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有關數學筆記 Tips on writing math notes
這個主要是針對筆記部分,其他有關數學我會再發另一篇整理
這些技巧讓我數學整體進步蠻多的(我原本的成績大概都是及格邊緣徘徊),雖然考試還是因為緊張所以😢
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附圖是課堂講義的筆記。我有另一本是總複習專用但那本比較偏向老師寫什麼我照...
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有關數學筆記 Tips on writing math notes
這個主要是針對筆記部分,其他有關數學我會再發另一篇整理
這些技巧讓我數學整體進步蠻多的(我原本的成績大概都是及格邊緣徘徊),雖然考試還是因為緊張所以😢
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附圖是課堂講義的筆記。我有另一本是總複習專用但那本比較偏向老師寫什麼我照抄(?)所以就沒有放上來。
我自己習慣的方式是黑筆畫圖,藍筆寫計算過程和算式(我都會用鉛筆先算再寫以求整潔)紅筆則是用來標要注意的地方和解題技巧。
我個人覺得數學筆記比較需要注意的地方:
1. 盡量不要忽略計算過程,版面真的不夠的時候我會斟酌省略一些化簡或是方程式整理的過程,但重點絕對不能偷懶。
2. 用紅筆標出解題重點,例如我會在題目最前面先寫key:......不但可以理解這種題目要從哪裡下手,日後複習時也可以把下面蓋住,由這個地方去推要怎麼算。或是也可以把題目關鍵字用紅筆圈起來。
3.容易錯的地方用紅筆標起來,包括自己常漏掉要考慮的條件,如圖中星號處。
4.盡量維持整齊,如果算式凌亂的佔滿版面應該也很難看出過程吧XD
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Basically I colorcode my notes by using black for sketching, blue for equations and writing down problem-solving processes, and red for problem-solving techniques and notices.
Here are some tips and must-dos while you are writing your math notes:
1. Try to writing down every process of your problem-solving, as precise as you can. If there isn't enough space you can neglect some pretty unnecessary steps but never miss important parts.
2. Mark out keypoints with your red pen. That way you can figure out the key to solving the math problem and use those points for reviewing in the future.
3. Mark out the part that you usually get wrong with, including conditions that you rarely consider about.
4. Writing neatly. If you mess up your notes space with scattering equations, you probably won't be able to review it effectively!
#willowsstudytips
省略號數學 在 每日一冷 Facebook 的最讚貼文
#微冷 #冷語言 PRIME PRIME
某日某科宅忽然頓悟。為什麼數學符號加了一撇 A′ B′ x′ p′ f′(x) 要念成某某 prime?(在英國也念成某某 dash,且不在本文討論。)
我們給讀者A一個答錯的機會。讀者A:「因為…喔喔喔,那個符號叫做 prime?所以兩撇念 prime prime,三撇念 prime prime prime。或者念作 double 或 triple prime 以此類推。」
