP:Minimum Viable Product),指得是為了可用或可行性,只開發具備足夠功能和最小數量的產品讓真人測試。基於「不求完美、先求效用、再求改善」的精神,讓這個策略容易適應快速變化的商場。
企業除了運用這個做法快速接觸客戶之外,還可以使用另一個心智模式「OODA循環」(observe, orient, decide, act)來加速獲得回饋和採取下一步行動。這個模式講求的是「觀察」不斷變化的情況,「重新定向」對局勢的評估,「決定下一個最佳方案,毫不猶豫採取「行動」,然後重複循環。
這兩個模式一樣可以被我們拿來應用在自我成長或自主學習的領域:採取最簡單的行動,達成初步的成果,然後觀察、調整、決定下一步,最後採取行動。只是,作者提醒道:「沒有執行的遠見只是幻覺」,我們最常見的誤區在於缺少「行動」,以至於無法讓整個循環順利運作。
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【後記:你還在拿鐵鎚嗎?】
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起初,我以為《超級思維》這本書會很生硬,但是一讀之後就停不下來了。作者把三百多個心智模式很有技巧性地穿插在各個章節中,搭配生活、職場、商業應用等不同的故事和情境,讓整本書讀來趣味十足又容易消化。我可以預見的是,在我自己2021年的選書排行中,這本書一定有一席之地。
不可否認的,我總是很喜歡化繁為簡的概念,但是這個真實世界的運作卻很複雜,不是這麼容易可以看透。幸好,我們可以選擇站在巨人的肩膀上,透過作者精煉的整理,爬梳古今中外的心智模式。一開始學習的過程必然是緩慢的,但是當每一個知識點逐漸解鎖後,我們眼中對世界的認識肯定是不同風貌。
最後,為什麼每個人都該學習「心智模式」?如同查理.蒙格所說:「如果你只記得單一的事實,就不可能真的知道任何事。如果事實不能在理論的架構上拼湊在一起,你就無法真正運用它們。你腦海裡必須要有模式。」這本書就是學習如何運用心智模式的起點,這是一張藍圖,也是一個工具箱。
放下你手中的鐵槌,試試瑞士刀吧。
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【抽獎辦法】感謝 采實文化
1、抽出「2本」《超級思維》送給閱讀前哨站的讀者們!有興趣的朋友請在底下「按讚留言」,「公開分享」本則動態參加抽獎。
2、留言請寫下:你對心智模式有興趣嗎?為什麼想學習這個心智工具?例如:「我對心智模式很有興趣,我想要改善自己做決策的判斷方式」
3、活動時間:即日起至2021/3/17(三)晚上十點截止,隔天在留言中公布名單,隨機抽出2名正取,2名備取。
4、請正取得獎者於2021/3/18(四)晚上十點前,私訊回覆寄件姓名、地址、電話,超過期限未認領由備取遞補,寄送僅限台澎金馬。
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【0基礎親子編程工作坊】Arduino程式體驗
物聯網的時代來臨,「程式設計」是未來公民須具備的能力之一,老師將帶領親子們從0開始學習,從基本介紹到LED發亮原理與用途,學習如何撰寫簡單的撰寫 Arduino程式,並組裝本實驗的零組件接連接電路,完成LED跑馬燈任務。
🔹時間:12月8日(日) 上午10:00-12:00
🔹對象:親子,適合5歲以上12歲以下親子參加。
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🔹內容:撰寫 Arduino程式,學習實作LED跑馬燈矩陣控制。
1.LED連接練習
2.撰寫程式控制,表情符號
3.貪食蛇移動
4.自己設定想要的圖案(自由發揮)
📣本活動建議自行攜帶「筆記型電腦」學習程式編寫