為什麼這篇相關係數解讀鄉民發文收入到精華區：因為在相關係數解讀這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者kyoiku (生死間有大恐怖)看板Math標題[中學] 如何和高一生解釋相關係數？(沒學過向量...
相關係數我是這樣看的
sigma[(x_i - u_x)*(y_i - u_y)]
r = ---------------------------------------------------
[sigma(x_i - u_x)^2 * sigma(y_i - y_x)^2]^(1/2)
令 v_x = (x_1-u_x,...,x_n-u_x) 表數據 x 座標和 x 平均的誤差向量
v_y = (y_1-u_y,...,y_n-u_y) 表數據 y 座標和 y 平均的誤差向量
則 (v_x) 內積 (v_y)
r= ------------------- = cos(A) ... A 是 v_x 與 v_y 的夾角
|v_x||v_y|
若數據是線性相關，則兩根誤差向量應平行 => r = 1 or -1
但真實數據不會那麼美好，所以兩根向量可能有一點歪，那就會有一點夾角，
可以得到高度相關、中度相關等等的解釋。
這樣看很清楚，但是高一下根本沒學過向量 (99課綱這樣編的用意是???)，
因為本身不是學統計的，想請問一下大師們，
該如何由相關係數的定義和高一生說明這樣算出來的值可以表示 x,y 的相關程度呢？
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→ wayn2008 :高中老師也是這樣教。現在也不用講到什麼用意 04/30 01:39
→ wayn2008 :既然用現有的知識沒辦法解釋只好叫學生記下來 04/30 01:39
→ kyoiku :高一連三角函數都沒學過，講內容那樣應該聽不懂吧 04/30 01:47
→ wayn2008 :是的 只能叫學生記下來 況且學生就算學了後面 04/30 01:48
→ wayn2008 :對統計的這幾個部分還是有很多一知半解的部分 04/30 01:49
→ kyoiku :現在高一教到這邊都是教怎算和用記的這樣，@@? 04/30 01:49
→ wayn2008 :因為99課綱就是這樣安排 更之前課綱不是這樣的 04/30 01:50
→ wayn2008 :所以既然課綱這樣安排 只好教學生如何記憶公式 04/30 01:51
→ wayn2008 :當然除了教如何算 還要補充相關係數的觀念 @@ 04/30 01:51
→ kyoiku :那這樣接下來的迴歸直線也只能用背的? 04/30 01:51
→ wayn2008 :不過還是刪掉很多部分了(例如.以分組的情況不教? 04/30 01:52
→ kyoiku :因為最小平方法導出直線方程式的過程要微分，QQ 04/30 01:52
→ wayn2008 :迴歸直線這部分本來就沒辦法教 因為微積分都在高三下 04/30 01:53
→ wayn2008 :所以只好叫學生記下公式 雖然學測會附上啦~ 04/30 01:54
→ kyoiku :那不是要偏微分? 高三下自然組只教多項式微積分而已 04/30 01:56
→ wayn2008 :現在學測考試也不會考太複雜的運算 只要觀念懂就好 04/30 01:56
→ wayn2008 :對呀!所以頂多碰到邊...還是沒辦法用微積分講解 04/30 01:57
→ wayn2008 :只好用 配方的方式證明了orz 04/30 01:57
→ kyoiku :那不講了 頂多說是由最小平方法的想法導出來的 04/30 01:59
→ kyoiku :過程要微積分 等高三 高三他們就忘了 @@ 04/30 01:59
→ wayn2008 :帶過就好了...因為統計這塊的確不是高中生能理解的 04/30 02:02
→ wayn2008 :除非學生對統計非常有興趣(可選擇多 )不然只能這樣了 04/30 02:03
→ wayn2008 :老師可選擇多教統計這塊部分 但應該還是很多都不太懂 04/30 02:06
→ yhliu :為何一定要用向量內積/夾角去解釋相關係數? 04/30 10:51
→ yhliu :那不是統計的解釋; 而且, 感覺有點 "矯揉造作". 04/30 10:52
推 tzhau :推樓上，建議原po去看看各版本的高中課本。 04/30 14:28
推 lin6613 :我沒有高中課本 誰可以拍張圖上來看看> < 04/30 16:06
推 doa2 :老實說..統計學上為何這麼定義相關係數.. 04/30 22:11
→ doa2 :應該有大半高中老師不知道 (我也不知道).. 04/30 22:11
→ doom8199 :可以看成是 covariance 的 bias estimator 04/30 22:59
→ doom8199 :只是事先把 data 做標準化。 跟問標準差理由類似 04/30 23:00
→ doom8199 :不是所有的 data 都適用於這種 estimator 04/30 23:01
→ doom8199 :所以原po你的向量解讀有誤，你的所謂 error vector 04/30 23:02
→ doom8199 :要先做 "normalize", 才能用內積解讀它 04/30 23:03
→ doom8199 :而且只要兩筆資料對應的 vector space 不相干 04/30 23:05
→ doom8199 :用內積算出來的 r 就根本不知道是甚麼東西 04/30 23:05
推 doa2 :所以現行課綱到底如何讓高中生了解其內涵.. 04/30 23:16