這個回答不錯,但不是最好ㄉ。在於其實等同於說「那是規定」而並沒回答到什麼。先提一事,雖然普通 ASCII 鍵盤上的符號有限,日常打字時經常是撇號(apostrophe, 用於字母省略如 don't)、右單引號和 prime 全部混同。不過其實專業排版應使用各自的符號。
再從字彙來想,prime 會想到什麼?primate 靈長類,是來自於人類很自豪是最好的種族,所以自名/自鳴 prime,乃「第一」之意。英語說 prime real estate 表示該建案(物件)在精華地段炙手可熱,也是好棒棒的意思。這麼說,某機器生物名曰 Optimus Prime 也就類似「好棒棒」的意思XD。英文片語 In one's prime 的意思是正當盛年:表示那人正在他人生最健康、快樂、活躍、有產力的年華。
再來些字吧:primitive, primordial, primeval 太古的原始的最早的。然後 prime 質數,「質」什麼?其實是取質數不可再分解,(在考慮乘法的時候)有種最原初的感覺。
所以,欸等等,所以 f′ 的意思該不會也是「第一個 f」吧。一點都沒錯,而且 f′′ 原本的念法應該是 f second,f′′′ 應念 f tierce。就是【法文】的第一、第二、第三。
四撇的 f′′′′ 又可寫作 f⁽⁴⁾ 或 fᶦᵛ 念作 f quatrième,表示第四個 f ——的導函數,也就是微分四次的意思。原來這套寫法出自於法國數學界的3L(就像流星花園有 F4,法國科學院也有 3L)中的大L拉格朗日,如圖中的這位長者。
當我們把 f′ f′′ f′′′ f′′′′ 如圖這樣擺在一起時,心裡的小小格式塔神經元就亮了起來......給我等一下!難道說,拉格朗日其實不是在撇撇撇,而只是「在符號的右上角寫羅馬數字 I、II、III 」這樣嗎。
* 我賭是,但我不是數學史家,有待強者的投入考據囉(還是說這其實是數學史家的常識就不得而知)。
法國數學的輝煌在英語帝國制霸之前,因為如果按照牛頓流數法的記號,微分是在符號上方加點點點,但在此戰場,是歐洲的微積分記號系統勝出,一統了迷因池。
當英語系國家閱讀發達的法文翻譯的數學教材和教學時,多半不會想到 prime, second, tierce,而就如讀者A那樣想當然耳覺得「應該是那一撇叫做 prime 吧」因而 prime prime prime 不完,產生了迷因的變種,aka 誤會惹 #不曉得誰規定的。後來在幾何方面,符號加個 prime 號用來代表由該符號導出的新的幾何物件,再導出新的就再加更多撇撇,以應對字母用完的困境 XD
話說第一次公演叫做 premier 這個字是法語裡另外一個「第一」,英超足球聯賽就叫做 Premier League。Prime 和 Premier,是說有時候語言就會這樣,分裂出兩個相近的字,用法逐漸隨使用習慣而區分開來,無法互通,彷彿是迷因的 speciation 種化過程呢。←奇怪的感慨
好啦,既然都多話至此,再加開冷知識車車 PUI PUI~
你知道嗎?「分鐘」和「秒」其實也和這一串有關。
minute 一字在變成分鐘之前原本是微小的意思(到現在如果念成 /maɪˈnjuːt/ 也還是微小的意思),之所以變成分鐘,來自中世紀拉丁語 pars minuta prima:「第一個」「微小」「部分」,也就是說,計時單位小時的第一次 60 等份細分。而秒 second 則是 pars minuta secunda 也就是第二次 60 等份,細分再細分。
現在你知其所以然了。Stay safe and stay home. 我們下次見。
by 科宅
(顯然是用 powerpoint 做的圖)
省略號數學 在 君子馬蘭頭 - Ivan Li 李聲揚 Facebook 的最讚貼文
[道指3萬點,3千字感想]本人有冇點你?就算一個唔該我估錯(成日錯架啦),我都係真心膠,in good faith的。下星期跌10000點咪兩份。至怕你唔敢坐。
TLDR:股票長期係升嘅。阿叔就搵夠架啦,你呢?
1. 大量粗口,不喜勿入(我發現呢句嘢好似「成人內容」咁,啲人係專揀呢啲嚟睇)。
2. 首先介紹返,你話本人係仆街冇乜所謂,好多人都咁話。不過財演啦喎,你對上一次見到我上電視係幾時?咁冇工開嘅財演都係財演,隨你。但我肯定畢菲特先係最大嘅財演。
3. 至於叫人買股票害你啦喎,咁當然,我「唔止」3月叫你買。我見有個唔太友善嘅網友講:「屌,條仆街年頭到年尾都叫人買股票架啦」。拿,我欣賞佢嘅評語喎!首先佢省略咗財演,很好。仆街我冇反對。而我真係「年尾都叫人買股票」。咁又有錯?阿扁錯了嗎?係呀,你而家問我都叫你買股票架!唔係買乜?唔通買債?買美債1厘息都冇,必然輸死。「有冇話你知早排中國在歐洲發債係負息率?」(已FC).
4. 拿,講乜都假,唔使鳩威。但,第一樣嘢,知行合一。之前貼啲咩Tesla ASML Black Rock,當然係cherry pick,唔中嘅唔講。但天地良心,你睇晒所有,個命中率都高,你鍾意自己慢慢check。咁亦天地良心,今年3月之後命中唔難,易玩。
5. 但,不如我地都係睇返3月(https://fbook.cc/3Irq)。我好撚柒記得(要兩個粗口),呢度啲塘邊鶴點撚樣攻擊我。我只係講一句:「真係大鑊得過金融海嘯?」。當時係3月13日,道指21400點,嗰時買,你而家執四成起碼。我都費撚事睇標普或納指升幾多,豪畀你。咁區區四成回報你啲網友梗係唔放在眼內啦。買場波都幾倍啦(事實係喎)
6. 咁你話,咁撚準,咁你發達未?未。但,至少我退得休。是的,我聽日就退得休。傳說中的有火,FIRE,Financial Independence,Retire Early.「我而家就真係為與趣咋」。咁同埋,更好嘅生活咯,慾望永無止境。咁但,打唔到高流灣方榮記,咪打大家樂咯。應該十份一價錢(!!!)。食唔到大班樓同Tai Pan(唔同的,兩間都同埃汾太食,呼),咪食大班西餅,十份一唔使!
7. 記得史兄(係,嗰個史兄),之前寫文講「搵夠」,佢話係迷思。我唔完全同意。固然德國股神科斯托蘭尼(*)講(其實係叔本華講),金錢嘅嘢,好似飲海水咁,好多時越飲越渴。但,你列下你自己開支,咪大約知道。
8. 實不相瞞,我早排計過,我同埃汾太,一個月大約用4萬蚊左右,已經連埋供樓。咁亦唔怕話你知,我層樓一個月供12000蚊。即係齋洗費28000。已經係相當不錯嘅生活(請睇對上兩段),當然你要比嘅永遠有得比,你可以話去到大劉都唔係有錢,要Elon Musk先話有錢,隨你。但總之我嘅洗費就係4皮嘢,計埋我今年冇去旅行,計埋可能咪5皮?就係咁。咁你知自己嘅開支,咪有個譜。當然你話計「必要」,好多都不必要添。但冇得咁計啦,咪你計一個你自己舒服嘅生活水平。
9. 然後就要引科斯托蘭尼講嘅嘢(留意本書係佢遺作,2000年):
10. 根據我的定義,百萬富翁是指不依賴任何人,以自己的資本,就能滿足自我需求的人。百萬富翁不用工作,既不用在上司面前,也無須對客戶卑躬屈膝。這樣生活的人是真正的百萬富翁。要達到這個境界,有的人需要50萬美元,有的人則需要100萬美元,依個人的需求和義務而定。對音樂情有獨鍾的人,他們需要的錢比收藏名貴骨董汽車的人少。是單身一人,還是有個大家庭要供養?他妻子有多講究?她喜歡簡樸的衣服,還是皮衣和珠寶?或者,她也許愛上自己的銀行帳號,那麼,根據我的定義,她的丈夫永遠不會是百萬富翁。皮衣、汽車和珠寶是有界限的,總有一天會飽和,但銀行帳號不同,這是個漏水的桶子。
11. 即係,好簡單,我可以好豪咁講句:「阿叔我就搵夠架啦」。
12. 但我係咪好多錢?又唔係。點解「搵夠」?因為我洗費相對唔大(當然同差不多人工嘅人比啦),亦因為冇小朋友,我仲要住層268萬嘅屯門樓(2013買嗰時啦,而家400頭),然後我賣埋佢搬過台灣都仲得。
13. 講返,除咗現水(當年搞投資移民,有600萬台幣在台灣嘛,咁減咗租呀人工呀都仲剩返唔少,而我過唔到去搞,所以只能現水),同埋樓上講層樓(當然扣埋爭銀行嘅先係你嘅錢),剩返就係股票exposure啦。礙於我工作關係只能買基金(**)
14. 咁我嘅持倉價值呢,由3月嘅低位,已經升咗超過一個開。咁當然唔等於我啲嘢double咗,基本數學啦,我有新錢放入去嘛。咁你鍾意可以當我原本個倉1萬蚊,然後跟標普指數咁升5成,確診肺炎拎多5千,咪1萬變2萬,你鍾意啦。但即係,我就只計根標普指數咁升5成,你估易?
15. 我再講一次,3月時啲友屌埋我老母咁滯,「好多人死呀你仲叫人買股票你有冇撚良心架仆街死財演」「屌你識唔識架好大鑊呀大鑊過2008」「而家仲叫人買股票真係笑撚咗」。咁我肯定嗰啲網友而家個個發晒達勁過我啦,真喎。
16. 不過,至少我知行合一,冇自己唱好但暗中沽,我一個仙倉都冇減過,只有加冇減。滿意未?
17. 即係唔係話有乜巴撚閉,但,讀者請我食飯都馬會山光會所啦。我請公司助手食餐便飯都米芝蓮一星啦。唔係炫富(咁都好炫?咁我飛去新加坡食江振誠點計?六千幾銀喎),而係:你話你畫畫,寫文嘅,好有才華但好窮,我可以同意,藝術嘅嘢好主觀。你教書嘅,你係好出色嘅老師,但人工低過保險佬,我理解,公務員嘛,況且教書真係不能用錢去量度。
18. 但,喂,金融嘅,一撚二撚個話自己準嘅,你未必好有錢,但唔係窮撚到咁嘅地步下話?金融業係現實嘅,你咁巴閉,但窮到餐餐食過期面包嘅,點信你?你話你好撚好波,但冇球會請你,咁你有幾撚好波?咁我唔係話咩點有錢,但,多得各方識貨之人,又多得投資還算可以(真係勉強可以咋,但已經好過好多人),叫做衣食無憂啦。
19. 好,正經,「好啦好啦巴撚閉啦打足千幾字飛機啦,咁而家點先?」。喂,咁升咗咁多先問先買,梗係危險好多啦。當然我唔會叫你清楚,甚至唔會叫你沽貨,幾時都係stay invested。但又不如諗下,如果下星期即跌3000點(10%,好多咩?)。你心理上開支上係咪受得起?
20. 又或者諗下,你當我老人家哦你都好,「一早叫咗你 XXX」。咁點解冇聽?當時你驚乜?而家又唔驚?而家又唔係好多人死?20000點就驚 30000點就驚?冇邏輯?你畀個指數控制咗你嘅情緒同思維啦。所以是真的,我靠呢行開飯冇解,但唔係做金融嘅人,我係叫佢地唔好睇咁多股票的。
21. 呢排同咗唔少讀者食飯,都唔少人係仲有舊大錢(香港人真有錢,或者我啲讀者真有錢)。有舊大錢固然好,但你知我個人比較正,呢一刻仲拎住舊大錢,即係個倉位太細。正如冇跌親過證明你玩得未夠盡,冇畀人傷害過證明你愛得唔夠深(!)。
22. 咁但,已成定局啦,而家痛改前非,可以點?都冇乜嘢,準備好噓聲。係呀,跌又唔敢買,升咗又唔敢買,人之常情。接受呢樣嘢係人性,冇乜值得羞愧—但,你係可以克服自己嘅人性的(否則你應該坐咗監)。好簡單,分段咯,月供咯。有幾他媽的難?咪美股指數ETF一半,中港嘅四份一,剩返買領展呀黃金呀或者買層樓(!?!)咁咯。真的。有幾難?
23. 係呀,好悶的。屌,二千字就係講啲咁嘅嘢?係喎。畢菲特畀人挑機問,你講到咁簡單,點解我仲係咁窮?點解唔係人人好似你咁有錢,甚至百份一咁有錢?畢菲特嘅答案:Because nobody wants to get rich slow
24. 以上種種,節錄(!)兼改編自Patreon嘅文。好多人以為係畀冧把,真係唔係,首先我反對,二來我唔識(否則發咗達)。但即係,想慢慢地改善生活呢,幫到你嘅(https://bityl.co/4Y0h)
25. 最重要係,你有乜可以損失?睇完覺得呃錢嘅,咪月尾cut咗佢。一舊水都唔使。呢個年代一舊水做得乜?「一舊水」而家都唔止「一舊水」啦。
26. 就當我地唔講錢唔講股票(其實我真係一個文青),喂,我寫段廣告文案都寫到咁大個棚,呢個都係實力之一啦,對不?唔係就咁貼個圖話中!中!又中!係呀,自認寫得好—呢個係我當年在twitter同人互屌老母嘅事件之一—啲友話我自大,但我話呢啲係文自慢—你煮嗰個都唔覺得自己煮得好過普通人嘅,開乜撚餐廳?同樣道理,自己寫啲文都覺得唔好睇嘅,咁開乜撚Patreon?憑乜收人錢?可以執笠啦。
27. 唔信好食嘅,咪食下咯(https://bityl.co/4Y0h)。一舊水,真係食個拉麵都未撚得。冰水自助。
(*)如果2020年最後呢幾十日你仲想睇多本書,推介你睇《一個投機者的自白》。20年前睇我已經覺得係神作,而家睇返更有唔同感受。放心,當消閒書咁睇得,充滿老人家智慧。
(**)所以我半認真講,金融工作理所當然要高人工,因為hardship,限制咗好多個人投資
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Ivan Patreon,港美市場評點,專題號外,每日一圖,好文推介。每星期6篇,月費100蚊唔使,3個月已700人訂!(https://bityl.co/4Y0h)
省略號數學 在 沖繩 Oki-Family Facebook 的最佳貼文
【日本小三課本📕和學科🔠】
不是小三💋那個小三,是小學三年級🏫!
Mia 5月21號復課了!
我們就讀於公立學校, 住在日本, 想要融入社會, 我們覺得公立學校是最適合。
功課中看見以下對答:
日本歷史功課功課問題:Perry是什麼人?
Mia 答案: 東印度人
什麼?明明是美國人!移民日本,在日本讀書,很大機會人云亦云,麻木服從。這個是日本教育中我們最擔心的。所以需要保持Critical Thinking (批判性思考), 有懷疑便需要提出。我不要一個乖女兒,我要一個有獨立思考的女兒。未來是他們的世界。
媽媽馬上拿課本看,Perry是東印度....公司艦隊司令.... Mia 因為覺得後面的字太困難, 所以省略了... 😓 (爸爸和Mia 正式相認!)
日本小學課本秉承了漫畫王國的傳統,課本裏面也充滿漫畫風格 。甚至會用大家熟悉的漫畫人物提升小朋友的興趣, 例如小丸子。(暫時未看見龍珠,海賊王... 有理由推斷,高中時候會有死亡筆記!)
而日本學生的科目會每年遞增,給小朋友慢慢習慣學習的強度。(溫水煮青蛙🐸)和北美一樣,日本不會硬生生灌輸愛國思想。資訊開放的時代,指鹿為馬只會造成更大對抗效果。
我們學校每個月的費用大約2000-3000円。如果真的有需要,可以和學校申請補助。另外每個月的午餐菜單每一組派發給家長,讓大家家長羨慕... 有周打蜆湯! (mia 說他就讀的幾間小學中,午餐最好吃是上一家)
伸延閱讀 :《2020 日本移居攻略》:簽證背後思維 - 17 分鐘完整影片版本 http://www.oki-family.com/2019immigrationtalk/
日本學校之中有一種傳統我們非常欣賞,就是自己的是自己做。學生們要幫忙打掃,派發午餐,收拾等等。把習慣養成了,回到家中爸爸媽媽便可以利用這個習性,減低自己的工作量!
今年Mia 的科目為
英文:三年級第一次上英文課。學校首先會開始敎One Two Three…. 所以我們唯一堅持要Mia上的課外活動班是英文。雖然由Mia 入學那一年開始日本大幅度增強英文教學, 聘請母語英語老師。但是日本的做事方法真的很慢⋯⋯我們還是靠自己。
國語 (立刻想起中國語文?不是!), 爸爸從小看見中文課本內容便自動熟睡, 30多年後, 看見女兒的課本, 仍然有同一種熟悉的感覺。
書寫。這個科目唯一的目的便是教導你怎樣把字體寫得漂亮一點,三年級便開始用毛筆。(想當年爸爸發現了科學毛筆,不用點墨水,立即用零用錢買了幾支!但學校後來禁止。。。)已經上了兩年,看見女兒的字,知道學校仍然有漫漫長路要走,學校加油啊!
伸延閱讀: 沖繩(日本)簽證, 地產, 教育 Live Chat Q&A 影片: https://www.oki-family.com/fblivechat20200310/
數學,Mia 最討厭的科目, 爸爸絕對體諒! 爸爸計算蛋撻比例用了兩三小時,媽媽3分鐘便解決了....
音樂,每次把樂器帶回家練習,我們一家人也想死。
嫲嫲,想在這裏跟你說一聲,多謝你當年容許爸爸我在家練習小提琴!因為我現在一定不會容許Mia 學習小提琴!
體育,Mia 最喜歡當中的閃避球,但是看她和朋友玩耍,看見她只是躲避,不會投球。爸爸在加拿大讀書的時候見常常和台灣同學一起組隊,最後通常是常常血流被面地退場.... 躲避球,香港人通常不夠台灣人玩。(躲避球的好處是打架後回家後,嫲嫲分不出是躲避球還是拳頭)
美術,Mia 最喜歡的科目之一。每年學期尾便把作品帶回家。
幼稚園,爸爸媽媽覺得很可愛,大叫Kawaii 後珍而重之地留著。
一年級,我們心想:又來...
二年級.... 還未到家門口,爸爸媽媽先拍照上Google Phoot, 馬上便會叫Mia 自己處理掉。
健康教育,三年級已經開始解釋什麼是思春期... 想當年在真光小學讀書被30多位女同學圍攻... 算了。這是極地生存訓練。
生活:分兩部份。當中包括自然科學,教導小朋友接觸大自然,敎小孩捉蟲。(媽媽叫救命中!)
另外一個部份便是社會。帶小朋友周圍去, 接觸社會上不同的人和事物。去買餸,去體驗,例如釀酒廠... 對...從小學便學會欣賞酒精... 怪不得日本人那麼喜歡喝酒。
最後的是德育。這個課題中幼稚園已經開始,他們會用一些耳熟能詳的偉大人物來感化小朋友。格林童話,華盛頓,林肯,桃太郎,小丸子,叮噹,忍者亂太郎等等偉人~作為爸爸媽媽最欣慰的,學校讓小朋友喜歡上擦地板,所以我家的地板常常保持光亮!
移民日本,在日本讀書,很大機會人云亦云,麻木服從。這個是日本教育中我們最擔心的。所以需要保持Critical Thinking (批判性思考), 有懷疑便需要提出。我不要一個乖女兒,我要一個有獨立思考的女兒。未來是他們的世界。
下年好像有烹飪課,期待中!(爸爸:終於!!! 我們兩老外出燭光晚餐,Mia 自己煮。)
伸延閱讀 :2020 沖繩移居指南: https://www.oki-family.com/日本移居指南/
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